lista 6

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6
a
. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
1
o
. Semestre de 2013
Em cada um dos problemas de 1 a 17, estabelecer a equação de cada uma
das parábolas, sabendo que
(1) vértice: V (0, 0; diretriz d: y = −2
(2) foco: F (2, 0); diretriz d: x+ 2 = 0
(3) vértice: V (0, 0); foco: F (0,−3)
(4) vértice: V (0, 0); foco: F (−3, 0)
(5) foco: F (0,−1); diretriz d: y − 1 = 0
(6) vértice: V (0, 0); simetria em relação ao eixo dos y e parábola passando
pelo ponto P (2,−3)
(7) vértice: V (−2, 3); foco: F (−2, 1)
(8) vértice: V (2,−1); foco: F (5,−1)
(9) vértice: V (4, 1); diretriz d: x+ 4 = 0
(10) vértice: V (−4, 3); foco: F (−4, 1)
(11) foco: F (2, 3); diretriz d: y = −1
(12) foco: F (6, 4); diretriz d: y = −2
(13) foco: F (3,−1); diretriz d: x = 1
2
(14) vértice: V (1, 3); eixo de simetria paralelo ao eixo dos x e parábola
passando pelo ponto P (−1,−1)
(15) eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e parábola passando pelos pontos
A(0, 0), B(1, 1) e C(3, 1)
(16) eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e parábola passando pelos pontos
A(0, 1), B(1, 0) e C(2, 0)
Em cada um dos problemas 17 a 32, determinar o vértice, o foco e a equação
da reta diretriz.
(17) x2 = −12 y
(18) y2 = −100x
(19) x2 = 10 y
(20) y2 − x = 0
(21) y2 = −3x
(22) x2 + 4x+ 8 y + 12 = 0
(23) x2 − 2x− 20 y − 39 = 0
(24) y2 + 4 y + 16x− 44 = 0
(25) y2 + 2 y − 16x− 31 = 0
(26) y2 − 16x+ 2 y + 49 = 0
(27) y2 − 12x− 12 = 0
(28) y = x2 − 4x+ 2
(29) x2 = 12 (y − 6)
(30) y = 4x− x2
(31) 8x = 10− 6 y + y2
(32) 6 y = x2 − 8x+ 14
2
RESPOSTAS
(1) x2 = 8 y
(2) y2 = 8x
(3) x2 = −12 y
(4) y2 = −12x
(5) x2 = −4 y
(6) 3x2 + 4 y = 0
(7) (x+ 2)2 = −8 (y − 3)
(8) (y + 1)2 = 12 (x− 2)
(9) (y − 1)2 = 32 (x− 4)
(10) (x+ 4)2 = −8 (y − 3)
(11) (x− 2)2 = 8 (y − 1)
(12) (x− 6)2 = 12 (y − 1)
(13) (y + 1)2 = 5 (x− 7
4
)
(14) (y − 3)2 = −8 (x− 1)
(15) (x− 2)2 = −3 (y − 4
3
)
(16) (x− 3
2
)2 = 2 (y +
1
8
)
(17) V (0, 0), F (0,−3), y = 3
(18) V (0, 0), F (−25, 0), x = 25
(19) V (0, 0), F (0,
5
2
), y = −5
2
(20) V (0, 0), F (
1
4
, 0), x = −1
4
(21) V (0, 0), F (−3
4
, 0), x =
3
4
(22) V (−2,−1), F (−2,−3), y = 1
(23) V (1,−2), F (1, 3), y = −7
(24) V (3,−2), F (−1,−2), x = 7
(25) V (−2,−1), F (2,−1), x = −6
(26) V (3,−1), F (7,−1), x = −1
(27) V (−1, 0), F (2, 0), x = −4
(28) V (2,−2), F (2,−7
4
), y = −9
4
(29) V (0, 6), F (0, 9), y = 3
(30) V (2, 4), F (2,
15
4
), 4 y − 17 = 0
(31) V (
1
8
, 3), F (
17
8
, 3), 8x+ 15 = 0
(32) V (4,−1
3
), F (4,
7
6
), 6 y+11 = 0
3