RELATÓRIO PENDULO SIMPLES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2020.1 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 03 - PÊNDULO SIMPLES
 
 
ALUNO: ​LETÍCIA DIAS BARROSO 
MATRÍCULA: ​496387 
CURSO: ​ENGENHARIA METALÚRGICA 
TURMA: ​17A 
PROFESSOR: ​JOÃO PEDRO GOMES DO NASCIMENTO
DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA:​ ​24​ ​/​ ​ 07​ ​/​ ​2020​ ​ ÀS ​ ​08 ​:​ ​00​h
OBJETIVOS 
	Verificar as leis do pêndulo e determinar a aceleração da gravidade local.
MATERIAL 
Foram utilizados os seguintes materiais para a prática: o filme Pêndulo Simples, um prego fixado numa parede, desenho indicando 15 e 10 graus, as massas m1 de uma pilha palito e m2 de três pilhas palito, a função cronômetro de um celular, fita métrica e um fio de linha comum. O filme Pêndulo Simples está disponível em: Facebook.com/LabFisicaUfc ou pelo YouTube: www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzwo. 
INTRODUÇÃO 
Galileu Galilei foi físico, astrônomo, matemático e filósofo italiano que teve papel muito importante na revolução científica. Galileu nasceu no ano de 1564 em Pisa, Itália. Galileu sempre foi muito dedicado aos estudos sobre os movimentos dos corpos, sendo ele o cientista que moldou as bases para que Isaac Newton descrevesse as três leis que explicam os movimentos dos corpos do universo. Diz a história que, certa vez, Galileu estava observando as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa quando teve a idéia de fazer medidas do tempo de oscilação. Como naquela época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronômetro, Galilei fez a contagem do tempo de oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso ele verificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre o mesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente o resultado que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e verificou ainda que o tempo das oscilações dependiam do comprimento do fio. Com essas descobertas Galileu sugeriu o uso de um pêndulo de comprimento padrão para fazer a medida da pulsação de pacientes. Esse aparelho se tornou muito popular entre os médicos da época e foi a última contribuição deste físico para a medicina, pois o estudo de outros dispositivos mecânicos faz com que ele alterasse seu ramo profissional (SANTOS, 2008).
Dizemos que um corpo se movimenta por meio oscilatório quando exerce movimentos de ida e volta em torno de um certa posição que esteja em equilíbrio. O movimento oscilatório é também conhecido como movimento periódico, isso porque ele depende de um período, que é o tempo necessário para se completar uma oscilação.
De acordo com Zenon (2000), um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, uma esfera de massa m; a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível), com amplitudes pequenas (máximo = 15o) (fig.1.1). Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a força de tração T.
Figura 1.1. Esquematização de um pêndulo simples e as forças atuantes em seu movimento.
Fonte: Figura retirada da página https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-simples. Acesso em: 24 Jul. 2020 (com adaptações).
O movimento de um pêndulo simples é periódico, pois o mesmo move-se para um lado e para o outro da origem, repetitivamente, dentro de um eixo x (HALLIDAY, 2009). O período é dado pelo tempo que o objeto leva para ir e voltar da origem, ou seja, é o tempo de uma oscilação completa.
Retomando as palavras do físico David Halliday (2009, p. 90): “O movimento harmônico simples é um movimento executado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao deslocamento da partícula e de sinal oposto”, cuja natureza pode ser elástica, gravitacional, elétrica, entre outras e a energia mecânica total do sistema é mantida.
Conforme Silva (2013), para pequenos ângulos, o movimento de um pêndulo é considerado como um movimento harmônico simples (MHS), cujo período é dado pela Eq. (1):
T= 2 (1) 
Onde, L é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade.
Segundo Dias (2020, p. 26) quando eleva-se ambos os lados da Eq. (1) ao quadrado, tem-se que
 T²= (2)
isto é, T2 é uma função de primeiro grau da variável L. Dessa maneira, observando na Eq. (2), 
tem-se que o coeficiente angular dessa função é dada por
 = (3)
onde é o símbolo que denomina o coeficiente angular. Isolando a aceleração da gravidade na Eq. (3), adquiri-se então
g = (4)
Além disso, tem-se que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na Eq. (1).
Figura 1.2. Movimento de um pêndulo simples na prática.
Fonte: Figura retirada da página https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-oscilatorio.htm. Acesso em 24 de jul. 2020. 
Na figura 1.2 tem-se à esquerda um relógio de pêndulo, à direita, o movimento oscilatório realizado por ele.
PROCEDIMENTO 
	De início, foi montado os sistemas com as medidas utilizadas no vídeo do YouTube, na qual, a primeira massa do objeto era m1= 12,5g e os fios medindo 20cm, 40cm, 60cm, 80cm, 100cm, 120cm e 140cm, respectivamente. Após isso, no suporte deslocamos a pilha palito até o ângulo de 15o e o pêndulo começou a oscilar. Com o cronômetro em mãos, medimos o tempo de 10 oscilações com três repetições para cada comprimento L dos fios. 
Segue abaixo as tabelas que revelam os dados obtidos e calculados com a realização do experimento. 
Tabela 1.1. Resultados experimentais para o pêndulo simples;
	L(cm) 
	(graus) 
	massa (g) 
	10T(s) 
	T(s) 
	T2(s2) 
	L1=20 
	1=15 
	m1= 12,5 
	10T1=9,1
	10T1=8,9
	10T1=8,7
	T1=0,89
	T12=0,79
	L2=40 
	2=15 
	m1= 12,5 
	10T2=13,1
	10T2=12,8
	10T2=12,8
	T2=1,29 
	T22=1,66
	L3=60 
	3=15 
	m1= 12,5 
	10T3=15,8
	10T3=15,9
	10T3=15,9
	T3=1,58
	T32=2,49
	L4=80 
	4=15 
	m1= 12,5 
	10T4=18,4
	10T4=18,4
	10T4=18,4
	T4=1,84 
	T42=3,38
	L5=100 
	5=15 
	m1= 12,5 
	10T5=20,6
	10T5=20,5
	10T5=20,5 
	T5=2,05 
	T52=4,20
	L6=120 
	6=15 
	m1= 12,5 
	10T6=22,6 
	10T6=22,6 
	10T6=22,7 
	T6=2,26
	T62=5,18
	L7=140 
	7=15 
	m1= 12,5 
	10T7=24,3 
	10T7=24,4
	10T7=24,4 
	T7=2,43 
	T72=5,91
Fonte: Autora, 2020. 
Tabela 1.2. Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o período do pêndulo simples;
	L(cm) 
	(graus)
	m(g) 
	
	10T(s) 
	
	T(s) 
	T2(s2) 
	L=100 
	1=15 
	m1= 12,5
	10T5=20,6 
	10T5= 20,5
	10T5=20,5
	T5= 2,05
	T52=4,20
	L=100 
	1=10 
	m1= 12,5
	10T8=20,4
	10T8=20,5
	10T8=20,6
	T8=2,05 
	T82= 4,20
Fonte: Autora, 2020.
Nas medidas da Tabela 1.3 a seguir, usamos uma massa m2 de 37,5g das três pilhas palitos juntas com o mesmo comprimento de 100cm e uma amplitude de 10o.
Tabela 1.3. Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período do pêndulo simples. 	 
	L(cm) 
	(graus) 
	m(g) 
	
	10T(s) 
	
	T(s) 
	T2(s2) 
	L=100 
	1=10 
	m1=12,5
	10T8=20,4
	10T8=20,5
	10T8=20,6
	T8= 2,05
	T82= 4,20
	L=100 
	2=10 
	m2=37,5
	10T9= 20,6
	10T9=20,4
	10T9=20,7
	T9= 2,06
	T92= 4,24
Fonte: Autora, 2020.
 Através do procedimento é possível traçar gráficos relacionando o período com o tamanho do fio do pêndulo, assim obtendo através do coeficiente angular (Fig. 1.4) tornando possível o cálculo da aceleração gravitacional utilizando a Eq. 4. 
Figura 1.3. Gráfico de T(s) em função de L(cm).
Fonte: Autora, 2020. No gráfico, os pontos correspondem às medidas experimentais e a linha representa o comportamento médio.
Figura 1.4. Gráfico T2(s2) em função de L(cm).
Fonte: Autora,2020. Nesse gráfico, os pontos correspondem às medidas experimentais e a linha representa o comportamento médio.
QUESTIONÁRIO 
 
1- Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? Justifique.
Resposta: Sim, mesmo que a massa alterne, o período de oscilação ainda continua praticamente constante, um exemplo notório é análise da Tab. 1.3 que evidencia a diferença de apenas 0,01s.
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10o para 15o? Justifique. 
Resposta: Conclui-se que a amplitude também não causa interferência no valor do período, pois as médias obtidas foram de 2,05s para a amplitude de 15° e 2,06s para a amplitude de 10°, que também pode ser justificado pelo fato de que o tempo de reação para a contagem ser da segunda casa decimal nos segundos.
3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique.
Resposta: É uma parábola, por que o período é definido por T=2 , e como valor da aceleração da gravidade é constante, tem-se que, à medida que se aumenta L, T cresce de acordo com a raiz da razão entre L e g.
4- Idem para T² x L . Explique. 
Resposta: Pela fórmula T=2 pode-se concluir que T² =()L, assim, T² cresce linearmente relacionando-se à L.
5- Determine o valor de “g” a partir do gráfico T² x L (indique os valores numéricos utilizados nos cálculos). 
Resposta: Em príori, utilizando a fórmula para chegar ao coeficiente angular da reta, obteve-se o valor de s²m-1. Para encontrar o valor da gravidade, utilizamos g = e o substituindo os valores tem-se g = 10,06m/s², ou aproximadamente 10m/s².
6- Qual o peso de uma pessoa de massa 72,00 kg no local onde foi realizada a experiência? 
Resposta: A Força Peso é descrita pela fórmula: Fp= m 72 10,06 N. Onde, m é a massa que está em quilogramas e g a aceleração da gravidade.
7- Qual o peso da pessoa da questão anterior na lua? 
Resposta: A gravidade na lua é menor que na terra, na qual, sua gravidade é próximo de 1,62m/s², logo, Fp=721,62116N. 
8- Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 100cm com o seu valor L/g (use g = 9,81 m/s2 calculado pela fórmula T=2) . Comente.
Resposta: T2=43,1412 T2=3,941,98s. O valor experimental e valor teórico diferenciam em apenas 0,07s, o que pode ser justificado também pelo tempo de reação. 
9- Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo. 
Resposta: Quando a massa é deslocada do ponto de equilíbrio até uma altura h, ela adquire energia potencial gravitacional (EPG), ao ser solta desta altura h, adquire velocidade, e, portanto, adquire energia cinética, uma vez que a resistência do ar é desprezada, a energia é conservada e, assim, inicia-se um ciclo onde a energia cinética é transformada em energia potencial quando atingir a altura h e, depois, é transformada novamente em energia cinética.
10- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o comprimento para um período de 1,8s?
Resposta:1,82=423,2=3,92LL=0,8m ou 80 cm de comprimento.
CONCLUSÃO 
Após a realização do experimento com o pêndulo simples pode-se tirar algumas conclusões, por exemplo, nota-se que os sistemas usados são mecanismos que permitem a interação de muitos fatores como aceleração da gravidade, massa e demais unidades de medidas. Ainda pode-se confiar nos dados experimentais para achar a aceleração da gravidade, porque o erro percentual no experimento foi pequeno de 2,5%. Conclui-se que período do pêndulo não depende da massa, ou do ângulo, portanto, ele é sempre constante. Notou-se também, que esse mecanismo usado, apesar de muito simples, é útil para a obtenção de vários dados. 
Alguns erros sistemáticos da experiência foram a desconsideração da força de atrito do ar, a falta de precisão na contagem do período do pêndulo, pois o tempo de reação humana é de alguns décimos de segundos e a própria definição experimental do período do pêndulo está sujeita a incertezas. 
REFERÊNCIAS 
DIAS, Nildo L. Roteiro de aulas práticas de Física. Ceará: Universidade Federal do
Ceará, 2020.
HALLIDAY, David. Fundamentos de Física. 8. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2009. 2 v 
SANTOS, Marco Aurélio da Silva. Mundo Educação. Disponivel em: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/um-fisico-chamado-galileu-galilei.htm. Acesso em: 24 jul. 2020. 
SILVA, Ana Carolina Bezerra da. InfoEscola. Disponível em: https://www.infoescola.com/fisica/pendulo-simples/#:~:text=Desprezadas%20a%20resist%C3%AAncia%20do%20ar,no%20mesmo%20intervalo%20de%20tempo. Acesso em: 24 jul. 2020. c
ZENON, Alex. Mecânica. Pêndulo simples. Disponível em: https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-simples. Acesso em: 24 jul. 2020. 
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