Lista de Exercícios de Fisica 2 - Cinemática & Dinâmica Rotacional

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Lista de Cinemática e Dinâmica Rotacional
Profª Fernanda Lopes Sá
1 ­ Qual é a velocidade angular 
a) do ponteiro de segundos,  R=  =0.105ω  rad/s
b) do ponteiro de minutos  R=  =1.74ω  x 10^(­3) rad/s
c)do ponteiro de horas de um relógio?  R=  =1.45ω  x 10^(­4) rad/s
2 ­ As lâminas de um moinho de vento partem do repouso e giram com aceleração angular 
de  0,236   rad/s².  Quanto  tempo  passa  até  que  um  ponto  da  lâmina  assuma  os mesmos 
valores para os módulos da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial? R: 2s
3 – A órbita da Terra em torno do Sol é quase circular.  Distância Terra Sol 1.49x 10^8 km.
a) Qual é  a  velocidade  angular  da Terra  (considerada  como partícula)  em  torno do Sol?
R=2.0x10^(­7) rad/s
b) sua velocidade linear média na órbita? R=3.0x10^(4) m/s
c) Qual a aceleração da Terra em relação ao Sol? R=6.0x10^(­3) m/s²
4 – Um prato de eletrola, girando a 33 r.p.m, perde velocidade e pará 15 segundos depois 
que o motor é desligado. Suponha que a rotação seja uniformemente desacelerada.
a) Calcule a aceleração angular. R ­0.23 rad/s² 
b) Determine o número completo de rotações que o prato realiza ate parar. R=4
5  –  Um  ponto  na  borda  de  um  esmeril  de  0.75m de  diâmetro  varia  uniformemente  sua 
velocidade de 12m/s a 25m/s em 6,2s. Qual a aceleração angular média do esmeril nesse 
intervalo?
6 – A velocidade angular do motor de um automóvel aumenta de 1200 rev/min para 3000 
rev/min em 12s.
a) Qual a sua aceleração angula, suposta uniforme em rev/min².
b) Quantas revoluções o motor realiza nesse intevalo?
7 – Uma roda tem aceleração angular constante de 3 rad/s². Num intervalo de 4s, ela gira 
120rad. Supondo que a roda partiu do repouso,  quanto tempo permaneceu em movimento 
até o inicio do intervalo de 4s? R=8s 
8 – Uma roda está sob aceleração angular constante, a partir do repouso em t=0. Em t=2s, 
a  velocidade  angular  é  5rad/s.  Ela  continua  acelerada  e,  em  t=20s,  a  aceleração  é 
interrompida abruptamente. De quanto a roda gira no intervalo de t=0 até t=40s?
9  ­  A  Fig.  mostra  dois  blocos,  cada  um  de massa  m, 
suspensos nas extremidades de uma haste rígida e sem 
massa de comprimento L1 + L2, com L1 = 20,0 cm e 
L2 = 80,0 cm. A haste é mantida na posição horizontal 
mostrada  na  figura  e  então  liberada.  Calcule  as 
acelerações  lineares  dos  dois  blocos  quando  eles 
começarem a mover­se.  R: a1=1,73 m/s² a2=-6,92m/s²
10 ­ Uma bolinha compacta de massa m e raio r rola sem deslizar 
ao  longo  do  trilho  em  curva  mostrado  na  Fig.  50,  tendo  sido 
abandonada em repouso em algum ponto da região reta do trilho. 
(a) De  que  altura mínima,  a  partir  da  base  do  trilho,  a  bolinha 
deve  ser  solta  para  que  percorra  a  parte  superior  da  curva?  (O 
raio da curva é R; suponha que R » r).  h= 27/10 R
(b) Se a bolinha  for  solta da altura 6R acima da base do  trilho, 
qual  a  componente  horizontal  da  força  que  atua  sobre  ela  no 
ponto Q? N= 50/7 mg
11  ­  Para  fazer  uma  bola  de  bilhar  rolar  sem  escorregar,  deve­se  bater  com  o  taco 
exatamente a uma  altura de 2R/5 acima do centro, e não no centro da bola. Prove isso. 
12  ­ Suponha que o combustível nuclear do Sol  se esgote e ele  sofra um colapso brusco, 
transformando­se numa estrela anã branca com diâmetro igual ao da Terra. Supondo que 
não  haja perda de massa, qual seria o seu novo período de rotação, sabendo­se que o atual 
é de 25  dias? Suponha que o Sol e a anã branca sejam esferas uniformes.  R = 180 s
13  ­  Mostre  que  um  cilindro  vai  derrapar  num  plano  inclinado  com  inclinação  θ se  o 
coeficiente de atrito estático entre o plano e o cilindro for 
menor do que 1/3 tanθ .
14 ­ Um cilindro maciço de 10,4 cm e massa 11,8 kg parte 
do  repouso e  rola  sem deslizar uma   distância de 6,12 m 
para baixo do telhado de uma casa, que é inclinado de 27º. 
(a) Qual a velocidade angular do cilindro em torno de seu 
eixo, quando ele deixa o telhado? 58 rad/s
(b) A parede exterior da casa tem 5,16 m de altura. A que 
distância  da  parede  o  cilindro  deverá  tocar  no  solo?  R= 
4,21 m
15 -Dois blocos idênticos, cada um de massa M, são ligados por uma corda leve que passa por uma 
roldana, sem atrito, de raio R e momento de inércia I. A corda não 
desliza sobre a roldana, e não se sabe se há ou não atrito entre o plano e 
o bloco deslizante. Quando o sistema é abandonado a partir do repouso, 
observa-se que a roldana gira num ângulo θ durante o intervalo de 
tempo t, e que a aceleração dos blocos é constante. 
a) Qual é a aceleração angular da roldana? 
b) Qual são as acelerações dos dois blocos? 
c) Quais são as tensões nas seções superior e inferior da corda?
16 - Um objeto de momento de inércia I, raio R e massa M, está montado em um eixo sem atrito. 
Uma corda leve é enrolada em torno da borda do objeto, com um corpo de massa m suspenso em 
sua outra outra extremidade. Obtenha uma relação para a aceleração do sistema, 
a) usando conservação da energia, e 
b) usando os princípios da dinâmica. R=mg/(m + I/R²)
c) Mostre que, se o objeto for um disco uniforme, e se m = M, a energia cinética de 
translação do corpo suspenso será o dobro da energia cinética de rotação do disco. 
d) Se o objeto for um disco uniforme de raio R = 12 cm e M = 400 g, e se a massa 
suspensa for de 50 g, determine a velocidade de m após ela ter descido 50 cm a 
partir do repouso. R =1.4 m/s
 17 - Uma fita flexível de comprimento L é firmemente enrolada. Permite-
se, em seguida, que ele se desenrole enquanto desce um declive que forma 
um ângulo θ com a horizontal, sendo que a parte superior da fita fica presa 
por um prego. Mostre que a fita desenrola completamente em um tempo t² 
= (3L/g sin θ )
18 – Uma roda gira livremente com velocidade angular de 800rpm, num eixo cujo momento de 
inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e que possui o dobro do 
momento de inércia é subitamente acoplada ao mesmo eixo.
a) Qual a velocidade angular do conjunto formado pelo eixo e as duas rodas?267rpm/min
b) Que fração da energia cinética rotacional original é perdida? 2/3
19 - Uma roda cujo momento de inércia é de 1,27 kg.m2 gira com velocidade angular de 824 
rev/min em torno de um eixo de momento de inércia desprezível. Uma segunda roda, de momento 
de inércia de 4,85 kg.m2, inicialmente em repouso, é acoplada bruscamente ao mesmo eixo. 
a) Qual será a velocidade angular da combinação de eixo e rodas? R=171 rev/min
b) Qual é a fração da energia cinética original perdida? R= 0,79