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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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DBANCÁRIO = Despesas Bancárias + Df 
 
Daí: DBANCÁRIO = 1.000 + 250 → DBANCÁRIO = 1.250,00 
 
Feito! Se, neste momento, quisemos calcular o valor líquido bancário, ou seja, o 
Valor Atual desta operação, faremos: 
 
Valor Atual bancário = Valor Nominal – Desconto Bancário 
 
Teremos que: A = 5000 – 1250 = 3750,00 
 
 É isso que é o Desconto Bancário. 
 
 
# Taxa de Desconto Simples por Dentro x Taxa de Desconto Simples por Fora: 
 
 Quando estudamos a aula de Desconto Simples, aprendemos que existe uma 
fórmula que estabelece uma relação entre o valor do Desconto Simples por Dentro e o 
valor do Desconto Simples por Fora, quando tivermos, para ambas as operações, os 
mesmos valores de taxa e tempo de antecipação. 
 Estamos lembrados ainda desta fórmula? É a seguinte: 
Df=Dd (1+i.n) 
 Agora vamos ver que existe também uma outra fórmula, que poderemos utilizar 
nas questões de desconto simples, e que nos fornecerá uma relação entre o valor da 
taxa de desconto simples por dentro e da taxa de desconto simples por fora, 
mantidas as mesmas demais condições (o mesmo tempo de antecipação e o mesmo 
valor do desconto). 
 
 Percebamos que esta nova fórmula serve para uma situação diferente daquela em 
que se aplica a fórmula que vimos acima. A relação Df=Dd(1+i.n) servia para nos 
relacionar os valores dos descontos Dd e Df. A fórmula que veremos abaixo nos dará 
uma relação entre as taxas, que chamaremos id (taxa de desconto por dentro) e if 
(taxa de desconto por fora). 
 
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n
idif
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 100100
 
onde: 
 Æ if = taxa de desconto comercial simples. 
Æ id = taxa de desconto racional simples. 
 Æ n = número de períodos de antecipação (que será o mesmo para os dois tipos 
de desconto). 
 
 Enfim, esta fórmula será empregada em questões cujo enunciado nos fornecer 
uma das duas taxas de desconto simples (taxa por dentro ou taxa por fora) e solicitar a 
outra, de modo que o valor do desconto permaneça o mesmo! 
 
 Passemos a um exemplo. 
 
Exemplo: Um título foi descontado por fora, à taxa simples de 10% a.m., 5 
meses antes do seu vencimento. Caso fosse utilizado o desconto simples por 
dentro, qual seria a taxa adotada para se obter um desconto igual ao primeiro? 
 
Sol.: Vejamos que é uma questão típica para aplicação da fórmula que acabamos de 
aprender. 
 
 Só temos que observar duas coisas: 1º) a fórmula traz taxas e tempo; 
obviamente, será preciso que estejam todos na mesma unidade! 2º) se a taxa fornecida 
pelo enunciado, que neste caso foi a taxa de desconto por fora, foi uma taxa mensal, 
significa que quando usarmos a fórmula, encontraremos uma taxa de desconto por 
dentro também mensal. Certo? 
 
Teremos: 
 
n
idif
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 100100
 Æ 5100
10
100 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
id
 Æ 5100 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
id
 Æ 
5
100=id 
 
Daí: id = 20% a.m. Æ Resposta! 
 
# Taxa Efetiva de Juros: 
 Agora, atente para o seguinte: aprendemos, no estudo do desconto simples, que 
a operação de desconto simples por dentro é uma operação equivalente à operação 
de juros simples! Estamos lembrados disso? Daí, se um enunciado trouxer, para uma 
operação de desconto, o valor da taxa de desconto simples por fora, e pedir que 
você calcule qual será a taxa efetiva de juros daquela operação, então, na verdade, o 
que ela quer é que você encontre a taxa de desconto simples por dentro! 
 E aí, estaremos novamente diante de uma questão como essa que resolvemos 
acima. 
 Passemos a outro exemplo. 
Exemplo: Calcule a taxa efetiva de juros que foi cobrada em um desconto de 
uma duplicata no valor de R$ 10.000,00 , descontada 5 meses antes do 
vencimento e cuja taxa de desconto é de 10% a.m. 
 
Sol.: Aqui o enunciado falou em uma operação de desconto: disse o valor do título 
(R$10.000,00), o tempo de antecipação (5 meses) e o valor da taxa (10% a.m.). Não 
especificou se esse desconto era por dentro ou por fora! Ocorre que a pergunta da 
questão foi a respeito do valor de uma taxa efetiva de juros. Ora, sabendo que uma 
taxa de juros é o mesmo que uma taxa de desconto por dentro, então 
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subentende-se que essa taxa fornecida pelo enunciado é uma taxa de desconto simples 
por fora, e que teremos que encontrar a taxa correspondente, a de desconto simples 
por dentro! 
 Ficou entendido? 
 Teremos: 
 
n
idif
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 100100
 Æ 5100
10
100 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
id
 Æ 5100 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
id
 Æ 
5
100=id 
 
Daí: id = 20% a.m. Æ Resposta! 
 
 Curiosamente, a mesma resolução do exemplo anterior! Ou seja, enunciados 
distintos que solicitam, no final das contas, a mesmíssima coisa. Já passamos, pois, a 
entender que, dentro de uma questão de desconto, ao se falar em taxa efetiva de 
juros, poderemos estar nos referindo a uma taxa de desconto por dentro. 
 
 Bem! É isso! Já sabemos TUDO de Desconto Simples! Ficam para casa as 
questões propostas que se seguem! 
 Bons estudos a todos e até a próxima aula! 
 
 
 
 
Questões Propostas de Desconto Simples 
 
01. (ATE–MS 2001/ESAF) Uma nota promissória no valor nominal de R$5.000,00 sofre um 
desconto comercial simples a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor do desconto, 
dado que a nota foi resgatada três meses antes do seu vencimento? 
a) R$ 416,70 
b) R$ 524,32 
c) R$ 535,71 
d) R$ 555,00 
e) R$ 600,00 
 
02. (Fiscal de Fortaleza 2003/ESAF) Um título no valor nominal de R$ 20.000,00 sofre um 
desconto comercial simples de R$ 1.800,00 três meses antes de seu vencimento. Calcule a 
taxa mensal de desconto aplicada. 
a) 6% 
b) 5% 
c) 4% 
d) 3,3% 
e) 3% 
 
03. (TCDF-94) Um título com valor nominal de $110.000 foi resgatado dois meses antes do seu 
vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples à taxa de 60% ao 
mês. Nesse caso, de quanto foi o valor pago pelo título? 
 a) $ 40.000,00 
 b) $ 50.000,00 
 c) $ 60.000,00 
 d) $ 70.000,00 
 e) $ 80.000,00 
 
 
 
 
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04. (CEB/94) Um título com valor nominal de $3.836,00 foi resgatado quatro meses antes do seu 
vencimento, tendo sido concedido um desconto racional simples à taxa de 10% ao mês. De 
quanto foi o valor pago pelo título? 
a) $ 2.500,00 
b) $ 2.600,00 
c) $ 2.700,00 
d) $ 2.740,00 
e) $ 2.780,00 
 
05. (TTN-94) O valor atual racional de um título é igual a ½ de seu valor nominal. Calcular a taxa 
de desconto, sabendo-se que o pagamento desse título foi antecipado de 5 meses. 
a) 200% a.a. 
b) 20% a.m. 
c) 25% a.m. 
d) 28% a.m. 
e) 220% a.a. 
 
06. (TCE - Piauí 2002/FCC) Uma duplicata, de valor nominal R$ 16 500,00, será descontada 50 
dias antes do vencimento, à taxa de 0,02% ao dia. Se for utilizado o desconto simples 
bancário, o valor de resgate será 
a) R$ 14 850,00 
b) R$ 16 119,29 
c) R$ 16 335,00 
d) R$ 16 665,32 
e) R$ 18 233,50 
 
07. (TTN) O valor atual racional de um título cujo valor de vencimento é de $ 256.000,00 , daqui 
a sete meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo de 4% ao mês, é : 
a) $ 200.000,00 
b) $ 220.000,00 
c) $ 180.000,00 
d) $ 190.000,00 
e) $ 210.000,00 
 
08. (B. Brasil) Um título de $ 8.000,00 sofreu um desconto racional de $ 2.000,00 , oito meses 
antes de seu vencimento. Qual a taxa anual empregada ? 
a) 28% 
b) 37,5% 
c) 45% 
d) 50% 
e) 52,5% 
 
09. (B. Brasil) Um título vale $ 20.000,00 no vencimento. Entretanto, poderá