Revisão de Unidades e SI - Física

Prévia do material em texto

TEXTO DE REVISÃO 01 Unidades de Medidas, Notação Científica e Análise Dimensional. 
Caro aluno: 
No livro texto (Halliday) o cap.01 Medidas introduz alguns conceitos muito importantes, que serão retomados ao 
longo da disciplina. Por exemplo, é muito importante que o aluno se habitue a utilizar as unidades de grandeza 
pertencentes ao SI (Sistema Internacional), também é fundamental que o aluno consiga compreender os enunciados 
que envolvam códigos e símbolos físicos. Assim, como se expressar corretamente utilizando a linguagem física e os 
seus símbolos de forma adequada. 
Este texto de revisão é um texto introdutório, talvez a melhor forma de abordá-lo seja sugerir que ele seja lido 
individualmente e, depois verificar a compreensão do conteúdo fazendo uma auto-avaliação através dos testes e 
exercícios propostos. 
Fazer esta revisão é uma atitude prudente e sensata, mas de modo especial esta revisão deve ser feita por aqueles que 
sentem dificuldade de base neste tema. Boa Sorte! 
 
Sistema Internacional de Unidades 
O Sistema Internacional de Unidades estabelece sete unidades como fundamentais, e cada uma delas 
corresponde a uma grandeza. 
 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
comprimento metro m 
massa quilograma kg 
tempo segundo s 
intensidade de corrente 
elétrica 
ampère A 
temperatura kelvin K 
quantidade de matéria mol mol 
intensidade luminosa candela cd 
 
 
O SI é também denominado MKS, que corresponde às iniciais dos símbolos das três unidades 
fundamentais usadas. 
 Comprimento Massa Tempo 
MKS m kg s 
 
Obs. Todas as unidades, quando escritas por extenso, devem ter a inicial minúscula, mesmo que sejam 
nomes de pessoas. Exemplo: metro, newton, quilômetro, pascal, etc. 
Como exceção a esta regra, há a unidade de temperatura da escala Celsius, que se escreve grau Celsius, 
com inicial maiúscula. 
Os símbolos são escritos com letra minúscula, a não ser que se trate de nome de pessoa. 
Exemplos: 
UNIDADE SÍMBOLO 
ampère A 
newton N 
pascal Pa 
metro m 
 
Os símbolos não se flexionam quando escritos no plural. Exemplo: 
10 newtons - 10 N, e não 10 Ns . 
Algumas unidades não pertencentes ao Sistema Internacional 
Os utilizadores do SI terão necessidade de empregar conjuntamente certas unidades que não fazem parte do 
Sistema Internacional, porém estão amplamente difundidas. Elas figuram no quadro a seguir: 
 
GRANDEZA NOME SÍMBOLO VALOR EM UNID. SI 
tempo minuto 
hora 
dia 
min 
h 
d 
1 min = 60 s 
1 h = 60 min = 3 600 s 
1 d = 24 h = 86 400 s 
ângulo plano grau 
minuto 
segundo 
º 
' 
" 
1º = (/180) rad 
(1/60)º = (/10 800) rad 
(1/60)' = (/648 000) rad 
volume litro l 1 l = 1 dm
3 
= 10
-3 
m
3
 
massa tonelada t 1 t = 10
3 
kg 
 
 
1- SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 
Medida de comprimento 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação é m. 
Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro, veja na tabela: 
 
Múltiplos u.f 
. 
Submúltiplos 
quilôm 
etro 
hectô 
metro 
decâ 
metro 
met 
ro 
Decí 
metro 
centí 
metro 
Milím 
etro 
km hm dam m Dm cm mm 
1 000 
m 
100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 
m 
0,001 
m 
 
Existem outras unidades de medida mas que não pertencem ao sistema métrico decimal. Vejamos as relações entre 
algumas dessas unidades e as do sistema métrico decimal: 
1 polegada = 25,40 milímetros 
1 milha = 1 609 metros (aproximadamente) 
1 légua = 5 555 metros (aproximadamente) 
1 pé = 30,48 centímetros 
1.1 - Transformação de unidades 
Observando o quadro das unidades de comprimento, podemos dizer que cada unidade de comprimento é 10 vezes 
maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10. Concluí-se então que 
para transformar uma unidade para um submúltiplo, basta multiplicar por 10
n 
onde n é o número de colunas à direita 
do número na tabela. Já para passar para um múltiplo, basta dividir por 10
n 
onde n é o número de colunas à esquerda 
do número na tabela. 
Por exemplo: 7 m = 7 x 10
2 
cm = 700 cm 500 m = 500 x 10
-3 
km = 0,5 km 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM: 
1 - Transforme em m: 
a) 1,23 km b) 1003 mm c) 0,02 km d) 51 cm e) 17 mm 
Resp. 1) a) 1230 m b) 1,003 m c) 20 m d) 0,51 m e) 0,017 m 
2- Efetue as operações e dê o resultado em m: 
a) 42 km + 620 m b) 5 km - 750 m c) 8 x 2,5 km 
Resp. 2 a) 42 620 m b) 4 250 m c) 20 000 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Medida de superfície 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir superfícies é o metro quadrado, cuja 
representação é m
2 
. O metro quadrado é a medida da superfície de um quadrado de um metro de lado. Como na 
medida de comprimento, na área também temos os múltiplos e os submúltiplos: 
 
Múltiplos u.f 
. 
Submúltiplos 
km
2
 hm
2
 da 
m2 
m2 dm
2
 cm
2
 mm
2
 
1 000 
000 m
2
 
10 
000 
m2 
100 
m2 
1 
m2 
0,01 
m2 
0,000 
1 m
2
 
0,0000 
01 m
2
 
 
2.1 - Transformação de unidades 
Analogamente à transformação de unidades da medida de comprimento, faremos para a medida de área, porém 
para cada devemos multiplicar ou dividir por 10
2 
e não 10. Veja os exemplos: 
a) 5 m
2 
= 5 x 10
2 
dm
2 
= 500 dm
2
 
b) 3 km
2 
= 3 x 10
6 
m
2 
= 3 000 000 m
2
 
c) 20 000 m
2 
= 20 000 x 10
-6 
km
2 
= 0,02 km
2
 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM: 
 
3 - Transforme em m
2 
: 
a) 21 dm
2 
b) 1 250 cm
2 
c) 1 km
2 
d) 0,72 hm
2 
e) 103,2 cm
2
 
Resp: 3) a) 0,21 b) 0,125 c) 1 000 000 d) 7 200 e) 0,01032 
 
3 - Medidas de volume 
 
No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir volume é o metro cúbico, cuja abreviatura é m
3 
. O metro cúbico (m
3
) é o volume ocupado por um cubo de 1 m de aresta. Como nas medidas de comprimento e de 
área, no volume também temos os múltiplos e os submúltiplos: 
 
Múltiplos u.f 
. 
Submúltiplos 
km
3
 hm
3
 dam 
3 m
3 dm
3
 cm
3
 mm
3
 
1 000 000 000 
m3 
1000 000 
m3 
1000 
m3 
1 
m3 
0,001 
m3 
0,00001 
m3 
0,000000001 
m3 
 
As mais utilizadas, além do metro cúbico, são o decímetro cúbico e o centímetro cúbico. 
3.1 - Transformação de unidades 
Analogamente à transformação de unidades da medida de comprimento, faremos para a medida de área, porém para 
cada devemos multiplicar ou dividir por 10
3 
e não 10. Veja os exemplos: 
a) 8,2 m
3 
= 8,2 x 10
3 
dm
3 
= 8 200 dm
3
 
b) 500 000 cm
3 
= 500 000 x 10
-6 
m
3 
= 0,5 m
3
 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM: 
 
4 - Transforme em m3 : 
a) 840 dm
3 
b) 14 500 000 mm
3 
c) 1 000 dm
3 
Resp.: a) 0,840 m
3 
b) 0,014 m
3 
c) 1 m
3
 
4 - Unidades de medida de capacidade 
 
A unidade fundamental para medir capacidade de um sólido é o litro, cuja abreviação é l . 
De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é, aproximadamente, o volume equivalente a um 
decímetro cúbico, ou seja: 
1 litro = 1,000027 dm
3 
, para aplicações práticas, simples, podemos definir: 
1 litro = 1 dm
3 
= 10
-3 
m
3
 
Veja os exemplos: 
1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi de 36 m3. Quantos litros 
de água foram consumidos? 
Solução: 36 m
3 
= 36 000 dm
3 
= 36 000 l 
2) Uma industria farmacêutica fabrica 1.400 litros de uma vacina que devem ser colocados em ampolas de 35 cm3 
cada uma. Quantas ampolas serão obtidascom essa quantidade de vacina? 
Solução: 1 400 litros = 1 400 dm
3 
= 1 400 000 cm
3
 
(1 400 000 cm
3 
) : (35 cm
3
) = 40 000 ampolas. 
 
4.1 -Transformação de unidades de medidas de capacidade 
Observando o quadro das unidades de capacidade, podemos verificar que cada unidade de capacidade é 10 vezes 
maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10. Veja os exemplos: 
Expressar 15 litros em ml. Solução: 15 l = (15 x 103) ml = 15 000 ml 
Expressar 250 ml em cm
3
. Solução: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm
3 
= 250 cm
3
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM: 
5 - Expresse em litros: 
a) 1 200 ml b) 85 cl c) 2 hl d) 87 dm
3 
e) 3,5 m
3 
f) 1 cm
3 
g) 0,1256 m
3 
h) 50 000 mm
3
 
Resp.: a) 1,2 b) 0,85 c) 200 d) 87 e) 3500 f) 0,001 g) 125,6 h) 0,05 
 
 
5 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA: 
Notação científica é uma forma abreviada de escrever medidas físicas porque facilita os cálculos envolvendo 
números muito grandes ou muitos pequenos. 
Qualquer número pode ser escrito sob a forma N x 10
x 
em que 1  N < 10 e x é um número inteiro positivo ou 
negativo. Por exemplo: 
805 = 8,05 x 10
2 
, (312 = 3,12 x 10
2
) , 7924,5 = 7,9245 x 10
3 
, (0,42 = 4,2 x 10
-1
) , 0,036 = 3,6 x 10
-2 
EXERCÍCIOS 
DE APRENDIZAGEM: 
7 - Expresse em notação científica: 
 
a) 480 b) 0,00085 c) 492 . 10
-3 
d) 
5
 
 1000 
Resp.: a) 4,80 x 10
2 
b) 4,92 x 10
-1 
c) 8,5 x 10
-4 
d) 5 x 10
-3
 
 
8 - Expresse em notação científica o resultado de cada uma das operações indicadas: a) 2m + 
400 cm = ................................................................................... cm 
b) 7 kg + 300 g = ................................................................................... g 
 
c) 2 . 10
3 
cm + 4,7 . 10
5 
mm = ..........................................................................................................mm 
 
d) 2 h + 30 min = ....................................................................................s 
 
Resp.: a) 6 x 10
2 
cm c) 4,9 x 10
5 
mm b) 7,3 x 10
3 
g d) 9 x 10
3 
s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 - Análise Dimensional: 
 
EQUAÇÃO DIMENSIONAL: 
A dimensão de uma grandeza é um dado importante para a completa caracterização física da referida 
grandeza. As grandezas físicas fundamentais para a Mecânica terão os seguintes símbolos dimensionais: 
Grandezas físicas 
fundamentais 
Símbolos dimensionais 
Massa M 
Comprimento L 
Tempo T