Tensões no solo sobrecargas

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-
ÁRIDO
Departamento Ciências Ambientais e Tecnológica
Disciplina – Mecânica dos Solos.
Professor: Francisco Alves da Silva JúniorProfessor: Francisco Alves da Silva Júnior
Tensões nos solos – carregamento na superfície
Mossoró, 15 de Maio de 2011
Tensões nos solos - sobrecargas
� 1.0 Cargas na superfície dos solos
Com a aplicação de sobrecargas na superfície dos solos são geradas acréscimos
de tensões verticais (∆σσσσz), além das tensões devido ao peso próprio do maciço.
Estes acréscimos de tensões não se limitam ás projeções das áreas
carregadas, possuindo acréscimos nas laterais destas.
Somado a este fato, os acréscimos são
mais concentrados no eixo do centro de
gravidade da carga e diminui para as
laterais, ultrapassando as projeções do
elemento de carregamento.
Com a profundidade os
acréscimos de tensões são diminuídos.
Como mostra a figura ao lado
Tensões nos solos - sobrecargas
� 1.0 Cargas na superfície dos solos
O cálculo dos acréscimos de tensões verticais são muito complicados. Não se
tem uma expressão exata para determinado fim. Desta forma, vários
pesquisadores estabeleceram correlações com expressões matemáticas
laboriosas.
A maioria das correlações são baseadas no princípio da elasticidade,
e que o maciço é composto por solo homogêneo e isotrópico.
Os depósitos de solos, em geral, não são homogêneos, nem perfeitamente
elásticos, muito menos isotrópicos. Portanto, alguns desvios dos cálculos
podem ser esperados no campo. Esta diferença pode chegar a 30% dos
valores calculados.
Tensões nos solos - sobrecargas
� 1.1 Tipos de cargas
Cargas pontuais ou concentradas;
Cargas distribuídas por unidade de comprimento;
Cargas distribuídas por unidade área.
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2 Tipos de tensões devido a sobrecargas
•Cargas pontuais ou concentradas(pilar);
•Linha de carga vertical (viga);
•Linha de carga horizontal;
•Carga inclinada;
•Carregamento de um aterro (barragem);
•Carga de área circular;
•Carga retangular.
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.1 Tensões causadas por cargas pontuais -
Boussinesq
µµµµ - coeficiente de Poisson
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.2 Tensões causadas por cargas distribuídas
por unidade de comprimento na vertical.
Observe que quanto mais profundo e mais distante da projeção da aplicação 
da carga for o ponto considerado, menor será o acréscimo de tensão 
vertical.
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.2 Tensões causadas por cargas distribuídas
por unidade de comprimento na horizontal.
Este tensão é 
necessária 
quando se tem 
cargas 
inclinadas.
Componente vertical – qv = 10cos(30) = 8,66kN/m
Componente horizontal – qh = 10sen(30) = 5,0kN/mComponente horizontal – qh = 10sen(30) = 5,0kN/m
Acréscimo de tensão vertical -
Acréscimo de tensão horizontal -
Acréscimo de tensão ∆σσσσz= ∆σσσσzv + ∆σσσσzh = 0,217+0,255 = 0,472 kN/m2
Acréscimo de tensão vertical - ∆σσσσzv = 0,217kN/m2
Acréscimo de tensão horizontal -∆σσσσzh = 0,255kN/m2
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.3 Tensões causadas por cargas uniformes
distribuídas em faixas
OBS.: ângulo em radianosOBS.: ângulo em radianos
Este carregamento possui largura finita e 
comprimento considerado infinito
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.4 Tensões causadas por cargas de um aterro -
Osterberg
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.4.1 Ábaco de
Osterberg
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.5 Tensões verticais abaixo do centro de uma
área circular uniformemente carregada - Love
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.6 Tensões verticais devido a área retangular
carregada - Newmark
Considera que o ponto deva estar na 
aresta de um retângulo, a uma 
determinada profundidade (z).
m = a/z e n = b/z
Tabelando-se m e n ------------------
Tensões nos solos - sobrecargas
m = a/z = 0,2
n = b/z = 3
� 2.6.1 Ábaco - Newmark
Se �σ = 100 kPa
�σσσσz= 0,064 x 100 = 6,4 kPa
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.7 Exercícios de contribuição de áreas de
carregamento
Carregamento de aterro
Para 01 - �σσσσz = �σσσσz(A1) + �σσσσz(A2)
Para 02 - �σσσσz = �σσσσz(A1) + �σσσσz(A2) - �σσσσz(A3)
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.7 Exercícios de contribuição de áreas de
carregamento - Carregamento retangular
Ponto inerno a projeção do carregamento
�σσσσz = �σσσσz(A1) + �σσσσz(A2) + �σσσσz(A3) + �σσσσz(A4)
�σσσσz = �σσσσz(A1) - �σσσσz(A2)
Ponto externo a projeção do carregamento
Tensões nos solos - sobrecargas
� 2.8 Bulbo de tensões
Considerando as seguintes hipóteses:
1. O acréscimo de tensão está além das projeções do carregamento;
2. O acréscimo é maior no centro que nas fronteiras do carregamento;
3. A medida que se aprofunda a camada do solo, tem-se uma diminuição de
acréscimo de tensões.acréscimo de tensões.
Leva ao traçado de um bulbo de tensões que varia com a profundidade e com
a distância do eixo do carregamento. Teste bulbo de tensões é traçado unido-
se as isóbaras de tensão devido as sobrecargas