Aula 10 Tensão X Deformação

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11/11/2015 
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TENSÃO X DEFORMAÇÃO 
 
 Professora: Alice Gonzaga 
 alicegonzaga@hotmail.com 
FAVIP – Faculdade Vale do Ipojuca 
Resistência dos Materiais 
Relação Tensão X Deformação 
• O diagrama  x  mostra 
uma relação entre estas 
duas grandezas através de 
uma linha definida em um 
gráfico x/y onde o eixo x 
(eixo das abscissas) 
representa as deformações 
e o eixo y (eixo das 
coordenadas) representa 
as tensões aplicadas. 
 
Relação Tensão x Deformação 
ENSAIO DE TRAÇÃO 
1. Toma-se uma barra circular de material homogêneo, com uma determinada 
seção transversal A0. Sobre esta barra, marca-se dois pontos distantes L0 um do 
outro. 
1º) 
Relação Tensão x Deformação 
ENSAIO DE TRAÇÃO 
2. Submete-se esta barra a uma força normal N que aumenta 
gradativamente. 
N 
N 
1º) 2º) 
Relação Tensão x Deformação 
N 
N 
N 
N 
1º) 2º) 3º) 
3. Para cada valor de N, mede – se as modificações no diâmetro. Calcula – 
se a tensão N/A, ou seja, a medida que altera – se o valor da carga 
aplicada, altera – se o valor da tensão. 
 
Relação Tensão x Deformação 
N 
N 
N 
N 
1º) 2º) 3º) 
4. Para cada valor de N, calcula – se a deformação específica: 
 O
O
L
LL 

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Relação Tensão x Deformação 


E
MÓDULO DE ELASTICIDADE 
< se o material se deforma muito 
> se o material se deforma pouco 
5. Traça – se um gráfico que relacione a tensão aplicada () versus a 
deformação sofrida na seção transversal do material ( ) = Diagrama 
Tensão X Deformação. 
 
MATERIAL MÓDULOD E ELASTICIDADE (E) - GPa 
Tungstênio 340-380 
Aço 190-210 
Ligas de Alumínio 70-79 
Latão 96-110 
Bronze 96-120 
Ferro fundido 83-170 
Cobre 110-120 
Vidro 48-83 
Concreto 17-31 
Granito, mármore, quartzo 40-100 
Calcário, Arenito 20-70 
Madeira 11-14 
Plástico 0,7-1,4 
Borracha 0,0007-0,004 
Relação Tensão x Deformação Relação Tensão x Deformação 
Relação Tensão x Deformação Relação Tensão x Deformação 
• Material dúctil: Sofre grandes deformações antes 
da ruptura. 
 Ex: Aço doce, latão, alumínio 
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Relação Tensão x Deformação 
• Material frágil:Sofre pouco ou nenhum 
escoamento antes da ruptura 
 Ex: Ferro fundido, concreto 
Lei de Hooke 
• A relação linear da função tensãodeformação foi 
apresentada por Robert HOOKE em 1678 e é 
conhecida por LEI DE HOOKE, definida como: 
  E
• Onde: 
 
•  = tensão 
• E = módulo de elasticidade do material 
•  = deformação específica 
Deformação normal por tração 
Deformação normal: razão da variação de comprimento pelo 
comprimento inicial 
0lll  
0
0
0 l
ll
l




A
F

  E
Deformação 
Cálculo da deformação de uma peça submetida a Tensão 
Normal 
EA
lF
l


 0
RESUMO! 
• Tensão: 
 
 
• Deformação Específica : 
 
 
• Deformação: 
 
A
F

  E
0
0
0 l
ll
l




EA
lF
l


 0
• Onde: 
 
  = tensão 
 F = força 
 A = área 
 E = módulo de 
elasticidade do material 
  = deformação específica 
 l=comprimento final 
 l0 = comprimento inicial 
 l=deformação, variação 
do comprimento 
 
 
Exemplo 1 
• Calcule a deformação elástica que acontece em um tirante 
que está submetido a uma força de tração de 8 000 N. O 
tirante tem seção circular constante cujo diâmetro vale 6 
mm, seu comprimento é 0,3 m e seu material tem módulo 
de elasticidade valendo 2,1 x N / mm2. 
F 
0,3m 
510
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Exemplo 2 
• No esquema abaixo desejamos calcular o alongamento 
elástico do cabo de aço que está sob tração. O 
comprimento do cabo é de 2 metros, o material do 
cabo tem módulo de elasticidade 2,1 x N /mm2 e o 
diâmetro desse mesmo cabo é de 20 mm. 
510
2,0m 
l
10.000 N 
Exemplo 3 
• No esquema abaixo desejamos calcular o alongamento 
elástico. Sabendo que o material tem módulo de 
elasticidade 2,1 x N/mm2, a peça quadrada possui 
40mm de lado e a peça circular possui 30mm de 
diâmetro. 
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500mm 
8.000 N 
300mm 
Seção Quadrada Seção Circular 
Obrigada!