Aula TM (2)

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 Profª. Mikele Cândida Sousa de Sant’Anna
Aula 1. Transferência de Massa
Muitos problemas significativos de TC encontrados na prática
envolvem TM.
Por exemplo, cerca de 1/3 da perda de calor a partir de uma pessoa
descansando é devido à evaporação.
A TC é análoga a TM em muitos aspectos e existe uma estreita
semelhança entre as relações de TM e TC.
1. Introdução
Importante:
Compreender a distinção entre a TM e o movimento da massa do fluido (ou
escoamento de fluido) que ocorre em um nível macroscópico quando um fluido é
transportado de um local para outro.
A TM exige a presença de duas regiões com diferentes composições químicas e a TM
refere-se ao movimento de uma espécie química a partir de uma região de
concentração elevada em direção a uma região de menor concentração.
A Força Motriz é a diferença de concentração!!!
1. Introdução
Quando existe um desequilíbrio de uma substância em um meio, a natureza tende a
redistribuí-la até que um “equilíbrio” ou uma “igualdade” seja estabelecido.
Esta tendência é muitas vezes referida como a força motriz, que é o mecanismo
subjacente a muitos fenômenos de transporte que ocorrem naturalmente.
Se definirmos a quantidade de uma substância por unidade de volume como a
concentração dessa substância, podemos dizer que o fluxo de uma substância é
sempre na direção da redução da redução da concentração, isto é, a partir da região de
alta concentração para a região de baixa concentração.
1. Introdução
A substância simplesmente se espalha durante a redistribuição e, portanto, o fluxo é
um processo de difusão.
A taxa de fluxo da substância é proporcional ao gradiente de concentração dC/dx,
que é a mudança na concentração C por unidade de comprimento na direção de
fluxo, x, e a área A normal para a direção do fluxo, e é expressa como:
1. Introdução
) )( ( ãoconcentraçdeGradientenormalÁreaVazãoα
dx
dCAkQ dif−=
kdif é o coeficiente de difusão do meio, que é uma
medida de quão rápido uma substância difunde no
meio.
1. Introdução
dx
dCAkQ dif−=
O sinal negativo é para tornar o fluxo na direção
positiva uma quantidade positiva.
Note que dC/dx é uma quantidade negativa, já que a
concentração diminui na direção do fluxo;
1. Introdução
As moléculas em uma mistura de gases colidem continuamente
umas com as outras e o processo de difusão é fortemente
influenciado por este processo de colisão.
A colisão de moléculas do mesmo tipo é de pouca consequência,
uma vez que ambas as moléculas são idênticas e não faz diferença
qual molécula atravessa um certo plano.
As colisões de moléculas de outros tipos, contudo, influenciam a
taxa de difusão, pois moléculas diferentes podem ter diferentes
massas e quantidades de movimento, e, assim, o processo de
difusão é dominado pelas moléculas mais pesadas.
1. Introdução
Os coeficientes de difusão, e portanto, as taxas de difusão dos
gases dependem fortemente da temperatura, já que ela é uma
medida da velocidade média das moléculas de um gás.
Por isso as taxas são mais elevadas para altas temperaturas.
A TM também pode ocorrer em líquidos e em sólidos, bem como
nos gases.
Um copo de água deixado em uma sala eventualmente evapora
como resultado da difusão das moléculas de água para a
atmosfera.
1. Introdução
Outro fator que influencia o processo de difusão é o espaçamento
molecular.
Quanto maior o espaçamento, em geral, maior a taxa de difusão.
Por isso, as taxas de difusão nos gases são geralmente muito mais
elevadas nos gases do que nos líquidos e são mais elevadas nos
líquidos do que nos sólidos.
Os coeficientes de difusão em mistura gasosas são algumas ordens
de magnitude maiores do que em soluções de líquidos ou sólidos.
2. Analogia entre a TM e a TC
Condução
A massa também é transferida por condução
(chamada de difusão) e convecção e não existe uma
coisa como “radiação de massa”.
Lei de Fick!!!
dx
dCADm ABdif −=
DAB é o coeficiente de difusão (ou difusividade de 
massa) da espécie na mistura 
CA é a concentração da espécie na mistura local.
Alguns problemas de TM envolvem reações químicas que ocorrem dentro
dentro do meio e resultam na geração de uma espécie dentro dele.
Portanto, a geração de uma espécie é um fenômeno volumétrico e a taxa
de geração pode variar de um ponto a outro no meio.
As reações que ocorrem dentro do meio são chamadas homogêneas e são
análogas a geração interna de calor.
Reações químicas que resultam na geração de uma espécie na superfície
como resultado de reações químicas que ocorrem na superfície, devido ao
contato entre o meio e os arredores, são chamados de reações
heterogêneas.
2. Analogia entre a TM e a TC
2. Analogia entre a TM e a TC
Convecção
A convecção de calor é o mecanismo que envolve a TC por condução de calor
(difusão molecular) e o movimento do fluido.
O movimento do fluido aumenta consideravelmente a TC através da remoção de
um fluido aquecido próximo à superfície e da substituição pelo fluido mais
longe dela.
Se não houver movimento da massa do fluido, a convecção se reduz à condução.
2. Analogia entre a TM e a TC
Convecção
O movimento do fluido também melhora consideravelmente a TM, retirando o
fluido com alta concentração de perto da superfície e substituindo-o pelo fluido
de menor concentração mais afastado.
Na convecção de massa, definimos uma camada limite de concentração de uma
maneira análoga à camada limite térmica e definimos novos números
adimensionais.
hmassa é o coeficiente de TM, As é a superfície, e Cs-C͚ é a
diferença de concentração.
)( ∞−= CCAhm ssmassaconv
2. Analogia entre a TM e a TC
A analogia é valida para casos com baixa taxa de TM em que a
vazão das espécies é submetida ao fluxo de massa é baixa
(inferior a 10%) em relação ao fluxo total de líquido ou de
mistura gasosa.
3. Difusão de massa
A lei de Fick da difusão foi proposta em 1855, e afirma que a taxa de
difusão de uma espécie química em um local, em uma mistura de gases
(ou solução de líquido ou sólido), é proporcional ao gradiente de
concentração desta espécie nesse local.
A concentração da espécie pode ser descrita de várias maneiras, duas
comuns são:
- Base mássica
- Base molar
BA VVV +=
BA mmm +=
BA ρρρ +=
BA CCC +=
NMm =
CM=ρ
3. Difusão de massa
- Base mássica
Fração mássica:
A fração de massa de uma espécie varia entre 0 e 1, e a conservação da massa exige
que o somatório das frações de massa dos componentes de uma mistura seja igual a 1.
A densidade e a fração mássica de um constituinte de uma mistura, em geral variam
com a localização, a menos que o gradiente de concentração seja zero.
m
mw ii =
V
mi
i =ρ ∑∑ === iVmiV
m
ρρ / ρ
ρii
i Vm
Vmw ==
/
/
3. Difusão de massa
Base- molar
A concentração é expressa em termos de quantidade de matéria por unidade de
volume.
Portanto, a concentração molar de uma mistura em um local é igual à soma das
concentrações molares dos constituintes nesse local.
A concentração molar também pode ser expressa na forma adimensional em termos
de fração molar y:
VNC ii /=
∑∑ === ii CVNVNC //
Concentração molar parcial da espécie i
Concentração molar total da mistura:
C
C
VN
VN
N
Ny iiii === /
/ 1=∑ iy
3. Difusão de massa
- Relações entre elas:
A
A M
C A
ρ
=
M
My
CM
MCw iiiiii === ρ
ρ
Para a espécie i
M
C ρ= Para a mistura
∑∑∑ ==== iiiiii MyMN
N
N
MN
N
mM
Ambas as abordagens são equivalentes, a
melhor para um dado problema é a que
resulta mais facilmente na solução
desejada.
3. Difusão de massa
Caso especial: mistura de gases ideais
A baixa pressão, um gás ou uma mistura de gases pode ser aproximado
convenientemente como um gás ideal, sem grande erro.
Por exemplo, uma mistura de ar seco e vapor d’águaem condições atmosféricas
pode ser tratada como um gás ideal, com um erro menor do que 1%.
A pressão total de uma mistura de gases P é igual à soma das pressões parciais Pi
dos gases individuais na mistura e é expressa por P= ΣPi.
Pi é a pressão que que a espécie i exerceria se ele existisse isoladamente na
temperatura e volume da mistura. Esta é conhecida como Lei de Dalton da soma
das pressões.
3. Difusão de massa
Caso especial: mistura de gases ideais
Então, utilizamos a expressão de gás ideal PV=NRT, onde R é a
constante universal dos gases, a fração de pressão da espécie i
pode ser expressa como:
A fração de pressão da espécie i de uma mistura de gases ideais
é equivalente à fração molar desta espécie e pode ser usada no
lugar dela na análise da TM.
i
iii y
N
N
VNRT
VRTN
P
P
===
/
/
Como as concentrações podem ser descritas de várias maneiras:
tais como densidade, fração de massa, concentração molar e fração
molar, a lei de Fick também pode ser descrita de várias maneiras.
A melhor maneira de expressar o gradiente de concentração é em
termos da fração de massa ou molar, sendo a formulação mais
adequada da lei de Fick para a difusão de uma espécie A em uma
mistura binária estacionária A e B em uma direção x.
3. Difusão de massa
2. Mecanismos simultâneos de TC
Referências
Çengel, Y. A. Transferência de Calor e Massa, 3ed.
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