A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
295 pág.
Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

Pré-visualização | Página 10 de 50

- Prof. Sérgio Carvalho 
2
 
ni
JC
.100
= Æ 
2012,0100
50
x
J= Æ 
4,22
1 J= Æ J=1,20 
 Mas a questão não quer saber Juros! Ela quer saber o valor do Montante! Logo, 
faremos: 
 Æ M = C + J Æ M=50 + 1,2 Æ M=51,2 Æ Resposta! Æ Letra B. 
 
 
03. (BRDES-RS 2001) Uma pessoa aplicou o valor de R$ 3.000,00 no mercado 
financeiro e, após 12 dias, recebeu juros de R$ 72,00. A taxa de juros simples dessa 
aplicação foi de 
a) 0,06% ao mês. 
b) 0,06% ao dia. 
c) 0,6% ao mês. 
d) 0,6% ao dia 
e) 6% ao mês 
 
Sol.: Mais uma questão que se resolve, unicamente, pelo uso do esquema ilustrativo 
dos Juros Simples, e trabalhando com Capital e Juros, que foram os dados da questão. 
Teremos: 
ni
JC
.100
= 
 Será que já é possível aplicarmos a equação acima? Claro que sim! E se 
trabalharmos com o tempo em dias, chegaremos, ao fim das contas, a uma taxa 
diária! Claro! Se aplicamos qualquer equação do esquema ilustrativo, já estamos 
supondo que taxa e tempo estão na mesma unidade! Teremos: 
 
ni
JC
.100
= Æ 
i.12
72
100
3000 = Æ i=0,2% ao dia 
 
 Como esta resposta não consta entre as alternativas, tentaremos alterar a 
unidade diária para a unidade mensal. Como faremos isso? Por meio das Taxas 
Proporcionais! Não há outro caminho! Teremos: 
0,3% ao dia ---- x 30 ---- > 6% ao mês 
(taxa menor) (taxa maior) 
 
Æ i = 6% ao mês Æ Resposta! (Letra E) 
 
 
04. (Contador de Recife 2003/ESAF) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa 
de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao seu 
valor inicial? 
a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
3
 
Sol.: Aqui podemos usar um truque muito fácil e eficaz. Uma vez que o enunciado não 
disse o valor do Capital, e afirmou que ele terá que aumentar 14% ao final da operação, 
podemos perfeitamente atribuir ao Capital o valor 100 (cem)! Claro! 
 Se assim o fizermos, ao final da operação teremos um montante de 114 
(=100+14). Ok? E se conhecemos, ao mesmo tempo, valor do Capital e valor do 
Montante, nas entrelinhas já existe um outro elemento: os Juros! Teremos: J=M-C Æ 
J=14. Usando agora o esquema ilustrativo dos Juros Simples, teremos que: 
 
ni
JC
.100
= Æ 
n.3
14
100
100 = Æ n=4,67 meses 
 
 Observem que chegamos a um tempo mensal, exatamente porque nossa taxa era 
também uma taxa ao mês! Se olharmos as opções de resposta, não encontraremos esse 
resultado 4,67 meses. Mas há três opções na briga: C, D e E. 
 A opção C será descartada, uma vez que 10 dias representa a fração 1/3 (um 
terço) de mês. E 1/3 é igual a 0,33. 
 A opção D também será eliminada, pois meio mês é 0,5. 
 Restou, portanto, que nossa resposta é a Letra E Æ 4m e 20 dias. 
 Para quem quer ter certeza absoluta, basta fazer a regrinha de três: 
 Æ 1 mês --- 30 dias 
 Æ 0,67 mês --- X dias 
 Multiplica cruzando e encontra que: X = 20 dias. 
 
 
05. (T.R.F.) João tem uma dívida de R$ 350,00 que vence em cinco meses. Para 
dispor da quantia no prazo estipulado, ele deve aplicar hoje, a juros simples 
comerciais de 96% a.a., o capital de R$: 
a) 200 b) 225 c) 250 d) 275 e) 280 
 
Sol.: A questão quer saber qual o Capital que, aplicado hoje, nos fará chegar a um 
Montante de R$350,00. Tendo usado expressamente a palavra simples, já 
identificamos o regime da nossa operação. Tratando logo de colocar taxa e tempo na 
mesma unidade, faremos o seguinte: 
96% ao ano ---- ÷12 ---- > 8% ao mês 
(taxa maior) (taxa menor) 
 
 Agora, aplicando o esquema ilustrativo, teremos: 
 
ni
MC
.100100 += Æ 58100
350
100 x
C
+= Æ C=250,00 Æ Resposta! (Letra C) 
 
Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
4
06. (CVM 2003 FCC) Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 10.000,00 à taxa 
de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$ 
8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. No momento em que o montante 
referente ao valor aplicado pela primeira pessoa for igual ao montante referente ao 
valor aplicado pela segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da 
primeira pessoa será de 
a) R$ 4.400, b) R$ 4.000, c) R$ 3.600, d) R$ 3.200, e) R$ 2.800, 
 
Sol.: Aqui estamos trabalhando com duas operações de Juros Simples. Anotemos os 
dados de ambas: 
I) C=10.000,00 ; i=2% a.m. ; Tempo= n ; Montante=M1 
II) C=8.000,00 ; i=4% a.m. ; Tempo=(n-2) ; Montante=M2 
 
Percebamos que o tempo da segunda aplicação foi igual ao da primeira, só que 
reduzido de dois meses! Claro! Se ele aplicou somente dois meses após a primeira 
pessoa, resta que a segunda aplicação durará dois meses a menos! 
Daí, usaremos o esquema ilustrativo para descobrir o valor dos dois Montantes! 
Teremos: 
Æ 
ni
MC
.100
1
100
1
+= Æ n
M
.2100
1
100
000.10
+= Æ M1=100.(100+2n) 
 
Æ 
ni
MC
.100
2
100
2
+= Æ ( )2.4100
2
100
000.8
−+= n
M Æ M2=80.(100+4n-8) Æ M2=80.(92+4n) 
 Finalmente, igualando os dois Montantes, teremos: 
Æ 100.(100+2n)=80.(92+4n) Æ 10000+200n=7360+320n 
Æ 120n=2640 Æ n=22 meses 
 Sabendo qual foi o tempo de aplicação das duas operações, trabalharemos agora 
com a primeira delas para descobrirmos os Juros. Teremos: 
ni
JC
.100
= Æ 
222100
000.10
x
J= Æ J=4.400,00 Æ Resposta! (Letra A) 
 
 
07. (CEF FCC) Um certo capital, aplicado a juros simples durante 15 meses, rendeu 
um determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em que 
prazo o juro obtido será igual ao dobro do obtido na primeira aplicação? 
a) 5 meses 
b) 7 meses e meio 
c) 10 meses 
d) 12 meses 
e) 18 meses 
 
Sol.: Trabalhando com duas operações, teremos os seguintes dados: 
 
I) Capital=C1 ; n=15 meses ; Juros=J1 ; Taxa=i 
II) Capital=3C1; n=n2 (?) ; Juros=2J1 ; Taxa=i 
 
Curso Online Matemática Financeira – ICMS/SP 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
5
Aplicando o esquema ilustrativo, e isolando o elemento taxa, teremos: 
 
Para a primeira aplicação: Æ 
ni
JC
.100
= Æ 
i
JC
.15
1
100
1 = Æ 
1.15
1.100
C
Ji = 
Para a segunda aplicação: Æ 
ni
JC
.100
= Æ 
in
JC
.2
1.2
100
1.3 = Æ 
2.1.3
12100
nC
Jxi = 
 
Igualando as taxas, encontraremos que: 
 
2.1.3
12100
1.15
1.100
nC
Jx
C
J = Æ n2=(15x2)/3 Æ n2=10 meses Æ Resposta! (Letra C) 
 
 
08. (FCC) Um capital de R$15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 
3%. Para que seja obtido um montante de R$19.050,00, o prazo dessa aplicação 
deverá ser de: 
a) 1 ano e 10 meses 
b) 1 ano e 9 meses 
c) 1 ano e 8 meses 
d) 1 ano e 6 meses 
e) 1 ano e 4 meses 
 
Sol.: Aplicação direta do esquema ilustrativo! Só temos que levar em conta que se a 
taxa é bimestral, o resultado encontrado para o tempo estará também em bimestres! 
Ok? Além disso, se o enunciado nos forneceu, ao mesmo tempo, os valores do Capital e 
do Montante, poderemos calcular os Juros de imediato, e trabalharmos com Capital e 
Juros (o que é sempre preferível!).Teremos: J=M-C Æ J=4.050,00. 
 Com o esquema ilustrativo, encontraremos que: 
 
ni
JC
.100
= Æ 
n.3
4050
100
000.15 = Æ n=9 bimestres = 18 meses 
 
n = 1 ano e 6 meses Æ Resposta! (Letra D) 
 
 
09. (FCC) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano 
e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 do seu valor. A taxa mensal 
dessa aplicação foi de: 
a) 2% 
b) 2,2% 
c) 2,5% 
d) 2,6% 
e) 2,8% 
 
Sol.: