Exercícios de Estatística e Probabilidade

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Exercícios ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma vogal e terminando por uma consoante?
Auxílio: 3 são as vogais e 6 são as consoantes.
Resposta: N=P(3)×P(6)=6×120=720 
ConsideRE um conjunto com n letras. Quantas permutações começam por uma determinada letra?
Resposta: N=P(n-1)=(n-1)!
Sobre uma circunferência são marcados 12 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 12 pontos marcados?
C(12,3) = 12!/3!.(12-37)!
Um indivíduo possui 20 livros diferentes. De quantas formas distintas ele poderá empacotá-los em grupos de 3 livros?
5. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de uma bola. Considere os eventos:
A = {bola retirada possui um número múltiplo de 2}
B = {bola retirada possui um número múltiplo de 5}
Calcule a probabilidade do evento A 
 B
P = E favoráveis/E posíveis
As notas obtidas por 20 alunos de uma turma em prova de Desenvolvimento de Algoritmos estão relacionadas abaixo:
3,3 - 4,2 - 2,1 - 5,6 - 6,2 - 6,9 - 4,8 - 1,9 - 7,9 - 4,8 - 6,5 - 3,2 - 3,5 - 8,3 - 4,5 - 3,8 - 5,3 - 1,2 - 5,4 - 9,3
Agrupe os dados em seis classes de intervalo, cada uma com amplitude 2 a partir da nota 0,0 e faça uma tabela de freqüência (absoluta e relativa). A partir da tabela criada, faça:
(1,0) Determine a moda
(1,0) Qual a porcentagem de alunos com nota menor ou igual a 5,5?
(1,0) Calcule o desvio médio
(1,0) Calcule a Variância 
(1,0) Calcule o desvio padrão
(1,0) Desenhe o histograma dessa distribuição e desenhe o polígono de freqüências.
Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos?
Auxílio: Temos 4 grupos de camisas, logo P(4) posições para as equipes e os grupos podem permutar as suas posições, respectivamente, P(3), P(3), P(2) e P(2).
Resposta: N=P(4)×P(3)×P(3)×P(2)×P(2)=3456
8. De uma urna contendo quatro bolas verdes e duas amarelas serão extraídas sucessivamente, sem reposição, duas bolas.
a) Se a primeira bola sorteada for amarela, qual a probabilidade de a segunda também ser amarela?
b) Qual a probabilidade de ambas serem amarelas?
c) Qual a probabilidade de ambas as bolas serem verdes?
d) Qual a probabilidade de a primeira bola sorteada ser verde e a segunda amarela?
e) Qual a probabilidade de ser uma bola de cada cor?	
9. Lançam-se dois dados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.
	n(10) = 3 => p10 = 3/36
n(11) = 2 => p11 = 2/36         
n(12) = 1 => p12 = 1/36
p = p1 +  p2 + p3 =  6/36 = 1/6 
Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Retirando-se ao acaso, 3 parafusos dessa amostra, determine a probabilidade de que os 3 parafusos sejam defeituosos.
n(() = C.P. = `C_50^3 = (50!)/(3!47!)=19600` 
n(E) = C.F. = `C_5^3 = (5!)/(3!2!)=10` 
P(D)=10/19600 =~0,05%
11. Considere a seguinte afirmativa referente a uma determinada pesquisa estatística: Em um estudo recente de causas de morte em homens com 60 anos ou mais, uma amostra de 120 homens indica que 48 morreram em consequência de algum problema cardíaco. 
Levando-se em consideração os conceitos de Estatística e os dados obtidos pela pesquisa acima, é SOMENTE CORRETO afirmar que 
(I) 40% dos homens com 60 anos ou mais da pesquisa morreram por problemas cardíacos.
(II) Os dados sobre a causa da morte (48 morreram em consequência de algum problema cardíaco) é um dado qualitativo. 
(III) Os valores numéricos 120 e 48 dizem respeito ao ramo Inferencial da Estatística.
Resp. (I)
12. 
	O histograma abaixo representa as alturas de funcionários de uma determinada empresa que fabrica produtos esportivos: Considerando as informações do histograma, podemos concluir que a média das alturas dos funcionários é aproximadamente: 
	
	
1,74 
13. 
	Os dados amostrais abaixo representam representam os tempos de reação em uma experiência química:
  
Tempo de reação em segundos
2,1
2,5
2,7
2,3
2,4
2,0
2,7
3,0
1,4
2,4
2,8
Determine o desvio padrão de tal experimento.
 
	
	
0,443744
0,60
1,2
0,99
Nenhuma das respostas anteriores
14. 
	Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser vermelha.
	
	
2/5
3/5
4/5
1/5
10/15
15. 
	Um baralho é composto de 4 naipes (copas, paus,ouro e espadas).Cada naipe possui 13 cartas numeradas da seguinte forma { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K}, onde J, Q e K são respectivamente as figuras "Valete, Dama e Rei". Sortea-se, sem reposição, 2 cartas do baralho. A probabilidade de terem sorteados 1 rei ou 1 carta menor que 8 é :
 
	
	
` 8/13 `
` 415/663 `
`7/169 `
` 28/663 ` 
1/3
16. 
	Suponha que uma agência bancária possua 8 caixas eletrônicos, dos quais 3 não estão funcionando, enquanto outra agência do mesmo banco possui 20 caixas eletrônicos do quais 8 não estão funcionando. 
Supondo que um cliente desse banco não dispõe de qualquer informação a respeito do funcionamento dos caixas e considerando que o banco possua apenas essas duas agências, se o cliente for a primeira agência e em seguida for a segunda agência, a probabilidade de ele ir a um caixa eletrônico em funcionamento na primeira tentativa em ambas as agências é ?
	
	
20,2%
37,5 %
40%
60%
80%
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