Cap.5 VARIAN RESUMO Equilíbrio

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ProAnpec
Teoria do Consumidor:
Equilíbrio do Consumidor
Roberto Guena de Oliveira
16 de março de 2012
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 1 / 36
ProAnpec
Sumário
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 2 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 3 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Imagine um consumidor que deva escolher quanto
consumir de cada bem sujeito à restrição de que ele não
pode gastar mais do que sua renda montária m.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Imagine um consumidor que deva escolher quanto
consumir de cada bem sujeito à restrição de que ele não
pode gastar mais do que sua renda montária m.
Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bens
existentes. A cesta de bens a ser escolhida pelo
consumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então à
restrição:
n∑
i=1
pixi ≤m.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Imagine um consumidor que deva escolher quanto
consumir de cada bem sujeito à restrição de que ele não
pode gastar mais do que sua renda montária m.
Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bens
existentes. A cesta de bens a ser escolhida pelo
consumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então à
restrição:
n∑
i=1
pixi ≤m.
O conjunto de cestas de bens que satisfazem a restrição
acima é chamado conjunto de restrição orçamentária.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Imagine um consumidor que deva escolher quanto
consumir de cada bem sujeito à restrição de que ele não
pode gastar mais do que sua renda montária m.
Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bens
existentes. A cesta de bens a ser escolhida pelo
consumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então à
restrição:
n∑
i=1
pixi ≤m.
O conjunto de cestas de bens que satisfazem a restrição
acima é chamado conjunto de restrição orçamentária.
O conjunto de cestas de bens para as quais
∑n
i=1
pixi =m
é chamado linha de restrição orçamentária.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
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ProAnpec
Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
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m
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m
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
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m
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
m
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Linha de restrição
orçamentária:
(p1x1 + p2x2 =m)
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
m
p1
Linha de restrição
orçamentária:
(p1x1 + p2x2 =m)
tan = −p1
p2
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
m
p1
Linha de restrição
orçamentária:
(p1x1 + p2x2 =m)
tan = −p1
p2
Conjunto de
restrição
orçamentária
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
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m0
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
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m0
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m0
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
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m0
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m1
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m0
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m0
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m0
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m0
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m0
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m1
p2
m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
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m1
p2
m1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
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m1
p2
m1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
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m1
p2
m1
p1
Roberto Guena deOliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
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m
p1
m
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2
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Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
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m
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m
p1
2
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Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
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m
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Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
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m
p1
m
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2
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Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
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2
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Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
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m
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Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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2
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Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
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m
p1
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2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
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m
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m
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
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2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p1
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
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p1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
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p1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
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m
p1
m
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ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
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m
p1
m
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2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p02
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p1
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2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p1
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p02
m
p1
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p1
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p1
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p1
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p1
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p1
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo
Um consumidor com renda igual a $100 que deve escolher as
quantidades a consumir de dois bens. O bem 2 tem preço
constante e igual a $1 por unidade. Para o consumo do bem
1, o consumidor paga um preço igual $1 para todas as
unidades consumidas até um limite de 50 unidades. Caso
queira consumir acima desse limite, ele deve pagar um preço
igual a $1 por unidade para as 50 primeiras unidades
consumidas e um preço igual a $2 por unidade para as
unidades que excederem o limite de 50 unidades. Esboce a
linha de restrição orçamentária desse consumidor.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 8 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:
x1 + x2 ≤ 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:
x1 + x2 ≤ 100
Restrição orçamentária para x1 > 100:
50+ 2(x1 − 50) + x2 ≤ 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:
x1 + x2 ≤ 100
Restrição orçamentária para x1 > 100:
50+ 2(x1 − 50) + x2 ≤ 100
Ou ainda,
2x1 + x2 ≤ 150
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
2030
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
2x1 + x2 = 150
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
2x1 + x2 = 150
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Renda endógena
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 11 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Renda endógena
No mundo real, a renda monetária de um consumidor
típico é afetada pelos preços vigentes.
Exemplos: salário afeta a renda do trabalhador, preços do
bens agrícolas afetam a renda do agricultor . . .
Uma forma de modelar esse fato, é supor que o
consumidor, ao invés de uma renda monetária dada,
possui uma dotação inicial de bens.
Esse consumidor pode vender, aos preços de mercado,
alguns desses bens para comprar outros.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 12 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,
respectivamente.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,
respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprar
pode comprar ou vender esses bens.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,
respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprar
pode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,
respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprar
pode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
A restrição orçamentária tem a forma
p1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,
respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprar
pode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
A restrição orçamentária tem a forma
p1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0
ou ainda
p1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,
respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprar
pode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
A restrição orçamentária tem a forma
p1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0
ou ainda
p1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2
m(p1, p2) = p1ω1 + p2ω2 é a renda endógena do
consumidor.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,
respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprar
pode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
A restrição orçamentária tem a forma
p1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0
ou ainda
p1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2
m(p1, p2) = p1ω1 + p2ω2 é a renda endógena do
consumidor.
Note que a dotação inicial (ω1, ω2) pertence à linha de
restrição orçamentária.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
Dotação
inicial
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1
p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1
p2
Linha de
restrição
orçamentária
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito devariações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento em
p1
p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 16 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
O problema da maximização de utilidade
Suporemos que o consumidor sempre escolherá, entre todas
as cestas que sua restrição orçamentária permite que ele
escolha, a cesta de bens mais preferida ou com maior
utilidade. A escolha do consumidor é, portanto a solução para
o problema de escolher uma cesta de bens (x1, x2) que
maximize a função de utilidade
U(x1, x2)
respeitando a restrição orçamentária e as condições de
consumo não negativo
p1x1 + p2x2 ≤m,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 17 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
b
Equilíbrio
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de marçode 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
b
Equilíbrio
x1(p1, p2,m)
x2(p1, p2,m)
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no caso
de preferências monotônicas):
p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no caso
de preferências monotônicas):
p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m
Tangência entre a curva de indiferença e a linha de
restrição orçamentária:
|TMS| =
p1
p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no caso
de preferências monotônicas):
p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m
Tangência entre a curva de indiferença e a linha de
restrição orçamentária:
|TMS| =
p1
p2
ou
UMg1
p1
=
UMg2
p2
= λ
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no caso
de preferências monotônicas):
p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m
Tangência entre a curva de indiferença e a linha de
restrição orçamentária:
|TMS| =
p1
p2
ou
UMg1
p1
=
UMg2
p2
= λ
λ é utilidade marginal da renda.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Condições de máximo de 1ª ordem
∂L
∂x1
= 0
∂L
∂x2
= 0
∂L
∂λ
= 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Condições de máximo de 1ª ordem
∂L
∂x1
= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0
∂L
∂x2
= 0
∂L
∂λ
= 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Condições de máximo de 1ª ordem
∂L
∂x1
= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0
∂L
∂x2
= 0⇒ UMg2 − λp2 = 0
∂L
∂λ
= 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Condições de máximo de 1ª ordem
∂L
∂x1
= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0
∂L
∂x2
= 0⇒ UMg2 − λp2 = 0
∂L
∂λ
= 0⇒ p1x1 + p2x2 −m = 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução de canto
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução de canto
x1
x2
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução de canto
x1
x2
b
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução de canto
x1
x2
b
b
E
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
b
Não é máximo
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
b
Não é máximo
b
E
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
A função de demanda marshalliana
Definição
As funções de demanda marshalliana x1(p1, p2,m) e
x2(p1, p2,m) são funções que fornecem os valores que
resolvem o problema de maximizar a função de utilidade
U(x1, x2) respeitando as condições.
p1x1 + p2x2 ≤m
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0.
Nota:
Por vezes é conveniente usar a notação x(p1, p2,m) para
representar o vetor das funções de demanda, isto é
x(p1, p2,m) = (x1(p1, p2,m), x2(p1, p2,m))
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 23 / 36
ProAnpec
Compra e venda
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 24 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Definições
xi(p1, p2, p1ω1 + p2ω2) é a chamada demanda bruta pelo
bem i (i = 1,2).
ei(p1, p2, ω1, ω2) = xi(p1, p2, p1ω1 + p2ω2)−ω1 é a
chamada demanda líquida pelo bem i (i = 1,2).
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 25 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1
p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1
p2
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1
p2
b
x1(·)
x2(·)
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1
p2
b
x1(·)
x2(·)
e1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1
p2
b
x1(·)
x2(·)
e1
e2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Exemplos
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 27 / 36
ProAnpec
Exemplos
Preferências Cobb-Douglas
Função de Utilidade
U(x1, x2) = x
a
1
xb
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36
ProAnpec
Exemplos
Preferências Cobb-Douglas
Função de Utilidade
U(x1, x2) = x
a
1
xb
2
Condições de equilíbrio

 |TMS| =
a
b
x2
x1
=
p1
p2
p1x1 + p2x2 ≤m
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36
ProAnpec
Exemplos
Preferências Cobb-Douglas
Função de Utilidade
U(x1, x2) = x
a
1
xb
2
Condições de equilíbrio

 |TMS| =
a
b
x2
x1
=
p1
p2
p1x1 + p2x2 ≤m
Funções de demanda
x1(p1, p2,m) =
a
a+ b
m
p1
x2(p1, p2,m) =
b
a+ b
m
p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36
ProAnpec
Exemplos
Substitutos perfeitos
O problema do consumidor
maximizarU(x1, x2) = ax1 + x2
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 29 / 36
ProAnpec
Exemplos
Substitutos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) = ax1 + x2
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Solução
Da primeira restrição, vem x2 = (m−x1)/p2. Substituindo na
função objetivo, o problema passa a ser maximizar‚
a−
p1
p2
Œ
x1 +
m
p2
Dadas as restrições x1, x2 ≥ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 29 / 36
ProAnpec
Exemplos
Substitutos perfeitos
continuação
As funções de demanda
x1(p1, p2,m) =
(
m
p1
caso a >
p1
p2
0 caso a <
p1
p2
x2(p1, p2,m) =
(
0 caso a >
p1
p2
m
p2
caso a <
p1
p2
Caso a = p1/p2 teremos
(x1(p1, p2,m), x1(p1, p2,m)) =
{(x1, x2) ∈ R2 + |p1 x1 + p2 x2 =m}
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 30 / 36
ProAnpec
Exemplos
Complementos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36
ProAnpec
Exemplos
Complementos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Solução
x
y
x2=ax1
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36
ProAnpec
Exemplos
Complementos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Solução
x
y
x2=ax1
b
Substituindo x2 = ax1 na
restrição orçamentária,
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36
ProAnpec
Exemplos
Complementos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Solução
x
y
x2=ax1
b
Substituindo x2 = ax1 na
restrição orçamentária,
x1(p1, p2,m) =
m
p1 + ap2
x2(p1, p2,m) =
am
p1 + ap2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.
Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1
a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidade
consumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço do
bem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
0 Se U(x1, x2) = (x1 x2)
2, então a cesta ótima escolhida pelo
consumidorédada por:
x∗
1
=
1
2
R
p2
1
, x∗
2
=
1
2
R
p2
2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 32 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.
Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1
a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidade
consumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço do
bem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
0 Se U(x1, x2) = (x1 x2)
2, então a cesta ótima escolhida pelo
consumidorédada por:
x∗
1
=
1
2
R
p2
1
, x∗
2
=
1
2
R
p2
2
F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 32 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.
Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1
a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidade
consumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço do
bem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
1 Se a função de utilidade é dada por:
U(x1, x2) =max
�
x1
2
,
x2
3
�
,
p1 = 2 e p2 = 3, então a cesta ótima escolhida pelo
consumidor é dada por
x∗
1
=
R
2
, x∗
2
=
R
3
.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 33 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.
Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1
a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidade
consumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço do
bem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
1 Se a função de utilidade é dada por:
U(x1, x2) =max
�
x1
2
,
x2
3
�
,
p1 = 2 e p2 = 3, então a cesta ótima escolhida pelo
consumidor é dada por
x∗
1
=
R
2
, x∗
2
=
R
3
. F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 33 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.
Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1
a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidade
consumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço do
bem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
2 Se U(x1, x2) =min
¦
4x2
1
, 9x2
2
©
, a cesta ótima é dada por
x∗
1
=
2R
3p1 + 2p2
, x∗
2
=
3R
3p1 + 2p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.
Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1
a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidade
consumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço do
bem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
2 Se U(x1, x2) =min
¦
4x2
1
, 9x2
2
©
, a cesta ótima é dada por
x∗
1
=
2R
3p1 + 2p2
, x∗
2
=
3R
3p1 + 2p2
F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.
Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1
a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidade
consumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço do
bem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
2 Se U(x1, x2) =min
¦
4x2
1
, 9x2
2
©
, a cesta ótima é dada por
x∗
1
=
2R
3p1 + 2p2
, x∗
2
=
3R
3p1 + 2p2
F
3 Se U(x1, x2) = lnx1 + x2, e supondo solução interior, a
cesta ótima escolhida pelo consumidor é dada por:
x∗
1
=
p1
p2
x∗
2
=
R− p1
p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.
Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1
a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidade
consumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço do
bem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
2 Se U(x1, x2) =min
¦
4x2
1
, 9x2
2
©
, a cesta ótima é dada por
x∗
1
=
2R
3p1 + 2p2
, x∗
2
=
3R
3p1 + 2p2
F
3 Se U(x1, x2) = lnx1 + x2, e supondo solução interior, a
cesta ótima escolhida pelo consumidor é dada por:
x∗
1
=
p1
p2
x∗
2
=
R− p1
p2
F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007
Sendo U(x, y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x, y) qualquer, julgue as
proposições:
0 Se U(x, y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, as
preferências do consumidor não são bem-comportadas.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, as
preferências do consumidor não são bem-comportadas. F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois númerospositivos, as
preferências do consumidor não são bem-comportadas. F
1 Se U(x,y) = x+ ln(y) e se a demanda é interior, então a
variação no excedente do consumidor decorrente de uma
variação no preço do bem y mede a variação no
bem-estar do consumidor.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, as
preferências do consumidor não são bem-comportadas. F
1 Se U(x,y) = x+ ln(y) e se a demanda é interior, então a
variação no excedente do consumidor decorrente de uma
variação no preço do bem y mede a variação no
bem-estar do consumidor. V
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumo
de uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor do
que a auferida por meia unidade de x e duas unidades de
y.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumo
de uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor do
que a auferida por meia unidade de x e duas unidades de
y. F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumo
de uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor do
que a auferida por meia unidade de x e duas unidades de
y. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipo
Cobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa de
sua renda com x.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumo
de uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor do
que a auferida por meia unidade de x e duas unidades de
y. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipo
Cobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa de
sua renda com x. V
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumo
de uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor do
que a auferida por meia unidade de x e duas unidades de
y. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipo
Cobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa de
sua renda com x. V
4 Se U(x,y) =
p
x+ y e se a demanda pelo bem x é interior,
então a demanda do bem x não varia localmente com a
renda.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumo
de uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor do
que a auferida por meia unidade de x e duas unidades de
y. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipo
Cobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa de
sua renda com x. V
4 Se U(x,y) =
p
x+ y e se a demanda pelo bem x é interior,
então a demanda do bem x não varia localmente com a
renda. V
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuída
por um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue as
proposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumo
de uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor do
que a auferida por meia unidade de x e duas unidades de
y. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipo
Cobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa de
sua renda com x. V
4 Se U(x,y) =
p
x+ y e se a demanda pelo bem x é interior,
então a demanda do bem x não varia localmente com a
renda. V
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
	Restrição orçamentária
	Restrição orçamentária com renda endógena
	Maximização de utilidade
	Compra e venda
	Exemplos
	Exercícios