Obras Geotécnicas

Prévia do material em texto

Empuxos de TerraEmpuxos de Terra
Empuxos de TerraEmpuxos de Terra
E d T é ã d id l i t b b• Empuxo de Terra é a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras 
com ele em contato. 
• A sua determinação é fundamental na análise de projetos como muros de 
arrimo, cortinas de estacas-prancha, construções de subsolos, encontro de 
pontes, etc.
• Para dimensionar uma estrutura é necessário conhecer a sua magnitude e 
a sua direção.
K0 – Coeficiente de empuxo em repousoK0 Coeficiente de empuxo em repouso
Supondo o muro imóvel, tem se o solo
σv
Supondo o muro imóvel, tem se o solo
submetido a uma tensão vertical (σv) e uma
tensão horizontal (σh). A razão entre σh/ σv é o
coeficiente de empuxo em repouso.σh
hK σ=0
vσ0
φ
σvσh
K Coeficiente de empuxo em repousoK0 – Coeficiente de empuxo em repouso
( )OCRfK 'ϕ= ( )OCRfK ,0 ϕ=
Em solos normalmente adensados
'sin10 ϕ−=K
E l il é d dEm solos argilosos pré-adensado
( ) ( )αϕ OCRK ⋅−= 'sin10
α 0 5α=0,5
α=sin φ’
Não utilizado para valores altos de OCR 
K – Coeficiente de empuxo ativoKa Coeficiente de empuxo ativo
Se o muro deslocar-se na direção oposta ao
σv
Se o muro deslocar se na direção oposta ao
maciço, tem se um tracionamento do solo, pela
redução da tensão horizontal,. Neste caso
desenvolve-se o Empuxo ativo (Ea).σh
Máximo coeficiente de empuxo ativo é 
mobilizado para pequenas 
d f õdeformações.
φ
σvσh
K – Coeficiente de empuxo passivoKp Coeficiente de empuxo passivo
Se o muro deslocar-se na direção oposta ao
σv
Se o muro deslocar se na direção oposta ao
maciço, tem se um tracionamento do solo, pela
redução da tensão horizontal,. Neste caso
desenvolve-se o Empuxo passivo (Ep)σh
Para a mobilização do empuxo passivo 
são necessárias grandes deformações.
φq φq
σv σh p
Teoria de Rankine
• A teoria de Rankine permite o cálculo das tensões horizontais em um maciço de solo, 
para as condições ativa e passiva, devendo ser aplicados somente à tensões efetivas.
Pl tifi ã t t l d l• Plastificação total do solo;
• Não leva em consideração atrito entre solo e muro;
• É aplicada à condições drenada e não-drenada.
• τ=c’+σ’·tan φ’
• Estratificação de camadas
• Superfície de ruptura retilínea
• α=90º ou α≠90º β=0 ou β≠0 δ=0
Caso ativo Caso passivo
Zona ativa 
de Rankine
Zona passiva 
de Rankine
Caso ativo Caso passivo
de Rankine
Plano de 
deslizamento
de Rankine
Zona estávelZona estável
2
'º45' ϕϕ +=p 2
'º45' ϕϕ −=p
Empuxo ativo
qhchhah ,,,, '' σσσσ γ ++=
Empuxo ativo
,
q
σ’haγ σ’hac’ σ’haq
+ +-+ +
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=−= 'º45tan'sin1 2 ϕϕaK ah KH ⋅⋅=,' γσ γ
Coef. Empuxo ativo Empuxo ativo
⎟⎠⎜⎝+ 2'sin1 ϕa
aqh
ach
Kq
Kc
⋅=
⋅⋅−=
,
, '2'
σ
σ
Empuxo passivoEmpuxo passivo
q qhchhph ,,,, '' σσσσ γ ++=
σ’haγ σ’hac’ σ’haq
qp ,,,, γ
σ haq
+ ++
⎟⎞⎜⎛ +=+= 'º45tan'sin1 2 ϕϕK
Coef. Empuxo passivo Empuxo passivo
ph KH ⋅⋅=,' γσ γ⎟⎠⎜⎝ +=−= 245tan'sin1 ϕpK
K 1 h
pch
ph
Kq
Kc
⋅=
⋅⋅=,
,
'2'
σ
σ
γ
a
p K
K = pqh Kq,σ
Diagramas de empuxo e resultantes
Para as pressões por peso de solo
e pressão hidrostática, tem-se um
diagrama de tensões triangular,
σhγ
g g ,
logo a resultante é aplicada a 1/3
de altura a partir da base do
triângulo.
H
H/3
Ea
g
σhq
Para as pressões por sobrecarga e
coesão o diagrama é retangular. A
lt t é li d t d d H Earesultante é aplicada na metade da
altura do retângulo.
H
H/2
a
ResultantesResultantes
Empuxo ativo
4342144344214434421 E
a
E
aaa KHqKHcKHE
'
'2'
2
1 2 ⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= γ
Empuxo ativo
2
qaca
a
EE
E ,',,γ
KHKHKHE '2'1 2
Empuxo passivo
4342144344214434421
qpcp
p
E
p
E
p
E
pp KHqKHcKHE
,',
,
'2'
2
2 ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
γ
γ
Considerando-se a parcela de coesão
• Para solos coesivos, no caso ativo, haverá uma profundidade z em que as 
tensões irão se anular Pode-se escrever:tensões irão se anular. Pode se escrever:
chhh
KH
+=
γσ
σσσ γγ
'
''' ,,, O solo coesivo fica sujeito a tensões de tração na suaporção superior no estado ativo.
Ocorre porém que o solo normalmente não resiste a
ach
ah
Kc
KH
⋅⋅−=
⋅⋅=
σ
γσ γ
'2'
'
,
,
Ocorre, porém, que o solo normalmente não resiste a
tensões de tração. Assim, abrem-se fendas na superfície
até esta profundidade. Sendo assim, não se pode contar
com estas tensões que diminuiriam o valor do empuxo
aa
c
KcKH
⋅
⋅⋅=⋅⋅γ
'2
'2
q p
ativo resultante. Além disso, estas fendas podem estar
preenchidas com água proveniente de chuvas, o que pode
aumentar ainda mais o valor do empuxo.
aK
cz ⋅= γ
2
A altura tomada no cálculo dos 
empuxos e das resultante de 
empuxo (E) é =H zempuxo (E) é =H-z
Caso não drenado:
γ = γ
qhchhah ,,,, σσσσ γ ++=
γ = γsat
C=Su
φ=0q, γ φ
Ka=1
A li bl i di ã d d ãAnalisa-se o problema para a pior condição, drenada ou não 
drenada, quando pertinente.
Empuxo hidrostáticoEmpuxo hidrostático
• Deve-se separar o empuxo devido à água do devido ao solo.
• Quando são construídos drenos não se leva em consideração o 
empuxo da água.p g
N.A.
21 HE 2
2 www
HE ⋅⋅= γ
Empuxo ativo caso β>0
⎟⎞⎜⎛ 'coscoscos 22 ϕββ
Empuxo ativo, caso β>0
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+
−−⋅=
'coscoscos
coscoscos
cos
22 ϕββ
ϕβββaRK
4342144344214434421
qaca E
aR
E
aR
E
aRa KHqKHcKHE
,',
'2'
2
1 2 ⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= γ
qca
aE
,,
,γ
β>0 Neste caso a resultante a força Ea é 
paralela a inclinação do terreno As
σ’hac’,q
paralela a inclinação do terreno. As 
componentes de Ea na direção 
horizontal e vertical são:
σ’haγ
β
β
sin
cos,
⋅=
⋅= axa
EE
EE
βsin, aya EE
Empuxo passivo caso β>0
⎟⎞⎜⎛ '22 ββ
Empuxo passivo, caso β>0
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−−
−+⋅=
'coscoscos
'coscoscos
cos
22
22
ϕββ
ϕβββpRK
4342144344214434421
qpcp E
pR
E
pR
E
pRp KHqKHcKHE
'
'2'
2
1 2 ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= γ
qpcp
p
EE ,,,γ
Neste caso a resultante a força Ea é 
paralela a inclinação do terreno As
β>0
paralela a inclinação do terreno. As 
componentes de Ea na direção 
horizontal e vertical são:σ’hac’,q
β>0
β
β
sin
cos,
⋅=
⋅= pxp
EE
EEσ’haγH
β>0
βsin, pyp EE
Empuxo ativo, caso β>0, η>0
( )
ηβ
ηβ
coscos
cos
⋅
−=H
Empuxo ativo, caso β 0, η 0
β
ηβ coscos ⋅
η
H +ξ
Paξ Ppξ
Pa
H0 -ξ
a
Ф
H/3
Фa
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++=Φ −
'sin
sinsin
2
1
22
'º45 1 ϕ
ββϕ
a
Coeficientes de empuxo
( )( )βϕβη θϕϕηβ 222
2
sin'sincoscos
cos'sin2'sin1cos
−+⋅
⋅−+⋅−= aaRK
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=Φ
⎠⎝
−
'sin
sinsin
2
1
22
'º90
sin222
1
ϕ
ββϕ
ϕ
p
( )( )ββ θϕϕηβ 222
2
i'i
cos'sin2'sin1cos ⋅++⋅−= ppRK ηβϕ
βθ 2
'sin
sinsin 1 +−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −a
⎠⎝ sin222 ϕ
( )βϕβη 222 sin'sincoscos −−⋅p
ηββθ
ϕ
2
'i
sinsin
sin
1 −+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎠⎜⎝
−
pForças de empuxo inclinadas ξ com ηβϕ 'sin ⎟⎠⎜⎝p
2
0'2
1 HKP aRa ⋅⋅⋅= γξ
Forças de empuxo inclinadas ξ com 
a normal à face do muro
Ângulo entre a força de empuxo e a 
l à f d
2
0
1
2 aRa
γξ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅−
⋅= −
a
a
a θϕ
θϕξ
cos'sin1
sin'sintan 1
normal à face do muro
βcos⋅= aax PP
2
0'2
1 HKP pRp ⋅⋅⋅= γξ
⎟⎞⎜⎛ ⋅
⎠⎝
− p
a
θϕξ
ϕ
sin'sin
tan 1
βsin⋅= aaz PP
βcos⋅= ppx PP⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝ ⋅+
=
p
p
p θϕξ cos'sin1tan
1
βsin⋅= ppz
ppx
PP
Teoria de Coulomb
• Admite-se que no instante da mobilização total da resistência do solo
formam-se superfícies de deslizamento ou de ruptura no interior do
maciço.ç
• Estas superfícies delimitariam então uma parcela do maciço que se
movimentaria em relação ao restante do solo, no sentidodoç ,
deslocamento da estrutura. Se esta parcela do solo for considerada
como um corpo rígido, o empuxo pode então ser determinado do
equilíbrio das forças atuantes sobre este corpo rígido.
• O método de Coulomb admite que tais superfícies de ruptura são
planas e o empuxo é aquele que age sobre a mais crítica das
superfícies de ruptura planassuperfícies de ruptura planas.
• Baseada no equilíbrio de forças adjacentes ao tardoz.
• Leva em conta o atrito solo-muro.
Empuxo ativo - Solos não-coesivosEmpuxo ativo Solos não coesivos
β – inclinação da superfície
δ – ângulo de atrito solo-muro
i li ã d f dα – inclinação da face do muro
φ – ângulo de atrito
Ea – empuxo ativo
Divergem as opiniões quanto ao valor 
a ser atribuído a δ, como visto acima, 
sabendo-se no entanto que ele não 
'
4
3ϕδ =
pode exceder Ԅ; admite-se:
Müller Breslau
'
3
2
2
' ϕδϕ ≤≤
4
Terzaghi
( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎤⎢⎡ −⋅++⋅−⋅
+= βϕδϕδαα
ϕα
'sin'sin1sinsin
sin
2
2
aK ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎢⎣ +⋅− βαδα sinsin
21
aa KHE ⋅⋅⋅= 22
1 γ O ponto de aplicação do empuxo 
está localizado a uma altura igual a 
“H/3“ da base da estrutura.
Empuxo passivo - Solos não-coesivosp p
Ep – empuxo ativo
A curvatura da superfície de rupturaA curvatura da superfície de ruptura
tem aqui maior importância que no
caso ativo e é tanto mais acentuada
quanto maior for δ em relação à Ԅ, o
t d i í l li ã dque torna admissível a aplicação da
teoria de Coulomb para o cálculo do
empuxo passivo, somente aos solos
não coesivos quando δ ≤ Ԅ/3.não coesivos quando δ Ԅ/3.
( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎤⎢⎡ +⋅+−⋅+⋅
−= βϕδϕδαα
ϕα
'sin'sin1sinsin
sin
2
2
pK ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎢⎣ +⋅++ βαδαδαα sinsin1sinsin
21
pp KHE ⋅⋅⋅= 22
1 γ O ponto de aplicação do empuxo 
está localizado a uma altura igual a 
“H/3“ da base da estrutura.
As equações, para α = 90º e β = δ = 0º, transformam-se nas conhecidas
expressões de Rankine:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅⋅=
2
'º45tan'
2
1 22 ϕγ HEa
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅⋅⋅=
⎠⎝
2
'º45tan'
2
1 22 ϕγ HEp ⎠⎝ 22