Projeto de fundações rasas

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Projeto de fundações rasas 
 
 
1. Capacidade de carga 
 
 Supõe-se uma sapata de dimensão B assente na superfície do terreno submetido a uma carga 
“Q“ crescente, a partir de zero. 
 Para pequenas cargas os recalques serão aproximadamente proporcionais. É a fase elástica. 
Nesta fase os recalques se estabilizam com o tempo e tendem a zero. 
 Aumentando a carga surgem deslocamentos plásticos, onde as deformações são irreversíveis. 
Surge uma zona de deformações plásticas que cresce com o aumento do carregamento. Sob 
carregamentos maiores as deformações não cessam e assumem uma velocidade constante superior a 
zero. Ocorre que a resistência ao cisalhamento dos solos é em alguns pontos completamente 
mobilizada. 
 Se a carga continuar sendo aumentada, os recalques crescerão continuamente até que se dê a 
ruptura do solo. Isto ocorre quando as tensões imprimidas ao solo são submetidas à resistência ao 
cisalhamento do mesmo. Para este carregamento atingiu-se o limite de resistência da fundação, ou 
capacidade de carga na ruptura. 
 A ruptura do solo por ação de uma fundação rasa se dá basicamente por 3 mecanismos. 
 
Tipos de ruptura em fundações rasas. Condições em ocorrem as rupturas 
Figura 1. Forma de ruptura em fundações rasas. 
 
A ruptura geral, ou generalizada, é caracterizada pela existência de uma superfície de 
deslizamento contínua que vai da borda da base do elemento de fundação até a superfície do terreno. A 
ruptura é repentina e a carga bem definida. Observa-se a formação de protuberâncias na superfície e a 
ruptura é acompanhada por tombamento da fundação. 
A ruptura por puncionamento, ao contrário não é fácil de ser observada. Com a aplicação da 
carga, o elemento de fundação tende a afundar significativamente, em decorrência da compressão do 
solo subjacente. O solo externo à área carregada não é afetado. O equilíbrio da fundação no sentido 
vertical e horizontal é mantido. 
A ruptura local é claramente definida apenas sob a base do elemento de fundação. Este é um 
caso intermediário dos dois acima descritos. 
 Assim, ao determinar-se a capacidade de carga de uma fundação, objetiva-se que as tensões 
aplicadas ao solo sejam aquelas que não levem a ocorrência de ruptura, mas que sejam econômicas. 
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Segundo a NBR 6122/2010 a tensão admissível ou tensão resistente de projeto deve ser fixada 
a partir da utilização e interpretação de um ou mais dos seguintes procedimentos: 
 
• Métodos teóricos 
Podem ser empregados métodos analíticos (teorias de capacidade de carga), nos domínios de validade 
de sua aplicação, que contemplem todas as particularidades do projeto, inclusive a natureza do 
carregamento (drenado ou não drenado). 
• Prova de carga sobre placa 
• Métodos semi-empíricos 
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT, etc.) com tensões 
admissíveis ou tensões resistentes de projeto. Devem ser observados os domínios de validade de suas 
aplicações, bem como as dispersões dos dados e as limitações regionais associadas a cada um dos 
métodos. 
 
 
2. Métodos teóricos de estimativa de capacidade de carga 
 
Os métodos teóricos, baseados em soluções de equilíbrio limite, consistem em uma solução 
aproximada, com superfície de ruptura previamente estabelecida, solução de um problema isostático e 
sendo o solo idealizado como material rígido-plástico. 
 
 Teoria de Rankine 
 
Supondo uma sapata corrida de largura B. 
 
Qult
Pv
B/2
I II
45+φ/245-φ/2
Qult
Pv
B/2
I II
45+φ/245-φ/2
 
P
I II
Qult/B Pv
H
N
N
T
T
P
I II
Qult/B Pv
H
N
N
T
T
 
 
III
pvpII
auaI
PP
KHpKHP
KHqKHP
=
⋅⋅+⋅⋅=
⋅⋅+⋅⋅=
2
2
2
1
2
1
γ
γ
 
 
( )
2
2
45tan1
2
45tan 2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
φ
φ
γ
q
q
N
N
N
 
 
 
 
γγ NBNPvqu q 2
1 +=
Parcela da 
Sobrecarga
Parcela da 
Fundação
γγ NBNPvqu q 2
1 +=
Parcela da 
Sobrecarga
Parcela da 
Fundação 
 
 
qu = σrup 
Figura 2. Teoria de capacidade de carga de Rankine 
 
 No entanto, estudos posteriores mostraram esta solução como excessivamente conservadora, 
não sendo empregada em projetos de fundações. Contudo, não estava de todo equivocada e eé uma das 
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primeiras tentativas modernas de estimativa de capacidade de carga de solos, de importante valor 
histórico. 
 
 Teoria de Terzaghi 
 
A superfície de ruptura de uma fundação não é aquela definida por cunhas triangulares do 
método de Rankine e sim a sugerida na figura abaixo. 
 
 
B
P
Pv = γ DD
B
P
Pv = γ DD
 
Figura 3. Modelo de ruptura proposto por Terzaghi. 
 
Fórmula geral de 
capacidade de carga de 
Terzaghi 
 
 
Fatores de capacidade de carga 
(Hansen, 1961) 
)()1(2 
)()1(5.1
)(cot)1(
)2/45(2
φ
φ
φ
φ
γ
γ
φπ
tgNNVesicSegundo
tgNN
gNN
tgeN
q
q
qc
tg
q
+=
−=
−=
+=
 
Obs. Para ruptura localizada ϕϕ tan32*tan = e cc 32* = 
 
 
Ábaco para obtenção dos fatores de capacidade de carga (Terzaghi) 
Fatores de forma (Terzaghi) 
γγγσ SNBSqNScN qqccrup 2
1++=
Coesão Sobrecarga 
Cisalham.
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Fundação Sc Sq Sγ 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Quadrada 1,2 1,0 0,8 
Circular 1,2 1,0 0,6 
 
 Fórmula generalizada de Hansen 
 
γγγσ γγγγγ BNgbdiSDNgbdIScNgbdiS qqqqqqccccccrup 2
1++= 
Onde: 
S – fatores de forma 
i – fatores de inclinação da carga 
d – fatores de profundidade 
b – fatores de inclinação da base da fundação 
g – fatores de inclinação do terreno 
 
 
2.3.1. Fatores de forma “S” (Vesic) 
 
Fundação Sc Sq Sγ 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular 1+(B/L)(Nq/Nc) 1+(B/L)tgφ 1-0,4(B/L) 
Circular e quadrada 1+(Nq/Nc) 1+tg φ 0,60 
 
2.3.2. Fatores de inclinação da carga “i” 
 ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−
−−=
1
1
q
q
qc N
i
ii 
m
q cLBV
Hi ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−= φcot''1 
1
cot''
1
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−=
m
cLBV
Hi φγ 
 
LB
LBmm B /1
/2
+
+== 
BL
BLmm L /1
/2
+
+== 
 
Conforme a carga seja inclinada paralelamente à menor dimensão B ou à maior dimensão L, 
respectivamente. Se a inclinação da carga fizer um ângulo θ com direção de L, adota-se: 
 
θθ 22 sincos BmLmmm n +== 
 
 Nessas expressões, V e H são as componentes vertical e horizontal da carga. A componente 
horizontal H deve satisfazer à condição: 
 
acAVH 'tan +≤ δ 
 
A’ – área efetiva da fundação 
ca – aderência entre solo e fundação 
δ – ângulo de atrito entre solo e fundação 
 
Os autores da teoria recomendam tomar no caso de solos arenosos δ=ø’ e ca=0. No caso de 
solos argilosos saturados, em condição não drenada δ=0’ e ca=Su. 
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2.3.3. Determinação da área efetiva da fundação 
 
A’ = B’ L’ = área reduzida; 
B’ = B – 2ex; 
L’ = L – 2ey; 
Onde: 
ex = excentricidade em x; 
ey = excentricidade em y; 
 
 
2.3.4. Fatores de profundidade “D” 
 
Se D/B ≤1 ( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −= φtan
1
c
q
qc N
d
dd ( ) B
Ddq
2sin1tan21 φφ −+= 1=γd 
Se D/B >1 ( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −= φtan
1
c
q
qc N
d
dd ( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−+=
B
Ddq arctansin1tan21
2φφ 1=γd 
Vesic e outros autores desaconselham o uso de fatores de profundidade. 
 
2.3.5. Fatores de inclinação da base da fundação 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−= φtan
1
c
q
qc N
b
bb 
( )2tan/1 φαγ −== bbq 
Com α expresso em radianos 
 
 
2.3.6. Fatores de inclinaçãodo terreno 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−= φtan
1
c
q
qc N
g
gg 
( )2tan1 ωγ −== ggq 
ωγ cosDPv = 
Obs: válido desde que 0<ω<ø/2. Caso ω >ø/2 é recomendável proceder-se à uma análise de estabilidade de taludes. 
 
 
 
 
 
 Formula generalizada para condição não drenada, argila saturada com carregamento rápido 
 
 ( ) qgbidSc cccccrup +−−−+= 14,5σ 
 
 
 
 D 
ω
Pv 
α
Pv D 
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Fatores de correção: 
Fator de forma ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
L
BSc 2,01 
Fatores de profundidade 
Se D/B≤1 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
B
Ddc 4,01 
Se D/B>1 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
B
Ddc arctan4,01 
Fator de inclinação de carga 
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−=
c
c NcLB
Hm
i
''
1 
Fator de inclinação da base “b” 
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−= 2
21 π
α
cb 
Fator de inclinação do terreno “g” 
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−= 2
21 π
ω
cg 
 
 
 Fórmula de Skempton (somente para solos puramente coesivos, φ’=0) 
 
q
FS
cNc
adm +=σ Sapatas quadradas, circulares e corridas. 
q
FS
dScN ccc
adm +=
*
σ Sapatas retangulares. 
 
D/B Valor de Nc Quadrada, cirular Corrida 
0 6,2 5,14 
0,25 6,7 5,6 
0,5 7,1 5,9 
0,75 7,4 6,2 
1,0 7,7 6,4 
1,5 8,1 6,5 
2,0 8,4 7,0 
2,5 8,6 7,2 
3,0 8,8 7,4 
4,0 9,0 7,5 
>4,0 9,0 7,5 
 
Onde: 
L – maior dimensão / B – menor dimensão / D – profundidade de assentamento. 
Para sapata retangular: Nc*=0,5 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
≤+=
+=
5,2/5,1
5,2/2,01
2,01
BDpara
BDpara
B
D
dc
L
BSc
 
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 Influência do lençol freático 
 
 A posição do lençol freático influencia o cálculo de capacidade de carga já que modifica o 
valor do γ nos termos q e γ. Deve-se corrigir o valor de γ, utilizando-se γsub para a parcela de solo 
submersa e γnat para a parcela acima do N.A. 
Os termos “q” referem-se a parcela de sobrecarga (solo acima da base da fundação). 
Os termos “γ” estão relacionados ao atrito (solo contido nas cunhas teóricas) 
 
 
Determinada a capacidade de carga aplica-se o coeficiente de segurança (FS) apropriado 
para obtenção da tensão admissível (σadm). A NBR 6122/2010 recomenda um FSglobal=3 quando a 
capacidade de carga é determinada por métodos analíticos (teóricos). 
 
Em planta, as sapatas isoladas ou os blocos não devem ter dimensões inferiores a 0,60 m. 
 
A cota de apoio de uma fundação deve ser tal que assegure que a capacidade de suporte do 
solo de apoio não seja influenciada pelas variações sazonais de clima ou alterações de umidade. Nas 
divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, a profundidade de 
assentamento não deve ser inferior a 1,5 m. 
 Em casos de obras cujas sapatas ou blocos estejam majoritariamente previstas com 
dimensões inferiores a 1,0 m, essa profundidade mínima pode ser reduzida. 
 
 
3. Parâmetros de Referência 
 
Resistência 
Argilas NSPT Coesão (kPa) 
Muito mole < 2 <10 
Mole 2 a 4 10 a 25 
Média 4 a 8 25 a 50 
Rija 8 a 15 50 a 100 
Muito Rija 15 a 30 100 a 200 
Dura > 30 > 200 
 
Areias Densidade Relativa (Dr) NSPT φ (º) 
Fofa < 0,2 < 4 < 30 
Pouco compacta 0,2 a 0,4 4 a 10 30 a 35 
Medianamente compacta 0,4 a 0,6 10 a 30 35 a 40 
Compacta 0,6 a 0,8 30 a 50 40 a 45 
Muito compacta > 0,8 > 50 > 45 
 
 
Peso específico 
NSPT Consistência das Argilas Peso específico (KN/m³) 
≤ 2 Muito Mole 13,00 
3 – 5 Mole 15,00 
6 – 10 Média 17,00 
11 – 19 Rija 19,00 
 ≥ 20 Dura 21,00 
 
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NSPT Compacidade das Areias
Peso específico 
Areia Seca Areia Úmida Saturada 
<5 
5 a 8 
Fofa a 
Pouco Compacta 16,00 18,00 19,00 
9 a 19 Medianamente Compacta 17,00 19,00 20,00 
19 a 40 
>40 
Compacta a 
Muito Compacta 18,00 20,00 21,00 
 
 
4. Métodos semi-empíricos 
 
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT, etc.) com tensões 
admissíveis ou tensões resistentes de projeto. Devem ser observados os domínios de validade de suas 
aplicações, bem como as dispersões dos dados e as limitações regionais associadas a cada um dos 
métodos. 
 
 A partir de ensaios SPT 
 
 No meio técnico brasileiro é bastante difundida a seguinte equação que relaciona a capacidade 
de carga do solo com o NSPT. 
 
Nadm ⋅= 02,0σ (em MPa) 
 
Onde N é a média dos valores de NSPT medidos dentro da profundidade compreendida pelo bulbo de 
tensões. O bulbo de tensões atinge uma profundidade de 1,5 a 2 vezes a largura da sapata. 
 
Essa expressão é válida para qualquer solo natural no intervalo 5 ≤NSPT≤20. Este intervalo de 
validade procura: (i) não permitir o emprego de fundação rasa quando o solo for mole ou fofo; (ii) 
limitar a tensão admissível máxima a 0,4 MPa (valores mais elevados podem ser utilizados somente 
com ensaios complementares ou análise de especialistas). 
 
 
 
MPa
N
mH
adm
medio
Bulbo
27,05,13*02,0
5,13
4
11141613
0,422
==
=+++=
=⋅=
σ
 
 
Figura 4. Estimativa de tensão admissível no bulbo de tensões a partir de ensaios SPT. 
 
 A partir de ensaios CPT 
 
 A tensão admissível para projetos de sapatas pode ser estimada com base em valores de 
resistência de ponta qc (MPa), medidos nos ensaios CPT/CPT-U. Estas expressões são recomendadas 
para solos com qc ≥ 1,5MPa. O valor da tensão admissível estimada deverá ser limitada a 0,4 MPa. 
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Para sapatas apoiadas sobre argilas: 
10/cadm q=σ 
 
Para sapatas apoiadas sobre areias: 15/cadm q=σ 
 
 
 
Para o exemplo: 
MPaadm
adm
24,0
10/4,2
=
=
σ
σ
 
B
2B
0 1 2 3 4 5
qc médio = 2,4 MPa
Argila Arenosa
Areia fina
Areia Grossa
Figura 5. Estimativa de tensão admissível no bulbo de tensões a partir de ensaios CPT. 
 
Observações: 
• O valor de N ou qc deverá ser o valor médio dentro de uma profundidade de 2B abaixo da base 
da sapata; 
• As equações empíricas e semi-empíricas não devem ser aplicadas para solos colapsíveis, solos 
porosos, aterros, etc. 
• Caso haja sapatas próximas deverá ser verificada a superposição das cargas; 
• Todos os métodos pressupõem que o solo abaixo da cota de assentamento das sapatas tenha de 
resistência igual ou superior às camadas suportes; 
• Na hipótese de ocorrer solo menos resistentes em camadas inferiores sugere-se admitir que as 
tensões se espraiem com a vertical conforme indicado na figura seguinte. 
 
Espraiamento de tensões Sobreposição de bulbos de tensões 
2 2
1 1
σ
Z
σz
B’ = B + Z
L’ = L + Z
Camada de solo menos resistente
Camada de solo 
resistente
σ=σ
'' LB
BL
z
2 2
1 1
σ
Z
σz
B’ = B + Z
L’ = L + Z
Camada de solo menos resistente
Camada de solo 
resistente
σ=σ
'' LB
BL
z
σ
Z
σz
Camada de solo menos resistente
Camada de solo 
resistente σ
σz
Superposição das tensões
σ
Z
σz
Camada de solo menos resistente
Camada de solo 
resistente σ
σz
Superposição das tensões
Figura 6. Cálculo do espraiamento de tensões. 
 
5. Roteiro para o dimensionamento de fundações rasas a partir de resultados de SPT e CPT 
 
Recomenda-se, para o projeto, adotar o menor valor de NSPT entre: 
- o valor NSPT na cota de assentamento da fundação; 
- a média dos valores para um bulbo de 1,5 vezes a largura da fundação; 
- a média dos valores para um bulbo de 2,0 vezes a largura da fundação 
 
Arbitra-se uma dimensão para a fundação e calcula-se a tensão transmitida ao solo (σfundação), 
comparando com a tensão admissível(σadm) determinada pelos métodos apresentados. 
 
 
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Se a σadm>σfundação; OK. 
Se σadm≤σfundação; aumentam-se as dimensões da fundação. 
 
 Se dentro do bulbo de tensões exista uma camada com NSPT ou qc inferior ao valor utilizado no 
dimensionamento, deve-se verificar as tensões transmitidas até este ponto σz=z (espraiamento de 
tensões) e compará-las com a tensão admissível da camada. 
Igualmente, caso existam a maiores profundidades camadas com NSPT ou qc inferior aos 
levados em conta durante os cálculos σz=z, há de se verificar o nível de tensões transmitidas a essas 
camadas. Para tal calcula-se o nível de tensões que são transmitidas a profundidade da camada frágil 
(espraiamento de tensões) e compara-se com a tensão admissível (σadm) desta camada. 
A condição admZ σσ < deve ser satisfeita, caso contrário deve-se redimensionar a fundação. 
 
SPT→ frágilcamadaadm N⋅= 02,0σ 
CPT→ 
10
frágilcamadac
adm
q=σ (argila) ou 
15
frágilcamadac
adm
q=σ (areia) 
 
Em seguida devem-se calcular os recalques sofridos pela fundação, verificando sua 
admissibilidade. Juntamente com o dimensionamento em termos de tensão admissível e recalques 
devem ser verificadas as disposições construtivas para execução da fundação. 
 
6. Capacidade de carga a partir de “Provas de carga sobre placas” 
 
É a forma mais segura de se determinar a capacidade suporte de uma fundação. 
A prova de Carga em Placa é normalizada pela: NBR 6489 – Prova de carga direta sobre terreno de 
fundação – Dez 1984. 
 
Procedimentos a tomar para realização do ensaio. 
 
ƒ A cota da prova de carga deverá ser a mesma que a de assentamento das fundações; 
ƒ A placa deverá se rígida e ter área não inferior a 0,5m2; 
ƒ Ao abrir a escavação deve-se cuidar para não amolgar o solo abaixo da placa; 
ƒ A cargueira deverá ser apoiada em pontos que não afetam os resultados; 
ƒ Dispositivos de transmissão de carga usando um macaco hidráulico; 
ƒ Os recalques devem se lidos em dois pontos diametralmente opostos sobre a placa e com 
precisão de 0,01mm; 
ƒ Devem ser evitadas trepidações. 
ƒ A carga deverá ser aplicada em estágios, sendo que cada incremento de carga não deve ser 
maior de 20% da tensão admissível provável do solo; 
ƒ As leituras, em cada estágio de carga serão efetuadas em intervalos de tempos sucessivamente 
dobrados (1, 2, 4, 8, 15, 30 minutos, 1, 2, 4 horas, etc.) 
ƒ O próximo incremento de carga só será aplicado após a estabilização das deformações; 
ƒ O ensaio deverá ser levado até 25mm de deformação ou duas vezes a provável tensão 
admissível do terreno; 
ƒ A máxima carga aplicada deverá ser mantida por 12 horas caso não tenha ocorrido a ruptura; 
ƒ A descarga deverá ser efetuada em estágios de 25% da carga total aplicada. 
ƒ Os resultados serão apresentados em forma de gráficos (curva carga versus recalque); 
ƒ Deverá constar ainda: 
o Indicações dos tempos decorridos em cada estágio de carga; 
o Dia e hora do início e término da prova de carga; 
o Situação do Na; 
o Croqui do esquema de prova de carga; 
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o Referências dos dispositivos de aplicação de carga e de medidas de deformações; 
o Ocorrências excepcionais; 
 
A curva pressão x recalque é obtida ligando-se 
os pontos estabilizados (linha pontilhada) 
 
Na maioria dos casos, a curva pressão x recalque 
pode ser representada entre os dois casos extremos 
indicados nesta figura. 
Figura 7. Obtenção da capacidade de carga por meio de provas de carga sobre placa. 
 
 Os solos que apresentam curva de ruptura geral, isto é, com uma tensão de ruptura bem 
definida (σR), são solos resistentes (argilas rijas ou areias compactas). Os solos que apresentam curva 
de ruptura local, sem uma definição do valor de ruptura, são solos de baixa resistência (argilas moles 
ou areias fofas). 
 A tensão admissível do solo, com base nos resultados de uma prova de carga (desprezando o 
efeito de escala), é obtida do menor valor entre: 
 
10
25
2
2
σσ
σσ
σσ
=
=
=
adm
adm
R
adm
 
 
Onde: 
σ25 é a tensão correspondente a um recalque de 25 mm (ruptura convencional); 
σ10 é a tensão correspondente a um recalque de 10 mm (limitação de recalque) 
 
Embora as provas de carga sejam consideradas o método mais confiável para estimativa de 
capacidade de carga, deve-se sempre considerar o aspecto “fator de escala”. Devem ser corrigidos os 
valores de capacidade de carga obtidos em função da diferença de dimensões entre placa e sapata. 
 
Em argilas: 
)2()1( BadmBadm σσ = 
Em areias: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
1
2
)1()2( B
B
BadmBadm σσ 
Onde: 
B1: largura da placa (ou largura equivalente no caso de placas circulares). 
B2: largura da fundação. 
 
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No entanto, Segundo Bowles (1997), o uso dessa equação é válida para razões B2/B1 não 
superiores à 3. Quando essa razão varia entre 6 e 15 por exemplo, a extrapolação é prejudicada e não 
passaria de uma simples estimativa que poderia ter sido obtida por correlação com SPT e CPT. 
 
 
7. Capacidade de carga de alguns solos de acordo com a TABELA DE REFERÊNCIA da 
NBR 6122/1996 (NORMA ANTIGA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Recalques em fundações rasas 
 
O projeto fundações é feito tendo por objetivo conferir à estrutura segurança contra ruptura por 
perda da capacidade de carga, bem como garantir que as deformações desenvolvidas situem-se dentro 
de limites toleráveis. 
Os recalques são a resposta natural do solo ao carregamento, mas algumas intervenções podem 
provocar recalques excessivos ou aumentar a velocidade de recalques naturais. 
ƒ Rebaixamento de lençol freático; 
ƒ Solos colapsíveis; 
ƒ Escavações em áreas adjacentes às fundações; 
ƒ Vibrações; 
ƒ Escavação de túneis. 
 
A estimativa de recalques é uma tarefa sujeita a muita imprecisão pela influência de alguns 
fatores fora de controle do engenheiro: 
ƒ Heterogeneidade do subsolo; 
ƒ Variações nas cargas previstas; 
ƒ Imprecisão dos métodos de cálculo. 
 
Para fundações de pequena largura a capacidade de carga costuma ser o aspecto crítico a 
controlar o projeto. Já em fundações de grande largura o projeto é definido em termos de recalques 
admissíveis. 
O recalque de uma fundação pode ter três componentes: Se (recalque elástico), ρa 
(consolidação primária) e ρs (consolidação secundária). 
 
S=Se+ρa+ρs 
 
Para uma fundação, no entanto, algumas dessas componentes podem ser nulas ou desprezadas. 
 
 Recalques elásticos 
 
O recalque elástico é resultado de deformações elásticas sofrida pelo solo quando carregado. 
Em solos arenosos é bastante importante, sendo de pouca importância em solos argilosos saturados. 
O recalque elástico, com base na teoria da elasticidade, é calculado pela seguinte equação: 
 
Areia sE
BISe 21,1 u
σ= 
10 μμ ⋅=uI 
Argila s
u E
BISe σ= 
10 μμ ⋅=uI 
 
Onde: 
σ
0 
– pressão aplicada 
B – largura/diâmetro da área carregada; 
Es – módulo de elasticidade; 
Iu – fator de influência (Figura 8). 
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Figura 8. Ábacos para determinação de fatores de influência para cálculo de recalques elásticos 
 
Valores típicos de módulo de elasticidade: 
 
Tipo de Solo Es (MPa) 
Argila 
Muito mole 1 
Mole 2 
Média 5 
Rija 7 
Muito Rija 8 
Dura 15 
Areia 
Fofa 5 
Pouco compacta 20 
Medianamente compacta 50 
Compacta 70 
Muito compacta90 
Areia com pedregulhos Pouco compacta 50 Compacta 120 
 
Vale lembrar que os valores para E apresentados são típicos, recomendando-se que sejam 
obtidos a partir de ensaios triaxiais. 
 
 
 
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15
Correlações empíricas para argilas não drenadas 
 
Eu/Su = 400 a 500 (pequenas deformações, alto FS) 
Eu/Su = 100 (grandes deformações, próximo à ruptura 
 
 Recalques por adensamento 
 
O recalque por adensamento é resultado da consolidação do solo, ou seja, da redução do seu 
índice de vazios causada pela aplicação de uma carga. Os recalques por adensamento são de grande 
importância em argilas, e de pouco significado para areias (onde a dissipação de poropressões é 
instantânea). 
O calculo de recalques por adensamento é realizado por meio da seguinte expressão: 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+= '
'
log
1 i
f
o
a He
CrouCc
σ
σρ 
Onde: 
Cc – coeficiente de compressão 
Cr – coeficiente de recompressão 
e0 – índice de vazios inicial 
H – espessura da camada compressível 
σ’i – tensão efetiva inicial no centro da camada compressível 
σ’f – tensão efetiva final no centro da camada compressível 
 
Quando as tensões finais são inferiores a tensão de pré-adensamento da argila então se tem a 
aplicação da fórmula apresentada utilizando-se apenas Cr. 
Caso a tensão de pré-adensamento seja ultrapassada pela pressão final, então se deve calcular o 
recalque em duas parcelas: uma utilizando Ccr tendo como σ’f é a tensão de pré-adensamento (σ’p), e a 
outra usando Cc, em que a σ’i é a pressão de pré-adensamento e a final é a tensão total provocada pelo 
carregamento, mais a tensão inicial. 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+= '
'
'
'
log
1
log
1 p
f
oi
p
o
a He
CcH
e
Cr
σ
σ
σ
σρ 
 
 Recalques por adensamento secundário (creep) 
 
Provocados por efeito de creep ou fluência. Não são abordados aqui por sua influencia 
relativamente pequena nos recalques totais de obras de pequeno e médio porte, e pela dificuldade em 
prevê-los. 
 
 Correlações empíricas 
 
Limites superiores de recalques baseados no SPT (Burland, Broms & de Mello, 1977) 
 
ρmax = σ (0,32 B0,3) areias fofas Nspt < 10 
ρmax = σ (0,07 B0,3) areias med. compactas 10< Nspt < 30 
ρmax = σ (0,035 B0,3) areias compactas Nspt > 30 
ρprovável = ½ ρmax 
 
 
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 Deformações limites 
 
Para estruturas usuais de concreto e de aço, Burland et al (1977) consideram aceitáveis como 
valores limite, em casos rotineiros, as seguintes recomendações de Skempton & MacDonald para 
valores de recalques diferenciais e de recalque totais limite: 
 
Areias: δmax = 25 mm 
ρmax = 40 mm para sapatas isoladas 
ρ max = 40 a 65 mm para radiers 
 
Argilas: δmax = 40 mm 
ρ max = 65 mm para sapatas isoladas 
ρ max = 65 a 100 mm para radiers 
 
Terzaghi & Peck (1967) recomendam valores admissíveis para o recalque diferencial e total em 
areias de: 
δ (recalque diferencial) = 20 mm 
ρ (recalque total) = 25 mm 
 
A prática brasileira tem adotado: 
ρ max = 25 mm 
ρ tensão admissível = 10 mm 
 
1/100 1/200 1/300 1/400 1/500 1/600 1/700 1/800 1/900 1/1000
Limite a partir do qual 
são temidas dificuldades 
com máquinas sensíveis 
a recalques.
Limite de perigo para pórticos com 
contraventamento.
Edifícios estreitos: não são produzidos 
danosou inclinações.
Limite de segurança para edifícios em 
que não são admitidas fissuras.
Edifícios largos: não são produzidos 
danos ou inclinações.
Edifícios largos (B>15m) fissuras na alvenaria
Edifícios estreitos (B<15m) fissuras na alvenaria
Limite em que são esperadas dificuldades com pontes rolantes.
Limite em que são esperadas as primeiras fissuras em paredes divisórias.
Edifícos estreitos: fissuras na estrutura e pequenas inclinações.
Limite em que o desaprumo de edifícios altos e rígidos se torna visível.
Edifícios estreitos: fissuras na estrutura, inclinação notável, necessidae de reforço.
Edifícios Largos: fissuras graves, pequenas inclinações.
Limite de segurança para paredes Flexíveis de alvenaria (h/l <1/4).
Limite em que são temidos danos estruturais nos edifícios em geral.
Edifícios largos: fissuras na estrutura, inclinação notável, necessidade de reforço.
Bjerrum Vargas e Silva 
Figura 9. Distorções angulares (β) e danos associados. 
 
 
 
 
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9. Disposições construtivas para fundações rasas 
 
 As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre o solo a uma 
pequena profundidade, em relação ao solo circundante. Do ponto de vista estrutural as fundações rasas 
dividem-se em blocos, sapatas e radiers. 
 
 Blocos 
 
São elementos de apoio construídos com concreto sem utilização de armadura, e caracterizados 
por uma altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente por compressão. 
O dimensionamento estrutural dos blocos é feito de tal modo que dispensem armação 
(horizontal) para flexão. Assim, as tensões de tração, que são máximas na base, devem ser inferiores a 
resistência à tração do concreto. 
 
 
O dimensionamento de blocos é feito 
simplesmente adotando-se: 
α ≥ 60º 
Ou pelo seguinte critério para blocos 
corridos: 
18MPa Fck para 7.0Fck06.0
1tan
,
,
>+=
+=
tadm
tadm
q
σ
σα
α
 
 Sapatas 
 
As sapatas são elementos de apoio de concreto armado, de menor altura que os blocos, que 
resistem principalmente por flexão. 
As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta, sendo as mais freqüentes as 
sapatas quadradas (L=B), retangulares e corridas (L>>B). Para efeito de cálculo considera-se como 
retangular saparas em que L≤5B. 
 
Quadradas Retangulares Corridas Circulares 
 
 
 O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta é a 
primeira etapa de um projeto, a ser feito para uma tensão admissível σadm previamente estimada. 
 A determinação das dimensões é feita por tentativas, até obter-se as proporções que conduzam 
a um dimensionamento estrutural econômico. 
 
L > 5B
B
LL
B
L ≤ 5B
L
B 
L = B 
α α 
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9.2.1. Sapatas Isoladas 
 
O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos aproximadamente iguais 
nas duas abas, em relação a mesa da sapata. Para isso os balanços “d” deverão ser aproximadamente 
iguais nas duas direções. 
No caso de pilares de edifícios a dimensão mínima é da ordem de 80 cm. Para sapatas corridas, 
adota-se um mínimo de 60 cm de largura. As dimensões obtidas são normalmente arredondadas para 
variar de 5 em 5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
1,5BL2,5B
2
≥≥
⋅+−=
−=−
−=−=
BBblA
blBL
lLbBd
 
 
 
 
cmdh 5
2
+≥ 
 
9.2.2. Carregamento excêntrico e momento em fundações 
 
Em muitos casos práticos, além de uma carga vertical, atua também um momento na fundação. 
Esse momento pode ser aplicado por cargas aplicadas excentricamente ao eixo da sapata, por efeito de 
pórtico em estruturas hiperestáticas, por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxo de terra em 
muros de arrimo, vento, frenagem, etc...). 
 
M
P
 adm
W
M
A
P
W
M
A
P
W
M
A
P
LBWePM
σσ
σ
σ
σ
<
+=
−=
±=
==
max
max
min
2
6
 
 
>20cm 
d
h 
1 
>3 
d
d
B
L
b
l 
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9.2.3. Sapatas associadasAlém dos tipos de fundação acima, deve-se reconhecer as sapatas associadas, as quais são 
empregadas nos casos em que, devido à proximidade dos pilares, não é possível projetar uma sapata 
isolada para cada pilar. Nestes casos uma única sapata serve de fundação para dois ou mais pilares. 
 
VIG
A D
E R
IGID
EZ
P1
PERSPECTIVA
SAP
ATA
P1
 
Figura 10. Sapata associada 
 
Procedimento de cálculo: 
1. Calcular as coordenadas do centro de carga 
...
...
'
21
2211
n
nn
PPP
PxPxPx
x ++
⋅+⋅+⋅= 
...
...
'
21
2211
n
nn
PPP
PyPyPy
y ++
⋅+⋅+⋅= 
xdPP
Px
21
2
+= ydPP
Py
21
2
+= 
 
d – distância entre pilares 
Pn – carga do pilar n 
xn, yn – distância x e y do centro do pilar ao ponto de referência. 
 
2. Área da sapata 
adm
nPPPA σ
++= 21 
 
3. Dimensões da sapata 
Para pilares de mesma carga Ld
5
3= 
Para pilares de carga diferente ( )maxmax2 youxL ⋅= 
xmax, ymax – distância entre o CG e a face externa do pilar mais afastado (medido sobre o eixo da viga). 
 
4. Verificar se com os valores “B” e “A” encontrados, os balanços “x” ficaram ou não discrepantes. 
Se ficarem discrepantes (balanços muito diferentes), redimensionar. 
2,5 B ≥ L≥ 1,5 B 
 
 
 
 
 
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9.2.4. Sapatas de divisa 
 
 No caso de pilares encostados em divisas, ou junto ao alinhamento de uma calçada, não é 
possível projetar-se uma sapata centrada no pilar, recorrendo-se a vigas de equilíbrio (viga alavanca) a 
fim de corrigir a excentricidade existente. 
 
R1
di
vi
sa È
e
P1
R2
È
viga alavanca
P2
D
 
e
D
È
R1
È
P1
È
R2
ÈVIGA ALAVANCA
P2
 
Figura 11. Sapatas para pilares de divisa 
Procedimento de cálculo. 
 
1. Estima-se R1 
110,11 PR ⋅= 
 
2. Dimensiona-se a fundação para R1 (largura B1) 
Lembrando que: 2,5 B ≥ L≥ 1,5 B 
 
3. Calcula-se a excentricidade “e” e faz-se ∑M2=0 obtendo-se o valor real de R1 
22
1 bBe −= 
 
4. Com R1 real redimensiona-se a área da fundação (A) e calcula-se L1 a partir de B1. 
 
5. Verifica-se se B1 (passo 2) e L1 (passo 4) satisfazem a condição 2,5 B≥L≥1,5 B 
Caso não satisfaça, volta-se a etapa 2 e recalcula-se B1. 
 
6. A fundação de P2 é uma fundação isolada central que sofre alivio com emprego da viga alavanca. 
Para o dimensionamento de R2: ( )
2
1122 PRPR −−= 
 
 
 
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 Radiers 
 
 Quando todos os pilares de uma estrutura transferem as cargas ao solo através de uma única 
sapata, tem-se um radier. Dadas as suas proporções, envolvendo grandes volumes de concreto armado, 
o radier é uma solução relativamente onerosa e de difícil execução em terrenos urbanos confinados, 
ocorrendo por isso com pouca freqüência. 
 
Radier
Flexível
Radier
Rígido
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Este material de apoio foi compilado a partir das seguintes obras: 
ALONSO, U. R. Exercícios de fundações. São Paulo: Edgard Blücher, 2000. 202p. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e execução de 
fundações. Rio de Janeiro, 2010. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8044. Projeto Geotécnico. 1983. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6489. Prova de carga sobre placa. 
1984. 
HACHICH, W. Fundações – Teoria e Prática. 2.ed. PINI, São Paulo, 1996. 751p. 
SCHNAID, F. Notas e aula da disciplina de fundações, PPGEC, UFRGS, Porto Alegre, 2009. 
SCHNAID, F. Ensaios de campo e suas aplicações à engenharia de fundações. Oficina de Textos, São 
Paulo, 2000. 189p. 
VELLOSO, D.A.; LOPES, F.R. Fundações, volume. 1. Oficina de Textos, São Paulo, 2004. 
YOSHIZANE, H.P. Fundações - notas de aula. UNICAMP.