IS LM BP explicações

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Aula 5 
 
 
Prezados (as) Alunos (as), 
 
 Iniciamos a nossa penúltima aula de Economia voltada à preparação para a 
prova de Analista de Planejamento e Orçamento da SEPLAG do Rio de Janeiro. 
 
 A aula versará sobre os seguintes pontos do conteúdo programático: 
 
Modelo IS/LM. Setor externo e regimes cambiais: taxas de câmbio fixa e flutuante. 
Modelos IS/LM/BP e demanda e oferta agregada: política fiscal, monetária, cambial 
e comercial e seus efeitos sobre o produto, os preços e o balanço de pagamentos. 
Interação entre as políticas monetária, fiscal e cambial. 
 
 Seguindo a metodologia adotada a partir da aula 2, será apresentada 
preliminarmente às questões a teoria que embasa a resolução destas. 
 
 Adelante! 
 
 Um grande abraço, 
 
 Mariotti 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Modelo de determinação da renda em economia fechada. As Políticas Fiscal 
e Monetária e o modelo IS-LM 
 
Uma forma útil de deduzir o padrão da demanda agregada e de verificar os 
efeitos das políticas macroeconômicas é através do modelo chamado IS-LM. Este 
estuda o equilíbrio do PIB, incorporando, além do mercado de bens e serviços, o 
mercado monetário, mercado este que possui como orientação as taxas de juros 
aplicadas na economia. 
 
No mercado de bens e serviços (curva IS), o equilíbrio, conforme verificamos, 
se dá no ponto em que a poupança (privada, pública e externa) da economia é igual 
ao investimento agregado (investimento bruto). Diferentemente, no mercado 
monetário (curva LM), o equilíbrio se dá quando a demanda por moeda é igual à 
oferta por moeda. 
 
No estudo do modelo IS-LM, vamos considerar que o investimento agregado 
depende da taxa de juros de mercado (isto é, aumentos da taxa de juros devem 
inibir investimentos, seja pelo aumento do custo dos empréstimos, seja porque é 
relativamente mais atrativo aplicar recursos no mercado financeiro). Veremos 
também que não é mais possível determinar a renda da economia apenas no 
mercado de bens e serviços, pois o modelo passa a incluir uma nova variável (a taxa 
de juros), que é determinada no mercado monetário. 
 
A partir da interação entre os mercados de bens e o monetário, torna-se 
possível a determinação da renda de equilíbrio da economia (Y) a um determinado 
nível de taxa de juros de equilíbrio. 
 
1.1. O Equilíbrio no mercado de bens - A Curva IS 
 
A curva IS (Investment-Saving) representa as infinitas combinações de renda 
e taxas de juros existentes no mercado de bens e serviços. Em termos de equação, 
a sua expressão é dada pela fórmula que já conhecemos muito bem, referente à 
demanda agregada. 
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IS (Y) = C + I + G + (X - M) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se considerarmos que o investimento agregado depende da taxa de juros de 
mercado (isto é, aumentos da taxa de juros devem inibir investimentos, seja pelo 
aumento do custo dos empréstimos utilizados na produção, seja porque 
relativamente é mais atrativo aplicar recursos no mercado financeiro), o mercado de 
bens deve sofrer impactos diretos diante de variações nos juros. Dessa maneira, 
aumentos nas taxas de juros tendem a resultar na diminuição da produção e do 
consumo de bens e serviços. 
 
Esclarecimento 1: 
 
 A maior ou menor inclinação da curva IS está associada à sensibilidade do 
investimento em relação à taxa de juros. Em mercados de bens e serviços 
diretamente dependentes de crédito e consequentemente das taxas de juros, 
são mais sensíveis as variações na taxa, de forma que pequenos aumentos 
podem representar grande diminuição do produto agregado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y (Produção = Q) 
i 
IS 
Y (Produção = Q) 
i 
IS 
 10 
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1000 2000 
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Tendo-se em mente que os juros interferem diretamente no resultado da 
economia, podemos calcular o impacto que este provoca sobre o nível de renda. 
Para isso voltamos a lembrar da igualdade definida na Contabilidade Nacional em 
que o investimento (I) é igual à poupança (S). 
 
Exemplo: 
 
Função Investimento I = 55 – 200i 
 
Função Poupança S = -40+0,20Y 
 
Situação I: Taxa de Juros = 9% ou 0,09 
 
Equilíbrio S = I 55 - 200(0,09) = - 40 +0,20Y 77 = 0,2Y Y = 385 
 
Uma diminuição dos juros levará a um aumento dos bens e serviços 
produzidos na economia. 
 
Juros de 7% ou 0,07 
 
Equilíbrio S = I 55 - 200(0,07) = - 40 +0,20Y = 0,2Y Y = 405 
 
De acordo com o gráfico da pagina anterior, uma pequena variação nos juros 
provocou um aumento da renda da economia. Corroborando esse entendimento, 
verificamos que as alterações nos juros fizeram a renda da economia aumentar de 
385 para 405. 
 
É importante destacar que para alguns modelos econômicos mais 
simplificados (modelo keynesiano básico), os investimentos não são sensíveis às 
variações nas taxas de juros. Isso se reflete em uma situação em que os 
investimentos são autônomos. Nesta condição a curva IS torna-se vertical, dado que 
aumentos nas taxas de juros não geram impactos negativos sobre a renda da 
economia. 
Veja pela fórmula que quanto maior os 
juros, menor o nível de investimento. 
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1.2 O aumento dos gastos do governo em uma economia fechada e a 
curva IS 
 
Considerando que a renda de uma economia fechada é formada pelas 
variáves consumo (C), investimentos (I), gastos do governo (G), é possível saber, 
por exemplo, qual seria o impacto sobre a renda caso o governo resolvesse 
aumentar os seus gastos. A essa ação dá o nome de política fiscal expansionista. 
 
Y = C + I + G 
 
O resultado do aumento dos gastos é a geração do efeito multiplicador sobre 
a renda da economia e o conseqüente deslocamento da curva IS. O processo ocorre 
da seguinte maneira: o aumento inicial em um determinado setor da economia 
provoca a geração de renda naquele setor (ex: gastos do governo no setor da 
construção civil). O aumento da renda se reflete no aumento dos trabalhadores 
contratados bem como no aumento dos seus salários. Em decorrência deste 
aumento os assalariados demandaram outros bens em diversos outros mercados, 
gerando por conseqüência um efeito multiplicador derivados do gasto inicial 
realizado pelo governo no setor da construção civil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y (Produção = Q) 
i IS 
Quando o investimento é autônomo, 
ou seja, não depende das taxas de 
juros, o impacto da política fiscal e 
máximo. 
Y (Produção = Q) 
i 
IS 
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Adiante será visto como o aumento dos gastos governamentais, realizados 
por meio de uma política fiscal expansionista, gera resultados diretos não somente 
no mercado de bens, mas também no mercado monetário, o qual é representado 
pela curva LM. 
 
A priori, destacamos, para fins de fixação, que a curva IS mostra a relação 
inversa existente entre renda e taxa de juros, representando o lado real da 
economia. 
 
1.3 O equilíbrio no mercado monetário – A Curva LM 
 
Nochamado mercado monetário o equilíbrio se dá quando a oferta de moeda 
é igual à demanda por moeda. O aumento da oferta de moeda é representado pela 
colocação de mais dinheiro na economia para circulação, sendo o próprio ato de 
colocação realizado pela autoridade monetária, que no nosso país é o Banco 
Central. 
 
O aumento da oferta monetária é exógeno, ou seja, não depende de 
nenhuma outra variável, mas apenas às decisões de política econômica tomadas 
pelo BACEN. 
 
Ressalta-se que o mercado monetário é o local onde são realizadas e 
analisadas as interações entre a demanda por moeda por parte dos agentes 
econômicos e a oferta de moeda realizada inicialmente pelo Banco Central. Diz-se 
que o mercado monetário está em equilíbrio quando a oferta de moeda é igual à 
demanda por moeda. 
 
Vejamos o gráfico abaixo que exemplifica a oferta de moeda, tendo no eixo 
das abscissas a quantidade de moeda em circulação e no eixo das ordenadas a taxa 
de juros que determina o preço do dinheiro: 
 
 
 
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Destaca-se agora o gráfico que procura exemplificar o comportamento da 
demanda por moeda, demonstrando que esta apresenta relação inversa com a taxa 
de juros (i) e direta com o nível de renda da economia (Y). Esta peculiaridade se 
explica por que se considerarmos que sempre podemos obter um rendimento (juros) 
ao aplicarmos os nossos recursos financeiros, passa a existir um custo (custo de 
oportunidade) de retenção dessa moeda em mãos. Este custo é maior a cada vez 
que a taxa de juros aumenta. O mesmo raciocínio é válido para a queda nos juros, 
que acaba por estimular a retenção de moeda nas mãos das famílias. 
Adicionalmente, destaca-se que quanto maior o nível de renda, maior será a 
demanda por moeda em decorrência da maior procura por bens e serviços. Vejamos 
esta representação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma vez definidos os determinantes da oferta e da demanda por moeda, 
podemos caracterizar o equilíbrio no mercado monetário, onde a oferta de moeda 
será igual à demanda por moeda a um determinado nível de equilíbrio de taxas de 
juros. 
 
 
 
i 
M (Quantidade de Moeda) 
M 
A oferta de moeda é independente de 
qualquer outra variável (exógena). 
i 
M (Quantidade de Moeda) 
Y2 
A demanda por moeda é dependente dos 
juros (i) e da renda (Y). 
Y1 
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1.4 As alterações na oferta de moeda 
 
Importa-nos saber como a autoridade monetária pode alterar o equilíbrio entre 
a oferta e a demanda por moeda. Conforme verificamos, um dos instrumentos 
utilizados pelo Banco Central na condução da política monetária são a colocação e a 
retirada de títulos públicos no mercado monetário, por meio das operações de 
mercado aberto (open market). 
 
A colocação (compra) de títulos públicos aos bancos consiste na retirada de 
fundos a serem utilizados pelos bancos na forma de empréstimos e financiamentos à 
população em geral. O objetivo da venda dos títulos públicos pelo BACEN está em 
controlar a liquidez da economia, evitando com que haja um excesso de recursos 
potenciais geradores de processo inflacionário. Os títulos públicos pagam aos 
bancos proprietários uma taxa de juros remuneratórios, o que faz com que estes 
tenham interesse em aceitar a oferta por parte do BACEN. 
 
Destaca-se que o resultado da própria colocação dos títulos públicos é o 
aumento dos juros, uma vez que ocorre uma redução da oferta de moeda no 
mercado monetário. Conforme vimos, este aumento dos juros tende por si só a 
reduzir o consumo, especialmente aquele gerador de inflação. 
 
Diferentemente, a retirada (recompra) de títulos públicos consiste na 
ampliação da oferta de moeda na economia, o que tende a reduzir a taxa de juros. O 
resultado da diminuição dos juros estimula o aumento dos investimentos das 
empresas, gerando maiores gastos com a compra de bens de capital, o que 
i 
M (Quantidade de Moeda) 
M No equilíbrio a oferta de moeda é 
igual à demanda por moeda a um 
determinado nível de taxa de juros. 
 i1 
Y 
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promove por conseqüência o aumento da oferta de bens e serviços e, 
conseqüentemente, do consumo, variáveis estas componentes da demanda 
agregada. 
 
Vejamos assim, a partir do gráfico de equilíbrio entre a oferta e a demanda pela 
moeda, os resultados sobre as taxas de juros diante do aumento da oferta de moeda 
diante da adoção da política de recompra de títulos públicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 A formação da curva LM 
 
O resultado das interações entre a oferta e a demanda por moeda deriva na 
formação da curva LM. As variações positivas na renda provocam a busca (maior 
demanda) por moeda, elevando as taxas de juros do mercado, uma vez que a oferta 
de moeda é mantida constante pelo Banco Central. Dessa constatação, pode-se 
concluir que a renda e os juros variam na mesma direção, possuindo assim uma 
relação direta. Quando a renda sobe, a taxa de juros também sobe. Quando a renda 
cai, a taxa de juros também cai. 
 
Esta dinâmica caracteriza a chamada curva LM, que demonstra todos os 
pontos existentes entre as diversas combinações de níveis de renda e de taxas de 
juros em uma economia. 
 
 
 
 
 
 
i 
M (Quantidade de Moeda) 
M2 
A recompra de títulos pelo 
Banco Central leva a um 
aumento da oferta de moeda 
disponível na economia e a 
uma conseqüente queda na 
taxa de juros. 
 i1 
 i2 
M1 
Y1 
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É possível ainda realizar a derivação da curva LM a partir das equações de 
Demanda por moeda e de Oferta por Moeda: 
 
Ms = 200 (oferta de moeda) 
 
Mt = 0,25 Y (demanda de moeda para precaução e transação) 
 
Me = 50 - 200 i (demanda de moeda por especulação) 
 
O equilíbrio do lado monetário da economia é dado por: 
 
Ms = Md 
 
Sendo Md = Mt + Me 200 = 0,25 Y+ 50-200i 0,25 Y = 150 + 200i 
 
Y = 600+800i 
 
1.6 O lado real e o lado monetário de uma economia fechada: IS x LM 
 
 
Conceituadas as curvas IS e LM, pode-se representar a interação entre as 
políticas econômicas. Para isso representamos graficamente o equilíbrio geral da 
Economia, situação onde o mercado de bens e serviços e o mercado monetário 
estão em equilíbrio. Vejamos: 
 
 
Y (PIB) 
 i 
LM 
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O mercado (de bens e monetário) encontra-se em equilíbrio ao nível de taxa 
de juros (i1) e renda Y1. Este mesmo resultado pode ser ainda demonstrado 
numericamente. Senão vejamos: 
 
 
C = 90 + 0,625 Y (função consumo) 
 
I = 150 - 100 i (função demanda de investimentos) 
 
G = 0 
 
Ms = 180 (oferta de moeda) 
 
Mt = 0,25 Y (demanda de moeda por transações e por precaução) 
 
Me = 50 - 200 i (demanda especulativa de moeda) 
 
 
a) Equilíbrio Monetário: Ms = Mt + Me 
 
180 = 0,25 Y + 50 - 200 i 200 i = 0,25 Y - 130 (/2) 
 
100i = 0,125Y - 65 
 
 
b) Equilíbrio no mercado de bens e serviços 
 
Y = C + I + G 
Y = 90 + 0,625 Y + 150 - 100 i + 0 
Y - 0,625 Y = 90 + 150 - 100i +0 0,375 Y = 240 - 100 i 
100 i = 240 – 0,375 Y 
 
Y 
 i 
LM 
i1 
Y1 
IS 
 Equilíbrio 
O mercado de bens e serviços 
(IS) encontra-se em equilíbrio 
com o mercado monetário (LM) 
a níveis determinados de renda 
(Y) e taxa de juros (i) 
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c) Resolvendo as duas equações simultaneamente: 
 
100 i = 240 - 0,375 Y 100i= 0,125Y - 65 240 – 0,375Y = 0,125Y - 65 
Y = 610 
 
Substituindo-se a renda Y = 610 nas equações IS ou LM, teremos: 
 
 
Taxa de Juros de Equilíbrio: 
 
100 i = 0,125 Y - 65 100 i = 0,125*(610) - 65 
 
100 i = 11,25 = i = 11,25% 
 
 
Nível de Investimento de Equilíbrio: 
 
I = 150 - 100 i 
 
I = 150 - 100(0,1125) I = 138,75 (Com uma taxa alta de juros, não vale a pena 
investir) 
 
 
Nível de Consumo de Equilíbrio: 
 
 
C = 90 + 0,625 Y 
 
C = 90 + 0,625 (610) C = 471,25 
 
 
Demanda de Moeda de Equilíbrio: 
 
 
Md = Mt + Me 
 
Mt = 0,25 Y Mt = 152,50 
 
Me = 50 - 200 i 
Me = 50 - 200(0,1125) Me = 27,5 
 
Md = 152,50 + 27,5 Md = 180 
 
 
 
 
 
 
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13
1.7 A realização de políticas monetária, fiscal e os casos extremos 
 
 
1.7.1 Política Monetária 
 
Conforme já apontando, no intuito de estimular a economia, o Banco Central 
utiliza diversos instrumentos de política monetária, tais como a compra e venda de 
títulos públicos, chamados de operações de mercado aberto, o compulsório sobre os 
depósitos de valores realizados nos bancos e o redesconto. 
 
 
1.7.1.1 As operações de Mercado Aberto (Open Market) 
 
 
A recompra de títulos públicos consiste em aumentar a oferta de moeda 
na economia, resultando na diminuição das taxas de juros. Essa diminuição 
estimula o aumento dos investimentos das empresas, gerando maiores gastos com 
a compra de bens de capital, o que, consequentemente, promove o aumento na 
oferta de bens e serviços. O aumento de bens ofertados estimula o consumo, tanto 
pela maior disponibilidade de bens, como também porque, uma vez que os juros 
estejam menores, maior será o interesse do poupador em gastar os seus recursos 
ao invés de poupar. 
 
O resultado de uma política monetária expansionista pode ser vista a partir 
do gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y 
 i 
LM1 
 i1 
Y1 
IS 
 Equilíbrio inicial 
LM2 
 I2 
Y2 
Um aumento da disponibilidade de 
moeda estimula os investimentos e o 
consumo, trazendo como resultado 
final o aumento da demanda agregada 
em um nível de taxa de juros mais 
baixo. 
Equilíbrio final
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14
Dentro da análise econômica existem argumentações contrárias à eficácia de 
uma política monetária expansionista. Trata-se da explicação keynesiana1 
denominada armadilha da liquidez (em que a demanda por moeda é 
infinitamente elástica em relação à taxa de juros)2. Para Keynes, uma vez que a 
economia esteja em depressão, ou seja, os consumidores não compram e as 
empresas não vendem; o nível de taxa de juros esteja muito baixo, e mesmo assim 
os consumidores preferem manter os recursos em suas mãos, sem gastá-los, o 
resultado de uma política monetária expansionista seria inócuo (ponto A), sem o 
crescimento do consumo e, consequentemente, dos investimentos (a curva LM é 
horizontal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma situação que ilustra bem a armadilha de liquidez proposta por Keynes 
refere-se à Grande Depressão ocorrida nos Estados Unidos no fim dos anos 20, 
início dos anos 30 do século passado. A redução das taxas de juros a níveis 
mínimos não gerava estímulo à compra de bens e serviços. Sendo ineficiente a 
 
1 Proposição realiza por John Maynard Keynes, famoso economista inglês que revolucionou o estudo do 
comportamento dos mercados. 
2 Uma demanda totalmente elástica é aquela em que pequenas variações nas taxas de juros, por exemplo, para 
cima, podem reduzir infinitamente a demanda por moeda, fazendo com que os agentes econômicos prefiram 
guardá-la. No caso em foco, em que estímulos via aumento da oferta monetária não são eficazes para que os 
agentes econômicos consumam mais, a demanda por moeda pelo motivo transação da moeda será nulo, 
prevalecendo apenas o motivo especulação, em que os agentes econômicos retêm moeda ao invés de utilizá-la. 
i 
Y
IS 
LM1
Y* 
O aumento da oferta de 
moeda nada causa ao 
produto. Os agentes 
econômicos retêm o excesso 
de moeda em suas mãos. 
Ressalta-se que, 
graficamente, não há um 
deslocamento da curva LM 
para a direita e para baixo 
(ponto A). 
A 
LM2
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15
política monetária, coube ao governo a função de estimular o processo econômico 
por meio do aumento dos seus gastos em setores que se encontravam em recessão. 
 
1.8 Política Fiscal 
 
 
O aumento das despesas via gastos públicos (G) ou diminuição dos impostos 
(T) são políticas defendidas pelos keynesianos como a melhor forma de gerar 
resultados positivos sobre o aumento da renda da economia, especialmente em 
situações de armadilha da liquidez. De acordo com o modelo IS-LM, uma política 
fiscal expansionista tem os efeitos de aumentar a renda e a taxa de juros, enquanto 
que a política contracionista tem o objetivo de diminuir a renda e os juros. A política 
fiscal expansionista desloca a curva IS para a direita, conforme o gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O motivo do aumento dos juros é fácil de ser entendido. Como o Banco 
Central não alterou a oferta de moeda na economia, a demanda por moeda acaba 
por aumentar as taxas de juros, uma vez que as despesas do governo aumentam as 
trocas entre os agentes econômicos, diminuindo os saldos de aplicações financeiras. 
Este conceito é a própria definição do equilíbrio do lado monetário da economia. 
 
O efeito contrário da política de aumento dos gastos governamentais é o de 
que o aumento dos juros provocará uma diminuição do nível de investimento 
privado. Esse efeito é conhecido como efeito crowding-out, ou seja, é a expulsão 
do setor privado diante da política de aumento dos gastos governamentais. 
 
Y 
 i LM1 
 i1 
 Y1
IS1 
IS2 
 I2 
Y2
Um aumento dos gastos do governo 
(G) estimula a demanda agregada, 
aumentando também as taxas de 
juros. 
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16
Debates em torno da política de gastos do governo permeiam as discussões 
sobre a participação do Estado no processo econômico. O excesso de gastos do 
governo, financiado por meio da captação de poupança da população (constituição 
de dívidas junto aos bancos), tende a tornar mais caro o preço do dinheiro aos 
consumidores, desestimulando o consumo e consequentemente os investimentos 
das empresas. A eficácia da política fiscal pode se dar principalmente em períodos 
de grande recessão econômica. Para os economistas keynesianos, o aumento dos 
gastos do governo é extremamente eficaz, pois, diante de uma recessão, quando as 
taxas de juros são muito baixas, aumentos nos gastos (G) provocarão o aumento da 
renda e do emprego, não impactando, num primeiro momento, os investimentos.Diferentemente da visão keynesiana, para os chamados economistas 
clássicos, o efeito do aumento dos gastos do governo não é eficaz para estimular o 
crescimento da renda, gerando resultados apenas sobre o aumento dos juros. Essa 
argumentação parte do princípio de que os juros já se encontram em um patamar 
alto, tornando o mercado de demanda por moeda pouco líquido, ou seja, para se 
captar mais recursos financeiros, torna-se necessário o pagamento de altas taxas de 
juros. A esse entendimento denomina-se “caso clássico”. 
 
 Uma vez que exista pouca oferta de moeda no mercado, aumentos nos 
gastos serão contrabalançados pelo aumento ainda maior dos juros, resultando na 
queda do investimento (dependente dos juros) e tornando nulo o efeito multiplicador 
dos gastos do governo. Esse feito é conhecido como efeito “crownding-out total” 
(demanda por moeda totalmente inelástica, dado as altas taxas de juros 
Y 
 i 
 i1 
Y1 
IS1 
LM 
 I2 
O aumento nos gastos do 
governo gera resultado direto 
na renda da economia, uma 
vez que existe alta liquidez, o 
que faz com que os juros não 
subam. Y2 
IS2 
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17
vigentes), ou seja, o aumento dos gastos é anulado pela diminuição do consumo e 
principalmente dos investimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.9 A interação entre as políticas Monetária e Fiscal – Modelo IS-LM 
 
 
As políticas monetária e fiscal são realizadas de forma integrada pelo 
governo, principalmente nos países onde o Banco Central, responsável pela 
condução da política monetária, não é independente. Dentre os casos apresentados 
até agora por nós, podemos ilustrar a interação das políticas de seguinte forma: 
 
Imaginemos que o governo resolva expandir seus gastos para aumentar o 
nível de emprego. Como resultado, verificamos que a política fiscal gerará o 
aumento das taxas de juros, uma vez que a demanda por moeda aumentará. Diante 
deste impacto o Banco Central pode intervir através de uma política monetária que 
expanda a oferta de moeda, evitando o aumento dos juros. 
 
Este exemplo leva à economia a seguinte situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 Y 
 i 
 i1 
 Y 
IS1 
LM 
 I2 
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18
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O governo aumentará seus gastos (G) gerando o aumento da demanda 
agregada (Y). Esta política leva ao aumento dos juros que, no entanto, será 
compensada pelo aumento da oferta de moeda pelo Banco Central. Uma vez que 
ocorra o aumento da oferta de moeda, os juros não sofreram pressão ascendente, 
de forma que o efeito do multiplicador via gastos(G) não seja minimizado por uma 
queda dos investimentos. 
 
Importante ressaltar, conforme destacado quando do início do estudo da 
macroeconomia, que a economia deve estar com desemprego dos fatores de 
produção (mão-de-obra, máquinas). Na verdade, caso todos os fatores de produção 
estejam operando em sua capacidade máxima (fábricas produzindo em nível 
máximo, não existência de desemprego involuntário), o impacto de uma política de 
estímulo à atividade economia gerará somente inflação, dado que a própria falta de 
oferta de novos bens produzidos tende a contribuir para o aumento dos preços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y 
 i 
LM1 
 
i1 
 Y1 
IS1 
LM2 
IS2 
Y2 
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19
RESUMO 1 DAS POLÍTICAS MONETÁRIA E FISCAL E AS EFICÁCIAS DAS 
POLÍTICAS KEYNESIANA E CLÁSSICA 
 
Lembre-se que para uma economia fechada o produto é representado pela 
seguinte equação: 
 
DA = (Y) = C + I + G 
 
Verificamos que as taxas de juros exercem resultados diretos sobre a 
eficácia das políticas monetária a fiscal. 
 
De acordo com a interpretação “clássica”, a curva LM não é sensível à 
variação nas taxas de juros, o que importa dizer que a demanda por moeda para fins 
de especulação é nula. Deste entendimento podemos afirmar que a elasticidade de 
demanda por moeda é igual a zero, também chamada de inelasticidade 
(verticalidade). 
 
De forma contrária à visão clássica, temos a chamada “armadilha da 
liquidez”, situação caracterizada por Keynes quando a economia se encontra em 
um profundo processo de recessão, sendo a curva LM totalmente elástica 
(horizontal). A definição desse resultado é o de que como a economia não vai bem, 
a execução de atividades pela iniciativa privada é nula. Quando o governo resolver 
realizar uma política monetária colocando mais moeda na economia, com o objetivo 
de aumentar as trocas e retirar o país da depressão, toda a moeda adicional será 
retida por especuladores, tornando inócua os efeitos da política monetária. 
 
Como o aumento da oferta de moeda leva, em tese, a diminuição da taxas de 
juros estimulando o consumo e o investimento, na armadilha da liquidez isso não 
acontece, devido ao fato de que toda moeda seria retida pelos especuladores. Nesta 
situação poderíamos dizer que a demanda por moeda é totalmente elástica, ou 
mesmo infinita. 
 
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20
Vejamos o resumo do gráfico dos casos “clássico” e da “armadilha da 
liquidez”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 2 - CASOS EXTREMOS 
 
CASO: ARMADILHA DA LIQUIDEZ 
 
 
Curva LM horizontal 
= 
Demanda por Moeda infinitamente elástica em relação à taxa de juros 
= 
Eficiência apenas da Política Fiscal (aumento dos gastos ou redução dos impostos) 
 
CASO: CLÁSSICO 
 
Curva LM vertical 
= 
Demanda por moeda inelástica em relação à taxa de juros 
= 
Eficiência apenas da política monetária (aumento da oferta de moeda) 
i
Y = PRODUÇÃO 
Trecho keynesiano (caso da armadilha da liquidez), onde 
somente a política fiscal é eficiente. Neste caso a demanda por 
moeda é totalmente elástica, sendo esta totalmente derivada do 
motivo especulação. 
IS1 IS2 
Y1 Y2 
Trecho clássico (caso clássico), 
onde somente a política monetária é 
eficiente. Destaca-se que neste 
trecho a demanda por moeda é 
totalmente inelástica, derivada da 
alta taxa de juros vigente. 
IS3 
LM1 
LM2
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21
Ponto do Conteúdo Programático: Macroeconomia: Principais modelos 
macroeconômicos de determinação da renda: modelo IS/LM 
 
1 – (EPS/SEPALG – CEPERJ/2009) As afirmativas se referem ao modelo IS-LM, 
para uma economia fechada, estando incorreta a seguinte: 
a) através de combinação de políticas caracterizada por expansão fiscal e expansão 
monetária, é possível o nível de renda mantendo a taxa de juros constante. 
b) Em uma situação de “armadilha da liquidez”, uma expansão fiscal é capaz de 
elevar o nível de renda agregada. 
c) Quanto maior a propensão marginal a consumir, maior é o efeito do aumento dos 
gastos do governo sobre o nível de renda agregada. 
d) Quanto maior a elasticidade do investimento em relação à taxa de juros, maior é o 
efeito de uma contração monetária sobre a taxa de juros. 
e) Quanto maior a elasticidade de demanda de moeda em relação à taxa de juros, 
maior é o efeito da expansão monetária sobre o nível de renda agregada. 
 
Resolução: 
 
Essa questão engloba praticamente toda a matéria estudada anteriormente. Sendo 
assim, entendoque seja bem provável que a banca apresente uma questão neste 
estilo na prova. Vejamos cada uma das alternativas: 
 
a) A realização de uma política fiscal expansionista, via aumento de gastos, estimula 
o aumento do produto do PIB. A conseqüência negativa deste aumento é derivada 
do aumento da taxa de juros, uma vez que a demanda por moeda, devido às novas 
transações, aumentou, mas a oferta de moeda permaneceu constante. Em conjunto 
com a política fiscal, uma política monetária expansionista fará com que ocorra um 
aumento da quantidade de moeda em circulação, reduzindo a taxa de juros e 
aumentando, ainda mais, o PIB. 
b) A armadilha da liquidez se caracteriza pela situação em que a política monetária é 
ineficiente no sentido do aumento da renda. Diante desta situação, conforme 
defendido por Keynes, a única forma de promover estímulos na demanda agregada 
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22
será por meio do aumento dos gastos do governo, os quais caracterizam uma 
política fiscal expansionista. 
c) A propensão marginal a consumir reflete qual a fração da renda o consumidor 
gasta com a compra de bens e serviços. Na medida em que o governo realiza 
gastos em um determinado setor econômico, este tende a ser estimulado, gerando 
renda aos trabalhadores. Diante do aumento da renda, estes trabalhadores 
consumiram mais bens e serviços. Naturalmente, com o aumento da propensão 
marginal a consumir, maior será o efeito do aumento dos gastos por todo o processo 
econômico. 
d) O investimento é diretamente dependente da taxa de juros. Na medida em que os 
juros sobem, os impactos sobre os níveis de investimento tendem a ser maiores em 
função do quanto mais elástico é o próprio investimento (sensibilidade deste). O 
conceito de contração monetária associa-se à retirada de dinheiro de circulação. 
Com a diminuição da oferta de fundos emprestáveis frente uma mesma demanda, é 
natural a subida dos juros. Partindo do entendimento de que um grande número de 
empresas tomam capital emprestado para realização de investimentos, maior passar 
o custo para estas mesmas empresas. Assim sendo, quanto maior for a elasticidade 
(a reação das empresas ao aumento dos juros), maior será o impacto negativo sobre 
o investimento. 
e) Essa alternativa é um pouco mais chatinha de ser interpretada. A situação 
descrita na assertiva refere-se ao caso denominado de armadilha da liquidez, em 
que a curva LM é horizontal, ou seja, infinitamente elástica. Conforme verificado, a 
curva LM é formada pela oferta e pela demanda por moeda. No caso da oferta de 
moeda, ela é totalmente inelástica, uma vez que a quantidade de moeda em 
circulação é meramente definida pelo BACEN. Uma demanda totalmente elástica é 
aquela em que pequenas variações nas taxas de juros, por exemplo, para baixo, 
podem aumentar infinitamente a demanda por moeda. De todo modo, no caso em 
foco, em que estímulos via aumento da oferta monetária não são eficazes para que 
os agentes econômicos consumam mais, a demanda por moeda pelo motivo 
transação da moeda é nulo, prevalecendo apenas o motivo especulação, em que os 
agentes econômicos retêm moeda ao invés de utilizá-la, de tal forma que a 
expansão monetária não gerará resultados sobre o nível de renda agregada. 
 
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23
Gabarito: letra “e”. 
 
Ponto do Conteúdo Programático: Macroeconomia: Principais modelos 
macroeconômicos de determinação da renda: modelo IS/LM 
 
2 – (APO/SEPLAG – CEPERJ/2009) De acordo com os modelos 
macroeconômicos de determinação da renda, no caso da armadilha da 
liquidez, é correto afirmar que: 
a) A demanda de moeda é perfeitamente inelástica em relação à taxa de juros. 
b) É o caso de total ineficácia da política fiscal. 
c) O maior gasto público não leva a qualquer alteração na renda. 
d) A taxa de juros se altera em reposta ao deslocamento da curva IS. 
e) A demanda de moeda é infinitamente elástica em relação à taxa de juros. 
 
Resolução: 
 
Depois da resposta a questão 1, fica bem mais fácil de se resolver esta questão. 
Primeiramente será apresentado o gráfico que descreve a condição da armadilha da 
liquidez: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i 
Y
IS 
LM1
Y* 
O aumento da oferta de 
moeda nada causa ao 
produto. Os agentes 
econômicos retêm o excesso 
de moeda em suas mãos. 
Ressalta-se que, 
graficamente, não há um 
deslocamento da curva LM 
para a direita e para baixo (do 
ponto A para o ponto B). 
A 
LM2B 
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24
a) Conforma já verificado, no caso da armadilha da liquidez a demanda por moeda é 
totalmente elástica em relação à taxa de juros. 
b) É o caso da total eficácia da política fiscal, uma vez que a política monetária não 
gera estímulos em termos de aumento da renda. 
c) Conforme dito acima, o aumento do gasto leva ao aumento da renda. 
d) A taxa de juros se mantém constante (não muda de patamar). 
e) Gabarito da questão, a demanda por moeda é infinitamente elástica em relação à 
taxa de juros. 
 
Gabarito: 
 
Letra “e”. 
 
Ponto do Conteúdo Programático: Macroeconomia: Principais modelos 
macroeconômicos de determinação da renda: modelo IS/LM 
 
 
3 – (ECONOMISTA/DNOCS – FCC/2010) No modelo IS-LM para uma economia 
fechada, se a curva IS e a curva LM apresentam declividades normais e a 
economia estiver em equilíbrio, mas com desemprego, um aumento da oferta 
de moeda provocará no curto prazo, tudo o mais permanecendo constante, 
a) deslocamento da curva LM para a esquerda e aumento da taxa de desemprego. 
b) deslocamento da curva IS para a direita e diminuição da taxa de desemprego. 
c) diminuição da renda de equilíbrio e aumento da taxa de desemprego. 
d) deslocamento da curva IS para a esquerda e aumento da renda de equilíbrio. 
e) deslocamento da curva LM para a direita e aumento da renda de equilíbrio. 
 
 
Resolução: 
 
Conforme já destacado, um ponto fundamental para que as políticas econômicas 
sejam ativas e gerem impactos positivos sobre a economia é a de que exista 
desemprego dos fatores de produção. Adicionalmente, destaca-se que o aumento 
da oferta de moeda constitui uma política monetária expansionista, representada 
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25
pelo deslocamento da curva LM para a direita. Este deslocamento configura-se na 
redução dos juros e no aumento da renda de equilíbrio. 
 
Gabarito: Letra “e”. 
 
Ponto do Conteúdo Programático: Macroeconomia: Principais modelos 
macroeconômicos de determinação da renda: modelo IS/LM 
 
4 - (ECONOMISTA/INFRAERO – FCC/2009) Considere uma economia em que a 
taxa de juros é endógena. Se o objetivo do governo for estimular 
investimentos e tanto a demanda por moeda quanto a demanda por 
investimentos forem elásticas em relação à taxa de juros, um dos 
procedimentos de política econômica que poderá ser utilizado é 
a) aumentar os impostos diretos. 
b) diminuir os gastos do governo e os impostos no mesmo montante. 
c) resgatar títulos públicos no mercado aberto. 
d) conceder subsídios aos importadores. 
e) recolher parte do papel moeda em circulação. 
 
Resolução: 
 
Repare que a questão não fala de elasticidade infinita da demanda por moeda em 
relação à taxa de juros nem tão quanto de elasticidade infinita do investimento em 
relação ao investimento. Assim sendo, tanto a curva ISquanto a curva LM não 
devem ser vertical nem tão quanto horizontal. Trata-se pois da análise simples do 
modelo IS/LM de uma economia fechada, sendo esta última conclusão derivada do 
fato de que a própria questão não fala de taxa de câmbio, condição necessária, 
conforme veremos, para afirmarmos que estamos diante de uma economia aberta. 
 
Dentre as opções destacadas nas alternativas dispostas entre as letras “a” e “e”, 
temos o seguinte: 
 
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a) O aumento dos impostos caracteriza-se como uma política fiscal contracionista, 
uma vez que diminui a renda dos consumidores e, consequentemente, o consumo. 
b) segundo a teoria econômica e a comprovação empírica, a redução dos impostos 
no mesmo montante da redução dos gastos do governo, leva obrigatoriamente a 
redução do PIB. 
c) O resgate de títulos públicos leva a expansão da quantidade de moeda em 
circulação promovendo um deslocamento da curva LM para a direita e para baixa, 
reduzindo a taxa de juros e estimulando o investimento e o PIB. 
d) Como estamos diante de uma economia fechada, conclusão embasada 
anteriormente, não há que se falar em importações na análise da questão. 
e) O recolhimento de parte do papel moeda em circulação significa reduzir a oferta 
de moeda e, consequentemente, aumentar a taxa de juros, impactando diretamente 
o investimento e o PIB. 
 
Gabarito: Letra “c”. 
 
Ponto do Conteúdo Programático: Macroeconomia: Principais modelos 
macroeconômicos de determinação da renda: modelo IS/LM 
 
5 - (ECONOMISTA/MPU – FCC/2007) No modelo IS-LM para uma economia 
fechada, o efeito de uma política fiscal contracionista praticada pelo governo 
é: 
a) aumento da taxa de juros e da renda real de equilíbrio. 
b) aumento da taxa de câmbio e da taxa de juros. 
c) diminuição da taxa de juros e da renda real de equilíbrio. 
d) diminuição da taxa de juros e aumento da renda real de equilíbrio. 
e) diminuição da renda real de equilíbrio e aumento da taxa de juros. 
 
Resolução: 
 
Uma política fiscal contracionista pode se dar por meio ou da redução dos gastos do 
governo ou pelo aumento da tributação. Dessa forma, considerando que estamos 
tratando de uma economia fechada, uma política fiscal expansionista tende a 
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aumentar a renda real de equilíbrio e a taxa de juros. Sendo assim, o efeito de uma 
política fiscal contracionista só poderá levar à redução da renda real e da própria 
taxa de juros. 
 
Gabarito: Letra “c”. 
 
Ponto do Conteúdo Programático: Macroeconomia: Principais modelos 
macroeconômicos de determinação da renda: modelo IS/LM 
 
6 – ((EPPGG/MPOG – ESAF/2002) A demanda real de moeda e expressa por 
(M/P) = 0,3Y – 40r, onde Y representa a renda real e r a taxa de juros. A curva IS 
é dada por Y = 600 – 800r, a renda real de pleno emprego é de 400, enquanto o 
nível de preços se mantém igual a 1. Indique o valor da oferta de moeda 
necessário para o pleno emprego. 
a) 80 
b) 90 
c) 100 
d) 110 
e) 120 
 
Resolução: 
 
O primeiro objetivo desta questão é obter a taxa de juros de equilíbrio. A forma ideal 
de fazer isso é igualar a renda de pleno emprego à curva IS. Sendo assim, temos: 
 
400 = 600 – 800r 
r = 200/800 = 0,25 ou 25% 
 
A partir deste dado deve-se lembrar que em equilíbrio a oferta de moeda é igual à 
demanda por moeda. Como temos disponível na questão a fórmula da demanda por 
moeda, fica fácil encontrarmos também o valor da oferta de moeda. Senão vejamos: 
 
(M/P) = 0,3Y – 40r 
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28
(M/P) = 0,3(400) – 40(0,25) 
 
(M/P) = 110 
 
Gabarito: Letra “d”. 
 
Ponto do Conteúdo Programático: Macroeconomia: Principais modelos 
macroeconômicos de determinação da renda: modelo IS/LM 
 
7 – (APO/MPOG – ESAF/2008) Com relação à política monetária, identifique a 
única opção incorreta. 
a) A política monetária apresenta maior eficácia do que a política fiscal quando o 
objetivo é uma melhoria na distribuição de renda. 
b) Se o objetivo é o controle da inflação, a medida apropriada de política monetária 
seria diminuir o estoque monetário da economia, como, por exemplo, o aumento da 
taxa de reservas compulsórias (percentual sobre os depósitos que os bancos 
comerciais devem colocar à disposição do Banco Central). 
c) A política econômica deve ser executada por meio de uma combinação adequada 
de instrumentos fiscais e monetários. 
d) Uma vantagem, freqüentemente apontada, da política monetária sobre a fiscal é 
que a primeira pode ser implementada logo após a sua aprovação, dado que 
depende apenas de decisões diretas das autoridades monetárias, enquanto que a 
implementação de políticas fiscais depende de votação do Congresso. 
e) A política monetária refere-se à atuação do governo sobre a quantidade de 
moeda e títulos públicos. 
 
Resolução: 
 
Trata-se pois de mais uma pergunta melhor relacionada às finanças públicas do que 
à economia. De todo modo, considerando a possível vertente a que a assertiva 
possa fazer referência, cabe a aplicação desta questão. 
 
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29
A política monetária não consegue diferenciar que parte da população será mais ou 
menos atingida com a sua adoção. O aumento da oferta de moeda se dissemina 
sobre o sistema financeiro, sendo alocado para a população tomadora de crédito, 
sem relação direta com a distribuição da renda gerada em função do aumento do 
consumo derivado da maior oferta de moeda. 
No caso da política fiscal, o governo pode direcionar a sua aplicação de forma a 
estimular as classes de menor poder aquisitivo, gerando como contrapartida a 
melhoria da distribuição da renda. É o caso por exemplo da própria tabela de 
imposto de renda, que visa tributar menos aqueles que ganham menos. 
 
Gabarito: Letra “a”. 
 
 Findados os exercícios relacionados somente com o modelo IS-LM para uma 
economia fechada, passamos agora para a abordagem dos regimes cambiais bem 
como do modelo IS/LM/BP. 
 
 
2. Regimes Cambiais 
 
Quando a economia de um país realiza transações com o exterior, nos 
moldes das operações de exportação e importação, torna-se necessário mensurar o 
valor do produto estrangeiro em moeda nacional, nos casos em que este será 
importado, da mesma forma que quando um produto for exportado, torna-se 
necessária a mensuração do produto nacional em moeda estrangeira. A forma 
encontrada para realizar estas mensurações é por meio da taxa de câmbio, que 
representa o preço da moeda estrangeira em moeda nacional3. 
 
Feita esta consideração inicial, podemos destacar frases que rotineiramente 
escutamos nos telejornais, como: 
 
“O real se desvalorizou perante o dólar, fechando cotado a R$ 2,25!” 
 
3 Para fins de entendimento, deve-se sempre pensar quantas unidades de real são necessárias para realizar a 
compra de uma unidade de moeda estrangeira, mesmo que esta relação seja menor do que 1. 
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30
O que se pode entender desta afirmação é que agora, para se comprar uma 
unidade de dólar americano, é necessário mais unidades de reais. Para que tenha 
ocorrido uma desvalorização do real, conforme o caso acima, é necessário que 
anteriormente à desvalorização fosse precisomenos do que R$ 2,25 para se 
comprar o mesmo dólar (Ex: R$ 2,00). 
 
2.1 Taxa Nominal de Câmbio 
 
O que determina a variação no valor da moeda estrangeira em relação à 
moeda nacional é a oferta e a demanda por dólares. A oferta de dólares representa 
o total de divisas estrangeiras à disposição do país. A origem da entrada de dólares 
é advinda da exportação de mercadorias e serviços, dos empréstimos, 
financiamentos e investimentos estrangeiros realizados no país. A característica 
peculiar do dólar é que esta é a principal moeda de negociação internacional, devido 
especialmente ao tamanho da economia americana e a relativa estabilidade da 
moeda estrangeira. 
 
 A demanda de divisas é exatamente o caso contrário da oferta. As 
importações de bens e serviços, as viagens internacionais, os empréstimos e 
investimentos realizados no exterior são as motivações de demanda por moeda 
estrangeira dentro da economia nacional. Assim, partindo-se da relação entre oferta 
e demanda por moeda estrangeira podemos derivar o seguinte gráfico, em que no 
eixo das abscissas encontra-se a quantidade de moeda estrangeira e no eixo das 
ordenadas a taxa de câmbio de negociação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantidade de divisas 
Taxa de câmbio 
ODIVISAS 
 2,25 
Q*
DDIVISAS 
 2,50 
 2,00 
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31
A taxa de câmbio de equilíbrio é determinada pelo encontro entre a demanda 
(D) e a oferta (O) de divisas. Uma taxa de câmbio de R$ 2,50 = US$ 1 provoca um 
desequilíbrio no mercado cambial, uma vez que a quantidade ofertada de moeda 
estrangeira é maior do que a quantidade demandada. Diferentemente, uma taxa de 
câmbio R$ 2,00 = US$ 1 provoca outro desequilíbrio, com a quantidade demandada 
maior do que a quantidade ofertada. Destaca-se, no entanto, que em um mercado 
de taxas de câmbio livres ou flutuantes, a oferta sempre se ajusta à demanda e 
vice-versa. 
 
Dando continuidade, podemos definir que a taxa de câmbio até agora 
trabalhada por nós é chamada de taxa nominal, ou seja, a taxa que simplesmente 
demonstra quantos reais nós necessitamos para comprar um dólar dentro do país. 
 
 
2.2 Taxa real de câmbio e os termos de troca 
 
 
 A taxa de câmbio real demonstra a relação entre os preços de um mesmo 
bem em duas economias distintas, uma nacional e outra estrangeira. 
Matematicamente podemos representar a taxa de câmbio real por “E”, sendo o seu 
resultado derivado da relação existente entre a taxa de câmbio nominal por “e”, o 
preço do bem no país estrangeiro “P*” e o preço do bem nacional “P”. Sendo assim, 
tem-se que: 
 
 E = e.P*/P 
 
 
Imagine que a taxa de câmbio nominal que equilibra o mercado de divisas seja 
igual a 2,25 reais por dólar e que um determinado bem, por exemplo, soja, custe 20 
reais no Brasil e 8 dólares nos Estados Unidos. Nessas condições temos 
determinada a seguinte taxa real de câmbio: 
 
 
 E = 2,25 x 8 / 20 = 0,9 
 
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32
Veja que a taxa real de câmbio é igual a 0,9, o que implica em dizer que este 
produto é mais barato no exterior do que dentro do país. Perceba que a 
multiplicação do preço do produto em moeda estrangeira vezes a cotação da taxa 
nomina de câmbio é igual a 18. Caso a taxa real de câmbio fosse maior do que 1 (E 
> 1), o produto no país seria mais barato do que no exterior. A taxa real de câmbio 
demonstra a expressão chamada termos de troca, que nada mais é do que a 
medição de negociação de um mesmo bem vendido em diferentes países, tendo 
como parâmetro uma mesma unidade monetária. 
 
Diante destas informações, verifica-se que quando a taxa real de câmbio é 
menor do que 1, (E) < 1, vale mais a pena importar o produto do exterior do que 
produzi-lo internamente. Já se a taxa de câmbio real (E) for > 1, significa que vale 
mais a pena produzir o produto internamente e depois exportá-lo. 
 
Para que exista igualdade de preço do produto no Brasil e nos Estados 
Unidos é necessário que a taxa nominal de câmbio seja igual a 2,5, “e” = 2,5. 
Vejamos: 
 
 
E = e P*/P = 2,5*8/20 = 1 
 
 
Uma taxa nominal de câmbio igual a R$ 2,50 por US$ garante o que a 
literatura denomina de Paridade de Poder de Compra (Purchasing Power Parity - 
PPP). 
 
 
2.3 Regime de câmbio flexível ou flutuante 
 
Em economia é comum denominarmos a taxa de câmbio a partir do regime 
vigente, ou seja, uma taxa de câmbio flexível está associada a um regime de câmbio 
flexível. 
 
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33
Considerado este ponto inicial, temos que um regime de câmbio flexível ou 
flutuante é representado pela taxa de câmbio que varia “ao sabor” das variações na 
oferta e na demanda de divisas estrangeiras. Alguns exemplos da realidade 
econômica ajudam a entender o comportamento da taxa de câmbio em um regime 
flexível ou flutuante. Caso tenhamos a diminuição do imposto de importação, 
ocorrerá naturalmente um aumento na demanda por câmbio, uma vez que se tornou 
mais barato comprar produtos do exterior. Esse aumento do câmbio tende a 
provocar uma desvalorização da taxa. 
 
A ocorrência da diminuição do imposto de importação é representada pelo 
seguinte comportamento gráfico da oferta e da demanda por divisas estrangeiras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso o governo tome medida inversa, aumentando o imposto de importação, 
ocorrerá a diminuição da demanda por câmbio, valorizando a moeda nacional, uma 
vez que estamos diante de um regime flexível. Vejamos graficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
quantidade de divisas 
Taxa de 
câmbio ODIVISAS 
Q1
 
 2,50 
Q2 
DDIVISAS2
DDIVISAS 1 
Equilíbrio 
inicial 
Equilíbrio 
Final 
 2,25 
 2,00 
quantidade de divisas 
Taxa de câmbio 
ODIVISAS 
Q2
 2,50 
Q1 
DDIVISAS1
DDIVISAS 2 
Equilíbrio 
final 
Equilíbrio 
inicial 
 2,25 
 2,00 
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34
Imagine agora que ocorra um aumento na oferta de divisas provocada por 
políticas de exportação agressivas e pelo crescimento de investimentos estrangeiros 
no país. O resultado será um aumento da oferta de moeda estrangeiro, valorizando 
novamente a taxa de câmbio, conforme verificado pelo gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Finalmente, imagine o caso em que ocorra uma saída de capitais estrangeiros 
do país ou mesmo uma política agressiva no exterior contra a entrada de produtos 
exportados pelo Brasil. Nessa hipótese haverá uma desvalorização do câmbio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
quantidade de divisas 
Taxa de 
câmbio 
ODIVISAS 1 
Q1
 2,50 
Q2 
DDIVISAS 1 
Equilíbrio 
final 
Equilíbrio 
inicial 
 2,25 
 2,00 
ODIVISAS 2 
quantidade de divisas 
Taxa de 
câmbio 
ODIVISAS 2 
Q2
 
 2,50 
Q1 
DDIVISAS 1 
Equilíbrio 
inicial 
Equilíbrio 
final 
 2,25 
 2,00 
ODIVISAS 1 
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 2.4 Regime de câmbio fixo 
 
No regime de câmbio fixo a taxa de troca entre a moeda nacional e a moeda 
estrangeira é fixa, sendo definida pela autoridade monetária, no caso o Banco 
Central, através de lei que assim o autoriza. Para manter a taxa de câmbio fixa, o 
BancoCentral deve estar preparado para a necessidade de ofertar ou de demandar 
moeda estrangeira. 
 
O instrumento que é utilizado pela autoridade monetária para manter o 
câmbio constante são as reservas internacionais, conhecidas por nós na aula 1. 
Sempre que a demanda por moeda estrangeira for maior do que a oferta, 
pressionando a taxa que deve ser fixa, o Banco Central vende moeda estrangeira ao 
mercado demandante. Em situação contrária, ou seja, caso a oferta seja maior que a 
demanda, ele compra moeda estrangeira do mercado, resultando em um aumento 
das reservas internacionais. Vejamos graficamente estas conclusões: 
 
Aumento da Demanda de Moeda Estrangeira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O1 
D1 
D2 
Venda de Reservas Internacionais 
para manter o câmbio fixo (Q2 – 
Q1), em função do aumento da 
demanda de moeda estrangeira. 
Taxa de 
câmbio 
Divisas 
Q1 Q2 
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36
 
Aumento da Oferta de Moeda Estrangeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5 A taxa de câmbio, a elasticidade da oferta e da demanda de divisas e 
a formação da curva BP 
 
O quantum da variação na taxa de câmbio no sentido de valorização ou 
desvalorização está diretamente relacionado à sensibilidade que a oferta e a 
demanda de divisas possuem em relação aos fatores externos. Conforme dissemos 
anteriormente, na medida em que ocorram aumentos e diminuições de impostos 
sobre o comércio exterior, maiores ou menores serão os impactos sobre o câmbio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O1 
D1
Compra de Reservas Internacionais 
para manter o câmbio fixo (Q2 – 
Q1), em função do aumento da 
oferta de moeda estrangeira. 
O2 
Taxa de 
câmbio 
Q1 Q2 
D1 D2 
O2 
O1 
2 
2,20 
2,7 
Q1 Q2 Q3 
Taxa de 
câmbio 
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Ocorrido um aumento na demanda por moeda, para uma mesma oferta, os 
impactos sobre a depreciação da taxa de câmbio atingem diferentes magnitudes em 
função da elasticidade da oferta. Na análise do modelo IS-LM para uma economia 
aberta, adicionaremos à análise a denominada curva BP, representativa do 
resultado das políticas econômicas sobre o Balanço de Pagamentos. O grau dos 
impactos da entrada e saída de recursos via balanço de pagamentos será 
representada pela curva BP que, quanto mais elástica, demonstrará que maior é a 
chamada mobilidade de capitais, ou seja, eles podem entrar e sair do país 
livremente, sem a existência de restrições de ordem legal, técnica ou comercial. 
 
 2.6 Política Cambial no país a partir do Plano Real e as Crises Cambiais 
 
 
No início de 1994 foi implantado no país o Plano Real, plano este que 
procurou combater a inflação de uma forma inovadora. Uma delas, a chamada 
ancoragem cambial, baseou-se na valorização do real em relação ao dólar, 
beneficiada pela entrada de capitais estrangeiros, que resultou em barateamento 
das importações e em fator de inibição a aumentos de preços de produtos com 
concorrência internacional (bens tradeables). A elevação de preços durante os 
primeiros anos não era repassada à taxa cambial, pois o Banco Central intervinha no 
mercado para manter a valorização da moeda nacional, em faixas denominadas 
"bandas cambiais", beneficiado pela existência de apreciável volume de reservas 
internacionais. 
 
Essa mesma política, no entanto, causou apreciáveis déficits na Balança 
Comercial, que eram cobertos pela entrada de capitais, a maior parte de curto prazo. 
Depois de um saldo positivo de US$ 10,5 bilhões em 1994, os saldos foram 
negativos em 1995 (US$ 3,2 bilhões), em 1996 (US$ 5,5 bilhões), em 1997 (US$ 8,4 
bilhões) e em 1998 (US$ 6,4 bilhões). 
 
O país sofreu duas corridas contra a sua moeda, em setembro de 1997 e 
setembro de 1998, com o governo procurando manter a política de valorização da 
moeda nacional. No final do ano as reservas de divisas tinham diminuído 
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sensivelmente, apesar da elevação dos juros, e tornando-se imperiosa a ajuda 
externa de capitais, liderada pelo Fundo Monetário Internacional, que exigiu, em 
contrapartida, que o país fizesse um ajuste fiscal rigoroso e a aceleração das 
desvalorizações da moeda. 
 
No início de 1999, o governo federal ampliou a margem de flutuação do real 
diante do dólar em 10%. A forte demanda pela moeda estrangeira elevou a sua 
cotação até o teto da banda cambial, fazendo com que o BACEN finalmente 
resolvesse realizar a liberação do câmbio, deixando que este flutuasse. A cotação 
disparou e chegou a ultrapassar R$ 2,00 por dólar em março daquele ano. 
 
 O aumento do dólar pressionou os preços dos produtos que possuíam 
componentes importados e a taxa de juros básica foi fixada em 45%. O reforço das 
reservas, promovido pelo FMI, o controle do déficit público e o anúncio de medidas 
de política econômica devolveram o otimismo à economia, acompanhados da volta 
dos capitais estrangeiros e da taxa de câmbio mantendo-se por volta de R$ 1,80 no 
final de 1999. 
 
A partir do início do regime de liberdade cambial, a taxa de câmbio tem subido 
de uma forma mais ou menos acelerada, embora com alguns recuos ocasionais. O 
efeito positivo de tal situação é o maior estímulo às exportações e ingresso de 
capitais estrangeiros. Do lado das importações, o seu encarecimento resultou em 
maior estímulo à produção interna de bens similares. Os produtos com baixo poder 
de substituição na produção, como o trigo, o petróleo e máquinas e equipamentos, 
provocaram impulsos de custos que acabaram por contaminar as taxas 
inflacionárias. 
 
O repasse da variação do dólar para esses preços só não foi maior em função 
da não aceitação de preços maiores por parte do setor varejista e do próprio 
consumidor. O Banco Central, para evitar maiores pressões sobre a demanda de 
dólares, procura evitar elevações exageradas no câmbio, emitindo títulos públicos 
com correção cambial. 
 
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Em 2002, devido a diversos problemas mundiais, como a recessão nos 
Estados Unidos, a crise na Argentina e a expectativa quanto à eleição de um 
candidato oposicionista ao cargo de presidente da República fizeram aumentar a 
demanda por dólares, cujo valor ultrapassou R$ 3,00 em agosto do mesmo ano. A 
queda nas Reservas Internacionais e a necessidade de manter a confiança dos 
investidores no País fez as autoridades econômicas brasileiras recorrerem a uma 
nova ajuda financeira do Fundo Monetário Internacional. 
 
A economia internacional ainda passa por um período turbulento, 
especialmente devido à crise de crédito originada na economia norte-americana. Tal 
crise foi originada no inadimplemento dos contratos de concessão de crédito 
realizados com os mutuários. Devido a isto, os bancos americanos, credores das 
dívidas, têm enfrentado grandes dificuldades, o que promoveu o alastramento da 
crise pelo cenário econômico mundial, dado a capilaridade existente no sistema ao 
longo do mundo. O resultado de tal crise levou a cotação da moeda americana, que 
até o final de agosto encontrava-se em torno de R$ 1,60, a atingir no mês de outubro 
de 2008 o patamar de R$ 2,40. Com a adoção de políticas fiscais responsáveis e o 
adequado controle da política monetária, o Brasil vem tentando superar, a passos 
curtos, a turbulência internacional, fazendo inclusivecom que a sua taxa de câmbio 
esteja novamente abaixo dos R$ 2,00 por dólar. 
 
 
3. MODELOS IS/LM/BP 
 
No estudo do modelo IS-LM definimos os conceitos da curva IS, que 
representa o mercado de bens e serviços, e da curva LM, representativa do mercado 
monetário. Através da interação entre as políticas monetária e fiscal procuramos 
analisar os impactos gerados por estas sobre os níveis de renda e taxa de juros. 
 
Os resultados obtidos baseavam-se no pressuposto de que a economia do 
país era fechada, ou seja, sem levar em consideração os impactos das políticas 
econômicas sobre o balanço de pagamentos, além de considerar que a economia 
encontra-se com desemprego dos fatores de produção. 
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A partir de agora, introduziremos na análise do modelo IS-LM a chamada 
política cambial, uma vez que a economia do país realiza transações de compra e 
venda de bens e serviços e envia e recebe fluxo de empréstimos, financiamento e 
investimentos com o exterior. 
 
O estudo da macroeconomia aberta está baseado no modelo Mundell-
Fleming, que compara os impactos das políticas fiscal e monetária sobre o resultado 
economia, considerando para isto o regime cambial adotado. O modelo em questão 
é válido para uma pequena economia aberta, como no caso do Brasil. 
 
Para que a análise do modelo Mundell-Fleming seja fundamentada, é 
importante que façamos algumas ressalvas quanto às curvas IS e LM. Em relação à 
curva representativa do mercado de bens (IS), esta passa a ser estruturada por 
cinco componentes, quais sejam o consumo agregado (C), o investimento agregado 
(I), os gastos do governo (G), as exportações (X) e as importações (M). 
 
IS = C + I + G + (X – M) 
 
Esta consideração é feita devido ao fato de a curva IS é agora diretamente 
dependente também do regime cambial vigente, uma vez que esta variável atua 
diretamente sobre o resultado do balanço de bens e serviços não fatores (X – M). 
 
Conforme verificado, na ocorrência de uma valorização ou apreciação da taxa 
de câmbio, ou seja, na necessidade de menos unidades de moeda nacional para 
comprarmos uma unidade de moeda estrangeira, as importações de bens e serviços 
serão estimuladas. De forma inversa, caso ocorra uma desvalorização ou 
depreciação da moeda nacional frente à moeda estrangeira, o resultado é um 
estimulo as exportações do país. Com o aumento das importações, teremos a saída 
de recursos do país para o exterior, impactando negativamente a renda da 
economia. Já quando ocorrer o aumento das exportações, teremos a entrada 
adicional de renda na economia. 
 
 
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41
3.1 A curva BP 
 
Uma conceituação adicional é a de que existe uma relação direta entre a taxa 
de juros e o volume de capitais externos ingressantes. Em situações em que a taxa 
de juros encontra-se alta, maior é o fluxo de capitais destinados ao país. É como se 
estivéssemos pensando em uma poupança, que, diante de um aumento dos juros, 
ocorre um incremento nos saldos dos recursos aplicados. 
 
Sobre o impacto do aumento dos juros nos fluxos de capitais estrangeiros, 
leva-se em consideração o grau de abertura da economia, ou seja, se a legislação 
do país é rígida quanto à mobilidade desses capitais (entrar é fácil, e sair?). Essa 
interpretação se traduz em dizer se o país possui uma alta mobilidade de capital 
(inexistência de amarras a entrada e saída de capitais estrangeiros) ou baixa 
mobilidade de capitais estrangeiros (dificuldade de saída dos capitais). 
 
O grau de mobilidade dos capitais é importante pois é através desta 
característica que se saberá como o resultado das variações nos juros 
remuneratórios impactam a taxa de câmbio e, consequentemente, o balanço de 
pagamentos. 
 
Com estas considerações é possível derivarmos a nova formatação dos 
gráficos que serão utilizados na verificação dos impactos das políticas fiscal e 
monetária sobre a taxa de juros e o nível de renda de equilíbrio. Assim, iniciamos 
com a situação em que o país possui uma perfeita mobilidade de capital, ou seja, a 
curva representativa do Balanço de Pagamentos é infinitamente elástica. Vejamos o 
gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Y 
 i 
LM 
 i1 
 Y1 
IS 
Pode afirmar que a condição padrão 
de uma análise econômica do modelo 
IS-LM-BP refere-se a uma economia 
que apresenta perfeita mobilidade de 
capitais, conforme disposto no gráfico. 
BP com mobilidade 
perfeita de capitais 
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42
Existem países que apresentam amarras a saída de capitais estrangeiros 
ingressados, caracterizadas por quarentenas, ou seja, o investimento entrante no 
país não pode ser remetido de volta no dia seguinte, respeitando apenas os 
interesses do investidor, devendo ficar aplicado na economia do país no mínimo por 
quarenta dias. Trata-se de uma medida arbitrária dos governos, mas utilizada como 
forma de proteger a economia do país a fluxos exacerbados de capita especulativo 
estrangeiro. 
 
Em situações em que a saída do capital investido no país é proibida, a curva 
representativa da mobilidade de capitais se altera, sendo completamente inelástica. 
Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Destaca-se que as economias dos países podem apresentar mobilidades de 
capital diferenciadas, sendo estas representadas por situações intermediárias entre 
a perfeita mobilidade de capitais e a total imperfeição de mobilidade de capitais. Não 
menos importante, para fins de entendimento deste tópico, é necessário atentar para 
o fato de que a economia somente estará em equilíbrio quando existir a igualdade 
entre as três curvas, IS-LM-BP. 
 
 
 
 
 Y 
 i 
LM 
 i1 
IS 
 Y1 
Países que não permitem a saída de 
capital estrangeiro apresentam uma 
curva BP totalmente inelástica 
BP com mobilidade 
totalmente imperfeita de 
capitais 
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43
3.2 Os impactos das políticas fiscal e monetária em uma economia 
aberta 
 
Na análise do modelo IS-LM-BP devem ser considerados os resultados das 
políticas monetárias e fiscais em função do regime cambial vigente. 
 
 
 
3.2.1 Política monetária expansionista em um regime de cambio fixo 
 
 
 
Um importante conceito adicional a ser tratado na análise dos impactos das 
políticas econômicas diante do regime de câmbio fixo refere-se novamente a 
operacionalização da manutenção do valor da taxa em patamar único. Conforme 
afirmado quando conceituamos o regime cambial fixo, o BACEN utiliza-se das 
reservas internacionais como ferramenta de manutenção da taxa, ou seja, caso a 
demanda seja maior do que a oferta de câmbio, para que não haja pressões no 
sentido de desvalorização da taxa, o BACEN vende reservas internacionais, 
voltando a equilibrar a oferta à demanda por câmbio num mesmo patamar de taxa. 
Ocorre, no entanto, que como a taxa de câmbio é fixa, a quantidade de reais 
necessária para se comprar uma unidade de moeda estrangeira deve ser a mesma, 
sempre. 
 
Em situações na qual a demanda por moeda estrangeira é maior do que a 
oferta, ou seja, os agentes econômicos estão utilizando reais para comprar dólares, 
para que o BACEN mantenha a cotação fixa, toda vez que ele entregar uma unidade 
de moeda estrangeira ao demandante de câmbio, que retiraráestes dólares do país, 
o BACEN deverá obrigatoriamente retirar de circulação o equivalente em reais, afinal 
de contas esta é única forma da Autoridade Monetária manter a cotação fixa, 
especialmente porque se os dólares não circulam mais na economia nacional, não 
há porque os reais também circularem pois, se assim fosse, haveria quebra da 
relação fixa da taxa de câmbio. 
 
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44
Sendo assim, vejamos qual será o impacto de uma política monetária 
expansionista em uma economia em que vigora a taxa de câmbio fixa, considerando 
na abordagem um país que apresenta perfeita mobilidade de capitais (BP 
horizontal). 
 
Com o aumento da oferta de moeda, a curva LM desloca-se para a direita e 
para baixo, elevando a renda para o nível Y2. Quando um país enriquece é padrão o 
aumento das importações. No exemplo em questão, como não há razão para supor 
que as exportações tenham-se alterado, uma vez que a taxa de câmbio é fixa, o 
saldo do balanço de pagamentos (balanço comercial) certamente piora. 
 
A segunda conseqüência refere-se à queda dos juros. Esta leva à saída de 
capitais do país, dada a existência de uma taxa de juros remuneratória no exterior 
mais atraente que no país. Adicionalmente, como a economia opera em um regime 
de câmbio fixo, a saída de capitais provoca automaticamente a redução do crédito 
interno, uma vez que para cada moeda estrangeira que sai da economia, torna-se 
necessário para a Autoridade Monetária a diminuição de uma unidade de moeda 
nacional. 
 
Diante da retirada forçada de moeda da economia, toda a expansão 
monetária realizada anteriormente pelo Banco Central é anulada, dado que ocorre 
uma saída de divisas gerada pela redução dos juros. Necessitando manter a 
paridade entre a moeda estrangeira e a moeda nacional, o Banco Central vende 
câmbio reduzindo a oferta de moeda na economia. (No gráfico, a renda volta de Y2 
para Y1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Y 
 i 
LM1 
 i1 
Y1 
IS 
A política monetária executada em um 
ambiente de câmbio fixo é ineficiente 
no sentido do aumento da renda e do 
emprego dos fatores de produção. 
BP 
LM2 
Y2 
 i2 
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45
Pelo exposto, se pode concluir que a política monetária é ineficaz no 
objetivo de elevar a renda da economia diante de um regime de câmbio fixo e 
com perfeita mobilidade de capitais. Um destaque importante a ser feito referente 
à efetividade da política monetária em um regime de câmbio fixo é o de que quando 
a mobilidade de capital é nula (totalmente imperfeita (BP vertical)), o resultado da 
política monetária será positivo. Esta situação acaba por caracterizar uma economia 
fechada, em que os impactos da política monetária são positivos sobre a renda, 
conforme visto por nós anteriormente. Para que fique claro para vocês, como não 
há qualquer mobilidade de capital, entende-se que o BP está em equilíbrio, não 
sendo necessário sequer a sua representação no gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.2 Política fiscal expansionista (aumento dos gastos do governo ou 
diminuição dos impostos) para uma economia com regime de câmbio fixo e 
baixa mobilidade de capital – mobilidade imperfeita de capitais 
 
 
Ao invés de abordarmos apenas a interação entre a política fiscal e a curva 
BP em condições de total perfeição ou imperfeição de mobilidade de capitais, 
optamos em realizar uma abordagem com a curva BP apresentando baixa 
mobilidade de capital (mas não nula) e alta mobilidade de capital (mas não total). 
 
Uma política fiscal expansionista baseada na redução da tributação provoca 
um aumento da renda e, consequentemente, um aumento das importações. Como a 
economia encontra-se em um regime de câmbio fixo, não há que se falar em 
 Y 
 i 
LM1 
 i1 
IS 
Y1 Y2 
LM2 
 I2 
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46
estimulo às exportações. Em resultado à política fiscal expansionista ocorre um 
déficit no balanço comercial e de serviços não fatores e consequentemente, das 
transações correntes. Adicionalmente, devido à política fiscal expansionista, ocorre 
um aumento da taxa de juros, o que acaba por estimular a entrada de capitais 
especulativos. 
 
O resultado do aumento de juros sobre a conta financeira leva em 
consideração a mobilidade imperfeita de capital (baixa mobilidade), o que poderá 
fazer com que a saída de divisas provenientes das importações seja muito maior que 
a entrada de capitais. Devido a este resultado, ocorre uma redução do crédito 
(deslocamento da curva LM) interno e uma minimização dos impactos positivos 
sobre a renda provocados pela redução da tributação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.3 Política fiscal e câmbio fixo num ambiente de alta mobilidade de 
capitais 
 
Num ambiente de alta mobilidade de capitais a eficácia da política fiscal 
também se verifica, mas os mecanismos de ajuste são um pouco diferentes. Com a 
política expansionista o resultado direto é a expansão da renda agregada. A grande 
diferença em relação a uma economia com baixa mobilidade de capital está no 
impacto que tal política terá sobre o balanço de pagamentos. Sabemos que a 
política fiscal acaba por elevar a taxa de juros de mercado, o que, por conseqüência, 
leva a entrada de capitais na economia via conta financeira. 
 
Y 
 i 
LM1 
 i1 
 Y1 
IS1 
IS2 
 I2 
Y2 
LM2 
Y3 
 I3 
BP 
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Nas economias em que o fluxo de capital é excessivamente controlado, 
somente grandes aumentos nos juros estimulam a entrada de capitais, o que, em um 
regime de câmbio fixo, acaba por estimular o aumento da oferta de moeda no país e 
o conseqüente crescimento da renda. Diferentemente, com grande mobilidade de 
capitais, os impactos sobre a entrada de divisas são maiores do que a saída de 
divisas proveniente das importações, o que gerará um resultado positivo sobre o 
aumento da renda do país, dado vez que existe maior disponibilidade de crédito 
estimulador do consumo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É importante ressaltar que a política fiscal em um regime de câmbio fixo é um 
instrumento eficaz! A entrada líquida de divisas aumenta a oferta de moeda, a LM se 
desloca para a direita até o ponto onde os mercados de bens, o monetário e o 
cambial estão em equilíbrio. 
 
Resumo: 
 
 
Em um regime de taxas FIXAS de câmbio, somente a POLÍTICA FISCAL gera 
impactos sobre o crescimento da renda (Y). A magnitude desse crescimento é 
dependente da mobilidade que os capitais estrangeiros possuem na sua “estadia” 
(entrada e saída) do país. 
 
3.2.4 Política monetária expansionista em uma economia com regime de 
câmbio flutuante/flexível e com mobilidade de capital plena 
 
Y 
 i 
LM2 
 i1 
 Y1 
IS1 
IS2 
 I2 
Y3 
Com grande mobilidade de capital, os 
impactos sobre a entrada de divisas são 
maiores do que a saída de divisas 
provenientes das importações, o que gerará 
um resultado positivo sobre o aumento da 
renda do país, uma vez que existe maior 
disponibilidade de crédito estimulador do 
consumo. 
LM1 
Y2 
 I3 
BP 
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