Unidade 1 Metodos Matematicos Raizes aula 03

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

UNIDADE 1 – Aula 03
DETERMINAÇÃO DE RAÍZES DE FUNÇÕES
DISCIPLINA: MÉTODOS MATMÁTICOS APLICADOS A PROCESSOS
CURSO: MESTRADO EM ENGENHARIA DE PROCESSOS
PROFESSOR: ANDRÉ LOURENÇO NOGUEIRA
OBJETIVOS DA AULA
 APLICAR OS MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA DETERMINAÇÃO DE ZEROS DE RAÍZES EM SITUAÇÕES REAIS
 PRATICAR E COMPARAR AS METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CADA MÉTODO 
EXERCÍCIO 1: Um tanque conforme o esquema abaixo precisa ser esvaziado para passar por uma manutenção. Qual o tempo necessário para que todo o líquido contido no tanque seja removido? A equação que representa o esvaziamento do tanque é apresentada abaixo. Use os dados disponibilizados para os cálculos da estimativa do tempo empregado os 04 métodos numéricos estudados em sala de aula.
F0 = 0,0 m3/h
h0 = 2,3 m
H = 3,0 m
D = 2,0 m
d = 2” 
ρ = 1000 kg/m3 
Dados :
EXERCÍCIO 2: Aplicando os 4 métodos estudados para determinação de raízes de funções, determine o tempo necessário para um boing 747 parar totalmente após pousar numa pista com 4,0 km de distância Considere que o avião percorre uma extensão de 3,2 km da pista após tocar o solo, que a velocidade do avião no momento que ele toca o solo é de 252 km/h, e que sua desaceleração é de 1200 km/h2. Utilize uma precisão de 10-3 e compare os resultados obtidos com os diferentes métodos.
EXERCÍCIO 3: Determine o número de interações necessárias para encontrar a raiz de cada uma das equações a seguir, nas condições especificadas, empregando os métodos da Bissecção, Posição Falsa, Newton-Raphson e Secante:
a) f(x) = x3 – x – 1 ; [1 , 2] ; 1 = 2 = 10-3
b) f(x) = 4.sen(x) – ex ; [0 , 1] ; 1 = 2 = 10-4
c) f(x) = x.log(x) – 1 ; [2 , 3] ; 1 = 2 = 10-4
d) f(x) = x2 + 2x -1 ; [0 , -2] ; 1 = 2 = 10-3