BIOESTAT STICA SEPARATRIZES

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BIOESTATÍSTICA
SEPARATRIZES
Mediana – Dados Agrupados Com 
Intervalos de Classe
• determinar as frequências acumuladas
• calcular 
• identificar a classe mediana: a classe correspondente a frequência 
acumulada imediatamente superior a 
• empregar a formula: 
2
 if
2
 if
*
*
*
)(
2
f
hantF
f
lMd
i









identificar a classe mediana: a classe 
correspondente a frequência acumulada 
imediatamente superior a
2
 if
20
2
40
2



 if
 
54,160
11
41320
158
)(
2
*
*
* 











f
hantF
f
lMd
i
SEPARATRIZES
• Não são medidas de tendência
central, mas têm a ver com a
segunda característica da mediana.
As separatrizes são medidas que se
baseiam em sua posição na série.
Fractis
•Números que dividem um conjunto ordenado de
dados em partes iguais.
•A mediana é um fractil, pois divide um conjunto
ordenado de dados em duas partes iguais.
•Os quartis, decis e percentis são outros tipos de
fractis, que dividem o conjunto de dados
respectivamente em quatro, dez e cem partes
iguais.
Quartis
Quartis são os valores de uma série de dados ordenados que a 
divide em quatro partes iguais. 
0% 25% 50% 75% 100%
Q1 Q2=Md Q3
(Q1) Primeiro Quartil – valor cuja posição na série é 
tal que a quarta parte (25%) dos dados é menor do que 
ele e as três quartas partes restantes (75%) são 
maiores que ele.
(Q2) Segundo Quartil – coincide com a mediana. 
(Q2=Md)
(Q3) Terceiro Quartil – valor cuja posição na série é 
tal que três quartas partes (75%) dos termos são 
menores que ele e uma quarta parte (25%) é maior.
Quartis
Quartis
Para dados agrupados, o cálculo dos quartis se dá pela 
substituição na formula da mediana de por 
onde k é o número de ordem do quartil. 
2
 if
4
 ifk
*
*
*
)(
2
f
hantF
f
lMd
i









Quartis
Para dados agrupados, o cálculo dos quartis se dá pela 
substituição na formula da mediana de por 
onde k é o número de ordem do quartil. 
2
 if
4
 ifk
*
*
*
1
)(
4
f
hantF
f
lQ
i









Quartis
*
*
*
2
)(
4
2
f
hantF
f
lQ
i









*
*
*
1
)(
4
f
hantF
f
lQ
i









*
*
*
3
)(
4
3
f
hantF
f
lQ
i









Primeiro Quartil
Segundo Quartil
Terceiro Quartil
Decil
Decis ( P1, P2,...P9) são os 9 valores que separam uma série de
dados em 10 partes iguais.
Observação: P5=Md
Dados agrupados: o cálculo dos percentis se dá pela substituição na
formula da mediana de por
onde k é o número de ordem do percentil.
2
 if
10
 ifk
Percentil
Percentis ( P1, P2,...P99) são os 99 valores que separam uma série de 
dados em 100 partes iguais.
Observação: P50=Md P25=Q1 P75=Q3
Dados agrupados: o cálculo dos percentis se dá pela substituição na 
fórmula da mediana de por 
onde k é o número de ordem do percentil. 
2
 if
100
 ifk
*
*
*
)(
2
f
hantF
f
lMd
i









*
*
*
)(
4
f
hantF
fk
lQ
i
k









*
*
*
)(
100
f
hantF
fk
lP
i
k









Mediana
Quartis
Percentis
Exemplo: Dados não agrupados
Calcule os quartis da série: 
{ 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }
Ordenando:{ 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }
O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a 
Md = 9 = Q2.
Dois grupos de valores: {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } 
Para o calculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas dos dois grupos 
de valores.
Em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5 , o quartil 1 
Em {10, 13, 15 } a mediana é =13 , o quartil 3
Exemplo: Dados não agrupados
Calcule os quartis da série: 
{ 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 }
{ 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 }
A série ordenada.
Quartil 2 = Md = (5+6)/2 = 5,5
Quartil 1 = mediana da série à esquerda de Md : 
{ 1, 1, 2, 3, 5, 5 }
Q1 = (2+3)/2 = 2,5
Quartil 3 = a mediana da série à direita de Md : 
{6, 7, 9, 9, 10, 13 }
Q3 = (9+9)/2 = 9
Exemplo 6: Dados Agrupados
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA 
FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150 ׀— 154
154 ׀— 158
158 ׀— 162
162 ׀— 166
166 ׀— 170
170 ׀— 174
4
9
11
8
5
3
total 40
Dados fictícios.
Determine os quartis.
Classe mediana: a classe correspondente a 
frequência acumulada imediatamente superior 
a
2
 if
20
2
40
2



 if
 
54,160
11
41320
158
)(
2
*
*
* 











f
hantF
f
lMd
i
10
4
40
4



 if
 
67,152
9
41310
154
)(
4
1
*
*
* 











f
hantF
f
lQ
i
30
4
40.3
4
3



 if
 
165
8
42430
162
)(
4
3
3
*
*
* 











f
hantF
f
lQ
i
Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1 e Q3), 
a mediana.
K CLASSES fi Fi
1
2
3
4
5
7 ׀— 17
17 ׀— 27
27 ׀— 37
37 ׀— 47
47 ׀— 57
6
15
20
10
5
total ∑=56
Exercício