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Disciplina: Conversão – T961 Prof. Gabriel Ribeiro Bezerra LISTA DE EXERCÍCIOS 1: TRANSFORMADORES IDEAIS; TRANSFORMADORES EM VAZIO; TRANSFORMADORES COM CARGA, SISTEMA P.U E AUTOTRANSFORMADORES CIRCUITOS MAGNÉTICOS E LEI DE FARADAY 1.1 Um transformador é constituído de uma bobina no primário com 1200 espiras e uma bobina no secundário, em vazio, com 75 espiras, enroladas num núcleo com área de seção transversal de 42 cm2. O material do núcleo fica saturado quando a densidade de fluxo no interior do mesmo atinge o valor eficaz de 1,45 T. Qual valor máximo de tensão eficaz, em 60 Hz, poderá ser aplicado ao primário sem que ocorra a saturação do núcleo? Responder a mesma questão para o caso em que a frequência é de 50 Hz. Resposta: 2755 Vrms; 2295 Vrms. 1.2 Um transformador de 550 kVA, 60 Hz e tensão primária de 13,8 kV, absorve 4,93 A e 3420 W para o secundário em aberto. Um segundo transformador possui um núcleo com todas as dimensões lineares √2 vezes maior que as dimensões do núcleo do primeiro transformador. O núcleo dos transformadores é feito do mesmo material, com o mesmo tipo de laminação. Se os dois transformadores possuem o mesmo número de espiras no primário, qual será a corrente de excitação e potência em vazio, no segundo transformador, caso o primário deste seja alimentado com 27,6 kV a 60 Hz? Resposta: 6,97 A e 9,67 kW. TRANSFORMADOR IDEAL 1.3 Uma fonte com tensão de 8 Vrms e resistência interna de 2 kΩ é ligada a um resistor de carga de 50 Ω através de um transformador ideal. Considerando que a fonte está ligada ao primário, e que a carga está ligada ao secundário, determine a relação de espiras (N1/N2) necessária para que haja máxima transferência de potência da fonte para a carga. Resposta: 6,32. 1.4 Um gerador monofásico de 13,8 kV alimenta uma carga por meio de uma linha de transmissão. a) Se o gerador for ligado diretamente à carga, qual será a razão entre a tensão da carga e a tensão do gerador? Quais são as perdas de transmissão (em W)? b) Qual percentual da potência da fonte chega até a carga? c) Considerando o esquema em que são empregados dois transformadores ideais (um elevador e outro abaixador), qual será a razão entre a tensão na carga e a tensão na fonte? Quais são as perdas de transmissão (em W)? d) No caso em que os transformadores são empregados, qual percentual da potência da fonte chega à carga? Resposta: a) 0,9 e 18,5 kW; b) 93%; c) 13785/13800 e 228 W; d) 99,9%. CIRCUITOS EQUIVALENTES DOS TRANSFORMADORES E ANÁLISES 1.5 Um transformador monofásico de 60 Hz, 120 V : 2400 V, 50 kVA, possui uma reatância de magnetização (medida do terminal de 120 V) de 34,6 Ω. O lado de baixa tensão possui reatância de dispersão de 27,4 mΩ e o lado de alta tensão tem reatância de dispersão de 11,2 Ω. As resistências dos enrolamentos são desprezíveis. a) Com o secundário aberto e uma tensão de 120 V aplicada ao primário, determine a corrente no enrolamento primário e a tensão no enrolamento secundário. b) Com o secundário em curto, determine qual valor de tensão no primário fará surgir corrente nominal no enrolamento primário. Determine também o valor de corrente no secundário. Resposta: a) 3,47 A e 2398 V. b) 23,1 V e 20,8 A. 1.6 Um transformador 460 V : 2400 V tem uma reatância equivalente de dispersão de 37,2 Ω referida ao lado de alta tensão. Uma carga conectada ao lado de baixa tensão absorve 25 kW, com fator de potência unitário, sob tensão de 450 V. Calcule a tensão e o fator de potência correspondentes no lado de alta tensão do transformador. Resposta: 2381˂9,6° V e FP = 0,986 atrasado. 1.7 Uma carga monofásica é suprida por um alimentador de 35 kV, com impedância de 95 + j360 Ω, através de um transformador de 35 kV : 2400 V com impedância equivalente de 0,23 + j1,27 Ω referida ao lado de baixa tensão do mesmo. A carga absorve 160 kW a um fator de potência de 0,89 adiantado e tensão de 2340 V. a) Calcule a tensão no lado de alta tensão do transformador. b) Calcule a tensão nos terminais de saída do alimentador. c) Calcule a potência ativa e a potência reativa nos terminais de saída do alimentador. Resposta: a) 33,7 kV. b) 33,4 kV e c) 164 kW e -64,5 kVar. 1.8 O enrolamento secundário de um transformador tem uma tensão terminal de 282,8sen(377t) V. A relação de espiras do transformador é 100:200. Se a corrente no secundário for 7,07sen(377t - 36,87°) A, qual será a corrente no primário? Qual o valor da regulação? Valor da eficiência? Dados referidos ao primário: Req = 0,2 Ω; Xeq = 0,8 Ω; Rc = 300 Ω; Xm = 100 Ω. Resposta: 10,88˂-40° A, 7,4% e 93,9%. 1.9 O sistema de potência abaixo mostra uma fonte de potência alimentando um transformador de 100 kVA e 14 kV : 2,4 kV por meio de uma linha com impedância de 38,2 + j140 Ω. A impedância em série equivalente do transformador, referida ao lado de baixa tensão, é 0,1 + j0,4 Ω. A carga é alimentada com tensão de 2300 V. a) Qual a tensão na fonte do sistema? b) Qual é a regulação de tensão do transformador? c) Qual a eficiência total do sistema de potência? Resposta: a) 14,495˂3,2° kV; b) 0,68%. c) 96,7% ENSAIOS, REGULAÇÃO E RENDIMENTO DOS TRANSFORMADORES 1.10 Os dados de placa de um transformador de 50 MVA, 60 Hz, indicam uma relação de tensão de 8 kV para 78 kV. Um teste de circuito aberto, com medições realizadas no lado de baixa tensão, gerou os seguintes dados: 8 kV, 62,1 A e 206 kW. Foi realizado também um teste de curto circuito, com medições realizadas no lado de baixa tensão, que gerou os seguintes dados: 674 V, 6,25 kA e 187 kW. a) Determine a impedância em série, indicando a resistência equivalente dos enrolamentos e a reatância de dispersão equivalente referidas ao lado de baixa tensão do transformador. b) Determine o valor da impedância em série referida ao lado de alta tensão. c) Fazendo aproximações, desenhe o circuito T do transformador. d) Determine o rendimento e a regulação do transformador para tensão nominal e carga nominal com fator de potência unitário. e) Repetir o item d) assumindo que a carga possua fator de potência de 0,9 adiantado. Resposta: a) |Zeq| = 107,8 mΩ, Req = 4,78 mΩ e Xeq = 107,7 mΩ. b) Req = 0,455 Ω e Xeq = 10,24 Ω e c) Rc = 311Ω e Xm = 141 Ω (Desenho com todas as impedâncias). d) Regulação de 0,72% e rendimento de 99,2%; e) Regulação de -3,02 % e rendimento de 99,2%. 1.11 Um transformador de 10 kVA, 60 Hz, 4800 V : 240 V é ensaiado a vazio e a curto- circuito com os respectivos resultados: Ensaio a vazio: 240 V; 1,5 A; 60 W. Medições no lado de baixa tensão. Ensaio de curto: 180 V; corrente nominal; 180 W. Medições no lado de alta tensão. a) Determine a resistência e a reatância equivalentes referidas ao lado de AT. b) Determine a resistência e a reatância equivalentes referidas ao lado de BT. c) Regulação de tensão do transformador para carga plena no lado de BT, com fator de potência unitário. d) Perdas no núcleo do transformador. e) Perdas no cobre, à plena carga. f) Rendimento à plena carga para FP de 0,9 em atraso. Resposta: a) 41,5 Ω e 76 Ω; b) 0,104 Ω e 0,19 Ω; c) 1,875%; d) 60 W; e) 180W; f) 97,4%. 1.12 O rendimento de um transformador de 20 kVA, 1200 : 120 V é máximo a 50% da carga nominal e vale então 98%. Considerando uma carga com fator de potência unitário, determine: a) As perdas no núcleo. b) Rendimento à plena carga. Resposta: a) aproximadamente 102 W; b) Aproximadamente 97,5%. 1.13 Um transformador de 20 kVA, 60 Hz, 2400 V : 240 V teve os seguintes dados de ensaios: Com o enrolamento de alta tensão em vazio: 240 V, 1,038 A e 122 W (medidas do lado de baixa tensão). Com o enrolamento de baixa tensão em curto: 61,3 V, 8,33 A e 257 W (medidas do lado de alta tensão). a) Determine o rendimento do transformador para carga plena a um fator de potência de 0,8. b) Mantendo a tensão e a corrente no secundário do transformadorconstantes, para qual fator de potência se obtém a máxima regulação? Qual é o valor dessa regulação? Resposta: a) 97,7 % e b) FP = 0,503 ind; Reg = 2,6 %. SISTEMA DE MEDIDAS EM PU 1.14 Um transformador monofásico de 5000 kVA e 230/13,8 kV tem uma resistência por unidade de 1% e uma reatância por unidade de 5%. O ensaio a vazio foi realizado no lado de baixa tensão, gerando os seguintes resultados: Voc = 13,8 kV; Ioc = 21,1 A e Poc = 90,8 kW. a) Encontre o circuito equivalente L do transformador, referido ao lado de baixa tensão. b) Se a tensão no secundário for 13,8 kV e a potência fornecida for de 4000 kW com FP de 0,8 atrasado, encontre a regulação e a eficiência desse transformador. Resposta: a) Rc = 2097; Xm = 688,3; Req = 0,38; Xeq = 1,9 Ω; b) 3,85% e 96,6%. 1.15 Um transformador monofásico de 125 MVA, 15/175 kV e 60 Hz tem impedâncias em série, primária e secundária, de 0,0095 + j0,063 por unidade. A reatância de magnetização é de j148 por unidade. Todas as impedâncias em pu foram calculadas utilizando grandezas de base do próprio transformador. Calcule as resistências e reatâncias de dispersão do primário e do secundário em ohms. Calcule também a reatância de magnetização, em ohms, referida ao primário. Considere que o primário é o lado de baixa tensão. Resposta: R1 = 17,1 mΩ, X1 = 113 mΩ, R2 = 2,33 Ω, X2 = 15,4 Ω e Xm = 266 Ω. 1.16 Um transformador monofásico de 150 MVA e 15/200 kV tem uma resistência por unidade de 1,2% e uma reatância por unidade de 5%. A impedância de magnetização é j80 por unidade. a) Encontre o circuito equivalente, referido ao lado de baixa tensão desse transformador. b) Calcule a regulação de tensão do transformador para uma corrente de plena carga com um fator de potência de 0,8 atrasado. Resposta: a) Req = 18 mΩ, Xeq = 75 mΩ, Xm = 120 Ω. b) 4% AUTOTRANSFORMADORES 1.17 Um transformador de 10 kVA, 120/480 V será usado como autotransformador para fornecer 480 V a partir de uma fonte de 600 V. Testado como transformador de dois enrolamentos isolados, com carga plena de fator de potência unitário, possui rendimento de 0,979. a) Desenhe o diagrama de conexões do autotransformador. b) Determine a potência aparente nominal do autotransformador. c) Determine o rendimento do autotransformador para carga plena a um fator de potência de 0,85 atrasado. Resposta: b) 50 kVA e c) 99,5 %. 1.18 Um autotransformador elevador é utilizado para alimentar uma carga em tensão de 3 kV a partir de uma linha de 2,4 kV. Se a carga secundária é de 50 A, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização): a) Corrente em cada trecho do enrolamento do autotransformador. b) Corrente solicitada da linha de alimentação de 2,4 kV. c) A capacidade em kVA do transformador (antes de ser ligado como autotransformador). d) A capacidade em kVA de um transformador convencional de dois enrolamentos isolados necessária para realizar a mesma transformação. Resposta: a) 50 A; 12,5 A; b) 62,5 A; c) 30 kVA; d) 150 kVA; 1.19 Três autotransformadores monofásicos são utilizados para conectar uma linha trifásica de distribuição de 12,6 kV a uma outra linha trifásica de 13,8 kV. Os autotransformadores processam, no total, uma potência trifásica de 2000 kVA. As três fases são ligadas em Y-Y, com neutros solidamente aterrados. a) Qual deverá ser a relação de espiras entre o lado de alta tensão e o de baixa dos autotransformadores? b) Para uma outra aplicação, se os autotransformadores fossem religados como transformadores monofásicos convencionais, qual seria a relação de espiras entre o lado de AT e de BT? Qual seria a potência processada por cada transformador? Resposta: a) 1,1. b) 10,51 e 57,97 kVA.
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