147632584-4-TRELICAS

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ANÁLISE ESTRUTURAL 
 
TRELIÇAS 
 
Prof. Gilson Debastiani 
TRELIÇAS 
• A treliça é um dos principais tipos de 
estruturas da engenharia. 
• É uma solução prática e econômica a muitas 
situações de engenharia, especialmente no 
projeto de pontes e edifícios. 
Treliças planas 
• São aquelas que podem ser representadas em 
um único plano e frequentemente utilizadas 
para suportar telhados e pontes. 
• A carga de um telhado é transmitida para a 
treliça através dos nós; a análise das forças 
desenvolvidas em seus elementos é 
bidimencional. 
• No caso de uma ponte, a carga sobre o piso é 
primeiro transmitida às longarinas, que em 
seguida as transmitem para as traversinas e 
finalmente para as juntas das duas treliças 
laterais de apoio. 
Treliça em uma ponte 
Treliça de telhado 
Premissas de um projeto: 
• Para projetar uma treliça e suas conexões, é 
necessário inicialmente determinar a força 
desenvolvida em cada um de seus elementos 
quando a treliça é submetida a um 
carregamento conhecido. Para isso, devemos 
considerar duas importantes premissas: 
1. Todas as cargas são aplicadas nos nós; 
• Em muitos casos , como em treliças de pontes 
e telhados, essa hipótese é verdadeira. 
Frequentemente na análise de forças o peso 
dos elementos é desprezado, por serem bem 
inferiores às forças por eles suportadas. 
Quando o peso do elemento é incluído na 
análise, considera-se como duas forças 
verticais, atuantes nas duas extremidades do 
elemento e tendo, cada uma, um módulo 
correspondente à metade do peso. 
2. Os elementos são unidos nos nós através de pinos lisos. 
• Nos casos em que as conexões são realizadas 
por parafusos ou soldas, essa hipótese é 
satisfatória desde que os eixos geométricos 
dos elementos sejam concorrentes. 
• Treliças simples: para evitar seu colapso, a 
geometria de uma estrutura treliçada deve ser 
suficientemente rígida. 
 P 
O Método dos Nós 
• Para analisarmos ou projetarmos uma treliça, 
devemos obter a força atuante sobre cada um 
dos seus elementos. Se considerarmos um 
diagrama de corpo livre da treliça como um 
todo, as forças nos elementos serão forças 
internas e, portanto, não poderão ser obtidas 
a partir de uma análise de equilíbrio. 
• Por outro lado, se considerarmos o equilíbrio 
de um nó da treliça, uma força de elemento 
será uma força externa referente ao diagrama 
de corpo livre do nó, e as equações de 
equilíbrio podem ser aplicadas para obtermos 
seu módulo. 
• Este é o procedimento básico para a aplicação 
do método dos nós. 
• Pelo fato dos elementos de uma treliça serem 
todos elementos retilíneos de duas forças que 
se apoiam em um mesmo plano, as forças 
atuantes em cada nó são coplanares (mesmo 
plano) e concorrentes (aplicadas no mesmo 
ponto). Consequentemente, o equilíbrio de 
momentos ou rotacional é automaticamente 
atendido em cada nó (ou pino), e portanto é 
necessário satisfazer apenas às condições de 
∑Fx = 0 e ∑Fy = 0 para garantir a condição de 
equilíbrio. 
• Exemplo: Determine as forças em cada um dos 
elementos da treliça mostrada abaixo: 
 
 
 400 N 
 B 3 m C 
 4 m 
 
 A D 600N 
 6 m 
 
 
• Para determinar o sentido correto da força 
incógnita de um elemento, (tração ou 
compressão) podemos definir por inspeção ou 
atribuindo sempre valor de tração para a força; 
se o módulo do valor encontrado for positivo, a 
pressuposição é correta, se for negativo, esta 
será de compressão. 
• Para fazer a análise no nó é necessário 
conhecermos no mínimo uma força e no 
máximo duas incógnitas. Ao aplicar as equações 
∑Fx = 0 e ∑Fy = 0 obteremos duas equações 
algébricas que podem ser resolvidas para as 
duas incógnitas. 
 
 
 
Procedimentos de análise através do 
método dos nós: 
• Construa o diagrama de corpo livre de um nó com pelo 
menos uma força conhecida e no máximo duas forças 
incógnitas. 
• Utilize um dos dois métodos descritos anteriormente 
para estabelecer o sentido de uma força incógnita. 
• Oriente os eixos x e y de forma que as forças do 
diagrama de corpo livre possam ser facilmente 
decompostas segundo suas componentes x e y, e, em 
seguida, aplique as duas equações de equilíbrio ∑Fx = 0 
e ∑Fy = 0. Resolva estas equações para as duas forças 
incógnitas dos elementos e verifique seus sentidos. 
 
• Continue analisando cada um dos demais nós, 
onde novamente é necessário escolher um nó 
com no máximo duas incógnitas e no mínimo 
uma força conhecida. 
• Uma vez determinada a força atuante em um 
elemento a partir da análise de um nó situado em 
uma de suas extremidades, o resultado pode ser 
utilizado para analisar as forças atuantes no nó 
referente à outra extremidade. Lembre que um 
elemento sob compressão “empurra” o nó e um 
elemento sob tração “puxa” o nó. 
• Empregando o método dos nós, determine a 
força em cada barra da treliça mostrada 
abaixo: 
 
 
Diagrama de corpo livre 
O método das seções 
• O método dos nós é mais eficaz quando é 
necessário determinar as forças em todas as 
barras da treliça. Se, entretanto, a força em 
somente uma barra ou a força em apenas 
poucas barras forem desejadas, o método das 
seções será muito mais eficiente. 
• Determine as forças nas barras EF e GI da 
treliça mostrada abaixo: 
 
 
Diagrama de corpo livre 
Encontramos o equilíbrio da treliça: 
• ∑ Fx = 0 
• ∑ M = 0 
• ∑ Fy = 0 
 
Devemos seccionar os elementos que nos interessam. 
Força na seção EF: depois de seccionar a treliça, 
escolhe-se qualquer uma das partes da treliça 
como um novo corpo livre. Agora esta parte 
possuirá três forças incógnitas, uma delas é a 
que nos interessa. 
Força na seção GI: seccionamos novamente a 
treliça, escolhemos qualquer uma das partes da 
treliça como um novo corpo livre. Esta nova 
parte também possuirá três forças incógnitas, 
uma delas é a que nos interessa. 
6.1 Usando o método dos nós, encontre a força em 
cada barra da treliça ilustrada. Indique se a força é de 
Tração ou de Compressão: 
Exercício 6.2 
Exercício 6.3 
Exercício 6.4 
Exercício 6.5 
Exercício 6.6 
Exercício 6.7 
Exercício 6.8 
Exercício 9 
Exercício 10 
8 m 
4 m 
4 m 
500 N 
1.000 N 
6.21. Determine as forças CE e CF da treliça da figura: 
6.22. Determine as forças FG e FH da treliça da figura: 
6.23. Determine as forças CD e DF da treliça da figura: 
6.24. Determine as forças CE e EF da treliça da figura: 
6.25. Determine as forças DE e EF da treliça da figura: 
6.26. Determine as forças FG e HF da treliça da figura: 
6.27. Determine as forças CE e DE da treliça da figura: 
6.28. Determine as forças EI e EG da treliça da figura: 
6.29. Determine as forças BD e DE da treliça da figura: 
6.30. Determine as forças DG e EG da treliça da figura: