TREM ELETRO-MAGNÉTICO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: Eletromagnetismo 
PROFESSOR: Eduard Montgomery Meira Costa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO PROJETO PRÁTICO DE ELETROMAGNETISMO 
 
 
“TREM ELETRO-MAGNÉTICO” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos: Audenor dos Santos Ribeiro Júnior 
 
Juazeiro-BA, 15 de Agosto de 2016. 
RELATÓRIO DO PROJETO PRÁTICO DE ELETROMAGNETISMO - “TREM ELETRO-MAGNÉTICO” 
 
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SUMÁRIO 
 
 
1. OBJETIVOS ...................................................................................................... 3 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................... 3 
3. MATERIAL UTILIZADO ................................................................................ 6 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................... 6 
4.1. Procedimento Experimental. ....................................................................... 6 
4.1.1. Definições............................................................................................. 6 
4.1.2. Prática ................................................................................................... 7 
4.2. Teoria Envolvida ......................................................................................... 8 
4.3. Dificuldades .............................................................................................. 13 
5. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................. 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO PROJETO PRÁTICO DE ELETROMAGNETISMO - “TREM ELETRO-MAGNÉTICO” 
 
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1. OBJETIVOS 
 
Projetar e construir um Trem Eletromagnético, utilizando-se de toda a teoria 
envolvida, descrevendo-as e relacionando-as ao projeto, além de dissertar sobre 
todos os passos envolvidos para a construção. 
 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
A análise, apreciação, exploração e observação do Eletromagnetismo 
(EM), são indispensáveis ao acadêmico de Engenharia Elétrica e ou Física, de 
fato, o EM é um ramo de tais áreas no qual os fenômenos elétricos e magnéticos 
são estudados. Existe uma estreita relação entre estes dois aspectos, a Eletricidade 
e o Magnetismo. 
O primeiro a unificar e observar a relação entre esses aspectos foi o físico e 
matemático britânico James Clerk Maxwell, às quatro equações que levam o seu 
nome (Equações de Maxwell), junto com a Lei de Força de Lorentzt, formam a 
base para a teoria clássica do eletromagnetismo. A Figura 01 apresenta as leis que 
Maxwell reuniu e a equação 01 é a lei de Lorentzt. 
 
Figura 01: Equações de Maxwell em termos de carga e corrente “livres”. 
 
 Lei de Força de Lorentz ) (1) 
 
Nota-se pela tabela 01 que o trabalho de Maxwell foi de apenas agrupar as leis que 
já existiam, proporcionando a elas um sentido mais amplo do que elas representam 
separadamente, unificando-as assim em uma única teoria. Maxwell também foi 
responsável por identificar a luz como um fenômeno eletromagnético. 
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O matemático e físico alemão Carl Friedrich Gauss formulou duas das leis 
das equações de Maxwell, a primeira, a Lei de Gauss, estabelece a relação entre o 
fluxo de campo elétrico que passa através de uma superfície fechada com a carga 
elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície e em termos de 
Linhas de Campo, as linhas de Campo Elétrico começam das cargas positivas e 
terminam nas cargas negativas. A segunda, a Lei de Gauss para o Magnetismo, 
afirma que não há cargas ou monopolos magnéticos análogos às cargas elétricas, 
logo o campo magnético é gerado por uma conFiguração chamada dipolo e as 
Linhas de Campo Magnético nunca começam ou terminam, mas formam círculos. 
As linhas de campo das duas leis estão ilustradas na Figura 02. 
 
 
(a) (b) 
Figura 02: (a) Linhas de Campo Elétrico. (b) Linhas de Campo Magnético. 
 
O físico inglês Michael Faraday, é responsável pela formulação da terceira lei de 
Maxwell, a Lei de Indução de Faraday ou Lei de Faraday-Neumann-Lenz, 
anunciando que uma Corrente Induzida e um campo elétrico são gerados pela 
variação do campo magnético com o tempo e o trabalho exercido por unidade de 
carga para produzir essa corrente é chamado de Força Eletromotriz (FEM) e esse 
processo é chamado de Indução. A equação 02 expressa a formula da FEM e essa 
lei pode ser claramente entendida através da Figura 03. 
 
 Força Eletromotriz 
 
 
 (2) 
 
 
Figura 03: Experimento que demostra a Lei de Indução de Faraday. 
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Por fim e não menos importante o físico francês André-Marie Ampère, afirma na 
quarta e última lei das equações de Maxwell, que os campos magnéticos são 
gerados através de correntes elétricas, que é a Lei de Ampère original, e por 
campos elétricos que variam no tempo, que é a correção proposta por Maxwell e 
sua única contribuição para as equações, além de reuni-las. 
 
 
 
Figura 04: Sentido do Campo Magnético pela regra da mão direita. 
 
De maneira inteligível e compreensível, a contribuição de Maxwell é significativa 
porque permite a criação do conceito de Ondas Eletromagnéticas que auto 
sustentam-se e são criadas pela variação mútua no tempo do Campo Elétrico (E) 
e do Campo Magnético (B). Ainda é válido ressaltar a contribuição mencionada 
inicialmente do físico neerlandês Hendrik Antoon Lorentz, que é a Lei de Força 
de Lorentz, expressa na Equação 02, ela anuncia que existe uma sobreposição 
resultante da Força Elétrica proveniente de um campo elétrico com a Força 
Magnética devida a um campo magnético, atuando sobre uma partícula carregada 
eletricamente se movendo no espaço. 
Os campos magnéticos são observados em materiais magnéticos como uma 
barra imantada ou um cabo que transporta corrente elétrica e influenciam outros 
materiais magnéticos sem que seja necessário contato físico. Esses matérias podem 
ser classificados de acordo com a sua reação ante um campo magnético, em 
Diamagnéticos (tem um momento magnético induzido de sentido oposto ao 
campo magnético), em Paramagnéticos (o campo magnético aplicado alinha 
todos os momentos magnéticos já existentes) e em Ferromagnéticos (mantêm um 
momento magnético, inclusive quando o campo externo é nulo). 
As aplicações do magnetismo são diversas como um motor elétrico e o 
transformador que tem como base um Eletroímã, nas fitas e discos para 
armazenar dados, trens de levitação magnética, exames de ressonância magnética 
nuclear, aceleradores de partículas mais potentes que utilizam ímãs 
supercondutores, Trem Eletro-Magnético que será estudado nesta prática e etc... 
 
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3. MATERIAL UTILIZADO 
 
• Fio de cobre esmaltado de 1,9 mm; 
• Pilhas AAA; 
• Imãs de Neodímio; 
• Lixas; 
• Cano de ½’’; 
• Suporte de Madeira; 
• Cola Super Bonder. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
4.1. Procedimento Experimental. 
 
 
4.1.1. Definições 
 
 
(a) Defina o tipo da pilha que será utilizada. 
(b) Definao formato do imã que será utilizado. 
Obs1.: O diâmetro da seção transversal do imã deve ser maior que o da pilha. 
(c) Defina a quantidade de imãs máximos que serão utilizados. 
Obs2.: A quantidade de imãs deve ser par, metade para cada lado da pilha. 
(d) Calcule o comprimento final do conjunto (Pilha e Imãs). 
(e) Determine o raio R do solenoide pelo qual o conjunto irá percorrer. 
Obs3.: Este raio pode ser definido aproximando um polígono de um circulo, utilizando o 
comprimento final do conjunto como lado do polígono. 
(f) Defina o diâmetro d ou o raio r das espiras do solenoide. 
Obs4.: O diâmetro da seção transversal da espira deve ser maior que o do imã. 
(g) Defina a espessura do fio. 
(h) Calcule quantos metros de fio são necessários. 
Obs5.: Essa quantidade é determinada por: (2π)2Rr / Ef, onde R é o raio do solenoide, r é o raio 
das espiras e Ef é a espessura do fio, os valores utilizados devem estar na mesma unidade. 
(i) Determine a área do suporte de madeira de acordo com a área que o 
solenoide irá ocupar. 
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4.1.2. Prática 
 
(a) Estique o fio de maneira firme. 
(b) Lixe o fio até que todo o esmalte seja eliminado. 
Obs5.: Se fio adquirido for de cobre nu, desconsidere essas etapas. 
Obs6.: O esmalte é um bom isolante e para está prática o mesmo é indesejado, já para uma bobina 
de um transformador, por exemplo, o esmalte e extremamente necessário para evitar um curto-
circuito entre as espiras que se tocam. 
(c) Utilizando o cano, enrole bem o fio de forma que as espiras fiquem o 
mais próximo possível umas das outras. 
(d) Retire o cano e verifique o espaçamento entre as espiras. 
Obs7.: O espaçamento deve ser o mais uniforme possível e pode ser conseguido com um bom 
enrolamento do fio. 
(e) Desenhe o circulo de raio R, já calculado, no suporte de madeira. 
(f) Construa ganchos utilizando uma parte do fio esmaltado. 
(g) Fixe os ganchos na madeira utilizando a cola super bonder. 
(h) Transcorra o solenoide entre os ganchos. 
(i) Anexe cada metade dos imãs à pilha. 
Obs8.: É recomendável que as pilhas utilizadas sejam novas. 
Obs9.: Deve ser verificado a polaridade dos imãs antes de anexa-los a pilha, polaridades iguais 
devem estar nas pontas do conjunto. 
(j) Introduza uma das extremidades do conjunto no solenoide e forneça um 
leve impulso inicial, caso sinta o conjunto voltar para sua mão, troque a 
extremidade e observe-o movimentar. 
(k) Caso o trem não esteja se movimentando, verifique se todas as etapas 
anteriores deste item foram seguidas corretamente. 
 
A Figura 05 ilustra o modelo do trem magnético, utilizado nesta prática. 
 
 
Figura 05: Fotos do Trem Eletro-Magnético Concluído. 
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4.2. Teoria Envolvida 
 
Existe muita física por trás do trem magnético e essa teoria será aqui 
descrita da forma mais compreensível possível e quando necessário será citada e 
melhor explanada alguma etapa do item 4.1. 
Inicialmente o cobre (Cu) é classificado como um material diamagnético 
(pequenos valores negativos de χ) e como já foi mencionado, o seu campo 
magnético opõe-se ao campo aplicado e desaparece quando esse último campo é 
retirado. Diante disso é comum a utilização de um material ferromagnético (χ é 
muito grande - >>1) com o intuito de aumentar a intensidade do campo magnético 
de outro material, esse tipo de material como também já foi mencionado, mantêm 
um momento magnético, inclusive quando o campo externo é nulo, isso implica 
dizer que quando esse material sente a presença de um campo magnético ele se 
imanta fortemente e o seu campo magnético se torna, às vezes, muito maior que o 
campo submetido a ele. χ é a susceptibilidade magnética que mede a capacidade 
que um material tem em ser magnetizado sob a ação de um incitamento 
magnético, de um campo magnetizante, ao qual este é exposto. No caso geral, 
pode-se dizer que a susceptibilidade magnética será a soma dos dois efeitos o 
paramagnético e o diamagnético, calculada pela equação 03. 
 
Susceptibilidade Magnética χ = χpara + χdia (3) 
 
Um exemplo bem didático para o que foi mencionado é a introdução de 
uma barra de ferro (Fe) em uma bobina feita de cobre, quando uma corrente 
elétrica passa pela bobina, um campo magnético é gerado e o pedaço de ferro é 
magnetizado ou imantado, logo o campo magnético resultante fica mais intenso 
que o campo criado pela corrente que passa pela bobina. Dessa forma, o conjunto 
bobina + ferro constitui um eletroímã. Este último é assim chamado porque suas 
linhas de campo entram em uma extremidade e saem na outra, de forma muito 
parecida com as linhas de campo de um imã. A Figura 06 ilustra esta afirmativa. 
 
 
Figura 06: Similaridade das Linhas de Campo de um eletroímã com as de um imã. 
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Linhas de campo são lugares geométricos no espaço definidos por um 
campo vetorial. São úteis para visualizar os campos elétricos e magnéticos, por 
exemplo. As linhas de campo magnético em um imã são fechadas, porque não se 
pode separar um imã em somente polo norte ou sul, se um imã for partido ao meio, 
surgirão novos polos, essa é a principal diferença em os monopólios magnéticos e 
os dipolos elétricos. As linhas de campo elétrico saem da carga elétrica positiva e 
encontram a carga negativa, essa é a principal semelhança entre os campos, a 
carga positiva é assemelhada ao polo norte enquanto a negativa ao polo sul. As 
linhas de campo mencionadas estão ilustradas na Figura 02. 
Os imãs de Neodímio que foram utilizados no experimento possuem um 
encapsulamento de ferro (também pode ser de níquel (Ni)), logo esse detalhe é 
fundamental para o funcionamento do trem magnético por dois motivos: Primeiro 
o encapsulamento permite o fechamento do circuito (obs.1), entre os dois polos da 
pilha através dos ímãs, no trecho por onde o conjunto imã + pilha está 
transcorrendo, conforme a Figura 07. 
 
 
Figura 07: Foto de um Trem Eletromagnético. 
 
Dessa forma, é possível fazer com que a corrente eletroquímica da pilha flua entre 
o trecho, criando assim por sua vez um campo magnético, ocasionado por essa 
variação da corrente (Lei de Ampère) e segundo porque o ferro transformará o 
conjunto bobina + ferro em um eletroímã, aumentando-se assim o campo 
magnético gerado. 
As linhas de campo em um solenoide, que é a bobina, assim como em um 
eletroímã, tem direção de acordo com o sentido da corrente que lhe é transcorrida, 
conforme ilustra a Figura 08, é preciso determinar também o sentido da força 
magnética que é gerado pelo campo magnético. Esses sentidos podem ser 
determinados pelo oposto da regra da mão direta para o vetor força ou ainda pela 
regra da mão esquerda como é ilustrado na Figura 09. 
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Figura 08: Sentido do Campo Magnéticos gerado pela corrente Elétrica. 
 
 
(a) (b) 
Figura 09: (a) Regra da Mão esquerda. (b) Regra da mão direita. 
 
Ainda não foi explicado como a pilha e os imãs se movem por dentro do 
solenoide, para explicar esse fenômeno, deve-se primeiro determinar o sentido da 
corrente, como a pilha é uma fonte, o sentido que a corrente flui em seu interior é 
do polo negativo para o positivo da pilha, onde pode ser feita uma analogia com os 
polos norte e sul de um imã, respectivamente. Portanto, externamente à pilha, acorrente sairá pelo polo positivo da mesma, passará pelo trecho do fio da bobina e 
retornará pelo lado negativo. Utilizando então as Figuras 08 e 09, determina-se o 
sentido da força magnética. Um dos formatos possíveis é ilustrado na figura 10. 
 
 
Figura 10: Possível sentido da Força Magnética e Configuração dos Imãs. 
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Nota-se pela Figura 10 que os imãs podem ser anexados à pilha de diversas 
maneiras (obs.2), mas para que o movimento seja possível, deve-se anexar os imãs 
de forma que polos do mesmo tipo estejam nas extremidades do conjunto (obs.9). 
Dessa maneira os imãs de um dos lados da pilha sofrerão repulsão e os imãs do 
outro lado atração. Adotando essa polaridade explicitada os imãs irão influenciar a 
pilha a se movimentar em um só sentido, caso as extremidades do conjunto 
estejam com polaridades opostas, o sentido do movimento de um dos lados da 
pilha será anulado pelo outro e o conjunto não se moverá. O sentido do movimento 
pode ser trocado, invertendo a posição da pilha ou a polaridade das extremidades. 
A Figura 11 ilustra as configurações possíveis e seus sentidos de direção. 
 
 
Figura 11: Sentidos Possíveis da Força Magnética e Configuração dos Imãs. 
 
Caso a força magnética total seja suficientemente grande para vencer as 
resistências mecânicas, o conjunto pilha + imãs, que é o trem eletro-magnético se 
moverá no sentido dessa força. Quando a pilha é arrastada, a corrente no 
enrolamento acompanha a pilha, garantindo que a força magnética continue a 
existir sobre a pilha. A energia eletroquímica da pilha diminuirá enquanto o trem 
ganha energia mecânica, logo a conservação de energia não é violada. 
É de extrema importância ainda ressaltar que esse fenômeno só ocorre 
porque o campo magnético induzido pela corrente não é uniforme, ou seja, o 
campo não atua sobre todas as espiras do solenoide. Logo um imã imerso em um 
campo magnético apenas sofrerá uma força magnética resultante não nula se esse 
campo não for uniforme. Desta forma, o trem só funciona porque apenas uma 
pequena parte do enrolamento é alimentada com corrente. Se todo o enrolamento 
fosse alimentado com corrente, o movimento só aconteceria próximo às 
extremidades do enrolamento, pois seria estabelecido um campo magnético 
praticamente uniforme na espira. Imãs e dipolos magnéticos em presença de 
campo magnético uniforme sofrem um binário de forças com resultante nula. 
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Por fim a última consideração a ser feita do trem eletro-magnético é sobre 
seu movimento rotacional dentro do solenoide, quando o mesmo se movimenta 
sobre as bobinas, percebe-se que ele também gira. Este efeito está relacionado ao 
motor homopolar. Esse motor é impulsionado pela força de Lorentz e funciona 
quando uma corrente flui por um fio condutor, construído com uma simetria 
proposital e que é submetido a um campo magnético perpendicular à corrente, 
então uma força é gerada perpendicularmente tanto ao campo magnético tanto a 
corrente. Esta força proporciona um binário em torno do eixo de rotação, fazendo 
com que o fio condutor gire. A Figura 12 ilustra um dos tipos de motores 
homopolar que pode ser construído. 
 
 
Figura 12: Motor Homopolar utilizando pilha alcalina com um imã na base. 
 
Um imã permanente é usada para fornecer o campo magnético externo ao mesmo 
tempo que permite a circulação da corrente pelo fio condutor. Não seria necessário 
que o imã estivesse em contato com o motor, a sua única função é a de 
proporcionar um campo magnético que vai interagir com o campo magnético 
induzido pela corrente no fio. Observa-se que o motor homopolar da Figura 12 
assemelha-se com o principio de funcionamento do trem eletro-magnético, porém 
no lugar do fio condutor, tem-se o solenoide como a pilha juntamente com os imãs 
não possuem força suficiente para girar o solenoide, a pilha é que rotaciona. 
O que não foi possível determinar com propriedade foi o espaçamento ideal 
estre as espiras da bonina, o que se afirma é que os espaçamentos devem ser iguais 
para que a velocidade seja uniforme em toda a espira, caso exista trechos mais 
espaçados que outros, a velocidade irá variar. 
 
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4.3. Dificuldades 
 
(a) Não se encontra fio de cobre nu facilmente. 
(b) As pilhas comuns descarregam rápido. 
 
 
5. BIBLIOGRAFIA 
 
- Costa, E. M. (2009). Eletromagnetismo-Teoria, Exercícios Resolvidos e 
Experimentos Práticos. Rio de Janeiro: Ciência Moderna. 
- Dúvida sobre o "trem" elétrico com imãs dentro de um enrolamento de cobre. 
(s.d.). Acesso em 11 de Agosto de 2016, disponível em 
http://www.if.ufrgs.br/:http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=971 
- Eletroímã. O que é um Eletroímã? - Mundo Educação . (s.d.). Acesso em 14 de 
Agosto de 2016, disponível em http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/: 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/eletroima.htm 
- Equações de Maxwell – Wikipédia, a enciclopédia livre. (s.d.). Acesso em 13 de 
Agosto de 2016, disponível em https://pt.wikipedia.org: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Maxwell 
- Força de Lorentz – Wikipédia, a enciclopédia livre. (s.d.). Acesso em 13 de 
Agosto de 2016, disponível em https://pt.wikipedia.org: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_de_Lorentz 
- Halliday, D., & Resnick, R. (2009). Fundamentos de Física. Volume 3: 
Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC. 
- Homopolar motor - Wikipedia, the free encyclopedia. (s.d.). Acesso em 13 de 
Agosto de 2016, disponível em https://pt.wikipedia.org: 
https://en.wikipedia.org/wiki/Homopolar_motor 
- Linha de campo – Wikipédia, a enciclopédia livre. (s.d.). Acesso em 13 de 
Agosto de 2016, disponível em https://pt.wikipedia.org: 
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- Magnetismo – Eletroímã | Eletroimãs - Italpro. (s.d.). Acesso em 12 de Agosto 
de 2016, disponível em http://italpro.com.br/eletroimas-blog/: 
http://italpro.com.br/eletroimas-blog/magnetismo-eletroima/ 
- Materiais Ferromagnéticos - Mundo Educação. (s.d.). Acesso em 14 de Agosto 
de 2016, disponível em http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/: 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/materiais-ferromagneticos.htm 
- Shadiku, M. N. (2004). Elementos de Eletromagnetismo. Porto Alegre: Bookman.