aula 19 Engenhoca 2

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INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2013INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2013INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2013INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2013
AULA PRÁTICA NO 17 – ENGENHOCA (2ª PARTE) (ALAVANCA E PÊNDULO)
PROFS. SELMO, BATTISTINI, BRUNO, IVO, MAIRLOS
AULA PRÁTICA NO 17 – ENGENHOCA (2ª PARTE) (ALAVANCA E PÊNDULO)
PROFS. SELMO, BATTISTINI, BRUNO, IVO, MAIRLOS
AULA PRÁTICA NO 17 – ENGENHOCA (2ª PARTE) (ALAVANCA E PÊNDULO)
PROFS. SELMO, BATTISTINI, BRUNO, IVO, MAIRLOS
AULA PRÁTICA NO 17 – ENGENHOCA (2ª PARTE) (ALAVANCA E PÊNDULO)
PROFS. SELMO, BATTISTINI, BRUNO, IVO, MAIRLOS
NOMENOME RA TURMA
Objetivos: Montagem de uma pequena máquina de Rube-Goldberg e utilizando as 
propriedades de alavancas e pêndulos. Preparar a confecção da engenhoca que será 
apresentada no dia 28 de setembro.
Conhecimentos: Conceitos básicos de física como momento, energia potencial, energia 
cinética.
Habilidades: Criar montagens diversas a partir de princípios físicos.
Atitudes esperadas: Criatividade, iniciativa, espírito de equipe.
Introdução Teórica: 
“Deem-me uma alavanca e um ponto de apoio e erguerei o mundo”, essa teria sido a 
frase de Arquimedes de Siracusa para explicar o princípio da alavanca.
Arquimedes foi um filósofo grego, que nasceu em Siracusa e viveu entre 287 aC e 212 
aC. Na época, um filósofo estudava de tudo, matemática, física, engenharia, e 
astronomia . Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, ele é considerado 
um dos principais cientistas da Antiguidade.
 
Fig.1 Arquimedes, na pintura de Domenico Fetti (1620)
Entre suas contribuições à Física, está a fundação da hidrostática e da estática, tendo 
descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. 
Arquimedes é também considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos 
maiores de todos os tempos. Ele usou o método da exaustão para calcular a área sob o 
arco de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita, e também encontrou uma 
aproximação bastante acurada do número π. Também descobriu a espiral que leva seu 
nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e um engenhoso sistema 
para expressar números muito grandes.
Durante o cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado romano, mesmo após 
os soldados terem recebido ordens para que não o ferissem, devido a admiração que os 
líderes romanos tinham por ele. Anos depois, Cícero descreveu sua visita ao túmulo de 
Arquimedes, que era encimado por uma esfera inscrita em um cilindro. Arquimedes tinha 
provado que a esfera tem dois terços do volume e da área da superfície do cilindro 
(incluindo as bases da última), e considerou essa como a maior de suas realizações 
matemáticas.
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A ALAVANCA
Fig.2 Atlas levantando o mundo
A Alavanca é um objeto rígido que é usado com um ponto fixo apropriado (fulcro ou ponto 
de apoio) para multiplicar a força mecânica que pode ser aplicada a um outro objeto 
(resistência). Sendo também denominado como vantagem mecânica, e é um exemplo do 
princípio dos momentos conforme ilustrado na Fig.3 abaixo:
Fig.3 Exemplo clássico de alavanca
A força aplicada em pontos de extremidade da alavanca é proporcional à relação do 
comprimento do braço de alavanca medido entre o ponto de apoio e o ponto da aplicação 
da força aplicada em cada extremidade da alavanca.
Usando-se o princípio dos momentos a equação fundamental das alavancas é: 
∑ M = 0
Traduzindo, a soma de todos os momentos que atuam num corpo rígido em equilíbrio é 
nula. Adotando-se momento positivo para giro no sentido horário e negativo para o 
sentido anti-horário temos
- F1 x D1 + F2 x D2 = 0, então temos:
F2 x D2 = F1 x D1
onde:
• F1 é a força potente;
• F2 é a força resistente;
• D1 é o braço potente; 
• D2 é o braço resistente.
Dessa forma, o produto “força x distância” (momento) é igual nos dois lados da alavanca. 
Pense agora na frase de Arquimedes sobre erguer o mundo..... É possível? Sim, se tiver 
um ponto de apoio e uma alavanca suficientemente grande, para que a força de um 
homem seja suficiente para compensar o peso do mundo... 
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Esse é um princípio muito usado não só na física, mas também no nosso dia a dia. Veja 
na figura 4 alguns objetos que usam o princípio de alavanca.
Fig.4 Aplicações de alavancas
Veja que a figura classifica as alavancas em três categorias: Interfixas, inter-resistentes e 
interponentes.
Tipos de Alavancas: 
Interfixa: O de apoio (PA) fica entre a força resistente (R) e a força potência (P)
 P x BP = R x BR, ou ainda:
R = P x BP / BR
Fig.5 Alavanca interfixa
Interpotente: A força potência (P) fica entre o ponto da aplicação da força resistente (R) 
e o ponto de apóio (PA).
Fig.6 Alavanca interpotente
Inter- resistente: A força resistente ( R ) fica entre o ponto de apoio (PA) e a aplicação 
da força potencia (P).
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Fig.7 Alavanca inter-resitente
O PÊNDULO 
Galileu Galilei foi um filósofo que nasceu em Pisa, Itália em 1564 e morreu em 1642 em 
Florença. Ele foi personalidade fundamental na ciência, estabelecendo as bases do 
pensamento científico, que prevalece até hoje na física
Galileu Galilei desenvolveu os primeiros estudos sistemáticos do movimento 
uniformemente acelerado. Descobriu a lei dos corpos e enunciou o princípio da inércia e o 
conceito de referencial inercial, ideias precursoras da mecânica newtoniana. Galileu 
melhorou significativamente o telescópio refrator e com ele descobriu as manchas 
solares, as montanhas da Lua, as fases de Vênus, quatro dos satélites de Júpiter, os 
anéis de Saturno, as estrelas da Via Láctea. Estas descobertas contribuíram 
decisivamente na defesa do heliocentrismo, teoria de que a Terra orbita o Sol e não o 
contrário, o que trouxe a ele muitos problemas na época. 
O físico desenvolveu ainda vários instrumentos como a balança hidrostática, um tipo de 
compasso geométrico que permitia medir ângulos e áreas, o termômetro de Galileu e o 
precursor do relógio de pêndulo. O método empírico, defendido por Galileu, constitui um 
corte com o método aristotélico mais abstrato utilizado nessa época, devido a este Galileu 
é considerado como o "pai da ciência moderna".
O movimento do pêndulo foi equacionado pela primeira vez por Galileu, estabelecendo 
sua periodicidade, em função de sua massa e comprimento. Isso você já viu e mediu na 
Física.
Para a nossa engenhoca, o importante é que o pêndulo trabalha com transformações de 
energia. Quando está “parado”, no seu ponto de altura máxima, a energia do pêndulo é 
potencial:
Pêndulo na sua altura máxima
sua velocidade instantânea é nula
possui energia potencial
Figura 8: Pêndulo na altura máxima, energia potencial máxima
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À medida que o pêndulo se movimenta, a energia potencial se transforma em cinética, 
chegando à máxima velocidade no instante em que passa pelo ponto de altura mínima:
Pêndulo na sua altura mínima
sua velocidade instantânea é máxima
possui energia cinética
Figura 9: pêndulo na altura mínima, energia cinética máxima
Iremos utilizar na nossa engenhoca esses dois princípios. A energia potencial do pêndulo 
deve dar a partida no processo.
PARTE PRÁTICA
1. Montagem 
a) A máquina que vamos propor é simples. Você pode torná-la mais sofisticada, se 
quiser. Porém vocês devem fazer os cálculos para as duas etapas essenciais, 
pêndulo e alavanca;
b) inicialmente, um objeto qualquer (borracha, caneta...) deve ser amarrado a um 
barbante, esse será o pêndulo;
c) com o uso de uma régua de 30 cm, faça uma alavanca com o apoio colocado no 
meio. Posicione a alavanca de modo que o pêndulo atinja um dos braços;
d) ao “soltar” o pêndulo (observe que as alturas corretas devem ser planejadas), o 
objeto deve impulsionara extremidade de um dos braços da alavanca;
e) meça os deslocamentos nos dois braços da alavanca;
f) posicione o apoio da alavanca a 10 cm do ponto onde o pêndulo atinge o braço. 
Meça os deslocamentos dos braços da alavanca;
g) repita o procedimento com o apoio da alavanca situado a 20 cm do ponto onde o 
pêndulo atinge a alavanca.
Calculando as energias
Para os cálculos considere sempre as unidades no Sistema Internacional (SI). Não 
esqueça de considerar também os algarismos significativos.
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Sendo a energia cinética dada por:
 
a velocidade pode ser calculada:
como a energia cinética no ponto de altura mínima é igual à energia potencial no ponto 
inicial, que por sua vez é dada por Ep = m.g.h, podemos calcular a velocidade por:
Observe que podemos “cancelar” a massa do pêndulo. A velocidade será dada por:
 
 aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s2
 massa do pêndulo: m = ____________ [ ]
 altura do pêndulo: h = _______________ [ ] 
(a altura será considerada pela diferença entre os pontos de máximo e de mínimo do 
pêndulo)
 Energia potencial Ep = m.g.h =_______________ [ ] 
partindo da energia potencial calculada, CALCULE a velocidade instantânea do seu 
objeto no ponto de mínimo do pêndulo. Assuma que a perda de energia nesse trecho é 
tão pequena que pode ser considerada nula.
 Energia cinética no ponto de mínimo é igual à energia potencial inicial: 
 
 Ec = Ep = ________________ [ ]
 
 
 Velocidade máxima: v = _______________ [ ] 
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MEDINDO AS ALAVANCAS:
OBS.: “Braço potente” é o braço onde incide a força que movimenta a alavanca
“Braço resistente” é a parte da alavanca oposta ao braço potente.
 1. Apoio posicionado no centro da alavanca:
 deslocamento do braço potente: _________________ [ ]
 deslocamento do braço resistente: _________________ [ ]
 2. Apoio posicionado a 10 cm da extremidade do braço potente:
 deslocamento do braço potente: _________________ [ ]
 deslocamento do braço resistente: _________________ [ ]
 2. Apoio posicionado a 20 cm da extremidade do braço potente:
 deslocamento do braço potente: _________________ [ ]
 deslocamento do braço resistente: _________________ [ ]
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Conclusões:
Referências Bibliográficas:
Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl; Fundamentos de Física, vol. 1 - Mecânica 
- 9ª Ed. 2012
videos:
Algumas máquinas de Rube Goldberg japonesas (esse vídeo já foi postado no grupo de 
INTRENG no facebook)
https://www.youtube.com/watch?v=VI47chBIgOU
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