Noções gerais de topografia

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TOPOGRAFIA
Noções gerais de Topografia. Forma e dimensão da Terra. 
Conhecendo e reconhecendo os equipamentos.
Professora: Ma. Giovanna Feitosa
Fevereiro/2016
Aula 1
TOPOGRAFIA
• Do grego: topos (lugar) e graphein
(descrever) é a ciência APLICADA cujo objetivo é
representar, no papel, a configuração de uma
porção de terreno, com as benfeitorias que estão
em sua superfície.
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TOPOGRAFIA
• Em que usamos a topografia??
 Representação de limites, relevos, cursos
d’água;
 Locação de grandes obras como barragens e
rodovias, ferrovias;
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TOPOGRAFIA
• Você consegue pensar em alguma atividade
construtiva que consiga desprezar a
TOPOGRAFIA???
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TOPOGRAFIA
• Divisões da Topografia
 PLANIMETRIA – grandezas em um plano
horizontal; distâncias e ângulos; Vista em planta.
 ALTIMETRIA – grandezas verticais, distâncias e
ângulos, que não podem ser representados em
planta; representação em corte, perfil, vista
lateral ou elevação.
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TOPOGRAFIA
• Tanto em plantas como em perfis, é necessário o uso
de escalas para representar no papel as medidas reais.
• As escalas mais comuns usadas na planimetria são:
 1:100 ou 1:200 para pequenos lotes;
 1:1000 para arruamentos e loteamentos;
 1:2000 a 1:5000 para propriedades rurais;
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TOPOGRAFIA
• Tanto em plantas como em perfis, é necessário o
uso de escalas para representar no papel as medidas
reais.
• As escalas mais comuns usadas na altimetria
são:
 Normalmente maiores que na planimetria, para
ressaltar algumas características;
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TOPOGRAFIA
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TOPOGRAFIA
• Exemplo:
• Numa planta em escala 1:250, dois pontos A e B,
estão afastados de 43,2cm. Qual a distância real
entre eles?
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TOPOGRAFIA
• Exemplo:
• Numa planta em escala 1:250, dois pontos A e B,
estão afastados de 43,2cm. Qual a distância real
entre eles?
md 108250432,0 
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TOPOGRAFIA
• Exemplo:
• Medindo-se uma figura retangular, sobre uma
planta em escala 1:200, obtiveram-se lados 12 e 5cm.
Qual a área do terreno que o retângulo representa?
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TOPOGRAFIA
• Exemplo:
• Medindo-se uma figura retangular, sobre uma
planta em escala 1:200, obtiveram-se lados 12 e 5cm.
Qual a área do terreno que o retângulo representa?
    ²24020005,012,020005,020012,0 2 mxxxxxa 
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TOPOGRAFIA
• É prático utilizar escalas de fácil manipulação
matemática, como as múltiplas de 5 e de 10.
• E se, pela manipulação de um programa gráfico,
nós obtivermos uma escala fracionária
indeterminada, o que pode ser feito?
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TOPOGRAFIA
• FACÍLIMO!!! Encontre uma medida conhecida! Isso
será elementar se o desenho estiver cotado.
• Dessa maneira, basta dividir a distância indicada
no desenho (cota) pela distância medida no papel. Eis
a escala.
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Há limites para as 
dimensões que 
podem ser medidas 
por métodos 
topográficos?
Se a Terra é uma 
“esfera”, por que a 
consideramos plana?
LIMITES DA TOPOGRAFIA
• Alguns estudos apontam a dimensão 55km² como
limite máximo para o qual não haveria distorções
significativas nas medidas em virtude da curvatura da
Terra.
• Acima disso, métodos geodésicos são mais indicados.
• Mas, o que são métodos geodésicos??
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LIMITES DA TOPOGRAFIA
• Geodésia é a ciência que se ocupa da
determinação da forma, das dimensões e do campo
de gravidade da Terra.
• O termo geodésia também é usado em
Matemática para a medição e o cálculo acima de
superfícies curvas usando métodos semelhantes
àqueles usados na superfície curva da terra.
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UNIDADES EMPREGADAS NA 
TOPOGRAFIA
 DISTÂNCIAS: metro e seus múltiplos;
 ÁREAS: metro quadrado ou alqueire(paulista e
mineiro);
 VOLUME: metro cúbico;
 ÂNGULOS: graus sexagesimais, grados
centésimos e milésimo.
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UNIDADES EMPREGADAS NA 
TOPOGRAFIA
• Graus Sexagesimais
• Equivale a 1/360 da circunferência, sendo cada
grau dividido em 60 minutos e cada minuto em 60
segundos.
• Dessa forma, quantos segundos tem em uma
circunferência??
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UNIDADES EMPREGADAS NA 
TOPOGRAFIA
• Graus Sexagesimais
1/360 = 
1°
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UNIDADES EMPREGADAS NA 
TOPOGRAFIA
• Grado Centesimal
• Equivale a 1/400 da circunferência, sendo cada grado
dividido em 100 minutos e cada minuto em 100 segundos.
• Assim, a circunferência tem 40.000 min ou 4.000.000
de segundos.
• Essa unidade é mais prática e fácil de calcular, porém
pouco útil quando se trata de equipamentos topográficos.
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UNIDADES EMPREGADAS NA 
TOPOGRAFIA
• Grado Centesimal
1/400 = 1
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UNIDADES EMPREGADAS NA 
TOPOGRAFIA
• Milésimo
• É a abertura angular suficiente para visualizar 1m,
estando a 1km de distância.
• Tem grande uso no meio militar. Por exemplo, um
binóculo tem marcações na lente (retículo) de
milésimo em milésimo.
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UNIDADES EMPREGADAS NA 
TOPOGRAFIA
• Milésimo
• Se sabemos que um edifício de 10 andares tem
aproximadamente 30 metros, e visualizando-o por
um binóculo, sua altura se encaixa em 6 milésimos,
podemos dizer que estamos a uma distância de
5.000m deste edifício, pois em um milésimo eu posso
ver 5m do edifício.
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UNIDADES EMPREGADAS NA 
TOPOGRAFIA
• Milésimo
• O milésimo é, ainda, a milésima parte de um radiano.
Daí seu nome. Assim, uma circunferência tem 2π x 1000
milésimos.
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EQUIPAMENTOS AUXILIARES
• Todos já ouvimos falar em teodolitos e estações
totais.
• Mas esses equipamentos não trabalham sozinhos.
Trenas, balizas, fichas, correntes de agrimensor,
cadernetas, miras ou prismas são essenciais em
qualquer levantamento.
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EQUIPAMENTOS AUXILIARES
• Trenas
• De lona ou fibra de vidro. Graduada em centímetros.
Diversos tamanhos. É de uso muito comum, porém pouco
confiável para medidas de maior responsabilidade.
• De aço é mais precisa e permite medidas de prevenção de
erros. A dificuldade na utilização se dá em distâncias maiores,
onde a trena pode enrolar, quebrar, dobrar.
• O que é catenária???
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EQUIPAMENTOS AUXILIARES
• Balizas
• Peças de madeira ou metálicas,
pintadas a cada 50cm em duas cores
alternadas, com ponteira de ferro para
facilitar a fixação no solo, podem ter
várias medidas, normalmente em
módulos de 1m.
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EQUIPAMENTOS AUXILIARES
• Fichas
• Corrente de Agrimensor
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EQUIPAMENTOS AUXILIARES
• Cadernetas
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EQUIPAMENTOS AUXILIARES
• Prismas
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
• DISTÂNCIAS HORIZONTAIS
MÉTODOS
DIRETO
PERCORRENDO A 
LINHA
USO DE 
DIASTÍMEROS
COM APARELHOS 
ESPECIAIS
TAQUEOMETRIA
MIRA DE BASE
MÉTODOS DAS 
RAMPAS
TELEMETRIA
EQUIPAMENTOS 
ELETRÔNICOS
INDIRETO
EMPREGO DE 
TRIGONOMETRIA
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
Métodos Diretos são aqueles em que, para
conhecer uma distância qualquer AB, é preciso medir
a própria distância AB.
Métodos Indiretos são aqueles em que utiliza-se
qualquer outra reta e determinados ângulos que
permitem o cálculo de AB por trigonometria.
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
Taqueometria
É o emprego de um teodolito de linhas de vista
divergentes para o levantamento. Quando o operador
visa a mira, deve anotar na caderneta a distância
entre as linhas divergentes (I). Conhecida a constante
do aparelho (f/i), tem-se a distância.
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IS 
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
Taqueometria
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IS 
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
Método das Rampas
O teodolito colocado no ponto A, visa para uma
régua graduada colocada em B com duas inclinações
da luneta, α1 e α2, esses ângulos são medidos, bem
como as leituras l1 e l2 na mira.
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 tgtg
ll
H



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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
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 tgtg
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Método das Rampas
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
Diastímeros
Para conhecer a distância entre os pontos A e B, usa-
se correntes de agrimensor. Percorre-se a linha AB,
fixando balizas a partir do ponto A, até o ponto B e a cada
extensão vencida da corrente.
A corrente tem 100 elos de 20cm, totalizando 20m. O
uso de uma trena será necessário no trecho final.
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
Diastímeros
Principais motivos de erros:
 Colocar-se atrás das balizas, e não lateralmente;
inclinar a baliza para frente ou para trás é um dos
maiores erros possíveis;
 Segurar a manopla fora do eixo da baliza;
 Esticar pouco a corrente;
 Esticar a corrente fora da linha horizontal;
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
O que é uma Catenária??
Curva plana que representa a forma de equilíbrio de um fio homogêneo,
flexível, pesado, suspenso por suas extremidades a partir de dois pontos
fixos, e submetido exclusivamente à força da gravidade.
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
O que é uma Catenária??
  
ou trena. corrente da ocomprimentou livre, vãoo é l
metros; em central, flecha a é f
catenária; pela provocado erro o é Cc
eq1tivorepresenta é série desta termosprimeiro o apenas...
3
8 2




l
f
Cc
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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
O que é uma Catenária??
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s;quilograma em tensão,de força a é F
ou trena; corrente delinear metropor peso o é p
2
8
2
eq
F
lp
f



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MÉTODOS DE MEDIÇÃO
O que é uma Catenária??
 
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32
2
42
2
24
1 em 2 de
64 F
lp
C
F
lp
f c




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