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CAPÍTULO 9 - TORÇÃO 9.1 Considere um tubo de seção transversal tubular retangular de parede fina, submetida à um momento de torção T=1 KN.m. Determinar as tensões de cisalhamento média nas paredes do tubo, que possui espessura constante e igual a 4mm. Resp.: σσσσmédia= 62 MPa 9.2 Para a seção abaixo, determine a tensão tangencial nas hastes da célula. Resp.: σσσσ1= 6,385 Kgf/cm2 σσσσ2= 3,991 Kgf/cm2 σσσσ3= 7,981 Kgf/cm2 σσσσ4= 3,192 Kgf/cm2 9.3 Considere dois tubos de seção transversal tubular retangular aberta (b) e fechada (a) de parede fina, de mesmo material, conforme a figura abaixo, submetidas à um momento de torção de 0,8 KN.m. Determinar as tensões de cisalhamento média (MPa) nas paredes dos tubos (a) e (b), que possuem espessura constante de 3 mm. Qual delas apresenta maior rigidez à torção? Justifique. Resp.: Seção fechada It=28.729,23 mm4 ττττmédia=290,49 MPa Seção aberta It=792 mm4 ττττmédia=3.030,3 MPa A seção transversal fechada possui 36 vezes maior rigidez à torção que a seção aberta. 9.4 Entre as seções transversais abaixo, (a) e (b), qual delas seria a solução mais econômica quando solicitada à torção pura? Justifique. Entre as seções transversais abaixo, (c) e (d), qual delas apresenta maior rigidez à torção. Justifique. 9.5 Considerando que as seções transversais idênticas abaixo estão submetidas a um esforço cortante de V=10 KN, determinar os momentos torçores (KN.cm) que estão submetidas as mesmas. Entre as posições (a) e (b), qual seria a mais indicada para ser utilizada como solução estrutural. Justifique. 9.6 Determinar os momentos torçores que estão submetidas as seções transversais idênticas abaixo (a) e (b). Entre as posições (a) e (b), qual seria a mais indicada para ser utilizada. Justifique. Resp.: A seção mais econômica é a (b), pois o material da seção transversal está concentrado nas regiões onde as tensões tangenciais são máximas, conforme se observa na figura abaixo: Considerando que as duas seções transversais tenham as mesmas dimensões e são quadradas, com lado da linha média igual a l e espessura t, então: P/ seção fechada It=tl3 e GIt=Gtl3 P/ seção aberta It=4t3l/3 e GIt=4Gt3l/3 Como as seções possuem parede fina, l > t e l3 >> t3, então a seção fechada possui muito maior rigidez à torção. Resp.: IZ=70,625 cm4 e d=1,4 cm Vy=8,1915 KN e Vz=5,9358 T(a)=-1,2357 KN.cm T(b)=44,65 KN.cm A solução mais indicada para este exemplo é a (a), pois está submetida à um esforço interno de torção bem inferior à seção (b). Resp.: dCT=1,6669 cm Vy=8,1915 KN e Vz=5,7358 T(a)=0,05T(b) ou T(b)=20,23T(a) A solução mais indicada para este exemplo é a (a), pois está submetida à um esforço interno de torção de aproximadamente 1/20 do momento torçor em (b). 9.7 Entre as seções transversais abaixo, (a) e (b), qual delas seria a solução mais econômica quando solicitada a torção pura? Justifique. Entre as seções transversais ao abaixo, (c) e (d), qual delas apresenta maior rigidez à torção. Justifique. 9.8 Entre as seções transversais ao lado, (a) e (b), qual delas seria a solução mais econômica quando solicitada a torção pura? Justifique. 9.9 Considere dois tubos de seção transversal tubular retangular fechada (a) e aberta (b) de parede fina, de mesmo material, conforme figura abaixo, submetidas a um momento de torção de 2,5 KN.m. Determinar as tensões de cisalhamento média (MPa) nas paredes dos tubos (a) e (b), que possuem espessura constante de 5mm. Qual delas apresenta maior rigidez à torção. Justifique. Resp.: A seção circular vazada é mais econômica do que a seção circular cheia. Seção fechada tem maior rigidez. Resp.: A seção circular vazada é mais econômica do que a seção circular cheia. Possui material na posição onde atuam as máximas tensões de cisalhamento. Resp.: A seção transversal fechada possui 17,28 vezes maior rigidez à torção que a seção aberta.
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