Lista1 SMA0300, Geometria Analítica

Lista de exerc ´ \u0131cios de SMA-0300 - Geometria Anal ´ \u0131tica - Prof. V aldir Menegatto #1 1. Encon tre a equa¸ c\u02dc ao da par´ ab ola nos seguin tes casos: ( i ) O fo co ´ e (1 , 0) e o v ´ ertice ´ e (0 , 0); ( ii ) O fo co ´ e (2 , 0) e a diretriz ´ e x = \u2212 2; ( iii ) O v ´ ertice ´ e (0 , 0) e a diretriz ´ e y = 3; ( iv ) O v ´ ertice ´ e (0 , 0), o par\u02c6 ametro ´ e 3, a diretriz est´ a ` a direita de (0 , 0) e ´ e paralela ao eixo y ; ( v ) O v ´ ertice ´ e (0 , 0), o eixo ´ e a reta y = 0 e a par´ abola cont ´ em o p onto (2 , 8); ( v i ) O v ´ ertice ´ e (0 , 0), o par\u02c6 ametro ´ e 3 e o eixo ´ e a reta y = 0; ( v ii ) O v ´ ertice ´ e (0 , 0), o par\u02c6 ametro ´ e 2 / 3 e o fo co est´ a sobre o semieixo p ositiv o das ab cissas; ( v iii ) O v ´ ertice ´ e (0 , 0) e o fo co ´ e (8 , 0); ( ix ) O v ´ ertice ´ e (0 , 0), o p onto (4 , 7) pertence ` a diretriz da par´ ab ola e o eixo dela ´ e y = 0. 2. A amplitude fo cal de uma par´ ab ola ´ e o comprimento da corda que con t ´ em o fo co e ´ e p erp endicular ao eixo da par´ ab ola. Determine a par´ abola com v´ ertice (0 , 0), fo co sobre o eixo x p ositiv o e amplitude fo cal 8. 3. O tri\u02c6 angulo formado p elo v´ ertice de uma par´ ab ola e os p ontos que determinam a corda que con t´ em o fo co e ´ e p erp endicular ao eixo dela, ´ e c hamado de tri\u02c6 angulo fundamen- tal da par´ abola . Determine a equa¸ c\u02dc ao da par´ ab ola com v´ ertice (0 , 0), fo co p ertencen te ao eixo y p ositiv o e cujo tri\u02c6 angulo fundamental tem ´ area 18. 4. Obtenha a equa¸ c\u02dc ao da par´ ab ola com v´ ertice (0 , 0) e que cont ´ em os p on tos (6 , 18) e ( \u2212 6 , 18). 5. Encontre uma equa¸ c\u02dc ao para a reta tangente ` a par´ abola y 2 = \u2212 12 x no p onto ( \u2212 3 , 6). 6. Determine a equa¸ c\u02dc ao da elipse, nos seguintes casos: ( i ) O cen tro ´ e (0 , 0), um fo co ´ e (4 , 0) e um v´ ertice ´ e (6 , 0); ( ii ) O cen tro ´ e (0,0), um fo co ´ e (0 , 2) e um v´ ertice ´ e (0 , \u2212 3) ( iii ) Os fo cos s\u02dc ao (4 , 0) e ( \u2212 4 , 0) e o eixo menor tem comprimen to 2; ( iv ) Um fo co ´ e (0 , \u2212 2) e os v ´ ertices s\u02dc ao (0 , 3) e (0 , \u2212 3); ( v ) O cen tro ´ e (0 , 0), os fo cos est\u02dc ao sobre o eixo y , o eixo maior mede 10 e a dist\u02c6 ancia fo cal ´ e 6; ( v i ) Os fo cos s\u02dc ao ( \u2212 1 , 0) e (1 , 0) e um dos v ´ ertices ´ e (0 , \u221a 2). 7. A amplitude fo cal de uma elipse ´ e o comprimento de uma corda que con t ´ em um dos fo cos e ´ e p erp erndicular ao eixo maior da elipse. Determine a elipse com fo cos (0 , 2 \u221a 3) e (0 , \u2212 2 \u221a 3) e amplitude fo cal 2. 8. Encontre a equa¸ c\u02dc ao da reta tangen te ` a elipse x 2 + ( y 2 / 4) = 1 no p on to (1 / 2 , \u221a 3). 9. Encontre uma reta que con t´ em o p onto (4 , \u2212 1) e ´ e tangente ` a elipse x 2 + 2 y 2 = 6. 10. Encontre a equa¸ c\u02dc ao da reta que p ossui co e\ufb01cien te angular 6 e ´ e tangente ` a elipse 3 x 2 + y 2 = 13. 1

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