ASE_Cap02

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1
AnAnáálise de lise de 
Sistemas ElSistemas Eléétricostricos
Washington Neves
Estagiário (Estágio Docente): Wilker Victor
março de 2009
2
unidadeunidade 22
Modelos deModelos de
TransformadoresTransformadores
3
• Introdução
• Transformador Ideal
• Impedâncias Referidas
• Transformador Real
• Impedâncias de Curto-Circuito
• Impedâncias p.u.
• Conexões Trifásicas
• Autotransformadores
• Transformadores com 3 enrolamentos
• Outros Transformadores
• Exercícios
Modelos de Transformadores
4
Introdução
• Um sistema de 
potência ...
• ... e seus circuitos equivalentes
– Geradores
– Transformadores
– Linhas de Transmissão
– Carga
5
Introdução
• Transformador
• Circuito equivalente
E1 E2
+ +
- -
I1 I2
1:ta
Zp
Iex
Zs
Rm Lm
6
Transformador Ideal
ƒ I2 “tentará” desmagnetizar o núcleo
ƒ E2 está em fase com I2
ƒ E1 está em fase com E2 pois são produzidos pelo mesmo fluxo
ƒ I1 está em fase com I2
-
+
i1 φ1
e1 N2N1 R
i2
e2
+
-
02211 =−=⋅∫ iNiNdlH
7
Transformador Ideal
Correntes “entrando” nos terminais marcados por pontos produzem
fluxos “aditivos”
N2N1
Convenção de sinais de indicação de polaridade
8
Transformador Ideal
-
+
φ1
E1 N2N1 E2
+
-
taN
N
E
E
dt
dNe
dt
dNe
==
=
=
2
1
2
1
1
22
1
11
φ
φ
21 SS =
*
2
1
21
*
*
2
*
1
*
22
*
11
t
t
t
a
II
IIa
IIa
IEIE
=
=
=
=
E1 E2
+ +
- -
S1 S2
I1 I2
1:ta
9
Transformador Ideal
taN
N
E
E ==
2
1
2
1
E1 E2
+ +
- -
S1 S2
I1 I2
2211 ININ =
- Independentemente da conexão do transformador:
• Tensões com polaridades marcadas estarão sempre em fase
• Correntes com sentidos mostrados estarão sempre em fase
10
Transformador Ideal
21
21
IeI
EeE
ea
j
j
j
t
φ
φ
φ
=
=
=
Transformador defasador monofásico – conceitualmente importante 
quando da representação em diagrama unifilar de transformadores 
trifásicos com conexão estrela-triângulo ou triângulo-estrela.
E1 E2
+ +
- -
S1 S2
I1 I2
1:
1:
φj
t
e
a
*
2
1
21
*
*
2
*
1
*
22
*
11
t
t
t
a
II
IIa
IIa
IEIE
=
=
=
=
11
Impedâncias Referidas
Impedâncias vistas pelos terminais primário e secundário
E1 E2
+ +
- -
I1 I2
1:ta
2
1
2
1
2
2
1
1
I
N
NI
E
N
NE
=
=
Z2
( ) 221
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
ZaZ
Z
N
NZ
I
E
N
N
I
E
t=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
12
Transformador Real
E1 E2
+ +
- -
I1 I2
1:ta
Zp
Iex
Zs
Rm Lm
E1 E2
+ +
- -
1:ta
I1 I2
Zp
Iex
(at)2Zs
Rm Lm
13
Transformador Real
E1 E2
+ +
- -
1:ta
I1 I2
Zp
Iex
(at)2Zs
Rm Lm
ƒ Parâmetros do circuito são obtidos a partir de testes de 
curto-circuito e de circuito aberto através da medição de 
tensão, corrente e potência
ƒ Núcleo de ferro é não linear e apresenta histerese 
magnética. Importante ser considerado em casos em que 
ocorre a saturação do núcleo.
14
Impedância de Curto- Circuito
ƒ Para estudos de curto-circuito e fluxo de potência, um 
circuito equivalente incluindo apenas a impedância de 
curto circuito vista de um dos terminais geralmente 
leva a erros pequenos nos cálculos.
E1 E2
+ +
- -
1:ta
I2
Z
I1
15
Impedância p.u. 
Z
E1 E2
+ +
- -
1:ta
A2A1 ZpuA1 A2
Exemplo 1: considere um trafo monofásico de 2 enrolamentos, 20 kVA, 
480/120 volts, 60 Hz. A impedância de dispersão referida ao terminal de 
120 volts é Z=0.0525 ∠78.130 Ω. Usando os valores nominais do 
transformador como valores base, determine a impedância p.u. Referida ao 
enrolamento primário e ao enrolamento secundário. 
16
Conexões Trifásicas
Normalmente os fabricantes fornecem:
1- Tensão nominal
1.1 tensão de fase para trafos monofásicos
1.2 tensão de linha para trafos trifásicos
2 – Potência Nominal
3 – Impedância de curto-circuito em %
17
Ligação Y-Y
Impedância em p.u. de cada trafo monofásico
( )
( )21
2
1
N
N
pu
N
N
b
V
SZZ
S
VZ
⋅=
=
Impedância em p.u. do banco
( )
( )
pupubanco
N
N
pubanco
N
N
banco
ZZ
V
SZZ
S
VZ
=
⋅=
=
−
− 2
1
2
1
3
3
3
3
A1
V
1
V
2
+
+
-
-
B1 C1
A2 B2 C2
13V
23V
18
Ligação Y-Y
A1
V
1
V
2
+
+
-
-
B1 C1
A2 B2 C2
13V
23V
Diagrama unifilar
N1 N2
+ +
- -
1:ta
A2A1
Z
Circuito equivalente
Zpu
A1 A2
Circuito p.u.
A2
A1
19
Ligação Δ- Δ
Substituindo o Δ pelo Y equivalente, Zy=Z/3
( )
pupubanco
N
N
pubanco
ZZ
V
SZZ
=
⋅=
−
− 2
1
3
3A1
V
1
V
2
+
+
-
-
B1 C1
A2 B2 C2
1V
2V
Δ
Δ
Para trafo monofásico
( )
( )21
2
1
N
N
pu
N
N
b
V
SZZ
S
VZ
⋅=
=
20
Ligação Δ- Δ
A1
V
1
V
2
+
+
-
-
B1 C1
A2 B2 C2
1V
2V
Δ
Δ
Diagrama unifilar
A2
A1
Δ
Δ
Zpu
A1 A2
Circuito p.u.
21
Ligação Y- Δ
A1
V1
-
B1 C1
A2
B2
C2N2N1
N2
N2
Z Z
Z
V
2
+
-
A2 B2 C2
2V
Δ
A1
V
1
+
-
B1 C1
13V
A1
V1
-
B1 C1
N1
A2
B2
3/Z
3/Z
3/2N
3/2N C23/Z
3/2N
V2
V2
22
Ligação Y- Δ
Diagrama unifilar
A2
A1
Δ
V
2
+
-
A2 B2 C2
2V
Δ
A1
V
1
+
-
B1 C1
13V
-
1:6/πje −
A2A1
Zpu
Circuito equivalente p.u.
Exemplo 2
Traçar diagramas fasoriais de 
tensão nas seqüências abc e 
cba para ligação Y- Δ
23
Ligação Y- Δ
Exemplo 3: Determine os parâmetros do circuito equivalente p.u. para um 
banco de três trafos monofásicos de 25 kVA, 34500/277 V em ligação Δ-Y. 
Medições feitas no lado de alta-tensão com o lado de baixa tensão em curto
produziram os seguintes dados:
VV cclinha 2010=−
AI cclinha 26.1=−
WP cc 9123 =−Φ
 
Ilinha-cc 
V.M 
A 
75kVA 
24
Ligação Y- Δ
VV cclinha 2010=−
AI cclinha 26.1=−
WP cc 9123 =−Φ
 
Ilinha-cc 
V.M 
A 
75kVA 
( ) Ω== −
− 4840.191
3/
2
3
cclinha
cc
I
P
R φ Ω==
−
− 921.0111
cclinha
cclinha
I
VZ
Ω=−= 900.885922 RZX
( ) ( ) Ω=== k
S
VZ
N
N
b 15.87025000
3/345003/
2
1
2
1
0.0121.. ==
b
up Z
RR
0.0568 .. ==
b
up Z
XX
Exemplo 3: Determine os parâmetros do circuito equivalente p.u. para um 
banco de três trafos monofásicos de 25 kVA, 34500/277 V em ligação Δ-Y. 
Medições feitas no lado de alta-tensão com o lado de baixa tensão em curto
produziram os seguintes dados:
25
Sistema Trifásico
Procedimento similar ao 1φ, mas a potência base é 3 φ, e tensões base são de linha.
1. Escolher potência base 3φ (geralmente 100 MVA) para todo o sistema;
2. Escolher uma tensão base (tensão de linha) para um nível de tensão do 
sistema. Cada nível de tensão do sistema terá base que depende da relação 
de transformação dos transformadores que separam os diferentes níveis de 
tensão do sistema;
3. Calcular as impedâncias base e correntes base;
4. Calcular correntes p.u. e converte-las para o sistema físico multiplicando-
as por IB.
Mesmas impedâncias do caso 1φ!
Mesmas correntes do caso 1φ!
26
Sistema Trifásico
Exemplo 4 : Determine as impedâncias p.u. para o circuito abaixo em 
que ZLT =7,2 +j13,0Ω, tomando como bases Vb=230 V e Sb=89 kVA na 
carga trifásica. T1 é um banco de 3 trafos monofásicos de 50,6/13,8 
kV-500 kVA R=3% e X=8%; T2 é um trafo trifásicode 13,8 kVΔ, 230V 
Y, 150 kVA R=4% e X=7%;
A
T1 L. T.
B C
carga
T2
Δ Δ
1
2
2
2
1
1.,.2.,.
base
base
base
base
baseupbaseup S
S
V
VZZ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
27
Sistema Trifásico
Exemplo 4 : Determine as impedâncias p.u. para o circuito abaixo em que ZLT =7,2 
+j13,0Ω, tomando como bases Vb=230 V e Sb=89 kVA na carga trifásica. T1 é um 
banco de 3 trafos monofásicos de 50,6/13,8 kV-500 kVA R=3% e X=8%; T2 é um 
trafo trifásico de 13,8 kVΔ, 230V Y, 150 kVA R=4% e X=7%;
A
T1 L. T.
B C
carga
T2
Δ Δ 1
2
2
2
1
1.,.2.,.
base
base
base
base
baseupbaseup S
S
V
VZZ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
L.T.
( )
0047.00018.0
1500
8908.003.0
1
1
jZ
jZ
puT
puT
+=
×+=
−
−
Trafos:
( )
0.04150.0237 jZ
jZ
puT
puT
+=
×+=
−
−
2
2 150
8907.004.0
( )
( )
0.00610.0034
89/10008.13
0.132.7
/
2
2
2
22
jZ
jZ
SV
Z
Z
ZZ
puLT
puLT
basebase
LT
base
LT
puLT
+=
×
+=
==
−
−
−
28
Autotransformadores
• Transformadores cujos enrolamentos primário e secundário estão
eletricamente e magneticamente acoplados; resulta em baixo custo, 
menor tamanho e peso;
• Desvantagem é a perda de isolamento elétrico entre primário e 
secundário. 
E1 E2
+ +
- -
1:ta
A2A1
Trafo comum
Ix=I1+I2
I2
I1E1
E2
E1+E2
Autotrafo
Exemplo 5: considere o trafo do exemplo 1 (slide 15) conectado como 
autotransformador, em que o enrolamento 1 é o enrolamento de 120 volts. 
Determine os valores nominais do transformador e a impedância p.u. na 
nova base.
29
Transformadores com Três Enrolamentos
N2
N1
N3
E1
E2
E3
+ +
+-
-
-
Zp
Zs Zt
p
s
t
tsst
tppt
spps
ZZZ
ZZZ
ZZZ
+=
+=
+= ( )
( )
( )psstptt
ptstpss
stptpsp
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
−+=
−+=
−+=
2
1
2
1
2
1
sp
t
30
Transformadores com Três Enrolamentos
Exemplo 6: Obter as impedâncias de curto-circuito p.u., desprezando as 
resistências, para um trafo trifásico de três enrolamentos com os seguintes 
dados:
Primário: ligação Y; 66 kV;10 MVA 
Secundário: ligação Y; 13,2 kV;7,5 MVA
Terciário: ligação Δ; 2,3 kV; 5MVA
Zps = 7% numa base 10MVA, 66 kV;
Zpt = 9% numa base 10MVA, 66 kV;
Zst = 6% numa base 7,5MVA, 13,2 kV
Utilize uma base de 66 kV e 10MVA no primário
Solução: Como Zps e Zpt foram medidas 
no primário, basta converter Zst para a 
base requerida
%8
5.7
10%6 =×=stZ
( )
( )
( ) upjZZZZ
upjZZZZ
upjZZZZ
psstptt
ptstpss
stptpsp
.04.0
2
1
.03.0
2
1
.04.0
2
1
=−+=
=−+=
=−+=
31
Mudança de Tap sob carga
Figura obtida de: Dommel, H. W. Electric Power System Analysis, UBC, 3rd Edition, 1989.
32
Mudança de Tap sob carga
33
Outros Transformadores
A2A1
1:ta
A2A1
1:b 1:b
ac t=
I1 c/Zpu
(1-c)/Zpu (|c|2-c)/Zpu
I2
Transformadores com taps fora da posição nominal, reguladores e defasadores
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
− 2
1
2221
1211
2
1
V
V
YY
YY
I
I
pu
pu
pu
pu
pu
pu
Zc
cZVV
IY
Zc
V
Ic
VV
IY
Zc
V
ZcV
VV
IY
ZVV
IY
/
/
1
0
/
0
/
/
0
1
0
2
2
12
2
22
*
1
1
*
21
2
21
2
2
12
1
12
21
1
11
===
−=
−=−==
−=
−=−===
===
Para trafos defasadores, c é
complexo e, embora Y exista, não 
existe um circuito equivalente pois 
Y12# Y21
Trafo com tap ou trafos reguladores
I2
1:c
ZpuI1
V1 V2
+ +
- -
34
Exercício
Determine as impedâncias p.u. para os transformadores e linha de
transmissão do circuito abaixo em que ZLT =j80Ω, tomando como bases 
Vb=13.8 kV e Sb=30 MVA na parte A do sistema. T1 e T2 são trafos trifásicos
de 35 MVA, 13.2 kVΔ/ 115 kVY, R=0% e X=10%.
A
T1 L. T.
B C
carga
T2
Δ Δ
35
Transformadores 
série
Transformador 
regulador
Transformador 
defasador
Outros Transformadores
36
Livro: Grainger, J.J., Stevenson Jr., W. D., Power System Analysis, 
New York: McGraw-Hill, 1994. ISBN 0-07-061293-5.
Exercícios 2.1, 2.2, 2.7, 2.8, 2.9, 2.15, 2.16, 2.21
Verificar também exemplo 2.13
37
Fazer diagramas fasoriais para as tensões