SLIDE AULA 5 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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Probabilidade e 
Estatística
Valéria Ferreira
Aula 5
Medidas Separatrizes
As medidas separatrizes fornecem uma ideia 
sobre a distribuição dos dados ordenados. 
Apresentam a vantagem de não serem 
afetadas por valores extremos.
As medidas de ordenamento são:
• Quartis;
• Decis;
• Percentis.
2
Dados não agrupados
•
3
Então, adotaremos a seguinte convenção:
• Se a divisão resultar num número 
fracionário, arredonde-o para cima e o 
valor do quartil será a resposta da variável 
encontrada nesta posição.
• Se a divisão for um número inteiro, o 
quartil será a média aritmética da resposta 
da variável que ocupar a posição 
encontrada com a resposta da variável que 
ocupar a posição seguinte.
4
Exemplo 1
Um escritório que presta consultoria em 
administração levantou os tempos de espera de 
pacientes que chegam a uma clínica de ortopedia 
para atendimento de emergência. Foram coletados 
os seguintes tempos, em minutos, durante uma 
semana. Encontre os quartis.
2 5 10 11 3 14 8 8 7 12 3 4 7 3 4 
2 6 7
5
Resolução
•
6
Resolução
•
7
Resolução
•
8
Percentis
•
9
• Se a divisão resultar num número 
fracionário, arredonde-o para cima e o valor 
do percentil será a resposta da variável 
encontrada nessa posição.
• Se a divisão for um número inteiro, o 
percentil será a média aritmética da resposta 
da variável que ocupar a posição encontrada 
com a resposta da variável que ocupar a 
posição seguinte.
10
Medidas Separatrizes – Dados 
Agrupados
•
11
 








 

1inf1 1
1
1
1 4
q
i
q
q
q
F
f
f
A
lQ
1
inf q
l 
é o limite inferior da classe que contém o primeiro quartil; 
 é o número total de observações da distribuição de frequências; 
11q
F
 é a frequência acumulada da classe anterior à classe que contém o primeiro quartil; 
1q
f
 é o número de observações da classe que contém o primeiro quartil; 
1q
A 
é a amplitude do intervalo de classe que contém o primeiro quartil. 
if
•
12








 

1inf
2
md
i
md
md
md
F
f
f
A
lMd
md
linf 
é o limite inferior da classe que contém a mediana; 
 é o número total de observações da distribuição de frequências; 
1mdF
 é a frequência acumulada da classe anterior à classe que contém a mediana; 
mdf
 é o número de observações da classe que contém a mediana; 
mdA 
é a amplitude do intervalo de classe que contém a mediana. 
if
E o cálculo do terceiro quartil é feito da seguinte 
maneira:
13
 










 

1inf3 3
3
3
3 4
3
q
i
q
q
q
F
f
f
A
lQ
3
inf q
l 
é o limite inferior da classe que contém o terceiro quartil; 
 é o número total de observações da distribuição de frequências; 
13q
F
 é a frequência acumulada da classe anterior à classe que contém o terceiro quartil; 
3q
f
 é o número de observações da classe que contém o terceiro quartil; 
3q
A 
é a amplitude do intervalo de classe que contém o terceiro quartil. 
if
Cálculo dos Percentis
•
14
 










 

1inf
100 k
k
k
k
p
i
p
p
pk
F
fk
f
A
lP
Exemplo 2
A tabela abaixo apresenta a distribuição de 
frequências do tempo de vida de 60 componentes 
eletrônicos (medido em dias) submetidos à 
experimentação num laboratório especializado. 
15
•
16
 
4
 if
 
15
4
60
4

 if
•
17
•
18
 
  5,555,7481115
8
15
4811
4
60
8
15
481 





Q
Medidas de Dispersão
As medidas de dispersão indicam o grau de 
variabilidade das observações. Essas medidas 
possibilitam que façamos distinção entre conjuntos 
de observações quanto à sua homogeneidade. 
Quanto menor as medidas de dispersão, mais 
homogêneo é o conjunto de dados. As medidas de 
dispersão são:
•Amplitude Total
•Amplitude interquartil
•Desvio-Padrão
•Variância
•Coeficiente de Variação 19
Desvio-Padrão
Quando os dados estiverem dispostos numa 
distribuição de frequências, o desvio-padrão 
pode ser encontrado da seguinte forma:
20
 
11
1
2
12
1
2



















n
n
fx
fx
n
fxx
s
k
i
k
i
ii
ii
k
i
ii
Exemplo 3: Considere a distribuição a seguir 
relativa às notas de dois alunos de informática 
durante determinado semestre:
a)Qual a nota média de cada aluno?
b)Qual aluno apresentou resultado mais 
homogêneo?
21
Aluno A 9,0 9,0 2,0 5,0 6,0 2,0 6,0 1,0
Aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0
Aluno A
22
Notas Frequência
1 1 1 1
2 2 4 8
5 1 5 25
6 2 12 72
9 2 18 162
Total 8 40 268
ii fx 
2
ii fx 
Aluno A
23
 
 12,371,9
7
200268
7
8
40
268
1
2
1
2
12



















s
s
n
n
fx
fx
s
k
i
k
i
ii
ii 5
8
40
1
1 






k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
Aluno B
24
Notas Frequência
4 1 4 16
4,5 2 9 40,5
5 2 10 50
5,5 2 11 60,5
6 1 6 36
Total 8 40 203
ii fx 
2
ii fx 
Aluno B
A aluno B apresentou resultado mais homogêneo.
25
 
 65,043,0
7
200203
7
8
40
203
1
2
1
2
12



















s
s
n
n
fx
fx
s
k
i
k
i
ii
ii
5
8
40
1
1 






k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
Referências
BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à 
Gestão Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 
2010.
TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 
10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
VIEIRA, Sonia. Estatística básica. São 
Paulo: Cengage Learning, 2013.
26
Probabilidade e 
Estatística
Valéria Ferreira
Atividade 5
Vamos utilizar os dados abaixo para calcular 
as medidas de dispersão.
28
Idade Nº funcionários 
18 1 18 324
19 1 19 361
21 1 21 441
22 2 44 968
24 2 48 1152
25 3 75 1875
28 2 56 1568
Total 12 281 6689
ii fx  ii fx 
2
A amplitude é calculada como:
O desvio-padrão é calculado por:
29
anos 101828  mínimomáximo xxR
 
anos 15,390,9
11
08,65806689
11
12
281
6689
1
2
1
2
12



















s
s
n
n
fx
fx
s
k
i
k
i
ii
ii
Como a variância é definida como o quadrado do 
desvio-padrão, temos:
o que nos mostra que não conseguimos interpretar 
esse valor.
O coeficiente de variação é dado por:
30
22 anos 90,9s
%45,13
100
42,23
15,3
100



cv
cv
x
s
cv