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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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problema! 
 
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Teremos: 
 
Despesa Bancária = 5% x 5.000 = 250,00 
 
2º Passo) Feito isto, encontraremos agora o valor do Desconto por Fora, do 
modo convencional, como se não existisse a despesa bancária! Ou seja, 
encerrado aquele primeiro passo, trabalharemos a operação de Desconto por 
Fora da maneira a que já somos acostumados! Nosso desenho será o seguinte: 
 
 A 5.000,00 
 
 100-i.n 100 
 Df 
 i.n 
 
Para colocar taxa e tempo na mesma unidade, podemos apenas dizer 
que o tempo (6 meses) é igual a meio ano! Daí, com a taxa também anual 
(40%a.a.), é só aplicar os dados na fórmula. Teremos: 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
2
140100
5000
x
Df
 Æ Df=50x20 Æ Df=1.000,00 
 
 
Finalmente, o desconto total do título – que poderá ser chamado de 
Desconto Bancário – será a soma de duas parcelas: 1ª) o valor da despesa 
administrativa (resultado do primeiro passo); e 2ª) o valor do Desconto por 
Fora (resultado do segundo passo). Ou seja, teremos que: 
 
Desconto Bancário ou Desconto Total : DBANCÁRIO = Despesas Bancárias + Df 
 
Daí: DBANCÁRIO = 1.000 + 250 → DBANCÁRIO = 1.250,00 
 
Feito! Se, neste momento, quisemos calcular o valor líquido bancário, ou 
seja, o Valor Atual desta operação, faremos: 
 
Valor Atual bancário = Valor Nominal – Desconto Bancário 
 
Teremos que: A = 5000 – 1250 = 3750,00 
 
 Pronto! É isso que é o Desconto Bancário! Passemos ao próximo assunto 
do “pente fino”. 
 
 
 
# Taxa de Desc. Simples por Dentro x Taxa de Desc. Simples por Fora: 
 
 Quando estudamos a aula de Desconto Simples, aprendemos que existe 
uma fórmula que estabelece uma relação entre o valor do Desconto Simples 
por Dentro e o valor do Desconto Simples por Fora, quando tivermos, para 
ambas as operações, os mesmos valores de taxa e tempo de antecipação. 
 
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 Estamos lembrados ainda desta fórmula? É a seguinte: 
 
Df=Dd (1+i.n) 
 
 Agora vamos ver que existe também uma outra fórmula, que poderemos 
utilizar nas questões de desconto simples, e que nos fornecerá uma relação 
entre o valor da taxa de desconto simples por dentro e da taxa de 
desconto simples por fora, mantidas as mesmas demais condições (o 
mesmo tempo de antecipação e o mesmo valor do desconto)! 
 Perceba que esta nova fórmula serve para uma situação diferente 
daquela em que se aplica a fórmula que vimos acima. A relação 
Df=Dd(1+i.n) servia para nos relacionar os valores dos descontos Dd e Df. A 
fórmula que veremos abaixo nos dará uma relação entre as taxas, que 
chamaremos id (taxa de desconto por dentro) e if (taxa de desconto por fora). 
 
n
idif
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 100100
 
onde: 
 Æ if = taxa de desconto comercial simples. 
Æ id = taxa de desconto racional simples. 
 Æ n = número de períodos de antecipação (que será o mesmo para os 
dois tipos de desconto). 
 
 Enfim, esta fórmula será empregada em questões cujo enunciado nos 
fornecer uma das duas taxas de desconto simples (taxa por dentro ou taxa por 
fora) e solicitar a outra, de modo que o valor do desconto permaneça o 
mesmo! 
 
 Passemos a um exemplo. 
 
Exemplo: Um título foi descontado por fora, à taxa simples de 10% 
a.m., 5 meses antes do seu vencimento. Caso fosse utilizado o 
desconto simples por dentro, qual seria a taxa adotada para se obter 
um desconto igual ao primeiro? 
 
Sol.: Vejamos que é uma questão típica para aplicação da fórmula que 
acabamos de aprender! 
 
 Só temos que observar duas coisas: 1º) a fórmula traz taxas e tempo; 
obviamente, será preciso que estejam todos na mesma unidade! 2º) se a taxa 
fornecida pelo enunciado, que neste caso foi a taxa de desconto por fora, foi 
uma taxa mensal, significa que quando usarmos a fórmula, encontraremos 
uma taxa de desconto por dentro também mensal. Certo? 
 
Teremos: 
 
n
idif
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 100100
 Æ 5100
10
100 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
id
 Æ 5100 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
id
 Æ 
5
100=id 
 
Daí: id = 20% a.m. Æ Resposta! 
 
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# Taxa Efetiva de Juros: 
 
 Agora, atente para o seguinte: aprendemos, no estudo do desconto 
simples, que a operação de desconto simples por dentro é uma operação 
equivalente à operação de juros simples! Estamos lembrados disso? Daí, se 
um enunciado trouxer, para uma operação de desconto, o valor da taxa de 
desconto simples por fora, e pedir que você calcule qual será a taxa 
efetiva de juros daquela operação, então, na verdade, o que ela quer é que 
você encontre a taxa de desconto simples por dentro! 
 E aí, estaremos novamente diante de uma questão como a que 
resolvemos acima. 
 
 Passemos a outro exemplo. 
 
Exemplo: Calcule a taxa efetiva de juros que foi cobrada em um 
desconto de uma duplicata no valor de R$ 10.000,00 , descontada 5 
meses antes do vencimento e cuja taxa de desconto é de 10% a.m. 
 
Sol.: Aqui o enunciado falou em uma operação de desconto: disse o valor do 
título (R$10.000,00), o tempo de antecipação (5 meses) e o valor da taxa 
(10% a.m.). Não especificou se esse desconto era por dentro ou por fora! 
Ocorre que a pergunta da questão foi a respeito do valor de uma taxa efetiva 
de juros. Ora, sabendo que uma taxa de juros é o mesmo que uma taxa 
de desconto por dentro, então subentende-se que essa taxa fornecida pelo 
enunciado é uma taxa de desconto simples por fora, e que teremos que 
encontrar a taxa correspondente, a de desconto simples por dentro! 
 Ficou entendido? 
 Teremos: 
 
n
idif
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 100100
 Æ 5100
10
100 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
id
 Æ 5100 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
id
 Æ 
5
100=id 
 
Daí: id = 20% a.m. Æ Resposta! 
 
 Curiosamente, a mesma resolução do exemplo anterior! Ou seja, 
enunciados distintos que solicitam, no final das contas, a mesmíssima coisa! Já 
passamos, pois, a entender que, dentro de uma questão de desconto, ao se 
falar em taxa efetiva de juros, poderemos estar nos referindo a uma taxa 
de desconto por dentro! 
 
 É isso! Concluído está o nosso “pente fino”! 
 
 
 Passemos, sem mais delongas, ao nosso assunto de hoje! 
 
 
 
 
 
 
 
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Juros Compostos 
 
I – O Que É uma Operação de Juros Compostos? 
 
 Ora, já sabemos (e bem!) o que é uma operação de Juros! É 
aquela situação em que estamos hoje com uma determinada quantia em 
dinheiro, vamos a um banco e fazemos um depósito em uma conta de 
poupança, e deixamos aquele dinheiro aplicado durante um determinado 
período de tempo, até que lá voltemos e resgatemos um valor maior do que o 
que havia sido aplicado. 
 Dando nomes aos elementos desta operação, teremos que o valor 
depositado no início é o Capital; este ficará aplicado durante um prazo de 
tempo “n”; ao fim deste prazo, resgataremos o Montante. Por enquanto, o 
desenho de nossa questão de juros é o seguinte: 
 
 M 
 
 C 
 
 
 
 
 
 
 Bem! Até aqui, nenhuma novidade. E onde entram os Juros nesse 
desenho? Ora, os juros serão a diferença entre o valor resgatado (Montante) e 
o valor aplicado (Capital). Ilustrativamente, teremos: 
 
 M