Tratamento Algébrico de Vetores

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Tratamento Algébrico de Vetores 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Prof. Dra. Monica M. M. U. Sguazzardi 
monica.sguazzardi@cruzeirodosul.edu.br 
Tratamento Algébrico de Vetores 
Combinação Linear de Vetores 
Dados dois vetores 𝑣1 e 𝑣2 não paralelos, para 
cada vetor 𝑣 representado no mesmo plano de 
𝑣1 e 𝑣2 existe só uma dupla de números reais a1 
e a2 tais que: 
𝑣 = 𝑎1𝑣1+𝑎2𝑣2 
 
O vetor 𝑣 é combinação linear de 𝑣1 e 𝑣2 
 O conjunto B={𝑣1 , 𝑣2 } constitui uma base no 
plano 
Bases Ortonormais 
As bases mais comumente utilizadas são 
ortonormais (vetores ortogonais e unitários) 
 
 
Ex: 
A base ortonormal mais importante e mais 
conhecida é a base que define o sistema 
ortogonal cartesiano. 
Base Canônica 
Sistema cartesiano 
 
Os vetores ortogonais 
simbolizados por 𝑖 e 𝑗 
com origem em O e 
extremidades (1,0) e 
(0,1) 
Sendo a base C={𝑖 , 𝑗 } 
denominada canônica 
com 𝑖 = (1,0) e 𝑗 = (1,0) 
Base Canônica 
Dado um vetor 𝑣 existe só uma combinação 
linear 
 𝑣 = x 𝑖 + y 𝑗 
Os números x e y são as componentes do vetor 𝑣 
e 𝑣 = (x,y) 
Representação de vetores 
Representação 
 
 
 
Igualdade 
 
 
Somente se 
Exemplo 
Igualdade de vetores 
Sabendo que 𝑢 = 𝑣 e que 
𝑢 = x + 1, 4 e 𝑣 = 5, 2y − 6 
Calcule o valor de x e y. 
 
Operações com vetores 
Propriedades 
Exercícios 
 
Vetor definido por dois pontos 
Exemplos 
Exercício 
Dados os pontos A(-1,2), B(3,-1) e C(-2,4). 
Determine o ponto D de modo que