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DISCIPLINA: TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA PROF. BRUNO QUEIROGA AULA 5 INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Razão entre a condutividade térmica e a capacidade calorífica volumétrica (capacidade de armazenar energia). Sua unidade é em m²/s. Difusividade térmica Ela mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la. Valores tabelados no Apêndice A. Sólidos e líquidos com capacidades caloríficas >1 MJ/m3.K. Já Gases têm valores da ordem de 1 kJ/m3.K. Quanto maior a difusividade, maior o tempo de resposta do material em atingir uma nova condição de temperatura. Ex.: Alumínio: 97,1, Prata: 174, Enxofre: 0,141. (para temperaturas especificadas) INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor x yz xq yq zq dxxq dyyq dzzq dz dx dy EgEacu Volume de Controle Diferencial Fornece a distribuição de temperaturas em meio sólido como função do tempo. A partir da distribuição pode-se calcular o fluxo de calor em qualquer ponto. Análise em Coordenadas Cartesianas Meio homogêneo, sem convecção, com geração e acúmulo de energia. INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas Cartesianas Conservação de Energia zyx q,q,q entra sai g acuE E E E Entrada dzzdyydxx q,q,q Saída (1) (2) (3) INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas Cartesianas Expandindo as energias que saem em série de Taylor ...!2 dx x qdxx qqq 22x 2xxdxx ...!2 dy y qdyy qqq 22y 2yydyy ...!2 dz z qdzz qqq 22z 2zzdzz (4) (5) (6) INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas Cartesianas dzdydxqEg Geração de Energia Acúmulo de Energia dzdydxt TcE pacu (7) (8) INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas Cartesianas Fazendo (2), (4), (5), (6), (7) e (8) em (1), resulta: x y z yx zx y z p q q q qq qq d x q d y q d zx y z Tq d x d y d z c d x d y d zt entra sai g acuE E E E INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Coordenadas Cartesianas yx z pqq q Tdx dy dz qdxdydz c dxdydzx y z t (9) Pela lei de Fourier x Tdzdyqx yTdzdxqy z Tdydxqz (10) (11) (12) Fazendo (10), (11) e (12) em (9) resulta: INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas Cartesianas dzdydxt Tcdzdydxq z T zdzdydxy T ydzdydxx T xdzdydx p Dividindo por dx, dy e dz t Tcqz T zy T yx T x p (13) Forma geral da equação da difusão de calor em coordenadas cartesianas, tambémchamada de equação do calor INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas Cartesianas t Tcqz T zy T yx T x p (13) Reescrever a equação da difusão de calor considerando: - Condutividade térmica constante;- Regime estacionário;- Ausência de geração de calor; INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas Cartesianas Para condutividade térmica constante: t Tcq z T y T x T p2 2 2 2 2 2 (14) ou ainda t T1q z T y T x T 2 2 2 2 2 2 (15) onde é a difusividade térmicapc INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas CartesianasPara regime estacionário (16)0qz T zy T yx T x Sem geração de calor: (17)t Tcz T zy T yx T x p INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Análise em Coordenadas CartesianasPara condutividade térmica constante, regime estacionário, sem geração de calor: 0z T y T x T 2 2 2 2 2 2 (18) Para condutividade térmica constante, regime estacionário sem geração de calor, unidimensional: 2 2 d T 0dx (19) INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Coordenadas Cilíndricas z Tq,Trq,r Tq zr INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO Equação da Difusão de Calor Coordenadas Cilíndricas t Tcqz T z T r 1 r Trrr 1 p2
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