Cisalhamento Cortante

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SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS
Universidade Federal de Santa Maria
ECC 1006 – Concreto Armado A
Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
(por força cortante)
Comportamento de vigas sob cargas verticais
DMF
DFC
PP
Evolução e panorama de fissuração em vigas
Fonte: PINHEIRO (2007)

90°
Fissura de flexão


45°
Fissura de 
cisalhamento
M0
V=0
Arranjos usuais de armadura para força cortante
p/ momento fletor p/ cortante (fissuras inclinadas)
Regra da “costura”
45
a) Com barras dobradas (menos usuais)
Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)
b) Apenas com armadura transversal (estribos)
Em geral perpendiculares ao eixo da viga (=90)
Fonte: 
BITTENCOURT et al. (2004)
Tipos de ruptura em vigas de concreto
1) Ruptura por Flexão
Esmagamento do concreto
com escoamento da armadura
sem escoamento da armadura
Ex: Domínio 3
Ex: Domínio 4
Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)
2) Ruptura por deficiência de armadura transversal
Ruptura cortante-tração
Ruptura cortante-momento-compressão
Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)
3) Ruptura por esmagamento das bielas
Ruptura cortante-compressão
Esmagamento da diagonal do concreto junto à alma
Bielas de compressão
Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)
Mecanismo resistente na ruptura
transmitem forças de compressãoBielas de compressão
Armadura longitudinal inferior transmite forças de tração
Armadura longitudinal superior 
e concreto comprimido
transmitem forças de compressão
Armadura transversal (estribos) transmite forças de tração
Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)
A qual sistema estrutural podemos associar 
o comportamento da viga próximo da 
ruptura?
Modelo de Treliça (Treliça clássica de Mörsch)
Diagonais ( = 45)Bielas de compressão
Armadura longitudinal de tração banzo inferior
Armadura longitudinal comprimida
Armadura transversal (estribos) montantes
Cordão de concreto comprimido
banzo superior
Fonte: PINHEIRO (2007)
Solicitações nos elementos da treliça
Verificar o esmagamento das diagonais
Calcular a armadura transversal necessária
Decalagem do diagrama de momentos
Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)
Verificação do ELU por força cortante – NBR 6118
2RdSd VV 
a) Verificação do esmagamento das bielas comprimidas
b) Cálculo da armadura transversal
swcSd VVV 
cV Parcela de cortante resistida pelo concreto
swV Parcela de cortante resistida pela armadura transversal
(Mecanismos complementares)
Engrenamento dos 
agregados
Efeito pino
Parcela de cortante resistida pelo concreto cV
Depende essencialmente da resistência à tração do concreto
Fonte: SILVA E GIONGO (2000)
Modelos de cálculo da NBR 6118
45
Modelo de cálculo I:
Modelo de cálculo II:
 4530 
cV
Ângulo de inclinação das bielas fixo
Depende da força cortante
Ângulo de inclinação das bielas 
escolhido pelo projetista
SdV
cV Não depende da força cortante SdV
Modelo de cálculo I: 
2RdSd VV a) Verificação do esmagamento das bielas
d.b.f..27,0V wcd2v2Rd 
250
f1 ck2v  ckf
d.b.f.6,0VV wctd0cc 
 





 cossen.f.d9,0.
s
AV ywdswsw
em MPa
b) Cálculo da armadura transversal swcSd VVV 
  3/2ckctd f15,0f  ckf em MPa
 





 cossen.f.d9,0.
s
AV ywdswsw
swA
s
ywdf

Área de armadura transversal (seção)
Espaçamento entre estribos no eixo longitudinal
Resistência ao escoamento do aço da armadura 
transversal (máximo 435 MPa)
Ângulo dos estribos em relação ao eixo longitudinal
s s
Asw

bw
d
Asw ( Øt )
Modelo de cálculo II: 
2RdSd VV a) Verificação do esmagamento das bielas
  gcotgcot.sen.d.b.f..54,0V 2wcd2v2Rd
  





 sen.gcotgcot.f.d9,0.
s
AV ywdswsw
b) Cálculo da armadura transversal swcSd VVV 
 ângulo das bielas (30 à 45) escolhido






2RdSd
0cSdwctd0c
c V Vse 0
V Vse d.b.f.6,0V
V
2RdSdc00c
0c2Rd
Sd2Rd
c VV Vse VVV
VVV 








Graficamente: 
s s
Asw

bw
d
Asw ( Øt )
Detalhamento da armadura transversal
Armadura transversal mínima













 sen.b.
f
f2,0
s
A
w
ywk
ctmsw   3/2ckctm f30,0f 
ywkf Resistência característica ao escoamento do aço dos 
estribos 
Diâmetro dos estribos
10
bmm5 wt 
Espaçamento máximo entre estribos
2RdSd V67,0V se mm300d6,0smáx 
2RdSd V67,0V se mm200d3,0smáx 
“O espaçamento é controlado pela escolha do diâmetro dos estribos”
Referências
PINHEIRO, L.M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. EESC-USP, São
Carlos, 2007.
BITTENCOURT, T.N.; DELLA BELLA, J.C.; PELLEGRINO NETO, J.; GRAZIANO, F.P.
Solicitações Tangenciais (PEF 2303). POLI-USP, São Paulo, 2004.
SILVA, R.C.; GIONGO, J.S. Modelos de bielas e tirantes aplicados a estruturas de
concreto armado. EESC-USP (Projeto Reenge), São Carlos, 2000.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014.