Aula 07

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
ESTRUTURAS DE 
©2004 by Pearson Education 1-1
PROF. DR. Rodrigo Barros
CONCRETO ARMADO II
PROF. DR. JOSÉ NERES DA SILVA FILHOPROF. DR. JOSÉ NERES DA SILVA FILHO
PROF. DR.RODRIGO BARROS
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ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ARMADO II
AULA 07
DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
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DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
MACIÇAS
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ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ARMADO II
1- DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS (ELU)
• Conhecidos os momentos fletores característicos compatibilizados (mk),
passa-se à determinação das armaduras. Esse dimensionamento é feito da
mesma forma que se faz para as vigas, admitindo-se a largura bw = 1m =
100cm. Obtém-se, dessa forma, uma armadura que deverá ser disposta numa
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100cm. Obtém-se, dessa forma, uma armadura que deverá ser disposta numa
faixa de 1 m, também chamada de “por metro linear”.
• Podem ser utilizadas as tabelas de Pinheiro (2007), sendo a Tabela 1.1 para o
cálculo das áreas necessárias das armaduras e a Tabela 1.4a para a escolha do
diâmetro e do espaçamento das barras.
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ARMADO II
Roteiro de Cálculo da armadura longitudinal da laje 
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ARMADO II
• As armaduras devem respeitar os valores mínimos recomendados pela NBR
6118 (Tabelas 5 e 6), nas quais ρ = (As /Ac)
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• Admitindo-se b =100 cm e h em centímetros, obtém-se as em cm
2 / m.
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No caso específico de lajes:
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• Devem ser observadas outras prescrições da NBR 6118, algumas das quais
são mencionadas a seguir:
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• A armadura deve ser prolongada no mínimo 4 cm após o eixo teórico
do apoio.
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2- VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO (ELU)
• As forças cortantes nas lajes, em geral, são satisfatoriamente resistidas pelo
concreto, dispensando o emprego de armadura transversal.
•As lajes podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforços
de tração oriundos da força cortante quando a tensão convencional de
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de tração oriundos da força cortante quando a tensão convencional de
cisalhamento obedecer à condição:
1Rdsd VV 
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   dbkVV wcpRdRdsd   15,0402,1 11
•Vsd é a Força Cortante solicitante de cálculo;
•d é a altura útil da laje (m);
•ρ = (A / b .d) < 0,02;
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•ρ1 = (As1 / bw.d) < 0,02;
•k= 1,6 – d , com d em “m” e nunca menor que 1,0;
•σcp é a tensão devidoa protensão.
3 2
,
,inf,
inf,
3,0
7,0
/
25,0
ckmct
mctctk
cctkctd
ctdRd
ff
ff
ff
f






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ARMADO II
• Esta verificação se aplica a lajes com espessura constante.
• Em caso de necessidade de armadura transversal, ou seja, quando não se
verifica a condição estabelecida no início deste item, aplicam-se as disposições,
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segundo a Norma 6118/2014.
• Alternativamente, pode-se optar por alterar algum dos parâmetros para que
não seja necessário a utilização de armadura transversal em lajes.
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3- VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS (ELS)
• Na verificação da flecha de uma laje, considera-se: a existência de fissuras; o
momento de inércia; as flechas imediata, diferida e total; e os valores limites.
a) Existência de fissuras
• Em lajes de edifícios em que a única ação variável é a carga de uso, o valor
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• Em lajes de edifícios em que a única ação variável é a carga de uso, o valor
da combinação rara coincide com o valor total da carga característica.
Portanto, o momento fletor Ma na seção crítica resulta:
• Se fosse conhecido um carregamento de construção cujo momento fletor
superasse mk, deveria ser adotado o valor de ma relativo a esse carregamento de
construção.
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ARMADO II
b) Momento de fissuração
A peça será admitida fissurada se o momento ma ultrapassar o momento de
fissuração, dado por (item 17.3 da NBR 6118, 2014):
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α= 1,2 para seção T, α= 1,3 para I ou T invertido e α= 1,5 para retangular
inf,ctkct ff  para o ELS-F e para ELS-DEFmctct ff ,
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c) Momento de Inércia
Com os valores de ma e mr , obtidos conforme o item anterior, duas situações
podem ocorrer:
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ARMADO II
2014
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2014
3
ATENÇÃO: o valor de Ieq será utilizado para a determinação da flecha, 
portanto, no cálculo de mr deverá ser utilizado o valor de fct,m
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d) Flecha Imediata
ai
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ATENÇÃO: Alteração no valor de Ecs na NBR 6118:2014
Ecs = αi
.Eci
Eci = αE
.5600.(fck)
1/2
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e) Flecha diferida
Segundo o item 17.3.2.1.2 da NBR 6118 (2014), a flecha adicional diferida,
decorrente das cargas de longa duração, em função da fluência, pode ser
calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelofator αf dado por:
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fator αf dado por:
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ARMADO II
(Tabela 17.1 NBR 6118-2014)
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ARMADO II
f) Flecha total
• A flecha total at pode ser obtida por uma das expressões:
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g) Flechas Limites
As flechas obtidas conforme os itens anteriores não devem ultrapassar os
deslocamentos limites estabelecidos NBR 6118(2014), na qual há várias
situações a analisar.
at ≤ alim
De um modo geral, alim = l/250