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Fundamentos de Lo´gica e Conjuntos - Operadores Lo´gicos
1. Quais das frases a seguir sa˜o proposic¸o˜es?
(a) A lua e´ feita de queijo verde.
(b) Dois e´ um nu´mero primo.
(c) O jogo vai acabar logo?
(d) Os juros va˜o subir no ano que vem.
(e) x2 − 4 = 0.
(f) 11− 4 · 2
(g) 1 + 3 6= 1 + 6
2. Dados os valores lo´gicos sabendo que:
• p e´ uma proposic¸a˜o verdadeira;
• q e´ uma proposic¸a˜o falsa;
• r e´ uma proposic¸a˜o verdadeira;
Determine os valores lo´gicos das seguintes poposic¸o˜es compostas a seguir:
(a) p ∧ (q ∨ r)
(b) ∼ (p ∧ q) ∨ r
(c) (p ∧ q) ∨ r
(d) ∼ p∨ ∼ (∼ p ∧ r)
3. Qual o valor lo´gico de cada uma das proposic¸o˜es a seguir?
(a) 8 e´ par ou 6 e´ ı´mpar.
(b) 8 e´ par e 6 e´ ı´mpar.
(c) 8 e´ ı´mpar ou 6 e´ ı´mpar.
(d) 8 e´ ı´mpar e 6 e´ ı´mpar.
(e) Se 8 for ı´mpar enta˜o 6 e´ ı´mpar.
(f) Se 8 for par enta˜o 6 e´ ı´mpar.
(g) Se 8 for ı´mpar enta˜o 6 e´ par.
(h) Se 8 for ı´mpar e 6 for ı´mpar enta˜o 8 < 6.
4. Escreva a negac¸a˜o de cada proposic¸a˜o a seguir:
(a) Se a comida for boa enta˜o o servic¸o e´ excelente.
(b) Ou a comida e´ boa ou o servic¸o e´ excelente.
(c) Ou a comida e´ boa e o servic¸o e´ excelente, ou enta˜o esta´ caro.
(d) Nem a comida e´ boa, nem o servic¸o e´ excelente.
(e) Se for caro, enta˜o a comida e´ boa e o servic¸o e´ excelente.
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(f) O processador e´ ra´pido, mas a impressora e´ lenta.
(g) O processador e´ ra´pido ou a impressora e´ lenta.
(h) Se o processador for ra´pido, enta˜o a impressora e´ lenta.
(i) Ou o processador e´ ra´pido e a impressora e´ lenta, ou enta˜o o arquivo esta´ danificado.
(j) Se o arquivo na˜o estiver danificado e processador for ra´pido, enta˜o a impressora e´
lenta.
(k) A impressora so´ e´ lenta se o arquivo estiver danificado.
5. Sejam p, q, r as seguintes proposic¸o˜es:
• p : Rosas sa˜o vermelhas.
• q : Violetas sa˜o azuis.
• r : Ac¸u´car e´ doce.
Escreva as proposic¸o˜es compostas a seguir em notac¸a˜o simbo´lica:
(a) Rosas sa˜o vermelhas e violetas sa˜o azuis.
(b) Rosas sa˜o vermelhas e, ou bem violetas sa˜o azuis, ou bem ac¸u´car e´ doce.
(c) Sempre que violetas sa˜o azuis, rosas sa˜o vermelhas e ac¸u´car e´ doce.
(d) Rosas sa˜o vermelhas apenas se violetas na˜o forem azuis ou se ac¸u´car for amargo.
(e) Rosas sa˜o vermelhas e, se ac¸u´car for amargo, enta˜o ou violetas na˜o sa˜o azuis ou ac¸u´car
e´ doce.
6. Sejam p, q, r, s as seguintes proposic¸o˜es:
• p : O bandido e´ franceˆs.
• q : O hero´i e´ americano.
• r : A hero´ına e´ inglesa.
• s : O filme e´ bom.
Escreva as proposic¸o˜es compostas a seguir em notac¸a˜o simbo´lica:
(a) O hero´i e´ americano e o filme e´ bom.
(b) Embora o bandido seja franceˆs, o fime e´ bom.
(c) Se o filme for bom, enta˜ o hero´i e´ americano ou a hero´ına e´ inglesa.
(d) O hero´i na˜o e´ americano mas o bandido e´ franceˆs.
(e) Uma hero´ına inglesa e´ uma condic¸a˜o necessa´ria para o filme ser bom.
7. Escreva cada uma das proposic¸o˜es compostas a seguir em notac¸a˜o simbo´lica usando letras
de proposic¸a˜o para denotar as componentes:
(a) Vai chover ou nevar mas na˜o ambos.
(b) Se Jane vencer ou perder, vai ficar cansada.
(c) Ou Jane ira´ vencer ou, se perder, ela ficara´ cansada.
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8. Escreva cada uma das proposic¸o˜es compostas a seguir em notac¸a˜o simbo´lica usando letras
de proposic¸a˜o para denotar as componentes:
(a) Se o cavalo estiver descansado, o cavaleiro vencera´.
(b) O cavaleiro vencera´ apenas se o cavalo estiver descansado e a amarmadura for forte.
(c) Um cavalo descansado e´ uma condic¸a˜o necessa´ria para o cavaleiro vencer.
(d) O cavaleiro vencera´ se, e somente se, a armadura for forte.
(e) Uma condic¸a˜o suficiente para o cavaleiro vencer e´ que a armadura seja forte ou o
cavalo esteja descansado.
9. Escreva cada uma das proposic¸o˜es compostas a seguir em notac¸a˜o simbo´lica, usando letras
de proposic¸a˜o para denotar as componentes.
(a) Se Anita ganhar a eleic¸a˜o, enta˜o os impostos sera˜o reduzidos.
(b) Os impostos sera˜o reduzidos somente se Anita ganhar as eleic¸o˜es e a economia per-
manecer forte.
(c) Os impostos sera˜o reduzidos se a economia permanecer forte.
(d) Uma economia forte vira´ se Anita ganhar a eleic¸a˜o.
(e) A economia permanecera´ forte se, e somente se, Anita ganhar a eleic¸a˜o ou os impostos
forem reduzidos.
10. Construa as tabelas verdade para as proposic¸o˜es compostas a seguir, e utilize-as para
verificar se ocorre, tautologia ou contradic¸a˜o.
(a) (p→ q)↔∼ p ∨ q
(b) (p ∧ q) ∨ r → p ∧ (q ∨ r)
(c) p∧ ∼ (∼ p∨ ∼ q)
(d) p ∧ q →∼ p
(e) (p→ q)→ [(p ∨ r)→ (q ∨ r)]
(f) p→ (q → p)
(g) p ∧ q ↔∼ q∨ ∼ p
(h) (p∨ ∼ q)∧ ∼ (p ∧ q)
(i) [(p ∨ q)∧ ∼ r]→∼ p ∨ r
(j) p ∧ (q ∨ r)
(k) (p ∧ q) ∨ (∼ p) ∨ (∼ q)
(l) q → (p ∨ q)
(m) (p ∨ q) ∧ (q ∨ r) ∧ (r ∨ p)
(n) (∼ p→ p)↔ p
(o) (p ∨ q)→ q
(p) (p ∧ q)→ q
(q) (p ∧ q ∧ r)→∼ p ∨ p ∨ q ∨ r
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(r) (p ∨ q)→ r
(s) (p ∨ q) ∨ r
(t) (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
(u) (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
(v) (p→ q)→ [p ∨ (q ∧ r)→ p ∧ (p ∨ r)]
(w) (p→ q)↔ [(p ∧ q)→ (q ∧ r)]
(x) (p ∧ q ∧ r) ∨ (∼ p ∧ q∧ ∼ r) ∨ (∼ p∧ ∼ q∧ ∼ r)
(y) (p ∧ q ∧ r)→∼ p ∨ p ∨ q ∨ r
(z) (p→ q)→ [p ∨ (q ∨ r)→ p ∧ (p ∨ r)
11. Construa as tabelas verdade para verificar que as proposic¸o˜es compostas a seguir sa˜o
tautologias.
(a) p∧ ∼ p
(b) ∼ (∼ p)↔ p
(c) p ∧ q → q
(d) p→ p ∨ q
(e) ∼ (p ∨ q)↔∼ p∧ ∼ q (Lei de De Morgan)
(f) ∼ (p ∧ q)↔∼ p∨ ∼ q (Lei de De Morgan)
(g) p ∨ p↔ p
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