Aula 1 - Esforços Solicitantes em Vigas

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N +
N -
V +
V -
M +
M -
DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DOS ESFORÇOS SECCIONAIS
Convenção dos Sinais dos Esforços Seccionais em Viga
O esforço normal de tração é positivo e o esforço normal de compressão é negativo.
O esforço cortante é positivo quando “provoca giro no sentido horário” e negativo, em caso contrário.
O momento fletor é positivo quando provoca flexão na barra com concavidade voltada para o lado superior e negativo, em caso contrário.
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O momento fletor positivo, por fletir a barra com concavidade para cima, é o que provoca tração nas fibras longitudinais inferiores.
O momento fletor negativo, por fletir a barra com concavidade voltada para baixo, é o que provoca tração nas fibras longitudinais superiores.
Convenciona-se traçar o diagrama de momento fletor no lado da linha de referência correspondente ao lado tracionado da barra.
Assim, o momento fletor positivo é traçado no lado inferior da linha de referência e o momento fletor negativo , no lado superior dessa linha.
Quanto ao diagrama de esforço cortante, convenciona-se representar esse esforço, quando positivo, no lado superior da linha de referência e, quando negativo, no lado inferior dessa linha.
DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DOS ESFORÇOS SECCIONAIS
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DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DOS ESFORÇOS SECCIONAIS
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DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DOS ESFORÇOS SECCIONAIS
VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA CONCENTRADA
VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA CONCENTRADA INCLINADA
VIGA BIAPOIADA SOB MOMENTO CONCENTRADO
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DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DOS ESFORÇOS SECCIONAIS
x
S
P
S
l - x
B
V
M
P
l
A
B
X
Y
RA
MA
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais:
V
S
A
RA
MA
x
M
1) VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA CONCENTRADA
6
6
P
l
A
B
RA
MA
1) VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA CONCENTRADA
(Diagramas de Esforços Seccionais)
+
-
DV
DM
RA = P
MA = Pl
V +
M -
7
7
10 kN
2 m
A
B
RA
MA
Exercício 1:
+
-
DV
DM
10 kN
20 kN.m
V +
M -
8
8
x
S
S
l - x
B
V
M
p
l
A
B
X
Y
RA
MA
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais:
V
S
A
RA
MA
x
M
2) VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
p
p
9
9
l
A
B
RA
2) VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA (Diagramas de Esforços Seccionais)
+
-
DV
DM
RA = pl
MA = Pl2/2
V +
M -
p
MA
DM
10
10
2 m
A
B
Exercício 2:
+
-
DV
DM
20 kN
20 kN.m
V +
M -
10 kN/m
RA
MA
DM
11
11
x
S
S
l - x
B
V
M
p
l
A
B
X
Y
RA
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais:
V
S
A
RA
x
M
3) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
p
p
RB
RB
12
12
3) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
(Diagramas de Esforços Seccionais)
+
DV
DM
RA = pl/2
Pl2/8
V +
M +
l
A
B
RA
RB
-
RB = - pl/2
+
13
p
13
Exercício 3:
+
DV
DM
10 kN
5 kN.m
V +
M +
A
B
RA
RB
-
-10 kN
+
14
10 kN/m
2 m
14
P
4) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA CONCENTRADA INCLINADA
l
A
B
X
Y
P sen q
A
B
RB
a
b
q
P cos q
C
C
HA
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
l
a
b
RA
15
15
x
S
P sen q
A
B
RA
RB
P cos q
C
HA
4) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA CONCENTRADA INCLINADA
l
a
b
Trecho de 0 ≤ x ≤ a:
Trecho de a ≤ x ≤ l:
16
4) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA CONCENTRADA INCLINADA
(Diagramas de Esforços Seccionais)
+
DV
DM
V +
M +
-
+
P
l
A
B
a
b
q
C
-
DN
N -
17
17
Exercício 4:
+
DV
DM
V +
M +
-
+
10 kN
A
B
2 m
3 m
60º 
C
-
DN
N -
18
18
X
Y
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
V
S
A
RA
x
M
5) VIGA BIAPOIADA SOB MOMENTO CONCENTRADO
x
S
A
B
RA
RB
C
l
a
b
Trecho de 0 ≤ x ≤ a:
Trecho de a ≤ x ≤ l:
V
S
A
RA
x
M
C
a
19
19
5) VIGA BIAPOIADA SOB MOMENTO CONCENTRADO
(Diagramas de Esforços Seccionais)
+
DV
DM
V +
M +
l
A
B
RA
RB
C
a
b
+
-
20
M -
20
Exercício 5:
+
DV
DM
V +
M +
A
B
RA
RB
C
2 m
3 m
+
-
21
M -
21