Exercícios - Limites para a cadeira de Cálculo 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I L
THIAGO MENDONC¸A
LISTA: LIMITES
1. Calcule os seguintes limites:
1) lim
x→2
x2 − 4x 2) lim
x→−1
x3 − 2x2 − 3x− 4
3) lim
x→1
(3x− 1)2
(x+ 1)3
4) lim
x→0
3x − 3−x
3x + 3−x
5) lim
x→2
x− 1
x2 − 1 6) limx→2
x2 − 4
x2 − 5x+ 6
7) lim
x→−1
x2 + 3x+ 2
x2 + 4x+ 3
8) lim
x→2
x− 2
x2 − 4
9) lim
x→2
x− 2√
x2 − 4 10) limx→2
√
x− 2
x2 − 4
11) lim
h→0
(x+ h)3 − x3
h
12) lim
x→1
x− 1√
x2 + 3− 2
13) lim
x→3
x2 − 2x
x+ 1
14) lim
x→0
6x− 9
x3 − 12x+ 3
15) lim
x→−2
x3 + 8
x+ 2
16) lim
x→−1
x3 + x2 − 5x+ 3
x2 − 3x+ 2
17) lim
x→4
x2 − 16
x− 4 18) limx→2
x2 − 4x+ 4
x2 + x− 6
19) lim
x→1
x3 + x2 − 5x+ 3
x3 − 3x+ 2 20) limx→3+
x
x− 3
21) lim
x→1+
x4 − 1
x− 1 22) limx→6+
x+ 6
x2 + 36
23) lim
x→4−
3− x
x2 − 2x− 8 24) limx→4+
3− x
x2 − 2x− 8
25) lim
x→3−
1
|x− 3|
26) lim
x→4
4− x
2−√x 27) limx→0
√
x+ 4− 2
x
28) lim
x→0
√
x2 + 4− 2
x
29) lim
x→0+
1
x
30) lim
x→9
x− 9√
x− 3 31) limx→0
1
x
− 1
x2
32) lim
x→0+
1
x
− 1
x3
33) lim
x→pi−
1
x− pi
2. Calcule os seguintes limites:
1) lim
x→∞
3x+ 1
2x− 5 2) limx→−∞
3
x+ 4
3) lim
x→∞
1
x− 12 4) limx→−∞
x− 2
x2 + 2x+ 1
5) lim
x→−∞
√
3x4 + x
x2 − 8 6) limx→∞
7− 6x5
x+ 3
7) lim
x→∞
5x2 + 7
3x2 − x 8) limx→∞
2− x√
7 + 6x2
9) lim
x→∞
6− x3
7x3 − 3
3. Calcule os seguintes limites:
1) lim
x→∞
cos
(1
x
)
2) lim
x→0
sin(x)
2x
3) lim
x→0
sin2(x)
3x2
4) lim
x→0
tan(7x)
sin(3x)
5) lim
x→0
sin(x)
1− cos(x) 6) limx→∞ sin(
2
x
)
7) lim
x→0
sin(3x)
x
8) lim
x→0+
sin(x)
5
√
x
9) lim
x→0
sin2(x)
x
10) lim
x→0
x
cos(x)
11) lim
x→∞
sin(
pix
2− 3x) 12) limx→0+
sin(x)
x2
13) lim
x→0
sin(6x)
sin(8x)
14) lim
x→0
x
tan(x)
2
15) lim
x→0
x2
1− cos( x) 16) limx→0
x
cos(pi
2
− x)
17) lim
x→0
1− cos(5x)
cos(7x)− 1 18) limx→0
x2 − 3 sin(x)
x
19) lim
x→0+
cos(
1
x
) 20) lim
x→0
2x+ sin(x)
x
21) lim
x→2
x
p
q − 2 pq
x− 2 22) limx→pi
sin(x) cos(x)
x− pi − sin(x)
23) lim
x→1
tan(x− 1)
x2 − 1 24) limx→2
x2 − 3x− 3
x2 − 5x+ 6
25) lim
x→1
|x3 − 1|
x3 − 1
26) lim
x→∞
√
3x4 + x2 + 1
x2 + 3
27) lim
x→1
xn − 3n
x− 3
28) lim
x→∞
x2 − x
4. Use o Teorema do Confronto para mostrar que:
1) lim
x→0
x cos
(50pi
x
)
= 0 2) lim
x→0
x2 cos(
50pi
x
1
3
) = 0
3