mecanica tecnica trelica

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Treliças
CONCEITOS;
HIPÓTESES DE PROJETO;
MÉTODOS DE RESOLUÇÃO;
EXERCÍCIOS.
Conceitos
� Treliça Simples: estrutura de membros esbeltos conectados entre si em suas extremidades.
�Nós/Rótula: Local onde o ��� e ���= 0 � SOMENTE ESFORÇO NORMAL!
PROF. HUEDLY CHAVES 214/05/2016
Conceitos
PROF. HUEDLY CHAVES 314/05/2016
Conceitos 
PROF. HUEDLY CHAVES 414/05/2016
Conceitos
PROF. HUEDLY CHAVES 514/05/2016
Hipóteses de Projeto
1. Todas as cargas são aplicadas nos nós:
◦ Peso próprio (?): Força vertical com metade da intensidade em cada extremidade do membro.
2. Todo os membros serão conectados por rótulas:
◦ Tração e compressão: sessões transversais diferentes � FLAMBAGEM!
◦ Ligações semi-rígidas� NÃO CALCULAR como PÓRTICO e EXECUTAR como TRELIÇA!
PROF. HUEDLY CHAVES 614/05/2016
Método dos Nós
� Consiste no fato de que se a treliça inteira está em equilíbrio, então cada um de seus nós 
também está.
� Diagrama de corpo livre de cada nó � Equações de equilíbrio de força
�� = 0 � �
 = 0
PROF. HUEDLY CHAVES 714/05/2016
Exemplo 1
MÉTODO DOS NÓS
PROF. HUEDLY CHAVES 814/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 9
� Sempre comece pelo nó com força CONHECIDA ou no máximo, DUAS 
forças INCÓGNITAS; 
�Sentido das forças:
� Determinar por observação; ou
� Determinar que os membros estão à tração � escalares positivos X 
escalares negativos
�Diagrama de corpo livre NÓ B
Σ�� = 0 → 500 � ��� ∗ ���45° = 0 → ��� ∗ ���45° = 500
��� =
500
���45°
=
500
2
2�
= 500 2 = 707,1�
Σ�
 = 0 → ��� ! ��� ∗ ���45° = 0 → �� = ��� ∗ ���45°
�� = 500 2 ∗ ���45° = 500 2 ∗
2
2� = 500�x
y
14/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 10
� Diagrama de corpo livre NÓ C
Σ�� = 0 → ��� ! 707,1 ∗ ���45° = 0 → �� 
= 707,1 ∗ ���45° ∴ �� = 500�
Σ�
 = 0 → #
 � 707,1 ∗ ���45° = 0 → #
= 707,1 ∗ ���45° ∴ #
 = 500�
� Diagrama de corpo livre NÓ A
Σ�� = 0 → 500 � $� = 0 ∴ $� = 500�
Σ�
 = 0 → �$
 ! 500 = 0 ∴ $
 = 500N
14/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 11
ANÁLISE DOS RESULTADOS
DEN
14/05/2016
Exemplo 2
MÉTODO DOS NÓS
PROF. HUEDLY CHAVES 1214/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 13
a) Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. 
Considere cada nó como um pino. Use P=4kN.
b) Considere que cada membro da treliça é feito de aço, tendo uma massa por comprimento de 4kg/m. 
Faça P=0, determine a força em cada membro e indique se os membros estão sob tração ou compressão. 
Despreze o peso das placas de ligação e considere cada nó como um pino. Resolva o problema supondo 
que o peso de cada membro pode ser representado por uma força vertical, metade da qual é aplicada na 
extremidade de cada membro.
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PROF. HUEDLY CHAVES 14
DEN
Alínea “a”
14/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 15
DEN
Alínea “b”
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Exemplo 3
MÉTODO DOS NÓS
PROF. HUEDLY CHAVES 1614/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 17
a) Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. 
Use P=12,5 kN.
b) Remova as forças de 6kN e determine a maior força P que pode ser aplicada à treliça de modo que 
nenhum dos membros esteja sujeito a uma força que exceda 10kN em tração ou 7,5kN em compressão.
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PROF. HUEDLY CHAVES 18
Alínea “a”
DEN
14/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 19
Alínea “b”
DEN
14/05/2016
Método das Sessões ou de Ritter
� Consiste no fato de que se a treliça inteira está em equilíbrio, então cada um de seus membros 
também está.
� Diagrama de corpo livre de cada sessão � Equações de equilíbrio estático
�� = 0 
Σ�
 = 0
Σ& = 0
PROF. HUEDLY CHAVES 2014/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 21
� Diagrama de Corpo Livre
� Determinar as reações de apoio � SE NECESSÁRIO!
� Decida sobre como “cortar” ou seccionar a treliça através dos membros onde as forças devem ser 
determinadas � no MÁXIMO, CORTANDO 3 BARRAS!
� Desenhe o diagrama de corpo livre que possuir o menor número de forças agindo;
� Determine os sentidos das forças na sessão 
� Tração: PUXANDO a sessão
� Compressão: EMPURRANDO a sessão.
�Equações de Equilíbrio
OU ???
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Exemplo 4
MÉTODO DAS SESSÕES
PROF. HUEDLY CHAVES 2214/05/2016
PROF. HUEDLY CHAVES 23
� Determine a força no membro EB da treliça de telhado abaixo e indique se o membro está sob tração ou 
compressão.
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14/05/2016 PROF. HUEDLY CHAVES 24
DEN
Exemplo 5
MÉTODO DAS SESSÕES
14/05/2016 PROF. HUEDLY CHAVES 25
14/05/2016 PROF. HUEDLY CHAVES 26
� Determine a força no membro EF, CF e BC da treliça de telhado abaixo e indique se os membros estão sob 
tração ou compressão.
14/05/2016 PROF. HUEDLY CHAVES 27
DEN
Exemplo 6
MÉTODO DAS SESSÕES
14/05/2016 PROF. HUEDLY CHAVES 28
14/05/2016 PROF. HUEDLY CHAVES 29
� Determine a força no membro BC, HC e HG da treliça de telhado abaixo e indique se os membros estão sob 
tração ou compressão.
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DEN