Lista de Exercicios Campos magneticos e suas fontes

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Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física 
Departamento de Física do Estado Sólido 
Física Geral e Experimental III - E 
Prof.: Micael Dias de Andrade 
 
 
Lista de Exercícios: Campos Magnéticos e suas Fontes 
 
1) Uma bola de 150	݃ contendo 4,0	 ൈ 10଼ elétrons em excesso é enfiada em uma haste vertical de 125	݉. No 
findo da haste, a bola repentinamente entra em um campo magnético horizontal uniforme, que possui módulo 
igual  a  0,250	ܶ  e  sentido  do  leste  para  oeste.  Considerando‐se  a  resistência  do  ar  desprezível,  encontre  o 
módulo e o sentido da força que esse campo magnético exerce sobre a bola assim que ela penetra no campo. 
2) O campo elétrico entre as placas do seletor de velocidades em um espectrômetro de massa Brainbridge (Figura 
1) é igual a 1,12 ൈ 10ହ	ܸ/݉ e o campo magnético em ambas as regiões é igual a 0,540	ܶ. Um feixe de íons de 
selênio com uma única carga se move em uma trajetória circular com raio  igual a 31,0	ܿ݉ na região do campo 
magnético. Determine a massa do íon do selênio e o número de massa desse isótopo de selênio. (O número de 
massa é  igual à massa do  isótopo em unidades de massa atômica, arredondando para o  inteiro mais próximo. 
Uma unidade de massa atômica = 1	ݑ ൌ 1,66 ൈ 10ିଶ଻	݇݃). 
3) Uma  barra  metálica  delgada,  com  50,0	ܿ݉  de  comprimento  e  massa  750	݃,  repousa  sobre  dois  suportes 
metálicos (mas não está presa a eles), em um campo magnético uniforme de 0,450	ܶ, como  indica a Figura 2. 
Uma bateria e um resistor de 25,0	Ω em série estão conectados aos suportes. (a) Qual tensão máxima a bateria 
pode ter sem romper o circuito nos suportes? (b) Supondo que a tensão na bateria seja igual à calculada no item 
(a) e supondo também que a resistência do resistor diminua para 2,0	Ω, ache a aceleração inicial da barra. 
4) A  Figura  3  indica  uma  placa  de  prata  com  as  dimensões ݕଵ ൌ 0,23	݉݉  e  ݖଵ ൌ 11,8	݉݉  e  que  conduz  uma 
corrente igual a 120	ܣ na no sentido de ൅ݔ. A placa está em um campo magnético uniforme na direção ݕ, cujo 
módulo é  igual a 0,95	ܶ. Aplique o modelo  simplificado do efeito Hall.   Sabendo que o  cobre apresenta uma 
média de 5,85 ൈ 10ଶ଼ elétrons  livres por metro cúbico, determine:  (a) o módulo da velocidade de arraste dos 
elétrons na direção ܱݔ; (b) o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no eixo ܱݖ produzido pelo efeito 
Hall; (c) a fem Hall. 
5) Você deseja atingir um alvo que está a alguns metros de distância com uma moeda que possui massa de 5,0	݃ e 
carga extra de ൅2500	ߤܥ.  A moeda é lançada a uma velocidade inicial de 12,8	݉/ݏ e existe um campo elétrico 
uniforme que  aponta de  cima para baixo  com  intensidade  igual  a 27,5	ܰ/ܥ por  toda  a  região.  Se  você mira 
diretamente o  alvo e  lançar  a moeda horizontalmente, quais  são o módulo, a direção e o  sentido do  campo 
magnético uniforme necessários na região para a moeda atingir o alvo? 
6) No canhão de elétrons de um cinescópio de uma TV, os elétrons (carga െ݁ e massa ݉) são acelerados por uma 
tensão ܸ. Depois de abandonar o canhão de elétrons, os elétrons percorrem uma distância ܦ em direção a tela; 
nesta região existe um campo magnético transversal de módulo ܤ e não há nenhum campo elétrico. (a) Desenhe 
a trajetória do  feixe de elétrons no  tubo.  (b) Mostre que o desvio aproximado do  feixe produzido pelo campo 
elétrico  é  dado  por ݀ ൌ ஻஽మଶ ට
௘
ଶ௠௏  .  Dica:  Posicione  a  origem  no  centro  do  arco  do  feixe  de  elétrons  e 
compare a trajetória do feixe sem desvio com a trajetória com desvio. 
7) A espira retangular indicada na Figura 4 possui articulação em torno do eixo ܱݕ e conduz uma corrente igual a 
15,0	ܣ, no sentido  indicado. (a) Se a espira está em um campo magnético uniforme com módulo de 0,48	ܶ no 
sentido ൅ܱݔ, calcule o módulo, a direção e o sentido do torque necessário para sustentar a espira na posição 
indicada. (b) Repita o item (a) para o caso no qual o campo aponta no sentido െݖ. (c) Para cada um dos campos 
magnéticos mencionados, qual seria o torque necessário se a espira estivesse articulada em um eixo de rotação 
que passasse em seu centro, paralelamente ao eixo ܱݕ? 
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8) Uma  barra  delgada  uniforme,  com massa  desprezível  e  comprimento  0,200	݉,  está  fixada  no  solo  por  uma 
dobradiça  de  atrito  desprezível  no  ponto  ܲ  (Figura  5).  Uma  mola  horizontal,  com  constante  elástica  ݇ ൌ
4,8	ܰ/݉, conecta a outra extremidade do bastão a uma parede vertical. O bastão está em um campo magnético 
uniforme ܤ ൌ 0,340	ܶ orientado para dentro do plano da figura. Uma corrente ܫ ൌ 6,50	ܣ passa pelo bastão, no 
sentido indicado. (a) Calcule o torque em função da força magnética sobre o bastão, para um eixo ݔ no ponto ܲ. 
É correto tomar a força magnética total para atuar no centro de gravidade do bastão, ao calcularmos o torque? 
Explique.  (b) Quando o bastão está em equilíbrio e  forma um ângulo de 53° em  relação ao solo, a mola está 
estendida ou comprimida? (c) Quanta energia é armazenada na mola quando o bastão está em equilíbrio?  
9) Duas cargas puntiformes, ݍ ൌ ൅8,0	ߤܥ e ݍᇱ ൌ െ5,0	ߤܥ se movem em relação a um sistema de referência como 
indicado na Figura 6 com velocidades ݒ ൌ 9,0 ൈ 10ସ	݉/ݏ e ݒᇱ ൌ 6,5 ൈ 10ସ݉/ݏ. Quando as cargas puntiformes 
estão nos locais indicados na figura, qual é a força magnética que a carga ݍ′ exerce sobre a carga ݍ? 
10) Um fio de arame isolado com massa ݉ ൌ 5,40 ൈ 10ିହ	݇݃ é encurvado, formando um ܷ invertido, de tal modo 
que a parte horizontal possui comprimento  ݈ ൌ 15,0	ܿ݉. As extremidades encurvadas do  fio são parcialmente 
imersas  em  dois  recipientes  cheios  de  mercúrio,  e  cada  extremidade  fica  3,5	ܿ݉  abaixo  da  superfície  do 
mercúrio. A estrutura  inteira está em uma região na qual existe um campo magnético uniforme de 0,00650	ܶ 
direcionado  para  o  interior  da  folha  (Figura  7). Uma  ligação  elétrica  entre  os  recipientes  de mercúrio  se  dá 
através das extremidades dos fios. Os dois recipientes de mercúrio são conectados a uma bateria de 1,50	ܸ em 
série com uma chave ܵ. Quando a chave é fechada o fio salta 35,0	ܿ݉ para o ar, a partir de sua posição inicial. (a) 
Determine a velocidade ݒ do fio quando ele deixa o mercúrio. (b) Supondo que a corrente ܫ, que passa no fio, 
permaneça constante desde o momento em que a chave  foi  fechada até o  instante que o  fio sai do mercúrio, 
determine  o  valor  de  ܫ.  (c)  Desprezando  as  resistências  dos  fios  do  circuito  e  a  resistência  do  mercúrio, 
determine a resistência do fio de arame. 
11) Dois fios  longos e paralelos estão suspensos por meio de cordas de 4,0	ܿ݉ de comprimento, presas a um eixo 
comum  (Figura  8).  Os  fios  possuem  massa  por  unidade  de  comprimento  igual  a  0,0125	݇݃/݉  e  conduzem 
correntes de mesmo módulo, porém sentidos contrários. Qual é a corrente em cada fio, sabendo que as cordas 
de sustentação formam um ângulo de 6,0° com a vertical? 
12) Um condutor sólido com raio ܽ é suportado por discos isolantes no centro de um tubo condutor com raio interno 
ܾ e raio externo ܿ (Figura 9). O condutor central e o tubo transportam correntes com o mesmo módulo ܫ, porém 
com sentidos contrários. As correntes são distribuídas uniformemente na seção reta de cada condutor. Deduza 
uma expressão para o módulo do campo magnético (a) nos pontos do exterior do condutor sólido central, porém 
no interior do tubo (ܽ ൏ ݎ ൏ ܾ); (b) nos pontos do exterior do tubo (ݎ ൐ ܿ). 
13) O fio na Figura 10 conduz uma corrente ܫ no sentido indicado. O fio é constituído por uma seção retilínea longa, 
uma  seção  correspondente  a um quarto de  circunferência e outra  seção  retilínea  longa. Calcule o módulo,  a 
direção e o sentido do campo magnético resultante no centro de curvatura seção correspondente a um quarto 
de circunferência (ponto ܲ). 
14) A  Figura  11  mostra  a  seção  reta  de  duas  bobinas  circulares  deraio  ܽ,  cada  uma  delas  com ܰ  espiras  que 
conduzem uma corrente ܫ no mesmo sentido. A distância entre as bobinas é igual ao seu raio ܽ. As bobinas dessa 
configuração são denominadas bobinas de Helmholtz e produzem um campo magnético bastante uniforme na 
região entre elas. (a) Deduza uma expressão para o módulo do campo magnético ܤ em um ponto situado a uma 
distância ݔ à direita do ponto ܲ, que está no centro de simetria das bobinas. (b) Faça um gráfico de ܤ versus ݔ, 
desde ݔ ൌ 0 até ݔ ൌ ܽ/2. Compare o gráfico obtido com o campo magnético produzido apenas pela bobina da 
direita.  (c) Usando  a  expressão  obtida  no  item  (a)  obtenha  o módulo  do  campo magnético  no  ponto ܲ.  (d) 
Calcule ݀ܤ/݀ݔ e ݀ଶܤ/݀ݔଶ no ponto ܲ	ሺݔ ൌ 0ሻ e discuta como seus resultados podem mostrar que o campo é 
bem uniforme nas vizinhanças do ponto ܲ. 
15) Uma correia  larga e  longa possui uma carga positiva uniformemente distribuída na sua superfície. A densidade 
superficial de carga é ߪ. Rolos  instalados nas suas extremidades movem a correia com velocidade constante ݒ. 
Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético produzido pela correia que se move em um 
ponto imediatamente acima da superfície. Dica: Para pontos afastados das extremidades da correia, ela pode ser 
considerada um plano infinito de corrente. 
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Figura 1  Figura 2 
Figura 3  Figura 4  Figura 5 
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Figura 6 
Figura 11 Figura 10 
Figura 8 
Figura 7 
Figura 9