Lista 0.1 Tecnicas de Integração Prof° Edna

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE EDUCAÇÃO E SAÚDE
UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Período: 2015.1
Professora: Edna Cordeiro de Souza Créditos: 4 - CH: 60
Lista 2 - Unidade I
1. Calcule as seguintes Integrais.
a)
∫ 2
0
ee dx b)
∫
3x+1 dx c)
∫
cosec2x
1 + cotg x
dx d)
∫
(1 + secx)2 dx
e)
∫
cotg(3− 7x) dx f)
∫ √ln 2
0
2xex
2
dx g)
∫ epi3
1
1
x cos(lnx)
dx h)
∫ 4
0
1
x2 + 16
dx
i)
∫ √2
2
0
x√
1− x4 dx j)
∫ 1
6
0
1√
1− 9x2 dx k)
∫
senx√
1− cos2 x dx l)
∫
1
4 + (x− 1)2 dx
m)
∫ pi
8
0
tg(2x) dx n)
∫
x
x4 + 16
dx o)
∫
ex
e2x + 16
dx p)
∫
1
x2 + 6x+ 13
dx
q)
∫
1
9x2 + 16
dx r)
∫
1
4x
√
x2 − 16 dx s)
∫ √
x− 2
x+ 1
dx
2. Utilize a técnica de integração por partes para calcular as seguintes integrais.
a)
∫
xe3x dx b)
∫
x secx tg x dx c)
∫
(lnx)2 dx
d)
∫
x arctg x dx e)
∫
x senx dx f)
∫
x3
√
1− x2 dx
g)
∫
(x− 1)e−x dx h)
∫
ln(x+
√
1 + x2) dx i)
∫
x5ex
2
dx
j)
∫
(x+ 3)2ex dx k)
∫
cos(lnx) dx l)
∫
x2 cosx dx
m)
∫
arctg x dx n)
∫
e−xsenx dx o)
∫
senx ln(cosx) dx
p)
∫
x sec2 x dx q)
∫ pi
2
0
x2sen(2x) dx r)
∫
arcsenx dx
1
3. Usando o método de integração de funções racionais por frações parciais, calcule as seguintes integrais.
a)
∫
1
x2 − 4 dx b)
∫
5x− 2
x2 − 4 dx c)
∫
4x− 11
2x2 + 7x− 4 dx
d)
∫
6x2 − 2x− 1
4x3 − x dx e)
∫
1
x3 + 2x2
dx f)
∫
1
x2(x+ 1)2
dx
g)
∫
x2 − 3x− 7
(2x+ 3)(x+ 1)2
dx h)
∫
3x+ 1
(x2 − 4)2 dx i)
∫
x4 + 3x3 − 5x2 − 4x+ 17
x3 + x2 − 5x+ 3 dx
j)
∫
1
2x3 + x
dx k)
∫
x2 + x+ 1
(2x+ 1)(x2 + 1)
dx l)
∫
x2 + x
x3 − x2 + x− 1 dx
4. Calcule as integrais trigonométricas.
a)
∫
sen4x cosx dx b)
∫
cos3(4x)sen(4x) dx c)
∫
cos2(
1
2
x) dx
d)
∫
sen2x cos3 x dx e)
∫
sen5x cos2 x dx f)
∫
cos3(3x)
3
√
sen(3x)
dx
g)
∫
cos(4x) cos(3x) dx h)
∫
sen(3x) cos(5x) dx i)
∫
cos7 x dx
j)
∫ pi
4
0
sen3x dx k)
∫ pi
2
pi
3
cotg2x dx l)
∫
tg6(3x) dx
m)
∫
cosec3 x dx n)
∫
ex tg4(ex) dx o)
∫
[tg(2x) + cotg(2x)]2 dx
5. Utilize uma substituição trigonométrica adequada para calcular as seguintes integrais.
a)
∫
1
x2
√
4− x2 dx b)
∫
1
x
√
x2 + 4
dx c)
∫
1
x
√
25− x2 dx d)
∫
x2
(x2 + 4)2
dx
e)
∫
2
x
√
x4 + 25
dx f)
∫
1√
4x+ x2
dx g)
∫
1
x4
√
4− x2 dx h)
∫ √
x2 − 9
x
dx
i)
∫
1
(x2 − 1) 32
dx j)
∫
1
(36 + x2)2
dx
6. Mostre que
∫ e
1
lnx dx+
∫ 1
0
ex dx = e.
2
Respostas
1.
a) 2ee b) 3
x+1
ln 3 + C c) − ln |1 + cotg x|+ C
d) x+ 2 ln | secx+ tg x|+ tg x+ C e) −17 ln |sen(3− 7x)|+ C f) 1
g) ln(2 +
√
3) h) pi16 i)
pi
12
j) pi18 k) −arcsen(cosx) + C l) 12arctg(x−12 ) + C
m) −12 ln
√
2
2 n)
1
8arctg(
x2
4 ) + C o)
1
4arctg(
ex
4 ) + C
p) 12arctg(
x+3
2 ) + C q)
1
12 arctg(
3x
4 ) + C r)
1
16 arcsec|x4 |+ C
s) 2
√
x− 2− 6√
3
arctg(
√
x−2√
3
) + C
2.
a) 13xe
3x + 19e
3x + C b) x secx− ln | secx+ tg x|+ C
c) x ln2 x− 2x lnx+ 2x+ C d) 12arctg x(x2 + 1)− 12x+ C
e) −x cosx+ senx+ C f) −x23 (1− x2)
√
1− x2 − 215(1− x2)2
√
1− x2 + C
g) −xe−x + C h) x ln(x+√1 + x2)−√1 + x2 + C
i) ex2 [x
4
2 − x2 + 1] + C j) ex(x2 + 4x+ 5) + C
k) 12x cos(lnx) +
1
2x sen(lnx) + C l) x
2 senx− 2x cosx+ 2 senx+ C
m) x arctg x− 12 ln(1 + x2) + C n) −12e−x(cosx+ senx) + C
o) cosx[1− ln(cosx)] + C p) x tg x+ ln | cosx|+ C
q) pi
2
8 − 14 r) x arcsenx+
√
1− x2 + C
3.
a) 14 ln
∣∣∣x−2x+2 ∣∣∣+ C b) ln |(x− 2)2(x+ 2)3|+ C
c) ln
∣∣∣ (x+4)3(2x−1)2 ∣∣∣+ C d) 12 ln ∣∣∣x2(2x+1)32x−1 ∣∣∣+ C
e) 14 ln
∣∣∣x+2x ∣∣∣− 12x + C f) 2 ln ∣∣∣x+1x ∣∣∣− 1x − 1x+1 + C
g) 3x+1 + ln |x+ 1| − ln |2x+ 3|+ C h) 516(x+2) − 716(x−2) + 132 ln
∣∣∣x+2x−2 ∣∣∣+ C
3
i) 12x
2 + 2x− 3x+1 − ln |x2 + 2x− 3|+ C j) 12 ln
∣∣∣ x22x2+1 ∣∣∣+ C
k) 110 ln |(x2 + 1)(2x+ 1)6|+ 25 arctg x+ C l) ln |x− 1|+ arctg x+ C
4.
a) 15sen
5x+ C b) − 116 cos4(4x) + C
c) 12x+
1
2senx+ C d)
1
3sen
3x− 15sen5x+ C
e) −13 cos3 x+ 25 cos5 x− 17 cos7 x+ C f) 12sen
2
3 (3x)− 18sen
8
3 (3x) + C
g) 114sen(7x) +
1
2senx+ C h) − 116 cos(8x) + 14 cos(2x) + C
i) senx− sen3x+ 35sen5x− 17sen7x+ C j) −5
√
2+8
12
k) 2
√
3−pi
6 l)
1
15tg
5(3x)− 19tg3(3x) + 13tg(3x)− x+ C
m) −12 cosecx cotg x+ 12 ln |cosecx− cotg x|+ C n) 13 tg3(ex)− tg(ex) + ex + C
o) 12 [tg(2x)− cotg(2x)] + C
5.
a) −
√
4−x2
4x + C b)
1
2 ln
∣∣∣√x2+4−2x ∣∣∣+ C c) 15 ln ∣∣∣5−√25−x2x ∣∣∣+ C
d) 14 arctg(
1
2x)− x2(x2+4) + C e) 15 ln
∣∣∣√x4+25−5x2 ∣∣∣+ C f) ln |x+ 2 +√4x+ x2|+ C
g) − 148
(√
4−x2
x
)3 − √4−x216x + C h) √x2 − 9− 3 arcsec(x3 ) + C i) − x√x2−1 + C
j) 1432
[
arctg(x6 ) +
12x
2(36+x2)
]
+ C
4