Elementos de máquinas Engrenagens

Prévia do material em texto

ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 98
Órgãos de máquinas que transmitem movimento de um veio para outro, por meio 
de dentes que entram sucessivamente em contacto uns com os outros
Pinhão ou Carreto – a menor das duas rodas em contacto (Pinion).
Roda – a maior das duas (Gear).
Vantagens:
• Permitem distâncias entre eixos pequenas.
• Rendimentos muito elevados.
• Longa duração.
Cap. 6 – Engrenagens (Gears)
Fig. 6.1. – Engrenagens primitivas. (2600 a.c.)
[Fig. 15.1 Juvinal]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 99
Engrenagens (Gears)
Fig. 6.2. – Engrenagens dentro de uma 
misturadora. [Fig. 14.27 Hamrock]
Fig. 6.3. – Engrenagens dentro de uma 
caixa redutora de velocidades. [Fig. 16.26 Juvinal]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 100
Engrenagens Cilíndricas de dentes rectos 
SPUR GEAR
Fig. 6.4. – Engrenagens cilíndricas de dentes 
rectos. [Fig. 14.1 Hamrock]
• É o tipo de engrenagens mais 
simples e mais comum.
• Transmite movimento entre 
eixos paralelos.
• Dentes paralelos ao eixo de 
rotação.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 101
Engrenagens Cilíndricas de dentes helicoidais 
HELICAL GEAR
• Menos ruidosas que as 
engrenagens cilíndricas de 
dentes rectos.
• Dentes inclinados com o 
eixo de rotação.
• Podem transmitir movimento 
entre eixos paralelos ou não 
paralelos.
Fig. 6.5. – Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. 
[Fig. 14.2 Hamrock]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 102
Engrenagens Cónicas de dentes rectos 
BEVEL GEAR with straight teeth
• Dentes em superfícies 
cónicas.
• Dentes podem ser rectos 
ou em espiral.
• As engrenagens cónicas 
são montadas em eixos 
que se intersectam entre 
si. Estes podem ser ou 
não perpendiculares.
Fig. 6.6. – Engrenagens cónicas de dentes rectos.
[Fig. 14.3 Hamrock]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 103
Engrenagens parafuso sem-fim
WORM GEAR
• É constituído por uma rosca de 
um parafuso com uma roda dentada 
especial. Tal como um parafuso, 
também pode possuir mais que uma 
rosca.
• Usado para razões de velocidades 
elevadas.
• Tem uma eficiência de 
transmissão elevada.
• Transmite movimento entre veios 
que não sejam paralelos nem se 
intersectem.
Fig. 6.7. – Engrenagens parafuso sem-fim.
[Fig. 14.3 Hamrock]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 104
Nomenclatura das Engrenagens Cilíndricas de dentes 
rectos (SPUR GEAR)
Fig. 6.8. – Nomenclatura das Engrenagens cilíndricas 
de dentes rectos. [Fig. 13.5 Shigley]
Fig. 6.9. – Nomenclatura das Engrenagens 
cilíndricas de dentes rectos. [Fig. 14.5 Hamrock]
(a)
(b)
(p)
(c)
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 105
Nomenclatura
Circulo Primitivo (Pitch circle) – é o circulo teórico, sobre o qual os cálculos são 
normalmente efectuados.
Diâmetro Primitivo (pitch diameter) “d” – diâmetro do circulo primitivo.
Passo Primitivo (circular pitch) “p” – é a distância, medida no circulo primitivo, 
de um ponto num dente, até ao ponto correspondente no 
dente adjacente. O passo primitivo é igual á soma da 
espessura do dente (tooth thickness) e intervalo entre 
dentes (width of space).
Módulo (module)”m” – é a razão entre o diâmetro primitivo, “d” e o número de 
dentes, “N”. [m = d/N]
Diametral Pitch “P” – é a razão entre o número de dentes da engrenagem, “N” e o 
diâmetro primitivo, “d”. [P = N/d]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 106
Nomenclatura (cont.)
Saliência (addendum) “a” – é a distância radial entre a superfície da coroa (top
land) e o diâmetro primitivo.
Reentrância (dedendum) “b” – é a distância radial entre a superfície da raiz 
(bottom land) e o diâmetro primitivo.
Altura do dente (whole depth) “ht” – é a soma da saliência e da reentrância.
Circulo de folga (clearance circle) – é o circulo tangente ao circulo de saliência 
da engrenagem.
Folga (clearance) “c” – é a saliência subtraída da reentrância.
Backlash – é a quantidade que o intervalo entre dentes (width of space) excede a 
espessura do dente engrenado no circulo primitivo.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 107
Nomenclatura (cont.)
g
g
p
p
d
N
d
N
d
N
P ===
P
mp
p
=p=
g
g
p
p
N
d
N
d
N
d
P
1
m ====
m – módulo [mm] ou [in]
N – número de dentes
d – diâmetro primitivo [mm] ou [dentes/in]
P – diametral pitch, [dentes/in] ou [dentes/mm]
N – número de dentes
d – diâmetro primitivo [in] ou [mm]
p – passo primitivo [in] ou [mm]
m – módulo [in] ou [mm]
P – diametral pitch, [dentes/in] ou [dentes/mm]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 108
Módulo / Diametral Pitch
­ Dente => ¯ diametral pitch
Tabela 6.1. – Tamanho dos dentes usados normalmente. [Tab. 13.3. Shigley]
Fig. 6.10. – Tamanho do dente para vários 
“diametral pitch”. [Fig. 15.10 Juvinal]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 109
Perfil Envolvente
Fig. 6.11. – Modo de construção dos dentes de 
uma engrenagem. [Fig. 14.9 Hamrock]
O desenho do dente das engrenagens, 
não serve para a sua construção, mas 
para a sua compreensão e cálculo do 
engrenamento.
1 – dividir o círculo base em partes 
iguais.
2 – desenhar as linhas OA0, OA1, etc.
3 – desenhar perpendiculares em 
A1B1, A2B2, etc.
4 – Em A1B1 desenhar com um 
compasso a distância A1A0, em A2B2, 
desenhar com um compasso os dobro 
da distância A1A0, etc.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 110
Circunferência de Base e Primitiva
ggpp rrv w=w=
f= cosrr pbp
f= cosrr gbg
Velocidade linear no círculo primitivo.
Raios dos círculos base.
Fig. 6.12. – Duas rodas engrenadas, onde os círculos 
primitivos rolam um sobre o outro, sem escorregamento.
[Fig. 14.8 Hamrock]
Diâmetros dos círculos base.
f= cosdd pbp
f= cosdd gbg
Passos dos círculos base.
f= cospp pbp
f= cospp gbg
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 111
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Rectos 
(cont.)
Tabela 6.2 – Sistema de dentes mais utilizado para engrenagens cilíndricas de dentes rectos. [Tab. 13.2 Shigley]
Fig. 6.13. – Engrenagem interna. 
(Roda + Pinhão) [Fig. 13.15 Shigley 2001]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 112
Razão de Contacto
pqqq rat =+=
p
q
cosp
L
m tabc =f
= Razão de contacto – indica o número médio de dentes engrenados.
(quando qt > p)
2,1mc » Para não ocorrer deficiências de montagem, aumentando a possibilidade 
de impacto entre dentes e o ruído.
Linha de Engrenamento (pressure line) – Lugar geométrico dos pontos de contacto 
de um par de dentes.
O contacto inicial dá-se no ponto a e o final no b. Quando um dente está a iniciar o 
seu contacto em a, nesse instante está o dente anterior a finalizar o contacto em b. 
AP – arco de aproximação (qa). PB – arco de intervalo (qr). AB – arco de acção (qt)
Fig. 6.14. – Zona de contacto. [Fig. 13.15 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 113
Interferência
Se houver interferências com folga grande entre os dentes, o contacto dá-se em 
péssimas condições, verificando-se vibrações importantes e desgaste rápido.
Se a folga for zero, dá-se o encravamento da transmissão.
O perigo da existência de 
interferência aumenta com o 
aumento do número de 
dentes da roda.
Fig. 6.15. – Esquema da interferência.
[Fig. 14.12 Hamrock]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 114
Interferência (cont.)
Tabela 6.3. – Número mínimo de dentes para evitar problemas de interferência. [Tab. 13.1 Shigley] 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 115
Fabrico de Engrenagens
Fig. 6.17. – Fabrico de uma engrenagem 
com roda dentada. [Fig. 15.13 Juvinal]
Fig. 6.16. – Fabricode uma 
engrenagem com cremalheira, 
com roda dentada e com fresa.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 116
Materiais das engrenagens
Ferro Fundido: Menos ruídosas que as de aço inox. Alta resistência à flexão. Boa 
durabilidade superfícial. Mais barato.
Aços Inox com ligas de:
Niquel – Facilita a execução da tempera e aumenta a resistência à tracção e à 
fadiga, sem reduzir a plasticidade e a resiliência.
Crómio – Facilita a execução da tempera, aumentando a dureza, ou seja, a
resistência aos esforços e ao desgaste, mas dá-lhe mais fragilidade.
Molibdénio – Concede aos aços uma textura fina, pelo que também lhes aumenta a 
dureza, mantendo a plasticidade.
Niquel + Crómio + Molibdénio – melhores resultados
Bronze: Material não ferroso.
Plásticos:
Nylon – Resistência ao desgaste. Baixo coeficiente de atrito. Baixo ruído. Não 
necessitam de lubrificação quando a baixas cargas.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 117
Engrenagens Cónicas de Dentes Rectos 
(BEVEL)
P
G
N
N
tan =G
G
P
N
Ntan =g
“Pitch angle” do pinhão
“Pitch angle” da roda
Fig. 6.18. –Terminologia de uma engrenagem 
cónica de dentes rectos. [Fig. 13.20 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 118
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais 
(HELICAL)
t
x
Y= cospp tn
Y
=
tan
p
p tx
pn – passo primitivo normal
px – passo primitivo axial
pt – passo primitivo transversal
y - ângulo da hélice
Fig. 6.19. – Engrenagem cilíndrica de dentes 
helicoidais. [Fig. 14.25, 14.26 Hamrock]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 119
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais 
(cont.)
t
n
tan
tan
cos
f
f
=Y
Y
=p=
cos
P
P,Pp tnnn
Y=p= cosmm,mp tnnn
Pn – normal “diametral pitch”
Pt – transversal “diametral pitch”
fn – ângulo de pressão normal
ft – ângulo de pressão transversal
mn – módulo normal
m t – módulo transversal
Fig. 6.20. – Nomenclatura das engrenagens cilíndricas 
de dentes helicoidais. [Fig. 13.22 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 120
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais 
(cont.)
Tabela 6.4. – Proporções de dentes standards [Tab. 13.5 Shigley].
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 121
Engrenagens de Parafuso-Sem-Fim (WORM)
p
= tGG
PN
d
7,1
C
d
0,3
C 875,0
W
875,0
££
Wx NpL =
Wd
L
tan
p
=l
dG – diâmetro primitivo da roda
dW – diâmetro primitivo do parafuso
L – avanço
l – ângulo do avanço
C – distância entre centros
Nw – nº dentes do parafuso
px – passo primitivo axial
Fig. 6.21. – Nomenclatura das engrenagens de 
parafuso-sem-fim. [Fig. 13.24 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 122
Direcção da rotação das engrenagens de dentes rectos
Fig. 6.22. – Engrenagens externas. [Fig. 14.13 Hamrock]
Fig. 6.23. – Engrenagens internas. [Fig. 14.14 Hamrock]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 123
Direcção da rotação das engrenagens de dentes 
helicoidais
Fig. 6.24. – Direcção da rotação das engrenagens de dentes helicoidais. [Fig. 13.26 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 124
Trens de Engrenagens
Objectivo – Obter uma velocidade angular desejada no veio de saída enquanto que o 
veio de entrada roda a uma velocidade angular diferente. 
Fig. 6.25. – Trens de engrenagens. Simples e compostos. [Fig. 14.15, 14.16 Hamrock ]
Trem de engrenagem plano – quando os veios intermédios são paralelos.
Trem de engrenagem esférico – quando existem veios intermédios que não são paralelos.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 125
Trens de Engrenagens (cont.)
Nas engrenagens cilíndricas de 
dentes rectos:
e (+) – se a última engrenagem 
roda no mesmo sentido da 1ª.
e (-) – se a última engrenagem 
roda no sentido contrário à 1ª.movidosdentesdosprimitivodiâmetroproduto
motoresdentesdosprimitivodiâmetroproduto
e
ou
n
n
movidosdentesnproduto
motoresdentesnproduto
e
F
L
=
=
°
°
=
Fig. 6.26. – Trem de engrenagem. [Fig. 13.27 Shigley]
Valor do trem
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 126
Trens de Engrenagens (cont.)
2
643
532
6 nNNN
NNN
n = Velocidade da engrenagem 6.
Engrenagens 2, 3 e 5 – Motoras
Engrenagens 3, 4 e 6 – Motrizes
Engrenagem 3
Roda doida
(Motora e Motriz)
Fig. 6.26. – Trem de engrenagem.(repetida) [Fig. 13.27 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 127
Trens de Engrenagens Planetários
AF
AL
nn
nn
e
-
-
=
Quando os eixos das engrenagens rodam em torno de outros.
Valor do trem
nF – rev/min da primeira eng. (First)
nL – rev/min da última eng. (Last)
nA – rev/min do braço (Arm)
Fig. 6.27. – Engrenagem planetária. [Fig. 13.28 Shigley]
Fig. 6.28. – Engrenagem planetária. [Fig. 13.29 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 128
t
2aF
r
2aF
r
32F
t
32F
Forças em Engrenagem Cilíndrica Dentes 
Rectos
VWH t=
60
dn
V
p
=
t
23t FW =
f= tanFF t23
r
23
f
=
cos
F
F
t
23
23
dn
H)10(60
W
3
t p
=
Potência (kW)
Carga transmitida (kN)
e
Velocidade linear (m/s)
r
23F
t
23F
– Força radial da roda 2 na 3
– Força tangencial da roda 2 na 3
23F – Força da roda 2 na 3
tWrT ×=
Torque aplicado (kNm)
Fig. 6.29. – Diagramas de corpo livre. [Fig. 13.31 Shigley]
Fb3 – Força do veio b na roda 3
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 129
Forças em Engrenagem Cónica Dentes Rectos
TVH =
60
dn
V
p
=
av
t r
T
W =
gf= costanWW tr
gf= sintanWW ta
Fig. 6.30. – Forças na engrenagem cónica de dentes rectos.
[Fig. 13.31 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 130
Forças em Engrenagem Cilíndrica Dentes 
Helicoidais
VWH t=
60
dn
V
p
=
ttnr tgWsinWW f=f=
y=yf= tgWsincosWW tna
yf
=
coscos
W
W
n
t
dn
H)10(60
W
3
t p
=
Fig. 6.31. – Forças na engrenagem cilíndricas de dentes helicoidais.
[Fig. 13.37 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 131
Forças em Engrenagem Parafuso-Sem-Fim
n
y
GrWr sinWWWW f==-=
lf==-= sincosWWWW n
x
GaWt
lf==-= coscosWWWW n
z
GtWa
Fig. 6.32. – Forças na engrenagem 
parafuso-sem-fim. [Fig. 13.40 Shigley]
Tabela 6.5. – Eficiência em função do 
ângulo y, com m=0,05. [Tab. 13.7 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 132
Engrenagens cilíndricas de dentes rectos e de dentes 
helicoidais - Fórmula de Lewis
2
t
3
t
Ft
LW6
12Ft
2tLW
I
Mc
===s
Fig. 6.33. – Forças na engrenagem parafuso-sem-fim.
[Fig. 14.1 Shigley]
Tensão de flexão no dente na zona onde o esforço é 
máximo.
Tensão máxima ocorre:
1º - no ponto onde a força actua.
2º - na base do dente (ponto a)
Mais crítica ® 2º ponto.
Fig. 6.34. – Ensaio de fotoelasticidade
a uma engrenagem. [Fig. 15.19 Juvinal]
W t – Força transversal
L – Distância da base do dente até à zona de aplicação da força
t – Espessura da base do dente
F – Largura da base do dente
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 133
Fórmula de Lewis (cont.)
m3
x2
You
3
xP2
Y ==
YmF
PWt
××
=s
O uso destas equações implica: 
• Não existem vários dentes com força aplicada;
• Força de compressão é desprezada, só é considerada a força de flexão.
• O maior esforço é na base do dente.
A equação anterior pode ser substituída pela equação seguinte:
P – “diametral pitch” (dentes/mm)
m – módulo (mm)
W t – força transversal (kN)
Y – Factor de Lewis
Sendo,
Tabela 6.6. – Valores do factor de Lewis Y em 
função do número de dentes. [Tab. 14.2 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 134Formula de Lewis (cont.) – Efeito dinâmico
v05,3
05,3
Kv +
=
v1,6
1,6
Kv +
=
Engrenagens obtidas por fundição
Engrenagens obtidas por corte YmFK
W
v
t
×××
=s
p5Fp3 <<
Em regra geral as engrenagens devem ser 
projectadas de modo a que a espessura do 
dente esteja entre 3 a 5 vezes o passo.
Quando um par de engrenagens roda a uma velocidade moderada ou elevada e há 
ruído, vão ocorrer os efeitos dinâmicos.
Kv – Factor de velocidade do 
efeito dinâmico
V – Velocidade (m/s)
A equação do esforço de flexão pode ser dada 
então em função do efeito dinâmico: 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 135
Dureza da Superfície
( ) ( )
2
1
g
2
gp
2
p
gpt
Cmax
E1E1
r1r1
cosF
W
p
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
u-+u-
+
fp
=s=
2
send
r,
2
send
r gg
p
p
f
=
f
=
( ) ( )
2
1
g
2
Gp
2
p
P
E1E1
1
C
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
u-+u-
p
=
rp, rg ,dp, dg – raios e diâmetros dos círculos base do pinhão e da roda
up, ug, Ep, Eg – constantes elásticas
f - ângulo de pressão
CP – Coeficiente elástico
Cv = Kv – Efeito dinâmico (definido pela AGMA)
Podem ocorrer vários tipos de desgaste da superfície de uma engrenagem:
Pitting – falha por fadiga devido a tensões repetidas.
Adesivo – Falha devido à lubrificação.
Abrasivo – falha devido a presença de impurezas.
Máxima pressão de contacto superficial:
2
1
gpv
t
PC r
1
r
1
cosFC
W
C
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
f
-=s
com
Tensão de compressão superficial ou tensão Herteziana:
com
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 136
Formulas de Tensão AGMA
J
KK
mF
1
K
KW ms
v
at
×
=s
2
1
fms
v
at
PC I
CC
dF
C
C
CW
C ú
û
ù
ê
ë
é
×
=s
W t – Força tangencial aplicada;
Kv=Cv – Factor dinâmico;
Ka=Ca – Factor de aplicação;
Ks=Cs – Factor de tamanho;
Km=Cm – Factor de distribuição de carga;
F – Largura de dente;
m – Módulo nominal;
J- Factor de geometria;
Cp – Coeficiente elástico;
Cf – Factor condição superficial;
d – diâmetro primitivo do pinhão;
I – Factor de geometria .
As Duas fórmulas fundamentais usadas pela AGMA*, são uma para a tensão de flexão 
e outra para a resistência ao desgaste, Piting.
Tensão de flexão:
Tensão de contacto devido ao desgaste 
por Piting:
*AGMA – American Gear Manufacturers Association.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 137
Formulas de Resistência AGMA
RT
Lt
all KK
KS
=s
St – Resistência à flexão
KL= CL – Factor de vida
KT= CT – Factor de temperatura
KR= CR – Factor de fiabilidade
SC – Resistência à fadiga superficial;
CH – Factor de razão de dureza.
RT
HLC
all,C CC
CCS
=s
Tensão de flexão admissível
Tensão de contacto admissível
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 138
Resistência à Flexão 
St
Fig. 6.35. – Resistência à flexão dada 
pela AGMA. [Fig. 14.2 Shigley]
Tabela 6.7. – Resistência à flexão dada pela AGMA.
[Tab. 14.2 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 139
Resistência à Fadiga 
Superficial SC
Fig. 6.36. – Resistência à fadiga 
superficial dada pela AGMA. [Fig. 14.3 Shigley]
Tabela 6.8. – Resistência à fadiga superficial dada 
pela AGMA. [Tab. 14.4 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 140
Factor de Geometria J de Resistência à Fadiga 
Superficial
Nf mK
Y
J =
Fig. 6.37. – factor de geometria J. [Fig. 14.5 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 141
Factor de Geometria I de Resistência à Flexão
1m
m
m2
sincos
I
G
G
N
tt
+
ff
=
Fig. 6.38. – factor de 
geometria I. [Fig. 14.4 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 142
Coeficiente Elástico Cp
Tabela 6.9. – Coeficiente elástico. [Tab. 14.5 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 143
Factor Dinâmico Kv e Cv
Fig. 6.39. – Factor dinâmico. [Fig. 14.7 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 144
Factor de Aplicação Ka, Ca
Elevadores Ka, Ca = 2;
Maquinaria leve, veios movidos Ka, Ca³1,2;
Veios motores Ka, Ca³1,5.
Factor Condição Superficial Cf
Cf > 1, quando são detectados defeitos superficiais
Factor de Tamanho Ks, Cs
Ks, Cs = 1 (normalmente)
Intenção de prever diferenças metalúrgicas devidas ao tamanho
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 145
Factor de Distribuição de Carga Km e Cm
Tabela 6.10. – Factor de distribuição de carga. [Tab. 14.6 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 146
Factor de Razão de Dureza CH
Fig. 6.40. – Factor de razão de dureza. [Fig. 14.8 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 147
Factor de Vida KL e CL
Fig. 6.41. – Factor de vida. [Fig. 14.9 Shigley]
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Cap. 6 - Engrenagens - 148
Factor de Fiabilidade KR e CR
Tabela 6.11. – Factor de Fiabilidade. [Tab. 14.7 Shigley]
Normalmente a fiabilidade é de R=0.99, o que corresponde a uma vida de 107 ciclos. 
Para outras fiabilidades deve-se usar a tabela abaixo.
î
í
ì
<£--
<£--
=
9999.0R99.0)R1log(25.05.0
99.0R9.0)R1log(15.07.0
CR