Álgebra Linear AOL 1 - Gabarito

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1. Pergunta 1 
/0,1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18_v1.PNG 
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui 
determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale 
o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de 
dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é 
preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar 
que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x = -1. 
Resposta correta 
2. 
x = 0. 
3. 
x = -2. 
4. 
x = 1. 
5. 
x = 3. 
2. Pergunta 2 
/0,1 
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes 
quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições 
entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem 
facilitar a identificação e aplicação delas. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes 
simétricas e antissimétricas, pode-se se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo. 
2. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja 
transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal 
invertido para os elementos que a compõem. 
3. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta 
é idêntica à matriz original. 
Resposta correta 
4. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica. 
5. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do 
produto entre a matriz original e uma matriz identidade de 
mesma ordem. 
3. Pergunta 3 
/0,1 
Matrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de 
particularidades se comparadas com os demais tipos de matrizes, mesmo 
por que, muitos tipos especiais de matrizes, como matrizes identidade, 
matrizes triangulares, matrizes simétricas e antissimétricas, derivam das 
matrizes quadradas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes 
quadradas, identidade e triangulares, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1. 
 
II. ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar 
operações de multiplicação de matrizes A por B e B por A. 
 
III. ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam 
determinante. 
 
IV. ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo 
produto dos elementos da diagonal principal. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, V, F, V 
Resposta correta 
5. 
F, F, V, V. 
4. Pergunta 4 
/0,1 
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, 
que têm por objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam 
apenas os elementos 0 e 1, sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels 
que devem permanecer ligados, e elementos de valor 0 indicam pixels que 
devem permanecer desligados. Para facilitar a visualização das letras, os 
elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo 
( 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.1_v1.PNG 
). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes 
a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06_v1.PNG 
Estão corretas apenas as matrizes: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
I e III. 
5. 
I, II e IV. 
5. Pergunta 5 
/0,1 
Considere as seguintes matrizes: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01_v1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e 
notações de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2 
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F. 
2. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
3. 
F, F, F, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, F, V, V. 
6. Pergunta 6 
/0,1 
Considere as duas matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14_v1.PNG 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a 
operação de multiplicação entre matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação 
entre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1_v1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
F, F, F, V. 
5. 
V, F, F, F. 
7. Pergunta 7 
/0,1 
Considere as seguintes matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12_v1.PNG 
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de 
transposição de matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição 
de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente a relação 
entre as matrizes A e B: 
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1. 
B = AT 
2. Incorreta: 
A = BT 
3. 
B = A + 2AT 
Resposta correta 
4. 
A = BT 
5. 
B = AT + A 
8. Pergunta 8 
/0,1 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma 
multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos 
possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, 
podemos utilizar a seguinte equação: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15_v1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação 
entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que 
corresponde à equação acima: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1_v1.PNG 
 
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1. 
B 
2. 
E 
3. 
A 
Resposta correta 
4. Incorreta: 
C 
5. 
D 
9. Pergunta 9 
/0,1 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi 
solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e 
quantas caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do 
dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal que controla o 
tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a 
seguir: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1_v1.PNG 
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos 
caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma 
de matrizes. E nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em 
duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados 
obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois 
tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2_v1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de 
matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e 
ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar 
de resolver este problema. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3_v1.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 1, 2, 4, 5. 
2. 
1, 2, 3, 5, 4. 
3. 
1, 5, 2, 4, 3. 
Resposta correta 
4. 
5, 1, 4, 2, 3. 
5. 
1, 3, 5 4, 2. 
10. Pergunta 10 
/0,1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19_v1.PNG 
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não 
conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir 
vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta 
substituição. 
Considerando essas informações e o conteúdoestudado sobre 
determinantes, analise as afirmativas a seguir. 
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1. 
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de 
um valor para x. 
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5. 
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e III. 
4. 
II e III. 
5. 
I, II e IV. 
 
Obrigado!. Por favor se possível curta esse arquivo, ficarei muito grato