SLIDE AULA 2 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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Probabilidade e 
Estatística
Valéria Ferreira
Aula 2
Distribuição de Frequências
Ao se trabalhar com grandes conjuntos de 
dados, em geral, é útil organizá-los e resumi-
los em uma tabela, chamada distribuição de 
frequências. Esta tabela lista as respostas 
dos dados, juntamente com suas frequências 
correspondentes.
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Exemplo 1: informações de 
funcionários de uma empresa
3
Distribuição de Frequências
Uma tabela contém, basicamente, 3 colunas:
Tabela 1: distribuição de frequências
4
Nome da 
variável
Frequência F.R.(%)
Respostas da 
variável
Total
Nº de elementos 
em estudo
100,00
•
5
Distribuição de Frequências
Exemplo 2
Os dados abaixo são referentes às idades de 
funcionários do setor administrativo de uma empresa:
22 24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25
a) Classifique e indique a variável em estudo.
b) Organize os dados numa distribuição de 
frequências.
c) Qual o percentual de funcionários com pelo menos 
25 anos?
d) Qual o percentual de funcionários com até 23 
anos?
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Resolução
a) A variável em estudo é idade dos funcionários 
do setor administrativo de uma empresa. 
A classificação é quantitativa discreta.
b) Tabela 2: distribuição das idades dos funcionários 
de uma empresa.
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Idade Frequência
18 1 8,33
19 1 8,33
21 1 8,33
22 2 16,67
24 2 16,67
25 3 25,00
28 2 16,67
Total 12 100,00
c) Podemos encontrar o percentual de funcionários 
com pelo menos 25 anos de duas maneiras:
1ª maneira: dividindo a quantidade de funcionários 
com pelo menos 25 anos pelo número total de 
funcionários:
8
%67,41100
12
5

Resolução
2ª maneira: somandos os valores da coluna 
F.R.(%), que correspondem aos funcionários com 
pelo menos 25 anos.
d)Neste item, utilizamos o mesmo raciocínio do 
anterior: 
ou
8,33% + 8,33% + 8,33% + 16,67% = 41,66%
9
%67,41%67,16%25 
%67,41100
12
5

Resolução
Observação
No cálculo de medidas separatrizes (quartis, decis e 
percentis) e na construção de um gráfico denominado 
ogiva precisamos da frequência acumulada. Então, 
vamos aprender como se calcula.
Frequência acumulada (fa): é a soma de cada 
frequência com as que lhe são anteriores na 
distribuição.
Frequência relativa acumulada (fra): é o quociente da 
frequência acumulada pelo número total de dados. 
Esta frequência também pode ser expressa em 
porcentagem. O valor de (fra x100) é definido como 
fra (%).
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Acrescentando as frequências acumuladas na
Tabela 1, obtemos:
Tabela 3: distribuição das frequências acumuladas
da variável idade.
11
Idade Frequência
18 1 8,33 1 8,33
19 1 8,33 2 16,67
21 1 8,33 3 25,00
22 2 16,67 5 41,67
24 2 16,67 7 58,33
25 3 25,00 10 83,33
28 2 16,67 12 100,00
Total 12 100,00
Gráficos
O objetivo da utilização de gráficos em análise de 
dados é o de facilitar a compreensão do fenômeno 
estatístico por meio do efeito visual imediato que os 
gráficos proporcionam.
Tipos de gráficos
• Diagramas de área (colunas, barras e setores).
• Gráfico para representar distribuições de 
frequências agrupadas em classes: histograma, 
polígono de frequências e ogiva.
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Diagramas de área
Os gráficos em colunas, barras e setores são 
bastante utilizados quando estamos trabalhando com 
variáveis qualitativas.
As colunas (ou barras) comparam rapidamente o 
tamanho das categorias por meio das frequências ou 
frequências relativas (%).
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Exemplo 3: a tabela abaixo apresenta o número de 
turistas que chegaram ao Brasil em 2010, segundo 
vias de acesso.
Tabela 4: distribuição de frequências do número de 
turistas que chegaram ao Brasil, segundo vias de 
acesso.
F
o
n
te
: 
w
w
w
.t
u
ri
s
m
o
.g
o
v.
b
r
14
Vias de Acesso Nº turistas
Aérea 3.609.979 69,94
Marítima 114.894 2,23
Terrestre 1.400.483 27,13
Fluvial 36.023 0,70
Total 5.161.379 100,00
Algumas representações gráficas para este conjunto 
de dados estão apresentadas a seguir.
Figura 1.1: 
gráfico em colunas para a variável vias de acesso.
15
Figura 1.2: 
gráfico em barras para a variável vias de acesso.
16
Figura 1.3: 
gráfico em setores para a variável vias de acesso.
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Probabilidade e 
Estatística
Valéria Ferreira
Atividade 2
O departamento de atendimento ao consumidor de 
uma concessionária de veículos recebe, via telefone, 
as reclamações dos clientes. O número de chamadas 
dos últimos 30 dias foram anotados e os resultados 
foram:
5 4 4 5 6 8 4 4 5 6 4 3 6 7 4 5 4 5 7 8 8 
5 7 5 4 5 7 6 3 4
a) Indique e classifique a variável em estudo.
b) Organize os dados numa distribuição de 
frequências.
c) Qual o percentual de dias com pelo menos 5 
reclamações.
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Resolução
a) Variável em estudo: número de reclamações, via 
telefone. Classificação: variável quantitativa 
discreta.
b) Tabela 1: distribuição do número de reclamações 
recebidos por uma concessionária.
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Nº Reclamações Frequência F.R.(%)
3 2 6,67
4 9 30,00
5 8 26,67
6 4 13,33
7 4 13,33
8 3 10,00
Total 30 100,00
•
21
Resolução