LISTA 1 ÁLGEBRA LINEAR 2016.1

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UNIJORGE // CURSO DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR 
LISTA DE EXERCÍCIOS – MATRIZES 
PROFESSOR: CAIO EDUARDO P. COSTA 
ALUNO : ___________________________________________________ 
 
 
1) Sejam as matrizes 
𝐴 = (
3 0
−1 5
) , 𝐵 = (
4 −2 1
0 2 3
) , 𝐶 = (
1 2
3 4
5 6
) ,
𝐷 = (
0 −3
−2 1
) , 𝐸 = (4 2) , 𝐹 = (
−1
2
) 
Determine, se possível: 
a) 𝐴 + 2𝐷. Resp: (
3 −6
−5 7
) 
b) 3𝐷 − 2𝐴. Resp: (
−6 −9
−4 −7
) 
c) 𝐵 − 𝐶𝑇 . Resp: (
3 −5 −4
−2 −2 −3
) 
d) 𝐴. 𝐵. Resp: (
12 −6 3
−4 12 14
) 
e) 𝐵. 𝐷. Resp: Não é possível este produto. 
f) 𝐷 + 𝐵. 𝐶. Resp: (
3 3
19 27
) 
g) 𝐹. 𝐸 . Resp: (
−4 −2
8 4
) 
h) 𝐸. 𝐹. Resp: 0 
 
 
2) Seja a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )3×3, na qual 𝑎𝑖𝑗 = {
0, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
1, 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗
−1, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗
. Com base nesses 
dados, encontre a matriz 𝐴 − 𝐴𝑇 + 𝐼3×3. 
 
Resp: (
1 −2 −2
2 1 −2
2 2 1
) 
 
 
 
 
3) Determinar 𝑎, 𝑏, 𝑥, 𝑦, sabendo que: 
(
𝑥 + 𝑦 2𝑎 + 𝑏
2𝑥 − 𝑦 𝑎 − 𝑏
) = (
3 −1
0 7
) 
 
Resp: 𝑎 = 2 , 𝑏 = −5 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2. 
 
4) Determine 𝑥 𝑒 𝑦 de modo que se tenha: 
(
𝑦3 3𝑥
𝑦2 4𝑥
) + (
−𝑦 𝑥2
2𝑦 𝑥2
) + (
−1 1
2 2
) = (
5 1
10 −1
) 
 
Resp: 𝑥 = −3 , 𝑦 = 2. 
 
5) Dadas as matrizes 𝐴 = (
2 5 −1
0 −3 6
−2 1 7
) 𝑒 𝐵 = (
−4 5 0
1 −3 8
6 −9 −1
) 
 
a) Calcule 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇 𝑒 (𝐴 + 𝐵)𝑇 . 
b) O que você pode concluir dos cálculos do item (a)? Resp: 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇 =
 (𝐴 + 𝐵)𝑇. 
 
6) Dadas as matrizes 𝐴 = (
6 −5 4
−3 2 −1
) 𝑒 𝐵 = (
0 3
7 10
8 11
) 
a) Calcule (𝐴. 𝐵)𝑇 𝑒 𝐵𝑇 . 𝐴𝑇. 
b) O que você pode concluir dos cálculos do item (a)? Resp: (𝐴. 𝐵)𝑇 =
 𝐵𝑇 . 𝐴𝑇. 
 
7) Encontre os valores de 𝑥, 𝑦, 𝑧 de forma que a matriz 𝐴 a seguir seja 
antissimétrica: 
𝐴 = (
𝑥 𝑦 𝑧
2 0 −3
−1 3 0
) 
 
Resp: 𝑥 = 0 , 𝑦 = −2 , 𝑧 = 1.