Segunda Prova de Fen+¦menos I Resolu+º+úo 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS
DISCIPLINA DE FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA I 
Professor: Antônio Augusto Ulson de Souza
Aluno(a):_____________________________________
Data: 13/12/2012 
 
1) Bombeia-se água, a uma vazão de 
fechado, cuja pressão �� é mantida constante a 
cano de aço, de 5 polegadas e Schedule 40S e da bomba ao tanque elevado usa
polegadas e Schedule 40S. A figura mos
Considerando que o peso especifico da água é 
10�� �� 	⁄ . Desprezando os efeitos de entrada e saída nos tanques, determine:
(a) Qual a perda de carga total na região de sucção?
(b) Qual a perda de carga total na região de recalque?
(c) Qual a potência da bomba necessária para realizar esta tarefa de bombeamento, 
considerando uma eficiência de 70% para a mesma?
 
Dados: 
- Válvula de retenção → � �
�
- Válvula de pé com crivo → 
interno); 
- Alargamento brusco → �
interno); 
� � 10� � ��⁄ ; � � 10�� �
 
(1) → válvula de pé com crivo
(2) e (6) → cotovelos 
(3) e (5) → registros Jpo globo
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS
DISCIPLINA DE FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA I – EQA 5415 – PROVA 02
Professor: Antônio Augusto Ulson de Souza 
 
Aluno(a):_______________________________________________________________
Data: 13/12/2012 
se água, a uma vazão de 40 �/	, desde um reservatório até um tanque 
é mantida constante a 532 ���. Do reservatório à bomba usa
cano de aço, de 5 polegadas e Schedule 40S e da bomba ao tanque elevado usa
polegadas e Schedule 40S. A figura mostra os comprimentos de cano e os acessórios. 
Considerando que o peso especifico da água é 10� � ��⁄ e sua viscosidade cinemática é 
. Desprezando os efeitos de entrada e saída nos tanques, determine:
Qual a perda de carga total na região de sucção? 
Qual a perda de carga total na região de recalque? 
Qual a potência da bomba necessária para realizar esta tarefa de bombeamento, 
considerando uma eficiência de 70% para a mesma? 
� � 100 (relação comprimento equivalente por diâmetro interno); 
→ � �
� � 250 (relação comprimento equivalente por diâmetro 
� �
� � 30,80 (relação comprimento equivalente por diâmetro 
�� 	⁄ ; �� ! � 101 ���; " � 10 � 	�⁄ . 
→ válvula de pé com crivo 
→ registros Jpo globo 
(4) → válvula de retenção 
(7) → alargamento brusco
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
PROVA 02 
_________________________ 
 
, desde um reservatório até um tanque 
Do reservatório à bomba usa-se 
cano de aço, de 5 polegadas e Schedule 40S e da bomba ao tanque elevado usa-se cano de 4 
tra os comprimentos de cano e os acessórios. 
e sua viscosidade cinemática é 
. Desprezando os efeitos de entrada e saída nos tanques, determine: 
Qual a potência da bomba necessária para realizar esta tarefa de bombeamento, 
or diâmetro interno); 
(relação comprimento equivalente por diâmetro 
(relação comprimento equivalente por diâmetro 
 
→ alargamento brusco 
 
 
 RESOLUÇÃO 
 
(a) Perda de carga na sucção 
O diâmetro interno é �#$ � 12,819 &� 
Comprimento do cano na área de sucção = (2+10) = 12 metros 
Acessórios na área de sucção (comprimento equivalente obtido pelo ábaco ou pela relação 
comprimento/diâmetro interno) 
 - 1 Válvula de pé com crivo = 32,05 m 
 - 1 Cotovelo = 4,00 m 
 - 1 Registro tipo globo = 42,50 m 
 Comprimento equivalente total dos acessórios = 78,55 m 
 
O comprimento total é igual a 12 + 81,30 = 90,55 m. 
 
Cálculo da velocidade na área de sucção 
'# � ( ∙ �#$
�
4 �
( ∙ *0,12819+�
4 
'# � 1,29 × 10�� �� 
 
- � ./ ∙ '# 
0,04 � ./ ∙ 1,29 × 10�� 
./ � 3,10 �	 
 
Número de Reynolds 
01 � �
 ∙ ./ ∙ 23 �
�
 ∙ ./4 �
0,12819 ∙ 3,10
10�� 
01 � 3,97 × 106 
- O regime é turbulento 
 
Rugosidade relativa (obtida pelo gráfico segundo material e diâmetro do tubo) 
1
� � 0,00034 
 
Fator de fricção de Darcy (obtido pelo gráfico de Moody, com os valores da rugosidade relativa 
e número de Reynolds) 
7∗ � 0,0175 
 
Fator de fricção de Fanning 
7 � 7∗4 �
0,0175
4 
7 � 0,0044 
 
Força de resistência 
9:7 � 2 ∙ 7 ∙ � ∙ ./�� 
9:7 � 2 ∙ 0,0044 ∙ 90,55 ∙ *3,10+�0,12819 
9:7 � 59,74 �� 	�⁄ 
 
(b) Perda de carga no recalque 
O diâmetro interno é �;$ � 7,793 &� 
Comprimento do cano na área de sucção = (6+30) = 36 metros 
Acessórios na área de sucção (comprimento equivalente obtido pelo ábaco ou pela relação 
comprimento/diâmetro interno) 
 - 1 Válvula de retenção = 7,79 m 
 - 1 Registro tipo globo = 25 m 
 - 1 Cotovelo = 2,40 m 
 - 1 Alargamento brusco = 2,40 m 
 Comprimento equivalente total dos acessórios = 37,59 m 
 
O comprimento total é igual a 36 + 37,59 = 73,59 m. 
 
Cálculo da velocidade na área de sucção 
'; � ( ∙ �;$
�
4 �
( ∙ *0,07793+�
4 
'# � 4,77 × 10�� �� 
 
- � ./ ∙ '# 
0,04 � ./ ∙ 4,77 × 10�� 
./ � 8,38 �/	 
 
Número de Reynolds 
01 � �
 ∙ ./ ∙ 23 �
�
 ∙ ./4 �
0,07793 ∙ 8,38
10�� 
01 � 6,53 × 106 
- O regime é turbulento 
 
Rugosidade relativa (obtida pelo gráfico segundo material e diâmetro do tubo) 
1
� � 0,00057 
 
Fator de fricção de Darcy (obtido pelo gráfico de Moody, com os valores da rugosidade relativa 
e número de Reynolds) 
7∗ � 0,0185 
 
Fator de fricção de Fanning 
7 � 7∗4 �
0,0185
4 
7 � 0,0046 
 
Força de resistência 
9:7 � 2 ∙ 7 ∙ � ∙ ./�� 
9:7 � 2 ∙ 0,0046 ∙ 73,59 ∙ *8,38+�0,07793 
9:7 � 610,08 �� 	�⁄ 
 
(c) Potência da bomba 
∆./�2 + "∆? +
∆�
2 + 9:7 + @ ∙ A# � 0 
 
 Considerando o ponto de referência (1) a superfície do reservatório, e o ponto de 
referência (2) o nível de água do tanque. 
 
Hipóteses 
(i) Propriedades físicas constantes 
(ii) Reservatório muito grande ./B~0 
(iii) Tanque com nível constante ./D~0 
 
 O ponto 1 está a pressão atmosférica, e o ponto 2 na pressão constante de 
 
./D � − ./B �2 + " ∙ *?� − ?F+ +
*�� − �F+2 + 9:7 + @ ∙ A# � 0 
 
- As velocidades nos dois pontos são desprezíveis. 
- ?� � 7,5 � e ?F � 0 � 
- Eficiência de 70% 
- �F � �� ! � 101 × 10� �� e �� � �� � 532 × 10� �� 
- 9:7 é a soma da perda de carga na sucção mais a do recalque 
9:7 � 59,74 + 610,08 � 669,82 �� 	�⁄ 
 
0� − 0�
2 + 10 ∙ *7,5 − 0+ +
*532 × 10� − 101 × 10�+
1000 + 669,82 + 0,7 ∙ A# � 0 
AG � −616,78 �� 	�⁄ 
 
A potência da bomba é: 
� � AG ∙ - ∙ 2 
 
2) Bombeia-se água, a uma vazão de 16 L/s de um reservatório a outro e sabe
que o sentido do escoamento é de (0) para (8). A figura mostra os 
comprimentos de cano e a
(1) Desprezar 
(2) , (3), (4) e (5) Joelho reto (90
(6) Joelho reto (90₀)
(7) Desprezar 
Sabendo que o diâmetro da tubulação de aço comercial 40 S, de sucção e de 
recalque é de 3 ½ e 2 polegadas, respectivamente, determine:
a) A perda de carga na sucção;
b) A perda de carga no recalque;
c) O trabalho de eixo;
d) A Potencia da Bomba.
Resolução: 
� � −616,78 ∙ 0,04 ∙ 1000 
� � 24,67 �A 
se água, a uma vazão de 16 L/s de um reservatório a outro e sabe
que o sentido do escoamento é de (0) para (8). A figura mostra os 
comprimentos de cano e acessórios. 
, (3), (4) e (5) Joelho reto (90₀) e joelho de 45₀ 
) 
Sabendo que o diâmetro da tubulação de aço comercial 40 S, de sucção e de 
recalque é de 3 ½ e 2 polegadas, respectivamente, determine: 
a de carga na sucção; 
b) A perda de carga no recalque; 
c) O trabalhode eixo; 
d) A Potencia da Bomba. 
se água, a uma vazão de 16 L/s de um reservatório a outro e sabe-se 
que o sentido do escoamento é de (0) para (8). A figura mostra os 
 
Sabendo que o diâmetro da tubulação de aço comercial 40 S, de sucção e de 
 
a) O diâmetro interno é �#$ � 9,012 &� 
Comprimento do cano na área de sucção = (10+110+1) = 121 metros 
Acessórios na área de sucção (comprimento equivalente obtido pelo ábaco ou pela 
relação comprimento/diâmetro dado) 
 - 2 Joelhos retos = 2x6= 12 m 
 - 2 Joelhos 45₀ = 2x1,4= 2,8 m 
 Comprimento equivalente total dos acessórios = 14,8 m 
 
O comprimento total é igual a 121+14,8 = 135,8 m. 
 
Cálculo da velocidade na área de sucção 
- � ./ ∙ '# 
0,04 � ./ ∙ (*9,012 × 10
��+�
4 
./ � 2,51 �	 
 
Número de Reynolds 
01 � �
 ∙ ./ ∙ 23 �
9,012 × 10�� × 2,51 × 10�
10�� 
01 � 2,3 × 106 
- O regime é turbulento 
 
Rugosidade relativa (obtida pelo gráfico segundo material e diâmetro do tubo) 
1
� � 5 × 10�� 
 
Fator de fricção de Darcy (obtido pelo gráfico de Moody, com os valores da rugosidade 
relativa e número de Reynolds) 
7∗ � 0,019 
 
Fator de fricção de Fanning 
7 � 7∗4 �
0,019
4 
7 � 0,00475 
 
Força de resistência 
9:7 � 2 ∙ 7 ∙ � ∙ ./�� 
9:7 � 2 ∙ 0,00475 × 135,8 × *2,51+�9,012 × 10�� 
9:7 � 90,19 �� 	�⁄ 
 
b) Perda de carga no recalque 
O diâmetro interno é �;$ � 6,271 &� 
Comprimento do cano na área de sucção = (1+100+2+14) = 117 metros 
Acessórios na área de sucção (comprimento equivalente obtido pelo ábaco ou pela 
relação comprimento/diâmetro dado) 
 - 3 Joelhos retos = 3x4=12 m 
 - 2 Joelhos 45₀ = 2x0,9=1,8 m 
 Comprimento equivalente total dos acessórios = 13,8 m 
 
O comprimento total é igual a 117+13,8 = 130,8 m. 
 
Cálculo da velocidade na área de sucção 
- � ./ ∙ '# 
16 × 10�� � ./ × ( × *6,271 × 10
��+�
4 
./ � 5,18 �/	 
 
Número de Reynolds 
01 � �
 ∙ ./ ∙ 23 �
6,271 × 10�� × 5,18 × 10�
10�� 
01 � 3,2 × 106 
- O regime é turbulento 
 
Rugosidade relativa (obtida pelo gráfico segundo material e diâmetro do tubo) 
1
� � 0,00075 
 
Fator de fricção de Darcy (obtido pelo gráfico de Moody, com os valores da rugosidade 
relativa e número de Reynolds) 
7∗ � 0,02 
 
Fator de fricção de Fanning 
7 � 7∗4 �
0,02
4 
7 � 0,005 
 
Força de resistência 
9:7 � 2 ∙ 7 ∙ � ∙ ./�� 
9:7 � 2 ∙ 0,005 ∙ 130,8 ∙ *5,18+�0,06271 
9:7 � 139,92 �� 	�⁄ 
 
C) Trabalho de eixo 
∆./�2 + "∆? +
∆�
2 + 9:7 + @ ∙ A# � 0 
 
 Considerando o ponto de referência (0) a superfície do reservatório, e o ponto 
de referência (8) o nível de água do tanque. 
 
Hipóteses 
(i) Propriedades físicas constantes 
(ii) Reservatório muito grande ./B~0 
(iii) Tanque com nível constante ./D~0 
(iv) Eficiencia da bomba = 100% 
 
 - O ponto (0) e o ponto (8) estão a pressão atmosférica; 
- As velocidades nos dois pontos são desprezíveis; 
- Não existe diferença de nível entre os reservatórios; 
- 9:7 é a soma da perda de carga na sucção mais a do recalque . 
 
./D � − ./B �2 + " ∙ *?� − ?F+ +
*�� − �F+2 + 9:7 + @ ∙ A# � 0 
 
90,19 + 139,92 � A# 
AG � −230,1 �� 	�⁄ 
 
d) A potência da bomba é: 
� � AG ∙ - ∙ 2 
� � 230,1 ∙ 0,016 ∙ 1000 
� � 3,7 �A 
 
3) Um líquido escoa de um reservatório sobre um plano inclinado, conforme a 
figura abaixo. O escoamento está dinamicamente estabelecido a certa distância 
do reservatório. Desprezando o atrito com o ar determine: 
a) O perfil de velocidade; 
b) A velocidade média e a vazão volumétrica por unidade de largura; 
 
 
 
Hipóteses: 
1. Regime permanente; 
2. Propriedades físicas constantes; 
3. Fluido newtoniano; 
4. Sem efeitos de borda; 
5. Placa de largura infinita; 
6. Paredes impermeáveis; 
7. Força motriz é a própria placa em movimento e a componente da força gravitacional 
na direção do escoamento; 
8. Coordenadas cartesianas. 
 
- Pela equação diferencial da conservação da massa: 
 
HI
HJ + 2 K
H.
HL +
H�
HM + 
H:
H? N � 0 
 
H.
HL � 0 
- Pela equação diferencial da quantidade de movimento da direção x: 
2 OH.HJ + .
H.
HL + 
H�
HM + :
H:
H? P � −
H�
HL + 3 Q
H�.
HL� +
H�.
HM� +
H�.
H?� R + 2"S 
 
0 � μ QH�.HM�R + 2"	1UV 
QH�.HM�R � −
2"	1UV
μ 
W HHM K
H.
HMN XM � −
2"	1UV
μ W XM 
W H.HM HM � −
2"	1UV
μ W MXM + &F W XM 
Y � − 2"	1UV2μ M� + ZFM + [\ 
 
Condições de contorno 
]+ y � 0 ; u � 0 
2+ y � h ; τ � 0 
 
Aplicando 1: 
 Z� � 0 
Aplicando 2: 
3 H.HM � c � 0 
H.
HM � 0 
0 � − 2"	1UV3 ℎ + ZF 
ZF � 2"	1UV3 ℎ 
Substituindo: 
. � − 2"	1UV23 M� +
2"	1UV
3 ℎM 
Ou 
. � "	1UV� M eℎ −
M
2f 
 
b) Yghhhh �? 
Yghhhh � 1ℎ ∙ 1 W Wj
"	1UV
� M eℎ
k
l
F
l
Yghhhh � "	1UV�ℎ W WjmMℎ −
M
2
k
l
F
l
Yghhhh � "	1UV�ℎ W m
M�ℎ
2 −
M�
3 n
F
l
4) Em um experimento de absorção de gás, um fluido 
viscoso escoa para cima através de um pequeno tubo 
circular e então para baixo, em escoamento laminar, pelo 
lado externo do tubo. Note que as setas do
velocidade entrando e saindo
sentido positivo da coordenada, embora neste problema o 
movimento se transfere através
sentido negativo de r. Determine:
a) O perfil de velocidade no filme de
os efeitos de extremidades; 
b) A tensão de cisalhamento em
 
Resolução: 
eℎ − M2foXMX? 
M�
2 noXMX? 
n X? 
Yghhhh � "	1UV3� ℎ� 
 
Calculando a vazão volumétrica: 
- � 2./hhh' � 2 pGqrs�t ℎ� ∙ *ℎ ∙ 1+ 
- � 2./hhh' � 2 "	1UV3� ℎ� 
 
Em um experimento de absorção de gás, um fluido 
viscoso escoa para cima através de um pequeno tubo 
circular e então para baixo, em escoamento laminar, pelo 
externo do tubo. Note que as setas do “perfil de 
velocidade entrando e saindo” são tomadas sempre no 
sentido positivo da coordenada, embora neste problema o 
através de superfície cilíndrica no 
. Determine: 
O perfil de velocidade no filme descendente, desprezando 
 
alhamento em r=R 
a) Hipóteses: 
1. Regime permanente; 
2. Coordenadas cilíndricas; 
3. Simetria em Teta; 
4. Sem efeitos de borda; 
5. Sem velocidade angular; 
6. Pressão não é a força motriz; 
7. Fluido newtoniano; 
8. Parede vertical e impermeável; 
9. Propriedades físicas constantes. 
- Pela equação diferencial da conservação da massa: 
 
HI
HJ +
1
u
H*2u�v+Hu +
1
u
H*2�w+Hx + 
H*2�y+H? � 0 
 
H�yH? � 0 
 
- Pela equação diferencial da quantidade de movimento da direção z: 
2 OH�yHJ + �v
H�yHJ + 
�wu
H�yHx + �y
H�yH? P
� − H�H? + 3 Q
1
u
H
Hu Ku
H�yHu N +
1
u�
H��yHx� +
H��yH?� R + 2"y 
 
0 � μ O1u
H
Hu Ku
H�yHu NP + 2"y 
 
O1u
H
Hu Ku
H�yHu NP � −
2"yμ 
W HHu Ku
H�yHu N Xu � −
2"yμ W uXu 
H�yHu � m−
2"yμ
u�
2 + ZFn
1
u → 
H�yHu � −
2"y2μ u + ZF.
1
u 
W |}~ � − 2"yμ W
u
2 Xu + ZF W
1
u Xu 
}~ � − 2"y4μ u� + ZF ln*u+ + [\ 
Condição de contorno 
]+ r � R ; v„ � 0 
2+ r � R + δ ; dv„dr � 0 
 
Aplicando 1: 
0 � − 2"y4μ 0� + ZF ln*0+ + Z� → Z� � −
2"y4μ 0� − ZF ln*0+ 
Aplicando 2: 
0 � − 2"yμ 
*0 + ‡+
2 + 
ZF*0 + ‡+ → 
2"y2μ *0 + ‡+� � ZF 
Substituindo: 
ˆy � 2"y4μ *0� + u�+ + 
2"y2μ *0 + ‡+�ln *
u
0+ 
 
b) ‰Š~ �? 
cvy � 3 ‹Œ‹v ⃒vŽ; 
cvy � 3 O− 2"y02μ +
2"y2μ *0 + ‡+�.
1
0P 
cvy � 2"y2 m
*0 + ‡+²
0 − 0n 
5) (Para REC) A figura abaixo exibe um sistema no qual, em um primeiro momento não 
existe uma força exercida pelo pistão e a medida ℎ é igual a zero. Em umsegundo 
momento, o sistema encontra-se em equilíbrio estático com o pistão exercendo uma 
força de 31 � que resulta em um ℎ � 400 ��. Encontre: 
(a) �vB em ��‘"; 
(b) �vD em �&�. 
Dados: � � 71,4 ��; X � 35,7 ��; �� ! � 684 ��‘"; �’p � 136.000 � ��⁄ . 
 
 
RESOLUÇÃO 
 - Balanço de forças 
�vB ∙ m( ∙ �
�
4 n + “ � �vD ∙ m
( ∙ *�� − X�+
4 n 
�vB ∙ m( ∙ *71,4 × 10
��+�
4 n + “ � �vD ∙ m
( ∙ **71,4 × 10��+� − *35,7 × 10��+�+
4 n 
�vB ∙ *4,004 × 10��+ + 31 � �vD ∙ *3,003 × 10��+ (1) 
 
- Equação da manometria 
�vB + *2∆ℎ + 9+ ∙ �’�” + ℎ ∙ �! − *ℎ + 9+ ∙ �’�” − �vD � 0 
�vB + 2∆ℎ ∙ �’�” + 9 ∙ �’�” + ℎ ∙ �! − ℎ ∙ �’�” − 9 ∙ �’�” − �vD � 0 
�vB + 2∆ℎ ∙ �’�” + ℎ ∙ �! − ℎ ∙ �’�” − �vD � 0 
 
- Obtenção do ∆ℎ 
2∆ℎ ∙ m( ∙ ��4 n � ℎ ∙ m
( ∙ X�
4 n 
2∆ℎ ∙ *��+ � ℎ ∙ *X�+ 
2∆ℎ ∙ *71,4 × 10��+� � 400 × 10�� ∙ *35,7 × 10��+� 
∆ℎ � 0,05 � 
 
- Retornando à equação da manometria 
�vB + 2 ∙ *0,05+ ∙ 10.000 + 0,4 ∙ 50.000 − 0,4 ∙ 10.000 − �vD � 0 
 
�vB � �vD − 17.000 (2) 
 
- Substituindo a equação (2) na equação (1) 
*�vD − 17.000+ ∙ *4,004 × 10��+ + 31 � �vD ∙ *3,003 × 10��+ 
4,004 × 10�� ∙ �vD − 68,068 + 31 � �vD ∙ *3,003 × 10��+ 
1,001 × 10�� ∙ �vD � 37,068 
�vD � 37,031 × 10� � ��⁄ 
 
- Substituindo o valor obtido na equação (2) 
�vB � 37.031 − 17.000 
�vB � 20.031 � ��⁄ 
- Convertendo �vB em ��‘" 
�vB � 20.031136.000 � 0,147 ��‘" 
 
- Convertendo �vD em �&� 
�vD � 37.03110.000 � 3,7037 �&�