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UNISINOS

Ca´lculo III - Prova Grau B

Prof. Lucine´ia Fabris

Data: / / .

Q 1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Total

Nome: Turma:

Atenc¸a˜o:
i) A resposta final sera´ analisada a partir dos ca´lculos e/ou explicac¸o˜es. Respostas que na˜o podem
ser obtidas de forma direta na˜o sera˜o consideradas.
ii) Somente e´ permitido usar a folha de rascunho entregue pelo professor. Na˜o e´ permitido o uso de
celulares.
iii) Esta teste vale 7,0 pontos no Grau B.

Questa˜o 1 (1,0 pontos).
Decida sobre a convergeˆncia ou divergeˆncia da seguinte se´rie:

a)
∞∑
n=1

(−1)n 2n
n2 + 1

b)
∞∑
n=1

(−1)n+1n
22n

n!

Questa˜o 2 (1,0 pontos).

Encontre o intervalo de convergeˆncia da seguinte se´rie de poteˆncia:
∞∑
n=1

xn

5nn3

Questa˜o 3 (1,0 pontos).

Escreva a seguinte func¸a˜o como uma se´rie de poteˆncia: f(x) =
3x

2 + x3

Questa˜o 4 (1,0 pontos).
Escreva a se´rie de Fourier da seguinte func¸a˜o.

f(x) =

{
0;−1 < x < 0
x; 0 ≤ x < 1

Questa˜o 5 (1,0 pontos).

Descreva o domı´nio da func¸a˜o f : R2 → R, dada por f(x) =
√
9− x2 − y2
x− 1 .

Questa˜o 6 (1,0 pontos).

Descreva as curvas de n´ıvel e esboce o mapa de contorno da func¸a˜o f : R2 → R dada
por f(x, y) =

y

x− 3 , para K = −1, K = 0, K = 1 e K = 2.

Questa˜o 7 (1,0 pontos).

Classifique os pontos cr´ıticos da func¸a˜o f : R2 → R dada por f(x, y) = x3y + 12x2 − 8y.

Boa prova!