Física 1 - Lista Rotação de Corpos Rígidos

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Capítulo 9 – Rotação de corpos rígidos 
 
1) O ângulo descrito por uma unidade de disco girando é dado por θ(t) = a + bt – ct3, onde a, b e c são constantes tais 
que se t for dado em segundos, θ deve ser medido em radianos. Quando t = 0, θ = π/4 rad e a velocidade angular é 2 
rad/s, e quando t = 1,5 s, a aceleração angular é 1,25 rad/s2. (a) Calcule a, b e c. (b) Qual a aceleração angular 
quando θ = π/4 rad? (c) Quais são θ e a velocidade angular quando a aceleração é 3,5 rad/s2? 
 
2) Para t = 0, a roda de um esmeril possui velocidade angular igual a 24 rad/s. Ela possui uma aceleração angular 
constante igual a 30 rad/s2 quando de repente um freio é acionado em t = 2 s. A partir desse instante ela vai 
diminuindo a velocidade angular com aceleração angular constante, girando 432 rad até parar. (a) Qual foi o 
deslocamento angular total da roda desde t = 0 até o instante em que ela parou? (b) Qual o módulo da sua 
aceleração enquanto ela diminuía de velocidade? (c) Em que instante ela parou? 
 
3) Um volante de raio igual a 0,3 m parte do repouso e acelera com aceleração angular constante de 0,6 rad/s2. 
Calcule o modulo da aceleração tangencial, da aceleração radial e da aceleração resultante de um ponto da periferia 
do volante (a) no inicio, (b) depois de ele ter girado um ângulo de 60°, (c) depois de ele ter girado um ângulo de 120°. 
 
4) (a) Calcule o momento de inércia de um aro (anel fino) de raio R e massa M em relação a um eixo perpendicular 
ao plano do aro e passando pelo seu centro. (b) A partir desse resultado, calcule o momento de inércia desse aro em 
relação a um eixo perpendicular ao plano do aro e passando pela sua periferia. 
 
5) Um disco uniforme de raio R é cortado ao meio, de modo que uma das metades possui massa M. Qual o momento 
de inércia dessa metade em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto A? 
 
 
6) Uma roda de carroça é feita como indicado na figura 2. O raio da roda é igual a 0,3 m e o aro possui massa igual a 
1,4 kg, enquanto cada um dos seus oito raios, distribuídos ao longo de diâmetros, possuem comprimento de 0,3 m e 
massa igual a 0,28 kg. Qual é o momento de inércia da roda em relação a um eixo perpendicular ao plano da roda e 
passando pelo seu centro? 
 
 
7) A figura a seguir mostra um corpo rígido formado por um aro fino (de massa m e raio R = 0,15 m) e uma barra fina 
(de massa m e comprimento L = 2R). O conjunto está na vertical, mas se recebe um pequeno empurrão começa a 
girar em torno de um eixo horizontal no plano do aro e da barra, que passa pela extremidade inferior da barra. 
Supondo que a energia fornecida ao sistema pelo empurrão é desprezível, qual é a velocidade angular do conjunto 
quando ele passa pela posição invertida (de cabeça pra baixo)? 
 
 
 
 
8) Na figura a seguir o cilindro e a polia giram com atrito desprezível em torno de um eixo horizontal fixo que passa 
pelos seus centros. Uma corda de massa desprezível é enrolada em volta do cilindro, passa sobre a polia e possui 
uma caixa de 3 kg suspensa por sua extremidade livre. Não há deslizamento entre a corda e a superfície da polia. O 
cilindro uniforme possui massa de 5 kg e raio de 40 cm. A polia é um disco uniforme com massa de 2 kg e raio de 20 
cm. A caixa é libertada do repouso e cai à medida que a corda se desenrola do cilindro. Ache a velocidade escalar da 
caixa após ela ter caído 1,5 m. 
 
 
9) Uma polia, com um momento de inércia de 1 x 10-3 kg m2 em relação a seu eixo e um raio de 10 cm, estava em 
repouso quando de repente é submetida a uma força aplicada tangencialmente a sua borda. O módulo da força varia 
no tempo de acordo com a equação � = 0,5� + 0,3�	, com F em newtons e t em segundos. A polia está inicialmente 
em repouso. Em t = 3 s, quais são (a) sua aceleração angular e (b) sua velocidade angular? 
 
10) O cone maciço e uniforme da figura 3 possui massa M, altura h e o raio da sua base é igual a R. Ele gira em 
torno do eixo que passa através do seu centro com aceleração angular constante α, partindo do repouso em t = 0. 
Encontre uma expressão para a energia cinética do cone em função do tempo. 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) (a) a = 
�
 
��, b = 2 rad/s, c = -0,139 rad/s3; (b) � = 0; (c) θ ≈ 19,7 rad, ω ≈ 9,4 rad/s. 
 
2) (a) θtotal = 540 rad; (b) ttotal = 12,3 s; (c) � = - 8,17 rad/s
2. 
 
3) (a) arad = 0, atg = 0,18 m/s
2, atotal = 0,18 m/s
2; (b) arad = 0,38 m/s
2, atg = 0,18 m/s
2, 
 atotal = 0,42 m/s
2; (c) arad = 0,75 m/s
2, atg = 0,18 m/s
2, atotal = 0,78 m/s
2. 
 
4) (a) I = MR2; (b) I = 2MR2. 
 
5) � =
���
	
. 
 
6) Itotal = 0,193 kg m
2. 
 
7) ω = 9,6 rad/s. 
 
8) v = 3,68 m/s. 
 
9) (a) �(3) = 420 rad/s2; (b) �(3) = 495 rad/s. 
 
10) � = 
��������
	�
.