PDS - 41 Questões (em Ordem Alfabética)

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A convolucao entre um sinal discreto x[n] e a resposta ao impulso de um sistema discreto linear e invariante com o tempo h[n] pode ser denotada por x[n]*h[n]. Nesse contexto, considere as asserções a seguir.
A igualdade x[n]*x[n] e valida
Porque
Dentre outras propriedades a operação de convolucao e distributiva
R.: As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não e uma justificativa correta da primeira
A decomposição de um sinal em somas de senoides de frequências apropriadas facilita a avaliação do seu conteúdo espectral. Dentra as alternativas abaixo, marque a única que indica a denominação que o processo descrito recebe.
R.: Análise
A decomposição de um sinal em somas de senoides de frequências apropriadas facilita a avaliação do seu conteúdo espectral. De forma semelhante, um sinal pode ser reconstruído a partir de suas componentes senoidais. Dentre as alternaticas abaixo, marque a única que indica a denominação que este ultimo processo recebe.
R.: Sintese
A figura abaixo apresenta o esboço da transformada de Fourier de um sinal de tempo continuo que passou por um processo de amostragem. No desenho ohmN denota a maior freq. Presente no sinal de tempo contínuo orinal e ohmS denote a frequência de amostragem.
Dentre as alternativas abaixo marque a que identifica de forma correta o fenômeno de superposição espectral ocorrido em função de uma escolha inadequada para a frequência ohmS
R: Aliasing
A recuperação propriamente dita de um sinal de tempo contínuo xc(t) a partir do sinal de tempo discreto correspondente x[n], requer, anteriormente à etapa de filtragem, uma outra etapa. Indique, marcando de forma correta apenas uma das alternativas a seguir, o nome pelo qual a referida etapa é identificada.
R.: Conversao de sequencia para tem de impulsos
A reamostragem de um sinal discreto pode requerer a combinação , nesta ordem, de um bloco que realize superamostragem, de um filtro e, finalmente, de outro bloco que realize subamostragem. Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque a que identifica corretamente o procedimento efetuado por meio da associação descrita.
R.: Reamostragem por um fator racional
A serie de Fourier de tempo discreto e uma das ferramentas mais importantes na analise espectral de sequencias (sinais discretos). Numa serie de Fourier, os coeficientes estão associados a frequências cujos.......
R.: Harmonicas
A serie de Fourier de tempo discreto e uma das ferramentas mais importantes na analise espectral de sequencias (sinais discretos). Descreva, de forma resumida, em que esta ferramenta consiste e o que ela possibilita.
R.: A ideia da serie de Fourier permite escrever um sinal periódico x[n] como um somatório de senoides, representadas através de exponenciais complexas, com frequências bastantes especificas. Isso facilita a analise de sistemas lineares invariantes com o tempo.
A serie de Fourier de tempo discreto e uma das ferramentas mais importantes na analise espectral de sequencias (sinais discretos). A serie de Fourier de x[n] e dada por:
X[n~- (1/N) SOMA k=0^N-1 X[k] e ^jwokn, n – 0,1,..., N-1
Na equação apresentada, o que representam os termos N, X[k] e o w0
R.: N – período de x[n], visto que so se pode calcular a serie de Fourier de sinais discretos periódicos ; 
X[k] - correspondem aos coeficientes da serie ; 
w0 – corresponde a frequência fundamental de x[n], isto e, w0= 2pi/N
A transformada discreta de Fourier pode ser empregada no cálculo rápido de uma convolução linear entre um sinal de tempo discreto x[n] e a resposta ao impulso de um sistema discreto .... Dentre as alternativas abaixo, marque aquela que identifica de forma correta a estratégia que possui o objetivo descrito e que emprega superposições entre os resultados de convoluções entre h[n] e blocos de x[n].
R.: Overlap-add
A transformada discreta de Fourier pode ser empregada no calculo rápido de uma convolucao linear entre um sinal de tempo discreto x[n] e a resposta ao impulso de um sistema discreto....Dentre a alternativas abaixo, marque aquela que identifica de forma correta a estratégia que possui o objetivo e que realiza descartes de amostras nos resultados das convolucoes entre h[n] e blocos de x[n] preenchidos com zeros.
R.: Overlap-save
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, em particular, à transformada de Fourier de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas. 
I. A transformada de Fourier de tempo discreto da sequência x[n] pode ser obtida por meio da seguinte expressão: X(e^jw) = SOMA x[n].e^-jwn. 
II. A exponencial e^-jwn pode ser escrita como cos(wn) - j.sen(wn). Isso indica que a transformada de Fourier de tempo discreto de uma sequência pode ser uma função complexa de w.
III. A exponencial e^-jwn possui período 2pi, isto é, .....
R.: I,II,III
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, em particular, às propriedades da transformada de Fourier de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas. 
I. A transformada de Fourier da resposta ao impulso h[n] de um sistema discreto linear e invariante com o tempo, normalmente denotada por H(ej?), recebe o nome de resposta em frequência ou função de transferência do sistema.
II. Quando um sinal x[n] é colocado na entrada de um sistema discreto linear e invariante com o tempo com resposta ao impulso h[n], o sinal de saída possuirá transformada de Fourier dada por X(ej?)*H(ej?), em que * denota a operação de convolução.
III. O chamado Teorema da Modulação indica, basicamente, que a convolução entre dois sinais no domínio do tempo equivale a um produto, no domínio da frequência, entre as transformadas de Fourier desses sinais.
R.: I apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. Leia atentamente cada uma delas
I – A soma de convolucao e uma operação que relaciona o sinal de entrada e o sinal de saída de um sistema discreto por meio da resposta deste sistema ao degrau unitário
II – Normalmente, a soma de convolucao e escrita como y[n]= SOMA x[k].h[n-k]
III – A operação soma de convolucao pode ser interpretada como......
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a algoritmos para o cálculo da transformada discreta de Fourier (DFT). Leia atentamente cada uma delas. 
I. O cálculo direto de uma transformada discreta de Fourier de comprimento N, isto é, sem a utilização de algoritmos rápidos envolver um número de operações aritméticas de adição e de múltiplicação da ordem de N3.
II. A chamada FFT de Cooley-Tukey, publicada em 1965, é baseada numa estratégia conhecida como dizimação no tempo.
III. A redução do número de operações aritméticas necessárias ao cálculo de uma transformada discreta de Fourier possui uma relação direta com o tempo requerido para a obtenção da DFT X[k] de um sinal de tempo discreto x[n].
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à transformada discreta de Fourier (DFT). Leia atentamente cada uma delas.
I. A transformada discreta de Fourier permite uma avaliação do espectro de um sinal discreto de duração finita.
II. A DFT de uma sequência é, também, um sinal discreto.
III. A transformada de Fourier de uma sequência sempre resultará num sinal cujas componentes são puramente reais.
R.: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. 
I – A resposta de um sistema LIT, quando a entrada e uma senoide, e uma senoide de mesma frequência, com fase e amplitude necessariamente modificadas.
II – Considerando um sistema LIT cuja resposta ao impulso e denotada por h[n], a função H(w) denota, comumente, a resposta em frequência deste sistema
III – Sistemas LIT cuja resposta ao impulso possui duração infinita podem ser tanto estáveis quanto causais.
R.: II e III apenas
Asafirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. Leia atentamente cada uma delas.
I – Um sistema discreto LIT com resposta ao impulso h[n] sera causal se e somente se h[n] = 0, para todo n<0.
II – Um sistema discreto LIT cuja resposta ao impulso e dada por h[n] = u[n+1], em que u[n] denota o degrau.
III – Os filtros ideais são representados por sistemas discretos LIT não-causais
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à amostragem de sinais contínuos e, particularmente, aos procedimentos de subamostragem e de superamostragem. Leia atentamente cada uma delas.
I. A mudança do intervalo com que com que um sinal foi amostrado, posteriormente à operação de amostragem, pode ser útil, por exemplo, para reduzir o espaço de armazenamento requerido pela sequência discreta.
II. Uma solução para o procedimento de subamostragem seria realizar a reconstrução do sinal contínuo e reamostrá-lo com a nova taxa. No entanto, essa solução possui diversas desvantagens.
III. A realização de uma reamostragem diretamente no domínio discreto envolve apenas operações que podem ser efetuadas por um processador digital de sinais.
R.: I, II e III
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. Leia atentamente cada uma delas.
I – Um sistema discreto LIT será estável se e somente se a sua resposta ao impoulso h[n] for absolutamente somável.
II – Um sistema discreto LIT cuja resposta ao impulso e dada por h[n]= u[n] – u[n-12], em que u[n] denota o degrau discreto unitário, é estável.
III – Do ponto de vista pratico, os sistemas discretos LIT de maior interesse para as diversas aplicações são aqueles que se caracterizam por serem estáveis e não-causais. 
R.: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à transformada discreta de Fourier (DFT).
I - Um sinal discreto com duração finita x[n] pode ser estendido periodicamente. A expressão..... por exemplo, representa uma extensão periódica, com período 2N, do referido sinal.
II - A expressão........ corresponde à transformada discreta de Fourier inversa de comprimento N, a qual é também conhecida como equação de análise
III - Os coeficientes da transformada discreta de Fourier de comprimento N de um sinal discreto x[n] são obtidos por meio da expressão
R.: III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a algoritmos para o cálculo da transformada discreta de Fourier (DFT).
I. As transformadas rápidas baseadas em dizimação na frequência empregam uma estratégia que, de certa forma, é análoga à estratégia utilizada na dizimação no tempo.
II. As propriedades de simetria das funções exponenciais complexas favorecem à implementação de algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier.
III. Assim como as FFT baseadas em dizimação no tempo, aquelas baseadas em dizimação na frequência provêm maior ganho do ponto de vista de complexidade aritmética, em comparação com o cálculo direto da DFT, quando o comprimento N da transformada a ser calculada é uma potência de 2.
R.: I, II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a algoritmos para o cálculo da transformada discreta de Fourier (DFT).
I. Os algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier são, genericamente, denominados ¿transformadas rápidas de Fourier? (FFT, do inglês Fast Fourier transformer).
II. O uso de algoritmos rápidos para o cálculo de transformadas discretas de Fourier não possui uma relação direta com o custo de implementações em hardware de processadores digitais de sinais.
III. Uma das formas de se medir o custo computacional do cálculo de uma transformada discreta de Fourier é avaliar o número de adições e o de multiplicações necessários para realizar esta operação.
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos chamados sistemas discretos. Leia atentamente cada uma delas.
I – Se da saída obtida de um sistema de processamento for possível recuperar o sinal de entrada, diz-se que o sistema em questão e inversivel.
II – Por meio de sistemas lineares e invariantes com o tempo, e possível resolver todas as classes de problemas em precessamento de sinais....
III – Uma das consequências do uso de sistemas discretos não-estaveis para o processamento de sinais e a obtenção de sinais distorcidos na saída
R.: I e III apenas
As asserções a seguir estão relacionadas aos algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
Não é possível aplicar estratégias para o cálculo rápido de DFTs cujos comprimentos N não sejam potências de 2
Porque
Em casos como esse, não há como dividir, sucessivamente, a sequência original em sequências que possuam comprimento igual à N/2.
R.: A primeira asserção e uma proposição falsa, e a segunda e uma proposição verdadeira.
As asserções a seguir estão relacionadas à transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
O processamento de um sinal de tempo discreto muito longo pode ser feito por meio de transformadas discretas de Fourier de comprimentos menores (utilizando técnicas como o overlap-add, por exemplo); no entanto, por meio da transformada discreta de Fourier, não pode processar sinais de tempo discreto cujo comprimento não se conheça
Porque
É necessário que se conheça o tamanho total do sinal de tempo discreto a ser processado para que ele possa ser dividido em blocos com tamanhos convenientes ao emprego das DFTs disponíveis.
R.: Tanto a primeira como a segunda asserções são falsas
As asserções a seguir relacionadas a transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
Quando se calcula X[k], k= 0,1,...., N-1 a transformada discreta de Fourier de comprimento....
Porque
O calculo efetivo de X[0] e feito, simplesmente, pela soma das amostras de x[n], sem quaisquer escalonamentos por fatores....
R.: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda e uma justificativa correta da primeira
As asserções a seguir estão relacionadas aos algoritimos rápidos para o calculo da transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
Não e possível aplicar estratégias para o calculo de DFTs cujos comprimentos N não sejam potencias de 2
Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que identifica um resultado pelo qual se pode concluir que a transformada de Fourier é uma operação que conserva a energia do sinal.
R.: Teorema de Parseval
Calcule a transformada de Fourier de tempo discreto do sinal x[n]= (a^n). u[n], em que a e uma constante tal que modulo de a < 1
R.: 
x[n]= (a^n) . u[n], modulo de a < 1
X(e^jw) = SOMA(cima infi, baixo n= -infi) (a^n) u[n] e^-jwn
X(e^jw) = SOMA(cima infi, baixo n= 0) (a^n) e^-jwn
X(e^jw) = SOMA(cima infi, baixo n= 0) (a.e^-jw)^n
X(e^jw)= 1 / (1-a.e^-jw)
Considere um sinal de tempo continuo xc(t) cuja transformada de Fourier e esboçada na sigura a seguir:
FIGURA: um triangulo cortado no meio, onde parte inferior esquerda vale –ohms.n e parte inferior direita vale +ohms.
Suponha que xc(t)......
Esboce a transformada de Fourier do sinal resultante deste processo, xs(t)= xc(t).s(t)
R.: Desenhar um gráfico de Xs(jr), onde existem 5 triangulos (1 centralizado e na linha cortante vale 1/T) cortados ao meio, na parte inferior da esquerda para direita vale -2rs; -rs; -r rn; rs; 2rs
Considerando o contexto de amostragem de sinais de tempo contínuo, avalie a seguinte expressão: 
X(ejw) = (1/T).SOMA Xc (j ( w/T – 2.pi.k/T) ). 
Dentre as alternativas a seguir, marque aquela que identifica de forma correta o tipo de relação que a equação apresentada descreve.
R.: Relação entre a transformada de Fourier de tempo discreto da sequência resultante da amostragem e a transformada de Fourier do sinal de tempo contínuo original.
Considere a figura a seguir, relacionada ao cálculo rápido da transformada discreta de Fourier.FIGURA: 1 grafico apontando para mais 2 graficos
Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque aquela que melhor identifica a operação ilustrada na figura.
R.: Dizimação no tempo de uma sequência de comprimento N = 8 por um fator 2.
Considere a figura apresentada a seguir, relacionada ao cálculo de DFTs por meio de algoritmos rápidos. Na figura, x[n] é uma sequência cuja DFT X[k] se deseja calcular. 
Dentre as alternativas abaixo, marque aquela que indica de forma correta o nome da estratégia ilustrada na figura apresentada.
R.: Dizimacao na frequência
Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque aquela que indica de forma correta a ordem do número de operações aritméticas de adição e multiplicação envolvidas no cálculo de uma DFT cujo comprimento N é uma potência de 2, por meio da FFT de Cooley-Tukey.
R.: N.log2N
Explique a razao pela qual a analise de Fourier e uma família de técnicas matemáticas baseadas na decomposição de sinais em senoides.
R.: Devido a fidelidade senoidal
No contexto de Engenharia Eletrica e de Telecomunicacoes os sistemas responsáveis por manipular sinais, isto e, processa-los, precisam ser projetados de forma conveniente, de modo que eles estejam adequados a natureza do sinal que se deseja tratar, Neste cenário, considere as asserções a seguir.Sinais contínuos, ou, mais comumente em Engenharia, sinais , analógicos, não podem ser convenientemente manipulados por um processador digital
Porque
Ele e incapaz de lidar com números que não sejam inteiros.
R.: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda e uma justificativa correta da primeira.
Procedimentos para a mudança da taxa de amostragem de um sinal são de fundamental importância nas diversas aplicações de processamento digital de sinais. Nesse contexto, considere que, a partir de um sinal discreto x[n], produz-se y[n] = x[n/L] (para valores de n que sejam múltiplos de L). Considerando que L é um número inteiro maior que 1, marque, dentre as alternativas apresentadas, aquela que indica corretamente o procedimento que identifica a operação realizada sobre x[n] para obtenção de y[n].
R.: Superamostragem
Quando se realiza simplesmente a amostragem de sum sinal de tempo continuo xc(t), obtem-se um sinal xs(t) correspondente a um trem de impulsos cujas amplitudes são modificadas segundo o sinal original. No entanto, xs(t) ainda conserva informações de tempo contínuo, não consistindo, portanto, num sinal de tempo discreto propriamente dito. Considerando que este sinal seja efetivamente convertido numa sequência (sinal de tempo discreto) x[n], marque, dentre as alternativas abaixo, a que indica de forma correta a relação entre as frequências presentes em x[n], denotadas por ?, e as frequências físicas presentes em xc(t), denotadas por f (nas alternativas apresentadas, Ta é o período de amostragem).
R.: w= 2.pi.f.Ta
Seja x[n]= -2 SIGMA[n+1] + SIGMA[n] + 2 SIGMA [n-3]. Calcule X(w)
R.: X(w)= -2e^ +jwk + 1 + 2e^ -jw3
R.:OBS.: SIGMA[n]= 1 , assim como SIGMA[n-k]= e^ -jwk .1 = e^-jwk 
Sistemas discretos lineares e invariantes no tempo podem ser caracterizados pela resposta ao impulso, a qual e normalmente denotada por h[n]. Avaliando h[n], e possível indicar diversas propriedades do sistema que esta sequencia caracteriza. Considere, por exemplo, um sistema discreto ao qual a resposta ao impulso h[n]= (2^n) u[-n] 
Esta associada. Dentre as alternativas abaixo, assinale a única que indica uma propriedade que o sistema de tempo discreto descrito pela equação apresentada não possui.
R.: Causalidade
Um processo de amostragem de um sinal de tempo contínuo pode ser implementado por meio do produto entre xc(t), o sinal que se desja amostrar, e outro sinal expresso por 
s(t) = SOMA . SIGMA (t - nT), 
em que SIGMA (t) corresponde à função (ou sinal) impulso unitário (de tempo contínuo) e T corresponde ao período de amostragem. Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque aquela que indica o nome pelo qual s(t) pode ser corretamente identificado.
R.: Trem de impulsos periódicos
Uma função (ou sinal) discreta pode ser obtida diretamente de uma função continua pela seguinte operação de amostragem x[n]= xc(nTa)
Em que xc(t) e uma função continua no tempo e Ta e o período de amostragem. A expressão apresentada indica que a sequencia x[n] conterá valores da função analógica xc(t) nos tempos múltiplos do intervalo de amostragem. Assinale, dentre as alternativas abaixo. Aquele que indica o nome recebido por cada um dos referidos valores.
R.: Amostra