111219-02_-_Limites_e_Continuidade.pdf

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Lista de exercí cios – Ca lculo Diferencial e Integral 2 - 2. 
Limite e Continuidade 
1. usando os teoremas de limite. 
a) ( ) ( )( 
 ) 
b) ( ) ( )
 
 
 
c) ( ) ( )
 
 
 
d) ( ) ( )
 ( ) 
 ( ) 
2. Prove que na função f dada, o ( ) ( ) ( ) não existe. 
a) ( ) ( )
 
 
 b) ( ) ( )
 
( ) 
 c) ( ) ( )
 
( ) 
 
 
3. Prove que o limite ( ) ( ) ( ) existe. 
a) ( ) 
 
 
 b) ( ) 
 
√ 
 
 
 4. Determine se o limite existe. 
 
 a) ( ) ( )
 
 
 b) ( ) ( )
 
 
 
 5. Determine todos os pontos em que a função é contínua. 
a) ( ) 
 
 
 
b) ( ) 
 
 
 
c) ( ) 
 
 
 
d) ( ) ( ) 
e) ( ) {
 
√ 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 
f) ( ) {
 
 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 
 
Respostas: 
1. a) 0 b) - 4 c) 2 d) 0 
3. a) 0 b) 0 
4. a) O limite existe e é 0. Tome √ b) o limite não existe. 
5. a) Contínua em todos os pontos (x,y) em R
2
 que não estejam na reta y = 1 
b) Contínua em todos os pontos (x,y) em R
2
 que não estejam na eixo y 
c) Contínua em todos os pontos (x,y) em R
2
 que não estejam na reta y = 2x 
d) Contínua em todos os pontos (x,y) em R
2
 que seja interno na circunferência 
x
2
+y
2
 = 25 
e) Contínua em todos os pontos (x,y) em R
2
 
f) Contínua em todos os pontos (x,y) em R
2 
exceto na origem. 
 
 
1.Calcule, caso exista. 
a) ( ) ( )
 
 
 0 
b) ( ) ( )
 
√ 
 Não existe 
c) ( ) ( )
 
√ 
 0 
d) ( ) ( )
 
 
 Não existe 
 
e) ( ) ( )
 ( )
 
 Não existe 
 
f) ( ) ( )
 
 
 Não existe 
g) ( ) ( )
 
 
 Não existe 
h) ( ) ( )
 
 
 Não existe 
 
2. Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. 
 
a) ( ) 
b) ( ) √ {(x, y) } 
c) ( ) 
 
 
 {(x, y) } 
d) ( ) 
 
√ 
 {(x, y) } 
 
e) ( ) {
 
 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
} {(x, y) ( ) ( ) } 
 
 
 
3. ( ) {
 
 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
} é continua em (0,0) ? Justifique. 
Sim. Definição.