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UNISINOS Ca´lculo III - Prova Grau B Prof. Lucine´ia Fabris Data: / / . Q 1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Total Nome: Turma: Atenc¸a˜o: i) A resposta final sera´ analisada a partir dos ca´lculos e/ou explicac¸o˜es. Respostas que na˜o podem ser obtidas de forma direta na˜o sera˜o consideradas. ii) Somente e´ permitido usar a folha de rascunho entregue pelo professor. Na˜o e´ permitido o uso de celulares. iii) Esta teste vale 7,0 pontos no Grau B. Questa˜o 1 (1,0 pontos). Decida sobre a convergeˆncia ou divergeˆncia da seguinte se´rie: a) ∞∑ n=1 (−1)n 2n n2 + 1 b) ∞∑ n=1 (−1)n+1n 22n n! Questa˜o 2 (1,0 pontos). Encontre o intervalo de convergeˆncia da seguinte se´rie de poteˆncia: ∞∑ n=1 xn 5nn3 Questa˜o 3 (1,0 pontos). Escreva a seguinte func¸a˜o como uma se´rie de poteˆncia: f(x) = 3x 2 + x3 Questa˜o 4 (1,0 pontos). Escreva a se´rie de Fourier da seguinte func¸a˜o. f(x) = { 0;−1 < x < 0 x; 0 ≤ x < 1 Questa˜o 5 (1,0 pontos). Descreva o domı´nio da func¸a˜o f : R2 → R, dada por f(x) = √ 9− x2 − y2 x− 1 . Questa˜o 6 (1,0 pontos). Descreva as curvas de n´ıvel e esboce o mapa de contorno da func¸a˜o f : R2 → R dada por f(x, y) = y x− 3 , para K = −1, K = 0, K = 1 e K = 2. Questa˜o 7 (1,0 pontos). Classifique os pontos cr´ıticos da func¸a˜o f : R2 → R dada por f(x, y) = x3y + 12x2 − 8y. Boa prova!
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