Gabarito T2

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Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática 
 Cálculo IV Turma: 390 entregar dia 10/05/2016 até 17h15min na 
 Secretaria da matemática 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – Faculdade de Matemática 
Av. Ipiranga, n° 6681 – prédio 15 – sala 115 – 90.619-900 – Porto Alegre – RS – BrasilTelefone: (51) 3320-3531 - Fax: (51) 3320-3631 
 
Trabalho II ( grupo de no mínimo 2 e no máximo 3 alunos) 
 
1ª questão:(3,0) 
 
1) Calcular a integral 
  C
x dzyzdydxeI )cos((
 ao longo de C onde C é mostrado nas figuras. 
(Os eixos são os costumeiros). 
 
 
 
2 
2 2 
2 
2 
2 
2 
2 
1 
 
Cálculo IV 2016 /1 
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2ª questão:(3,0) 
 
Calcular 
dsyx
C
)( 2 
, onde C é a fronteira da região 
.00,422  xeyyx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo IV 2016 /1 
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3ª questão:(2,0) 
 
Verifique se o campo vetorial 
)2,)cos(,)(2( 2 zyxysenxF 
 é conservativo. 
Em caso positivo, calcular o valor da integral
C rdF .
 ao longo da curva 
C: 
]2,0[),3,cos2,2()(  ttsenttr . 
 
 
4ª questão:(2,0) 
Determine o trabalho realizado pelo campo de força 
),,( yxzxzyF 
 sobre 
uma partícula que se desloca ao longo do segmento de reta do ponto A(1,0,0) ao 
ponto B(3,4,2). 
 
 
 
Bom Trabalho!