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Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Casos extremos de falta de contraventamento.pdf 1 Casos extremos de falta de contraventamento NB-1/78, item 3.1.1.3: Ação do vento “Será exigida a consideração da ação do vento nas estruturas em que esta ação possa produzir efeitos estáticos ou dinâmicos importantes e obrigatoriamente no caso de estruturas com nós deslocáveis, nas quais a altura seja maior que 4 vezes a largura menor, ou em que, numa dada direção, o número de filas de pilares seja inferior a 4.” H/b > 4 NFP < 4 Condições da NB1/78 para consideração de vento nas edificações 2 1 - “Patologia da Concepção Estrutural de Edifícios Altos”, Péricles Brasiliense Fusco, em “Acidentes Estruturais na Construção Civil, vol. 1, pág. 105-126. Pilotis mais 15 andares - H ≅ 50 m / L = 31,71 m / b = 11,92 m 3 Planta de fôrmas 4 Início do acompanhamento 5 Após 10 dias do início do acompanhamento 6 7 8 Reforço emergencial 9 Na época: Caixas de escada e de elevadores, com concreto projetado (ainda insuficiente) 10 Alguns anos depois: Reforço definitivo com acréscimo de pilares e vigas na periferia do prédio 11 2 - “Estrutura de Edifício afetada por Instabilidade Elástica Global”, Helmany Murtinho Filho, em “Acidentes Estruturais na Construção Civil, vol. 2, pág. 151-155. 4 pavimentos inferiores e 18 superiores - Lajes lisas Oscilações percebidas na laje de cobertura, mesmo sob vento de baixa intensidade Operários se recusam a trabalhar 12 Inserindo andares inferiores situação piorava 13 14 Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Dominios_de_deformacao.pdf 1 Domínios de deformação - ELU Quando um elemento unidimensional está solicitado à flexão, ele experimenta deformações de flexão, ou seja, a peça fica curva. Esta curvatura impõe encurtamentos na borda superior (𝜀2) e alongamentos na inferior (𝜀1), os quais podem ser vistos na figura a seguir. Curvatura e deformações nos bordos de uma seção sob flexão São estas deformações, de uma seção fletida, que estão representadas no gráfico a seguir, denominado “Distribuição de deformações na seção transversal no Estado Limite Último”. Este gráfico tem caráter geral, prevendo o dimensionamento de seções para as seguintes situações: Flexo-tração com pequena excentricidade (domínio 1). Flexão simples (domínios 2, 3 ou 4). Flexão composta com grande excentricidade (domínios 2, 3 ou 4). Flexo-compressão com pequena excentricidade (domínios 4a e 5). Figura 5.1 - Distribuição de deformações na seção transversal no Estado Limite Último (concreto de classe até C50) De acordo com os domínios, há pontos de passagem obrigatória do diagrama de deformações: 2 Ponto A (𝜀𝑠1 = 10 𝑜 𝑜𝑜⁄ ): domínios 1 e 2. Ponto B (𝜀𝑐1 = −3,5 𝑜 𝑜𝑜⁄ ): domínios 3, 4 e 4a. Ponto C (a 3h/7 do bordo superior, com 𝜀 = 2 𝑜 𝑜𝑜⁄ ): domínio 5. O diagrama anterior é válido para concretos de classe até o C50. Para concretos de classes superiores de resistência, o diagrama aplicável é o mostrado a seguir: Figura 5.2 - Distribuição de deformações na seção transversal no Estado Limite Último (concretos de todas as classes até C90) Logo, o referido gráfico se aplica a todas as possibilidades de flexão composta (atuação conjunta de momentos fletores e esforço normal). A figura a seguir mostra algumas possibilidades de dimensionamento de seções à flexão composta, indicando as deformações máximas e os respectivos domínios de deformação. 3 Situações típicas de deformações no ELU na flexão composta Na flexão simples, poderíamos alcançar o equilíbrio nos domínios 2, 3 ou 4 de deformações. Domínio 2: A armadura (As1) tem alongamento (𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo), e o concreto tem encurtamento (0 < [𝜀𝑐] < 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo) inferior ao máximo, ou seja, há ruptura convencional por deformação plástica excessiva da armadura As1 (sem que haja esmagamento do concreto). Observar na figura a seguir que, no domínio 2, a linha representativa das deformações sempre passa no ponto A (𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo). No limite entre os domínios 1 e 2, temos: 𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo e 𝜀𝑐 = 0,00 º/oo No limite entre os domínios 2 e 3, temos: 𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo e 𝜀𝑐 = - 3,5º/oo Logo, a profundidade de linha neutra no limite entre os domínios 2 e 3 é: 𝒙𝟐 𝟑 = 𝟑, 𝟓 𝟑, 𝟓 + 𝟏𝟎, 𝟎 . 𝒅 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟗 . 𝒅 4 Domínio 3 (Montoya) Domínio 2 (Montoya) Domínio 3: A armadura (As1) tem alongamento (𝜀𝑦 < 𝜀𝑠 < 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo), e o concreto tem encurtamento ( 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo) igual ao máximo, ou seja, há ruptura convencional por encurtamento limite do concreto (esmagamento do concreto), mas a armadura tracionada também está em escoamento (𝜀𝑠 > 𝜀𝑦). Observar que, no domínio 3, a linha representativa das deformações sempre passa no ponto B ( 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo). No limite entre os domínios 3 e 4, temos: 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦𝑑 e 𝜀𝑐 = - 3,5º/oo Para cada tipo de aço temos um valor de (𝜀𝑦𝑑) diferente, como mostrado na tabela a seguir. Logo, a profundidade de linha neutra no limite entre os domínios 2 e 3 será: 𝒙𝟑/𝟒 = 𝒙𝟑,𝒍𝒊𝒎 = 𝟑, 𝟓 𝟑, 𝟓 + 𝜺𝒚𝒅 . 𝒅 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 = ⁄ 𝑓𝑦𝑘 1,15 ⁄ 𝐸𝑠 = 210 GPa 𝜖𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 𝐸𝑠 ⁄ AÇO 𝝐𝒚𝒅 𝒇𝒚𝒌(MPa) 𝒇𝒚𝒅(MPa) x3,lim CA-25 1,04 o/oo 250,0 217,4 0,771 . d CA-50 2,07 o/oo 500,0 434,8 0,628 . d CA-60 2,48 o/oo 600,0 521,7 0,585 . d Nos dois domínios acima descritos (2 e 3), quando se chega próximo ao estado limite último, a armadura tracionada já está em escoamento (𝜀𝑠 > 𝜀𝑦𝑑), ou seja, há grandes deformações e intensa fissuração da peça, fenômenos que dão sinais indicativos de que a estrutura está se aproximando do colapso. Neste caso diz-se que ocorre uma ruptura com aviso. Domínio 4: A armadura (As1) tem alongamento (𝜀𝑠 < 𝜀𝑦), e o concreto tem encurtamento ( 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo) igual ao máximo, ou seja, há ruptura convencional por encurtamento limite do concreto (esmagamento do concreto), e a armadura tracionada NÃO está em escoamento (𝜀𝑠 < 𝜀𝑦). Observar que, no domínio 4, a linha representativa das deformações sempre passa no ponto B. 5 Domínio 4 (adaptado de Montoya) Esta forma de alcançar o estado limite último (no domínio 4) deve ser evitada, pois quando há ruptura do concreto ( 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo) sem que a armadura tenha atingido a tensão de escoamento (𝜀𝑦 > 𝜀𝑠), ocorre uma ruptura frágil da seção, sem aviso prévio (item 17.2.3). Queda do elevado da Av. Paulo de Frontin – nov/1971 Para evitar trabalhar no domínio 4 (ruptura sem aviso prévio), algumas soluções alternativas podem ser tomadas pelo projetista: Aumentar as dimensões da seção transversal, preferencialmente a altura “h”. Usar concreto de maior resistência. Manter os parâmetros iniciais, mas usar uma armadura comprimida (denominada A’s, ou As2), colocada próxima ao bordo superior, de modo a auxiliar o concreto na resistência aos esforços de compressão, o que leva a uma redução da linha neutra “x”, até que a peça deixe de trabalhar no domínio 4 e passe para o domínio 3. 6 7 Equações de equilíbrio e de compatibilidade - ELU Cálculo da armadura de flexão – seção retangular com armadura simples, com uso das equações de equilíbrio No problema mais comum, são conhecidas as grandezas: Md, b, h, d, e deseja-se obter a armadura tracionada (As, ou As1) Flexão em seção retangular com armadura simples O cálculo é feito a partir das equações de equilíbrio de esforços atuantes na seção, como mostrado a seguir. ∑ 𝑀𝐴𝑠 = 𝑀𝑑 − 𝑅𝑐𝑑 . 𝑧 = 𝑀𝑑 − 𝑅𝑐𝑑 . (𝑑 − 0,4 . 𝑥) = 0 ∑ 𝐹𝐻 = 𝑅𝑠𝑑 − 𝑅𝑐𝑑 = 0 Mas 𝑅𝑐𝑑 = 0,85 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏 . 0,8 . 𝑥 Logo 𝑀𝑑 − 0,85 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏 . 0,8 . 𝑥 . (𝑑 − 0,4 . 𝑥) = 0 Expressão da qual resulta uma equação do 2º grau em “x”, profundidade da linha neutra. (0,272 . b.fcd.x2 – 0,68b.d.fcd.x + Md = 0 Equação do 2º grau, do tipo a . x2 + b . x + c = 0 (duas raízes) A profundidade da linha neutra será então (solução válida dentre as duas raízes): 𝑥 = {1,25 − √1,565 − 3,67647 𝑀𝑑 𝑏. 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑 2 } . 𝑑 Conhecida a profundidade da linha neutra, pode era calculada a armadura necessária: 𝐴𝑠1 = 𝑀𝑑 𝑧 . 𝜎𝑠𝑑 8 Como já visto, uma seção submetida a flexão simples poderá trabalhar nos domínios 2, 3 e 4 de deformação. Caso a seção esteja nos domínios 2 ou 3, a deformação na armadura é superior à de escoamento (𝜀𝑦 ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo), e, sendo assim, a tensão na armadura será igual a fyd. A seção de aço necessária ficará então: 𝐴𝑠1 = 𝑀𝑑 𝑧 . 𝑓𝑦𝑑 9 Diagrama retangular simplificado classes C55 a C90 Para classes de concreto até C50 Figura 5.3 – Distribuição das tensões numa seção (até C50) Para classes de concreto C55 a C90 Com a nova versão da NBR 6118, alguns parâmetros foram alterados, principalmente para concretos de classe de resistência II, a saber (item 17.2.2e): a) Quanto à altura do bloco de compressão a ser adotada: Para concreto até classe C50: y = 0,8.x Para concreto de classe acima de C50: y = 𝜆 . x 𝜆 = [0,8 − (𝑓𝑐𝑘 − 50 ) 400 ] b) Quanto à tensão no bloco de compressão a ser adotada: Valor de tensão máxima: 𝛼𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 𝛼𝑐 = 0,85 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑡é 𝐶50 𝛼𝑐 = 0,85 . [1,0 − (𝑓𝑐𝑘 − 50) 200⁄ ] 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎 𝐶50 1 0 c) Redução da tensão no bloco de compressão, em determinados casos: Quando a largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda comprimida, a tensão vale: 𝛼𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 Caso contrário (seções circulares, triangulares, trapezoidais): 0,9 . 𝛼𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 Valores de (𝝀, 𝜶𝒄 𝒆 𝟎, 𝟗. 𝜶𝒄) Classe de Resistência C20 até C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90 𝜆 0,80 0,79 0,77 0,76 0,75 0,74 0,72 0,71 0,70 𝛼𝑐 0,85 0,83 0,81 0,79 0,76 0,74 0,72 0,70 0,68 0,9. 𝛼𝑐 0,76 0,75 0,73 0,71 0,68 0,67 0,65 0,63 0,61 Figura 5.4 – Distribuição das tensões numa seção (C55 até C90) Logo, para concreto de classe até C50 podemos usar uma altura de bloco de compressão igual a (0,8.x) e tensão de 0,85.fcd (ou 0,76 .fcd, dependendo da situação da largura média da seção). 1 1 Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Exercícios de dimensionamento de pilares.pdf 1 Anexo ao Capítulo 14 OUTROS EXERCÍCIOS DE DIMENSIONAMENTO DE PILARES Exercício 1: Seja calcular um pilar de extremidade, com dimensões 35 x 40 cm2 (P8), altura de 3,0 metros (entre eixos), concreto C30, aço CA-50, solicitado por uma carga normal característica de 2.500 kN. Carregamento total na viga V5a: 40 kN/m SOLUÇÃO: Cálculo do momento no pilar, devido ao de engastamento elástico da viga: Vão da viga ℓ = 0,35 2 + 5,00 + 0,6 3 = 5,38 𝑚 Momento de engastamento perfeito: M = 40 x (5,38)2 / 12 = 96,5 kN.m rsup = rinf = (0,4 x 0,35 3 / 12)/3,0 = 0,00048 rvig = (0,15 x 0,60 3 / 12) / 5,38 = 0,00050 Mpilar = 1,5 x [0,00048/(0,00048+0,00048+0,00050)] x 96,5 = 47,6 kN.m (MA = - MB) A excentricidade de 1ª ordem será: ei = 47,6 / 2.500 = 0,019 m = 1,9 cm Dimensão mínima: b ≥ 19 cm OK, b = 35 cm, não aplica fator 𝛾𝑛 Imperfeições geométricas locais (excentricidade acidental): 𝜃1 = 1 100 . √𝐻𝑖 = 1 100 . √3,0 = 0,0058 𝜃1,𝑚𝑖𝑛 = 1 300⁄ = 0,0033 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 𝜃1,𝑚á𝑥 = 1 200⁄ = 0,0050 Logo 𝜃1 = 0,0050 (limite superior) Excentricidades acidentais - Falta de retilineidade (seção intermediária): 𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 2 . = 0,0050 x 𝜃1 . 3,0 2 = 0,0075 𝑚 = 0,75 𝑐𝑚. - Desaprumo do pilar (extremidade): 𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 = 0,0050 𝑥 3,0 = 0,015 𝑚 = 1,5 𝑐𝑚 As excentricidades de 1ª ordem serão: No topo/base do pilar: e1 = ei + ea = 1,9 cm + 1,5 cm = 3,4 cm Momento 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03 . ℎ) 2 onde (h) é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. A excentricidade de 1ª ordem mínima será (em cada direção): 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,35 = 0,0255 m = 2,55 cm < 3,4 cm 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,40 = 0,027 m = 2,7 cm > 1,5 cm (vai ser usado o 𝑒1,𝑚𝑖𝑛) Verificação da esbeltez: Esbeltez máxima do pilar a) Na direção do lado de 40 cm: 𝜆 = 3,46 . ℓ𝑒 𝑏 = 3,46 𝑥 3,0 0,40 = 26 Valor máximo de esbeltez para pilar curto: 𝛼𝑏 = 1,0 (pilar biapoiado com momento inferior a 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛) 𝑒1 = 0 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 𝜆1 = 25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 = 25 + 0 1,0 = 25 ≥ 35 Logo 𝜆1 = 35 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝝀 = 𝟐𝟔 < 𝝀𝟏 = 𝟑𝟓 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 b) Na direção do lado de 35 cm: 𝜆 = 3,46 . ℓ𝑒 𝑏 = 3,46 𝑥 3,0 0,35 = 30 Valor máximo de esbeltez para pilar curto (pilar biapoiado com momentos nas extremidades – momento inicial inferior ao mínimo: 1,9 cm < 3,4 cm), logo: 𝛼𝑏 = 1,0 𝑒1 = 1,9 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 𝜆1 = 25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 = 25 + 1,9/35 1,0 = 25,05 ≥ 35 Logo 𝝀 = 𝟑𝟎 < 𝝀𝟏 = 𝟑𝟓 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 Situações de projeto (1) e de cálculo (2) e (3) (1) (2) (3) 3 Obs: nestas figuras, na direção onde se aplica a excentricidade devida às imperfeições locais (ea), os valores das excentricidades de 1º grau devem ser substituídos por 𝑒1,𝑚𝑖𝑛, quando o valor de 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 naquela direção for superior ao da excentricidade de 1º grau calculada. Situação de cálculo (2): Nd = 1,4 x 2.500 = 3.500 kN eix + eax = 1,9 + 1,5 = 3,4 cm > 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = 2,55 cm Md = 3.500 x 0,034 = 119 kN.m 𝜐 = 𝑁𝑑 𝑏 .ℎ .𝑓𝑐𝑑 = − 3.500 0,35 𝑥 0,4 𝑥 21.429 = - 1,17 𝜇 = 𝑀𝑑 𝑏 .ℎ2 .𝑓𝑐𝑑 = 119 0,4 .0,352 . 21.429 = 0,11 Ábaco da pág. 4 (d’ = 0,10 h) – Flexão Normal Composta 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,62 As/face = Astot/4 Situação de cálculo (3): Nd = 3.500 kN ex = eix = 1,9 cm ey = eay = 1,5 cm > ≥ 𝑒1,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 2,7 cm Mxd = 3.500 x 0,019 = 66,5 kN.m Myd = 3.500 x 0,027 = 94,5 kN.m 𝜐 = -1,17 𝜇𝑥 = 𝑀𝑑 ℎ .𝑏2 .𝑓𝑐𝑑 = 66,5 0,40 . 0,352 . 21.429 = 0,063 𝜇𝑦 = 𝑀𝑑 𝑏 .ℎ2 .𝑓𝑐𝑑 = 94,5 0,35 .0,42 . 21.429 = 0,079 Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,6 As/face = Astot/4 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 . 𝑏.ℎ.𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 = 0,62 . 35 𝑥 40 𝑥 21.429 435.000 = 42,8 𝑐𝑚2 𝜌 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 ⁄ = 42,8 ÷ (35 𝑥 40) = 3,1 % 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (0,15 . 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 ) = (0,15 . 3.500 43,5 ) = 12,1 𝑐𝑚2 ≥ 0,4% . 𝐴𝑐 = 0,004 𝑥 35 𝑥 40 = 5,6 𝑐𝑚 2 OK 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 4,0% . 𝐴𝑐 = 0,04 x 35 x 40 = 56 𝑐𝑚2 OK 𝜙ℓ ≥ 10 𝑚𝑚 𝜙ℓ ≤ 𝑏 8 = 35/8 = 4,4 cm Adotados: 14 20 mm = 44,0 𝑐𝑚2 20 mm ah ≥ = 20 mm 1,2 dmax (Br2, ah ≥ 30 mm) 4 40 cm ah ≤ 2b = 70 cm 5 mm 𝜙𝑡 ≥ 𝜙ℓ 4 = 20 4 = 5,0 𝑚𝑚 200 mm 𝑠𝑡 ≤ 𝑏 = 35 𝑐𝑚 12 𝜙ℓ = 12 𝑥 20 = 24 𝑐𝑚 para CA-50 Adotados estribos de 5,0 mm c. 20 cm. Cobrimento das armaduras: ambiente interno, pilar com revestimento de argamassa e pintura, cnom = 25 mm. Detalhe da armação na seção transversal: Estribos suplementares: 20 𝜙𝑡 = 20 𝑥 5,0 = 100 𝑚𝑚 = 10 𝑐𝑚 (necessários somente para a barra mais central nas faces de 40 cm do pilar). Emenda: ℓ0𝑐 = 33∅ = 33 x 2,0 = 66 cm Exercício 2: Seja calcular um pilar de canto, com dimensões 30 x 20 cm2 (P1), altura de 3,0 metros (entre eixos), concreto C30, aço CA-50, solicitado por uma carga normal característica de 550 kN. Momento no pilar gerado pela viga V1: Mi,A = - Mi,B = 15,0 kN.m (característico) Momento no pilar gerado pela viga V6: Mi,A = - Mi,B = 21,43 kN.m (característico) Obs: os valores de momentos informados já estão multiplicados por 1,5, para levar em conta a influência de um andar sobre o outro. 5 SOLUÇÃO: Dimensão mínima: b ≥ 19 cm OK, b = 20 cm, não aplica fator 𝛾𝑛 Imperfeições geométricas locais: 𝜃1 = 1 100 . √𝐻𝑖 = 1 100 . √3,0 = 0,0058 𝜃1,𝑚𝑖𝑛 = 1 300⁄ = 0,0033 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 𝜃1,𝑚á𝑥 = 1 200⁄ = 0,0050 Logo 𝜃1 = 0,0050 (limite superior – sempre que a altura for inferior a 4,0 metros) Excentricidades acidentais - Falta de retilineidade (seção intermediária): 𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 2 . = 0,0050 x 𝜃1 . 3,0 2 = 0,0075 𝑚 = 0,75 𝑐𝑚. - Desaprumo do pilar (extremidade): 𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 = 0,0050 𝑥 3,0 = 0,015 𝑚 = 1,5 𝑐𝑚 As excentricidades iniciais são: Dir. 20 cm: ei = 15 / 550 = 0,0273 m = 2,73 cm Dir. 30 cm: ei = 21,43 / 550 = 0,039 m = 3,90 cm As excentricidades de 1ª ordem (ei + ea) serão (topo e base do pilar): Dir. 20 cm: e1 = ei + ea = 2,73 cm + 1,5 cm = 4,23 cm Dir. 30 cm: e1 = ei + ea = 3,90 cm + 1,5 cm = 5,40 cm Momentos 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03 . ℎ) onde (h) é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. A excentricidade de 1ª ordem mínima será (em cada direção): 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,20 = 0,021 m = 2,10 cm < 4,23 cm 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,30 = 0,024 m = 2,40 cm < 5,40 cm Em ambas as direções, predominam os valores de (ei + ea), logo os valores de “e1,min” não serão os usados no dimensionamento. Verificação da esbeltez máxima do pilar a) Na direção do lado de 20 cm: 𝜆 = 3,46 . ℓ𝑒 𝑏 = 3,46 𝑥 3,0 0,20 = 52 Valor máximo de esbeltez para pilar curto: Sendo e1 = ei = 2,73 cm > e1,min = 2,1 cm – calcular valor de 𝛼𝑏 𝛼𝑏 = 0,60 + 0,40 . 𝑀𝐵 𝑀𝐴 = 0,60 + 0,4 . −15 +15 = 0,2 ≥ 0,40 𝛼𝑏 = 0,4 (pilar biapoiado com momento inicial superior a 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛) 𝑒1 = 2,73 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 𝜆1 = 25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 = 25 + 12,5𝑥2,73/20 0,4 = 66,8 Logo 𝜆 = 52 < 𝜆1 = 66,8 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 6 b) Na direção do lado de 30 cm: 𝜆 = 3,46 . ℓ𝑒 𝑏 = 3,46 𝑥 3,0 0,30 = 34,6 Sendo e1 = ei = 3,9 cm > e1,min = 2,4 cm – precisa calcular valor de 𝛼𝑏 𝛼𝑏 = 0,60 + 0,40 . 𝑀𝐵 𝑀𝐴 = 0,60 + 0,40 . −21,43 21,43 = 0,2 ≥ 0,40 𝛼𝑏 = 0,40 𝑒1 = 3,9 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 𝜆1 = 25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 = 25 + 12,5𝑥3,9/30 0,4 = 66,6 Logo 𝜆 = 34,6 < 𝜆1 = 66,6 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 Pilar é curto nas duas direções, logo não é necessário calcular os efeitos de 2ª ordem. O dimensionamento será feito somente nas seções de extremidade do pilar. Situações de projeto (1) e de cálculo (2) e (3) (1) (2) (3) Dir. 20 cm: eix = 2,73 cm eix + eax = 2,73+1,5= 4,23cm eix = 2,73 cm Dir. 30 cm: eiy = 3,9 cm eiy = 3,9 cm eiy + eay = 3,9+1,5= 5,4 cm Obs: nestas figuras, na direção onde se aplica a excentricidade devida às imperfeições locais (ea), os valores das excentricidades de 1º grau devem ser substituídos por 𝑒1,𝑚𝑖𝑛, quando o valor de 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 naquela direção for superior ao da excentricidade de 1º grau calculada (o que não é o caso no presente exemplo) . Situação de cálculo (2): Nd = 1,4 x 550 = 770 kN eix + eax = 2,73+1,5= 4,23cm (dir. 20cm) eiy = 3,9 cm (dir. 30cm) 𝜐 = 𝑁𝑑 𝑏 .ℎ .𝑓𝑐𝑑 = − 770 0,2 𝑥 0,3 𝑥 21.429 = - 0,60 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 4,23 20,0 = 0,127 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 3,9 30,0 = 0,078 7 Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,30 Situação de cálculo (3): Nd = 770 kN eix = 2,73cm (dir. 20cm) eiy + eay = 3,9 +1,5= = 5,4 cm (dir. 30cm) 𝜐 = - 0,60 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 2,73 20,0 = 0,082 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 5,4 30,0 = 0,108 Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,25 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 . 𝑏. ℎ. 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 = 0,30 . 20 𝑥 30 𝑥 21.428 435.000 = 8,9 𝑐𝑚2 (8 𝜙 12,5 = 9,84 𝑐𝑚2) 𝜌 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 ⁄ = 9,84 ÷ (20 𝑥 30) = 1,64 % 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (0,15 . 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 ) = (0,15 . 770 43,5 ) = 2,65 𝑐𝑚2 ≥ 0,4% . 𝐴𝑐 = 0,004 𝑥 20 𝑥 30 = 2,4 𝑐𝑚 2 OK 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 4,0% . 𝐴𝑐 OK Diâmetro da armadura longitudinal 𝜙ℓ ≥ 10 𝑚𝑚 𝜙ℓ ≤ 𝑏 8 = 20/8 = 2,5 cm OK 20 mm ah ≥ = 12,5 mm 1,2 dmax (Br2, ah ≥ 30 mm) 40 cm ah ≤ 2b = 40 cm 5 mm 𝜙𝑡 ≥ 𝜙ℓ 4 = 12,5 4 = 3,2 𝑚𝑚 8 200 mm 𝑠𝑡 ≤ 𝑏 = 35 𝑐𝑚 12 𝜙ℓ = 12 𝑥 12,5 = 15 𝑐𝑚 para CA-50 Adotados estribos de 5,0 mm c. 15 cm. Cobrimento das armaduras: ambiente interno, pilar com revestimento de argamassa e pintura, cnom = 25 mm. Detalhe da armação na seção transversal: Estribos suplementares: 20 𝜙𝑡 = 20 𝑥 5,0 = 100 𝑚𝑚 = 10 𝑐𝑚 (são necessários). Emenda: ℓ0𝑐 = 33∅ = 33 x 1,25 = 42 cm Exercício 3: Seja calcular um pilar de extremidade, com dimensões 20 x 40 cm2, altura de 3,5 metros (entre eixos), concreto C20, aço CA-50, solicitado por uma carga normal característica de 980 kN e momento característico de 19,6 kN.m (MA = - MB), decorrente do engastamento elástico (já aplicado o fator x1,5). SOLUÇÃO: Dimensão mínima: b ≥ 19 cm OK, b = 20 cm, não aplica fator 𝛾𝑛 Ac = 20 x 40 = 800 cm 2 > 360 cm2 OK Imperfeições geométricas locais (excentricidade acidental): 𝜃1 = 1 100 . √𝐻𝑖 = 1 100 . √3,5 = 0,0053 𝜃1,𝑚𝑖𝑛 = 1 300⁄ = 0,0033 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 𝜃1,𝑚á𝑥 = 1 200⁄ = 0,0050 Logo 𝜃1 = 0,0050 Excentricidades iniciais: eix = Mk / Nk = 19,6/980 = 0,02 m = 2,0 cm (= e1A) 9 Excentricidades acidentais - Falta de retilineidade (seção intermediária): 𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 2 . = 0,0050 x . 3,5 2 = 0,0088 𝑚 = 0,88 𝑐𝑚. - Desaprumo do pilar (seção de extremidade): 𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 = 0,0050 𝑥 3,5 = 0,0175 𝑚 = 1,75 𝑐𝑚 Momento 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03 . ℎ) onde (h) é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. A excentricidade de 1ª ordem mínima será (em cada direção): 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,20 = 0,021 m = 2,1 cm (superado na seção de extremidade do pilar por ei + ea = 2,0 + 1,75 = 3,75 cm) 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,40 = 0,027 m = 2,7 cm Verificação da esbeltez nas duas direções do pilar: Direção da dimensão 20 cm: Índice de Esbeltez 𝜆 = 3,46 . ℓ𝑒 𝑏 = 3,46 𝑥 3,5 0,20 = 60,6 Valor máximo de esbeltez para pilar curto: 𝛼𝑏 (pilar biapoiado com momento M1,A < 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 2,0 𝑐𝑚 < 2,1 𝑐𝑚) 𝛼𝑏 = 1,0 𝜆1 = 25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 = 25 + 2,0/20 1,0 = 25,1 ≥ 35 Tendo em vista que: 𝜆1 = 35 < 𝜆 = 60,6 < 90 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑜 (𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 20 𝑐𝑚) Direção da dimensão 40 cm: Índice de Esbeltez: 𝜆 = 3,46 . ℓ𝑒 𝑏 = 3,46 𝑥 3,5 0,40 = 30,3 𝛼𝑏 = 1,00 (carga centrada nesta direção) 𝜆1 = 25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 = 25 + 0 1,0 = 25 ≥ 35 Nesta direção (40 cm), é pilar curto: (𝜆 = 30,3 < 𝜆1 = 35) Sendo o pilar medianamente esbelto numa direção, faz-se necessário calcular o momento de 2ª ordem na seção intermediária (pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada): Curvatura na seção crítica: 𝜈 = 𝑁𝑑 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 = 1,4 𝑥 980 0,2𝑥0,4𝑥14.286 = 1,20 10 1 𝑟 = 0,005 ℎ (𝜈 + 0,5) = 0,005 0,2 (1,20 + 0,5) = 0,0147 𝑟𝑎𝑑 A excentricidade de 2ª ordem, e2 será: 𝑒2 = ℓ𝑒 2 10 . 1 𝑟 = 3,52 10 . 0,0147 = 0,018 𝑚 = 1,80 𝑐𝑚 Momento de 1ª ordem numa seção intermediária do pilar contraventado 𝑀1𝑑,𝐶 = 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴 onde 𝛼𝑏 = 0,60 + 0,40 . 𝑀𝐵 𝑀𝐴 = 0,60 + 0,40 . −19,6 19,6 = 0,2 ≥ 0,40 e1,C = 𝛼𝑏 x 𝑒1,𝐴 = 0,4 𝑥 0,02 = 0,008 𝑚 = 0,8 𝑐𝑚 Seção de extremidade – só esforços de 1ª ordem (1) (2) (3) ei + ea ex = 2,0 + 1,75 = 3,75 cm ex = 2,0 e ey = 1,75 cm e1,min 2,1 cm ex = 2,0 e ey = 2,7 cm Seção intermediária – com esforços de 2ª ordem (4) (5) (6) (ei +ea + e2) 0,8 + 0,88 +1,80 = 3,48 cm ex = 0,8 e ey = 0,88 cm + zero (e1,min + e2) 2,1 cm + 1,80 = 3,90 cm ex = 0,8 e ey = 2,7 cm + zero Logo, no presente caso, basta dimensionar para a seção de extremidade, situação (3), e para a seção intermediária, situação (5), que se mostram as mais desfavoráveis. Situação de cálculo (5) – seção intermediária: Nd = 1,4 x 980 = 1.372 kN Md = 1.372 x 0,039 = 53,5 kN.m 11 𝜐 = 𝑁𝑑 𝑏 .ℎ .𝑓𝑐𝑑 = − 1,372 0,20 𝑥 0,4 𝑥 14.286 = - 1,20 𝜇 = 𝑀𝑑 𝑏 .ℎ2 .𝑓𝑐𝑑 = 53,5 0,4 .0,202 . 14.286 = 0,23 Ábaco da pág. 4 (d’ = 0,10 h) – Flexão Normal Composta (As igual nas 4 faces) 𝝎𝒕𝒐𝒕 = 𝟏, 𝟎 Situação de cálculo (3): Nd = 1.372 kN ex = eix = 2,0 cm ey = 𝑒1,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 2,7 cm Mxd = 1.372 x 0,02 = 27,5 kN.m Myd = 1.372 x 0,027 = 37,0 kN.m 𝜐 = -1,20 𝜇𝑥 = 𝑀𝑑 ℎ .𝑏2 .𝑓𝑐𝑑 = 27,5 0,40 . 0,202 . 14.286 = 0,12 𝜇𝑦 = 𝑀𝑑 𝑏 .ℎ2 .𝑓𝑐𝑑 = 37,0 0,20 .0,42 . 14.286 = 0,08 Ábaco da pág. 3 –Flexão Composta Oblíqua (As igual nas 4 faces) 𝛚𝐭𝐨𝐭 = 𝟏, 𝟏 As/face = Astot/4 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 . 𝑏.ℎ.𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 = 1,1 . 20 𝑥 40 𝑥 14.286 435.000 = 28,9 𝑐𝑚2(10𝜙 20 𝑚𝑚 = 31,4 𝑐𝑚2 ) 𝜌 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 ⁄ = 31,4 ÷ (20 𝑥 40) = 3,93 % 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (0,15 . 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 ) = (0,15 . 1.372 43,5 ) = 4,73 𝑐𝑚2 ≥ 0,4% . 𝐴𝑐 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 8,0% . 𝐴𝑐 (na região de emenda) OK Armadura longitudinal 𝜙ℓ ≥ 10 𝑚𝑚 𝜙ℓ ≤ 𝑏/8 = 200/8 = 25 mm (b, menor dimensão da seção transversal) Adotados 10 𝜙20 mm (31,4 cm2) 20 mm ah ≥ mm 1,2 dmax (agregado: Br2, ah ≥ 30 mm) 40 cm ah ≤ 2b = 2 x 20 = 40 cm Armadura transversal 5 mm 𝜙𝑡 ≥ 𝜙ℓ 4 = 20 4 = 5,0 𝑚𝑚 200 mm 𝑠𝑡 ≤ 𝑏 = 20𝑐𝑚 12 𝜙ℓ = 12 x 20 = 240 mm = 24 cm 12 Serão adotados estribos de 𝜙6,3 mm c. 20 cm Cobrimento das armaduras: ambiente interno, pilar com revestimento de argamassa e pintura, cnom = 25 mm. Verificação da flambagem da armadura longitudinal (estribo suplementar) 20 𝜙𝑡 = 20 x 0,63 cm = 12,6 cm (entre barras longitudinais, logo não precisa estribo suplementar) Detalhe da armação na seção transversal: Ancoragem armadura longitudinal: l0,c = 44 𝜙 = 88 cm Exercício 4: Seja calcular um pilar de canto, com dimensões 30 x 20 cm2 (P1), altura de 3,3 metros (entre eixos), concreto C30, aço CA-50, solicitado por uma carga normal é Nd = 770 kN. Momento no pilar gerado pela viga V1: Mi,A = - Mi,B = 5,6 kN.m (de cálculo) Momento no pilar gerado pela viga V6: Mi,A = - Mi,B = 8,4 kN.m (de cálculo) Obs: os valores de momentos informados já estão multiplicados por 1,5, para levar em conta a influência de um andar sobre o outro. SOLUÇÃO: Dimensão mínima: b ≥ 19 cm OK, b = 20 cm, não aplica fator 𝛾𝑛 Imperfeições geométricas locais (altura do pilar 3,3 metros): Logo 𝜃1 = 0,0050 (limite superior – sempre que a altura for inferior a 4,0 metros) Excentricidades acidentais - Falta de retilineidade (seção intermediária): 𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 2 . = 0,0050 x 𝜃1 . 3,3 2 = 0,0088 𝑚 = 0,88 𝑐𝑚. - Desaprumo do pilar (extremidade): 𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 = 0,0050 𝑥 3,3 = 0,0165 𝑚 = 1,65 𝑐𝑚 As excentricidades iniciais são: Dir. 20 cm: ei = 5,6 / 770 = 0,0073 m = 0,73 cm Dir. 30 cm: ei = 8,4 / 770 = 0,0109 m = 1,09 cm As excentricidades de 1ª ordem (ei + ea) serão (topo e base do pilar): Dir. 20 cm: e1 = ei + ea = 0,73 cm + 1,65 cm = 2,38 cm 13 Dir. 30 cm: e1 = ei + ea = 1,09 cm + 1,65 cm = 2,74 cm Momentos 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03 . ℎ) onde (h) é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. A excentricidade de 1ª ordem mínima será (em cada direção): 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,20 = 0,021 m = 2,10 cm < 2,38 cm 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,30 = 0,024 m = 2,40 cm < 2,74 cm Em ambas as direções, predominam os valores de (ei + ea), logo os valores de “e1,min” não serão os usados no dimensionamento das seções de extremidade. Verificação da esbeltez máxima do pilar a) Na direção do lado de 20 cm: 𝜆 = 3,46 . ℓ𝑒 𝑏 = 3,46 𝑥 3,3 0,20 = 57,1 Valor máximo de esbeltez para pilar curto: Sendo e1 = ei = 0,73 cm < e1,min = 2,1 cm – logo 𝛼𝑏 = 1,0 𝑒1 = 0,73 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 𝜆1 = 25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 = 25 + 12,5𝑥0,73/20 1,0 = 25,5 ≥ 35 Logo 𝜆 = 57,1 > 𝜆1 = 35 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒔𝒃𝒆𝒍𝒕𝒐 b) Na direção do lado de 30 cm: 𝜆 = 3,46 . ℓ𝑒 𝑏 = 3,46 𝑥 3,3 0,30 = 38,06 Sendo 𝑒𝑖 = 1,09 𝑐𝑚 < 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = 2,40 cm – logo 𝛼𝑏 = 1,0 𝑒1 = 1,09 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 𝜆1 = 25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ ) 𝛼𝑏 = 25 + 12,5𝑥1,09/30 1,0 = 25,5 ≥ 35 Logo 𝜆 = 38,06 > 𝜆1 = 35 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒔𝒃𝒆𝒍𝒕𝒐 Pilar é esbelto nas duas direções. A) Dimensionamento na seção de extremidade 14 Situações de projeto (1) e de cálculo (2) e (3) (1) (2) (3) Dir. 20 cm: eix = 0,73 cm eix + eax = 0,73+1,65= 2,38 cm eix = 0,73 cm e1,min = 2,1 cm Dir. 30 cm: eiy = 1,09 cm eiy = 1,09 cm eiy + eay = 1,09+1,65= 2,74 cm e1,min = 2,4 cm Obs: nestas figuras, na direção onde se aplica a excentricidade devida às imperfeições locais (ea), os valores das excentricidades de 1º grau devem ser substituídos por 𝑒1,𝑚𝑖𝑛, quando o valor de 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 naquela direção for superior ao da excentricidade de 1º grau calculada (o que não é o caso no presente exemplo) . Situação de cálculo (2): Nd = 770 kN eix + eax = 0,73+1,65= 2,38 cm (dir. 20cm) eiy = 1,09 cm (dir. 30cm) 𝜐 = 𝑁𝑑 𝑏 .ℎ .𝑓𝑐𝑑 = − 770 0,2 𝑥 0,3 𝑥 21.429 = - 0,60 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 2,38 20,0 = 0,07 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 1,09 30,0 = 0,02 Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,0 Situação de cálculo (3): Nd = 770 kN eix = 0,73 cm (dir. 20cm) eiy + eay = 1,09 +1,65= = 2,74 cm (dir. 30cm) 𝜐 = - 0,60 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 0,73 20,0 = 0,02 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 2,74 30,0 = 0,055 Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,0 15 B) Dimensionamento na seção intermediária Sendo seção submetida a flexão composta oblíqua, será usado o método da rigidez aproximada para cálculo dos momentos totais na seção intermediária. Os momentos nas extremidades valem: Dir 20 cm: Mi,A = - Mi,B = 5,6 kN.m < 𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏 𝒙 𝟕𝟕𝟎 = 𝟏𝟔, 𝟐 𝒌𝑵. 𝒎 𝛼𝑏 = 1,0 (porque Mi,A < 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛) Dir. 30 cm: Mi,A = - Mi,B = 8,4 kN.m < 𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝒙 𝟕𝟕𝟎 = 𝟏𝟖, 𝟓 𝒌𝑵. 𝒎 𝛼𝑏 = 1,0 (porque Mi,A < 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛) B.1) Cálculo de (𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡) na dir. 20 cm (pilar esbelto nesta direção): 𝐴 . 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 2 + 𝐵 . 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 − 𝐶 = 0 onde 𝐴 = 5 . ℎ = 5 x 0,2 = 1,0 𝐵 = (ℎ2 . 𝑁𝑑 − ℓ𝑒 2 . 𝑁𝑑 320 − 5 . ℎ . 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴) = = (0,22 . 770 − 3,32 . 770 320 − 5 . 0,2 . 1,0 . 16,2) = -11,754 𝐶 = (− ℎ2 . 𝑁𝑑 . 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴) = (− 0,2 2 . 770 . 1,0 . 16,2) = -498,96 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 11,754 + √11,7542+4.1,0 .498,96 2 .1,0 = 28,84 kN.m Ou seja, devido ao efeito de 2ª ordem, o momento na seção intermediária passa de 16,2 para 28,84 kN.m. B.2) Cálculo de (𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡) na dir. 30 cm (pilar curto nesta direção): 𝐴 . 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 2 + 𝐵 . 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 − 𝐶 = 0 onde 𝐴 = 5 . ℎ = 5 x 0,3 = 1,5 𝐵 = (ℎ2 . 𝑁𝑑 − ℓ𝑒 2 . 𝑁𝑑 320 − 5 . ℎ . 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴) = = (0,32 . 770 − 3,32 . 770 320 − 5 . 0,3 . 1,0 . 18,5) = +15,376 𝐶 = (− ℎ2 . 𝑁𝑑 . 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴) = (− 0,3 2 . 770 . 1,0 . 18,5) = -1.280,66 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 = − 15,376+ √15,3762+4.1,5 .1280,66 2 .1,5 = 24,54 kN.m Ou seja, o momento na seção intermediária passa de 18,5 para 24,54 kN.m. B.3) Determinação da armadura longitudinal na seção: 𝜐 = - 0,60 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 28,84/770 0,2 = 0, 112 𝜇 = 𝜐 .𝑒 ℎ = 0,6 𝑥 24,54/770 0,3 = 0,064 Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,22 16 Ábaco da pág. 510 – Montoya (As/2 faces = Astot/2) 𝜈 = 0,6 𝑒 𝜇1 = 0,112 𝑒 𝜇2 = 0,064 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,10 Logo, a armadura necessária no pilar será: 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 . 𝑏. ℎ. 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 = 0,22 . 20 𝑥 30 𝑥 21.428 435.000 = 6,5 𝑐𝑚2 (6 𝜙 12,5 = 7,38 𝑐𝑚2) 𝑜𝑢 (10 𝜙 10,0 = 8,0 𝑐𝑚2) Demais desenvolvimentos iguais aos dos exercícios anteriores. Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Fissuracao.pdf Fissuração Casos Reais Eduardo Christo Silveira Thomaz Este artigo é uma coletânea de fissuras observadas em construções de concreto armado ou de concreto protendido. Também são relatados casos de deformações excessivas e de corrosão das barras da armadura. Cada tipo de fissuração observado foi analisado com o objetivo de determinar as suas causas. Em alguns casos é sugerida uma solução para a recuperação da estrutura. Em outros, é feita uma recomendação para um bom projeto, de modo a evitar as falhas observadas. Alguns desses tipos de fissuração são muito freqüentes e podem ser observados em grande número de obras semelhantes. Com essa análise de um grande número de casos reais de fissuração, de deformação e de corrosão podem-se identificar alguns dos cuidados que devem ser tomados para bem projetar, bem detalhar, ver P. B. Fusco [ 45 ], e bem executar estruturas de concreto armado e protendido. Com a importância que hoje tem a "Recuperação de Estruturas", é necessário avaliar corretamente as causas das fissuras para realmente recuperar as estruturas e não apenas remendá-las. INTRODUÇÃO Ao se projetar uma estrutura de concreto armado ou de concreto protendido é usual fazer apenas a verificação da abertura das fissuras de flexão [10]. As normas em geral fornecem unicamente formulação destinada à verificação dessas fissuras de flexão. Algumas normas como a DIN-1045 ,[24] e a NB-01 ,[23] verificam apenas se o estado de fissuração é aceitável ou não , sem definir qual a abertura máxima prevista para a fissura. Entre as normas mais divulgadas, somente o CEB 78 [1] estima a abertura de fissuras inclinadas, causadas pela ação da força cortante. O CEB 90 – Model Code [42] não mais o faz. Daí resulta ser o engenheiro projetista de estruturas induzido à simples utilização rotineira de algumas fórmulas, sem a análise das causas da fissuração. A conseqüência desse modo de projetar é a repetição, ao longo do tempo, de falhas em obras de concreto armado ou protendido. Algumas dessas falhas, já observadas em obras antigas , não são, no entanto, citadas em livros, nem em revistas e nem nos cursos de graduação de engenheiros civis nas Universidades. O estudo dos efeitos dos esforços de coação, vale dizer da retração hidráulica do concreto e da dilatação ou retração térmica do concreto, deve ser uma constante em um projeto de concreto armado. Os resultados das pesquisas do Eng.Horst Falkner [5] e [33] muito contribuíram para um detalhamento correto das armaduras destinadas a limitar a fissuração causada pelos esforços de coação. As principais conclusões obtidas por Falkner, a respeito do efeito dos esforços de coação, estão apresentadas no exemplo nº 6 . As observações, feitas por nós nas obras, confirmam totalmente a formulação proposta em [5] e em [33]. Outra grande contribuição ao estudo da formação de fissuras em estruturas de concreto armado tem sido dada por Schlaich [15] , [20], [34] e [43], cujos trabalhos facilitam a compreensão do real comportamento das estruturas. A falta de cuidados especiais no projeto e na construção de obras em ambientes agressivos ao concreto, como ambiente marinho, regiões com chuvas ácidas, com sulfatos de origem industrial, tem gerado cada vez mais corrosão nas armaduras das estruturas de concreto . CASOS REAIS Apresentamos, a seguir, 125 casos reais de fissuração, deformação excessiva, corrosão e ataques químicos, observados em estruturas de concreto armado ou protendido. Estão presentes, em cada exemplo, os itens : • tipo de estrutura • fissuração, deformação ou corrosão observada • esquema estrutural • causas prováveis das fissuras, flechas ou corrosão. • As considerações feitas para cada caso apresentado podem ser transferidas para outras situações estruturais semelhantes, de modo a ampliar o campo de aplicação dos critérios de projeto e de detalhamento recomendados. • Estão também incluídos exemplos de fissuração em alvenarias. Essa fissuração é, em geral, resultado da grande deformabilidade das estruturas, devendo, portanto , ser considerada uma falha, a corrigir, no projeto estrutural. • Para facilitar a avaliação a deformabilidade de vigas de concreto armado, foram apresentados dois estudos estatísticos ( exemplos nº 67 e 68 ) , feitos com base em ensaios de 94 vigas de concreto. O Engenheiro Luiz Augusto C. Moniz de Aragão Filho, professor do nosso Departamento de Engenharia de Fortificação e Construção (IME) colabora com a implantação deste artigo. Rio de Janeiro, 23 de abril de 2003 Eduardo Thomaz. SEGUIR Índice Alfabético A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-L-M-N-O-P-Q-R-S-T-U-V A Aeroporto pista 115 Aberturas cantos de, 7 em lajes de viadutos 65 em paredes 64, 87 em vigas 66 Abrasão do concreto 26 Adições ao concreto ver: micro-sílica cinzas volantes escória de alto forno Aditivos ao concreto ver superplastificantes Agentes agressivos ver: cloretos sulfatos Água gelada 3, 75 sub-pressão de, 112 Agregados resfriados 3, 75 Altura de queda do concreto 108 Alvenaria paredes de, 9, 10, 11, 38, 39, 45, 46, 47,48, 117, 120, 122, 123, 125 casa de, 117 Alvéolos de corrosão 73 Ancoragem de cabos de protensão 14, 50, 51 Apoio placa de 14 de neoprene 14, 15, 19 recalque de, 10, 81 de viga pré- moldada 91 Argamassa armada 102 Argamassa polimérica 80, 101 Argila expandida 117 Armadura de costela 17, 18, 28, 52 de fretagem 27, 91 de pele 6 de protensão 12 de suspensão 12, 13, 40, 91 erro de montagem de, 104 longitudinal 16 Articulação Freyssinet 27 Aterro 41, 69 Ataque de cloretos ver Cloretos Ataque de sulfatos ver Sulfatos B Bainha de cabos de protensão 57 Balanço 17, 20, 21, 38, 39 armadura em, 94 laje em, 109, 110 Banco de concreto armado 100 Barragem de concreto 43 Biela de compressão 30, 52, 86, 91, 105 Bloco de estacas 40, 73, 78, 79 de fundação 116 Brise soleil 12, 63, 97 , 98 Brocas no concreto 107, 108 Buchas de expansão 120, 122 C Caixa d’água ver também reservatório de água 1, 23, 24, 70, 85, 88 Calor de hidratação 2, 3, 4, 5, 59, 75 Cabos elétricos 83, 84 Canais de drenagem 16 Canaletas 66 Canto de aberturas 7, 87 de viga 14, 15, 19 de laje 44 de quadro 29, 30 Carbonatação 77, 79, 84, 93 Carepa de fabricação 76, 78 Carga móvel excesso de, 13, 89 Ciclos de molhagem e secagem 100 Cintas de amarração 117 Cinzas volantes 115 Cloretos ação dos, 23, 60, 73, 74, 75, 76, 77,78, 79, 82, 84, 85, 100, 101, 103 Cloro água com, 99, 100, 101 ver também cloretos Chuva ácida 93 CO2 93 Coação ver deslocamento impedido Cobrimento da armadura 60 , 74, 75, 76, 77, 78, 79,80, 82, 83, 84, 85, 101, 102, 103, 116 Colmatação de fissuras 70 Concentração de tensão em aberturas 64, 65, 87 em cantos de portas e janelas 125 Concretagem 21 falha de, 108, 111 ver também fases de execução Concreto altura de queda do, 108 bombeado 108 compactado a rolo 43 degradação do 115 executado frio 75 impermeável 70 poroso 100, 107, 108 projetado 85 submerso 73 Consolo curto 19, 52, Corrente elétrica nas armaduras 83, 84, 124 de retorno 124 de fuga 124 Corrosão alvéolos de, 73 da armadura 12, 13, 20, 26, 60, 61, 75,77, 78, 79, 83, 90 , 93 , 99, 100, 101 , 102, 103, 124 de estribos 76, 80, 82, 85, 93 de estacas de aço 73 pits de, 73 Cura 3, 5, 25, 43, 59, 75, 82, 90 a vapor 59 submersa 102 D Deformação lenta 38, 45, 106, 109, 110, 118, 119, 122 Degradação do concreto 115, 116 Dente Gerber 13, 14 Deslocamento impedido 5, 6 Desnível entre dois edifícios 118 Dilatação térmica 1, 8, 53, 117, 119 Distância entre fissuras 5 Distribuição de carga 94 Dobra da armadura 102 Dormentes ferroviários de concreto protendido 115 E Edifício parede de, 8 , 109, 110, 120, 125 com balanço 38, 39, 109, 110 em pórtico 29, 30 , 106 encurtamento de pilar de, 118 Eflorescências 83 Empuxo de água 112 Empuxo de terra 69 Encurtamento de pilares 118, 119 Engaste elástico 30 Epoxi revestimento de barras com, 76 Erro de montagem de armadura 104 Escoramento deformação do, 17, 20, 21, 54, 86 Escória de alto forno 115 Estaca de aço 73 pré-moldada 125 Estribo tensão no, 31, 32 corrosão no, 76, 82, 83, 84, Etringite 116 F Falha de concretagem 111 Fases de concretagem ver fases de execução Fases de execução 17, 20, 21, 54, 74, 78, 79, 82, 86 Fendilhamento 29, 34, 52, 66, 91, 120, 122 Ferro costela 17, 18, 19, 20, 22, 28, 76, 82 Ferrugem ver corrosão da armadura Fissura ao logo da armadura 60, 61 , 90, 100 abertura de, 6, 23, 24, 104 de alma 17, 18, 20, de apoio 22 de cisalhamento 31, 32, 71, 72, 81 , 89, 91 de fendilhamento 105 de flexão 71, 72 , 89, 97, 98, 103, 104, 105 de "reunião" 18, 28, 88 de torção 42, 96 em alvenaria 9, 10, 11, 38, 39, 45, 46, 47,48, 117, 120, 122, 125 em forma de mapa 115, 116 em viga parede 33, 34, 35 formação de 23, 24, 59, 70 generalizada 89 inclinada 91, 125 na ruptura 32, 71, 72 radiais 95 Fissuração tendência a, 59 concreto sem, 70 consolidada 89 Fixação de portas e janelas 120, 122 Flambagem de paredes 106 Flecha em balanços 21, 38, 39, 104 em lajes 11, 45, 122 em vigas 67, 68 Flexão de compatibilidade 63 , 94, 97, 98 Fogo 53 Força cortante resistência à, 30, 31, 32, 34, 49, 52, 54, 86 Forma deslizante 58, 75, 76 pré-moldada 78, 79 Freqüência do movimento de pessoas 113 própria de vibração 113 Fuga de nata 107, 108 Fundação de torre de rede elétrica 116 recalque de, 10, 46, 55 G Galeria 4, 41, 69, 111 Gelo 3 Grelha 42 , 96 , 99 em concreto protendido 105 Guarda corpo 62 Guarda roda 94 H Hiperestático de protensão 22 I Incêndio 53 Infiltração 99, 111 Injeção em bainhas 57 em fissuras 81, 82, 83, 90, 107 Insetos 85 Insolação 1, 9, 117 Impacto de veículos em pilares de passarelas, pontes e edifícios 121 Impermeabilização 23 , 24, 70, 85, 99 , 103 Isolamento térmico 1, 9 J Janelas danos em, 8, 9, 87 Jateamento com água 80, 101 Juntas de dilatação 41, 45 de concretagem 107, 111 entre formas 107 entre dois prédios 118 L Laje aberturas em, 7 cogumelo 45, 57 , 95 de fundo de reservatório 112 de cobertura 1, 8, 117 concretada direto sobre o solo 114 em balanço 109, 110 em concreto protendido 11 fissura em 28 lisa em concreto armado 45, 95 lisa em concreto protendido 57, 95, 122 nervurada 37 sem armadura 114 sobre o terreno 114 sobre solo mole 114 Lançamento do concreto 60, 61 Lençol freático 111 Lençol d´água ver lençol freático M Manta de proteção 73 Mar estruturas dentro do, 60, 73, 75, 76, 77, 78 estruturas próximas ao, 60, 61, 80, 81, 82, 83, 84, 99, 100, 101, 102, 103 Maresia ver mar Marquise 56, 103, 104 Mesa de jardim de concreto armado 100 Metrô 4 Micro-clima 99 , 102, 108 Modelo biela – tirante ver modelo estrutural Modelo estrutural 30, 91 Molhagem e secagem ver ciclos de molhagem e secagem Monitoração da estrutura 89 Montagem errada de armadura 104 N Nata fuga de, 107, 108 Nervura 37 Ninho de segregação 61 O Obras marítimas 73, 74, 75, 76, 77, 78 Opala mineral, 115 Orla marítima ver mar P Parede com aberturas 87 com insolação 9 de alvenaria 9, 10, 11, 45, 46, 109, 110, 117 de reservatórios 1, 23, 24, 88 executada com forma deslizante 58, 75, 76, 77 pré-moldada 120 Passarela de pedestre 113 Pasta fuga de, 107, 108 Pedras que caem das fachadas dos prédios 119 Permeabilidade a cloretos 99 Pilar com parede fina 2, 8, 75, 76, 77, 90 ligação com viga 29, 30 parede 35, 58 , 90 falha de concretagem 108 Piscina 70, 99 Pista de aeroporto 115 Pits de corrosão 73 Ponte de aderência 101 Pontes em concreto armado 18, 28 em concreto protendido 17, 21, 22, 25, 33 em balanços sucessivos 20 ferroviárias 18, 28, 33, 124 pré-moldadas 25 Pórtico em balanço 21, 83, 90 em concreto armado 80, 81, 82, 83, 89, 91, 101 em concreto protendido 86, 90 Postes de concreto para iluminação urbana 84 para sinais de tráfego 84 Praia 100 Pré-moldados 15, 102 Prédio ver edifício Proteção radiológica 88 Protensão ancoragem de cabo de, 14 fases de, 25 laje com, 11 reforço com, 89 transversal 33 grelha com, 96 Punção 95 Q Queda de marquise 103 R Radiação 88 Raios gama 88 Raios solares ver insolação Reação Álcali x Sílica 115 Rebaixo em vigas 66 Recalque "barraca" de, 10, 122 de fundações, 10, 16, 46, 47, 48, 55, 80, 81, 125 diferencial 10, 45, 46, 47, 48 do solo de fundação 114 Redistribuição de esforços 46 Reservatório d’água ver também caixa de água 107 cilíndrico 112 elevado 23, 24, 70, 88 protendido 112 semi-enterrado 1, 88, 112 Resfriamento rápido do concreto 5 , 7, 8, 75 Respingo zona de, 60 Retração acelerada pelo vento 5 calor de hidratação 2, 3, 4, 5, 8, 25 hidráulica 2, 3, 4, 5, 25, 70, 87, 90 impedida 6, 25, 43, 56, 75 térmica 5, 43, 56, 75, 87, 90 em pilares 119 Revestimento de pedra 119 de mármore 119 Rótula Freyssinet ver articulação Freyssinet 27 Ruptura aviso de, 32, 34, 71, 72 de cisalhamento 32 S Segregação de agregado 60, 61, 108 ninhos de, 61 Serpentinas para resfriamento 59 Silo 92 Solo mole 114 Sub-estação elétrica 83 Sub-pressão de água 112 Sub-solo 111 Sulfatos ação de, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 83, 84, 116 Suspensão armadura de, 12, 13, 40 T Tabuleiro celular 94 Tela de aço 102 Tempo de vibração do concreto 107 Tendência a fissuração 59 Torção 42, 106 de compatibilidade 96 Travessas ver também pórticos 21, 83, 90,91 de apoio 91 Treliça de escoramento 17, 20, 21, 86 modelo de, 13 Túnel em rocha 5 U Umidade 116 V Vazamento 107 Vedação de formas 107, 108 Ventilação 85 Vento 5 Viaduto 93 Vibração do concreto 107 em passarelas 113 excessiva 113 induzida por pessoas 113 Viga contínua 62 de bordo 42 embutida 95 invertida 36 mista, 113 Vierendeel 49 pré-moldada 59, 91 Viga parede simples 33 contínua 34, 35 FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ Exemplo no 32 ( Continuação ) TIPO DE ESTRUTURA : Viga T de concreto armado, com laje na parte superior . • A seguir mostramos as fissuras de viga ensaiada por Mörsch [8]. • É mostrada a evolução das fissuras em 7 níveis crescentes de carregamento. • Carga distribuída em 8 pontos de aplicação. • Armação composta de ferros retos e de estribos • Carga de ruptura = = 42 t • Tipo de ruptura : Escoamento do aço dos estribos , junto ao apoio. • Surgimento da fissura inclinada “fatal”, junto ao apoio, para uma carga de 40t. • Isto é : 95% da carga de ruptura. • Quando surge essa fissura “fatal”, junto ao apoio, o perigo de ruptura já é muito grande. • Com o uso das novas formulações para o dimensionamento dos estribos, usam-se menos estribos do que se usava, quando se dimensionava pela treliça de Mörsch. • A fissura inclinada “fatal” , bem junto ao apoio, começa com carga menores, mas o risco de ruptura já é muito grande também. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ SOLUÇÃO: Essas fissuras são muito graves , pois a viga já está próxima da ruptura. É necessário escorar a viga parede e criar novos apoios definitivos. De nada adianta injetar as fissuras pois isso não aumenta a resistência da estrutura. OBSERVAÇÃO: A fissuração, indicada acima, em vigas com “ferro costela” mínimo e com estribo mínimo, corresponde a uma carga entre 80% e 90% da carga de ruptura. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ COMENTÁRIO: O modelo estrutural de “Viga Parede” ocorre embutido dentro da maioria das estruturas. A identificação desse modelo, com o correto dimensionamento das armaduras, evita o surgimento de fissuras. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ Exemplo no 40 ( continuação da página anterior ) TIPO DE ESTRUTURA : Blocos sobre 4 tubulões, em uma ponte sobre um rio. FISSURAÇÃO : Fissuras horizontais nas 4 faces laterais dos blocos. ESQUEMA : Mapeamento das fissuras em uma face do bloco. Detalhe da fissura horizontal na face do bloco CAUSAS DA FISSURAÇÃO: As barras do fundo do bloco não são dobradas até o topo do bloco. Isso cria uma fissura horizontal logo acima das pontas das barras dobradas. O bloco tem 2,2m de altura e as barras da armadura do fundo do bloco têm uma dobra de apenas 50cm na face lateral do bloco. SOLUÇÃO : Detalhar os ferros inferiores do bloco até o topo. Isto evita as fissuras horizontais das faces laterais do bloco. OBSERVAÇÃO : O concreto especificado no projeto, para o bloco, foi de fck >15MPa. Esse concreto, com pouco cimento e muita água, é poroso e permite também uma corrosão rápida das armaduras. É um erro usar concreto com baixo teor de cimento nos blocos dentro de rios. A durabilidade do bloco é aumentada pelo uso de um bom concreto. Sugere-se o uso de concreto com fck > 30 MPa e com : • teor de cimento > 380 kg/m3 e • teor de micro-sílica > 17 kg/m3 Foto ao lado Fissura horizontal logo acima das pontas das barras dobradas 50 cm 2,20m N.A. min. N.A. máx. Errado : Dobra curta das barras inferiores do bloco Certo: Armadura até o topo do bloco Barras com dobras curtas FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ Exemplo no 44 ( Continuação ) TIPO DE ESTRUTURA : Lajes simplesmente apoiadas . Mostramos abaixo a fissuração observada em ensaio feito por Mörsch [8] em um painel de laje, contendo duas lajes quadradas, com carga distribuída. Face superior da laje . Seção Transversal Face inferior da laje • Nos 4 cantos formados por 2 apoios simples podemos observar as fissuras a 45 graus na face superior da laje. • Fritz Leonhardt [4] recomenda armadura adicional nas lajes com bordos simplesmente apoiados: • Os revestimentos rígidos de piso fissuram nesses cantos da laje . Os usuários se preocupam. • O uso de lajes espessas e com armadura correta reduz essa deformação da laje e reduz as fissuras mantendo os revestimentos íntegros. • Em caso de lajes finas sugere-se o uso de revestimentos flexíveis, em placas com juntas. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ Exemplo 53 ( continuação ) TIPO DE ESTRUTURA : Estruturas de prédio em pórtico de concreto armado. FISSURAÇÃO :Fissuras inclinadas no pilar • Foto: Incêndio de um prédio apresentando fissura no pilar. • Além da fissuração causada pela dilatação da laje, o concreto do pilar perde resistência devido ao calor do incêndio. Temperatura em graus centígrados NC = concreto normal LC = concreto leve Å O gráfico mostra a variação da resistência do concreto com a temperatura do concreto durante o incêndio. θc,f =resistência do concreto à temperatura de Cθo fc,20oC=resistência do concreto à temperatura de 20oC. Em incêndios de prédios de escritórios a temperatura pode atingir 600oC nos pilares da periferia e 750oC nos pilares internos. Para essa temperatura de 750oC, a resistência do concreto fica reduzida a 20% da resistência normal a 20oC.(ver gráfico) SOLUÇÃO: Após o incêndio, encamisar os pilares com concreto novo, de modo a restaurar a seção útil do pilar. PREVENÇÃO:Antes de incêndios, envolver os pilares com material isolante térmico para evitar o aquecimento do concreto dos pilares. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ Exemplo no 54 TIPO DE ESTRUTURA: Vigas de concreto armado, engastadas em estruturas maciças. FISSURAÇÃO : Fissuras verticais nos engastes das vigas. ESQUEMA : FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ Exemplo no 56 TIPO DE ESTRUTURA : Marquise de concreto armado, engastada, “a posteriori”, em estrutura pré-existente. FISSURAÇÃO: Fissuras transversais à marquise, junto aos pilares pré- existentes. ESQUEMA: CAUSA DA FISSURAÇÃO: A retração térmica do concreto, nos primeiros dias após a concretagem, gerou tensões elevadas de tração, pois a estrutura pré-existente impediu os deslocamentos da marquise.(ver exemplo no 3) Junto aos pilares, onde a marquise nova ficou recortada e onde, em conseqüência, houve concentração de tensões, surgiram fissuras em toda a espessura da marquise. SOLUÇÃO: Uma armadura adequada reduziria a abertura das fissuras. (ver exemplo no 6). Uma proteção térmica da marquise nos primeiros dias, impedindo o resfriamento rápido do concreto, reduziria as tensões da retração e conseqüentemente a fissuração. OBSERVAÇÃO : Esse tipo de problema é apenas uma variação do tema básico “Retração impedida”, já tratado nos exemplos no2 e no4. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ cobrimento 2cm 1cm 0,5 cm Bainha chata com 4 cordoalhas de 12,5 mm pressão admissível na injeção 2,0 MPa 1,0 MPa 0,5 MPa FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ VISTA LATERAL CORTE A-A FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ Exemplo nº 66 : TIPO DE ESTRUTURA : Vigas de concreto armado com rebaixo ( canaleta ) no trecho de momentos fletores positivos elevados e esforços cortantes pequenos. FISSURAÇÃO : Fissura horizontal “em frente ” ao fundo do rebaixo. ESQUEMA: FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ EXEMPLO N° 73 : TIPO DE ESTRUTURA : Estacas de concreto armado (executado como concreto submerso) com camisas de aço de 10mm de espessura dentro da água do mar. TIPO DE CORROSÃO OBSERVADA : Alvéolos de corrosão ( com forma de moedas) nas camisas de aço. Alguns desses alvéolos perfuram toda a chapa de aço (10mm) deixando a vista o concreto das estacas. O tipo de corrosão dominante é o de "alvéolos " . Não foram observados "pits" (furos profundos) de corrosão. A agressão do mar à estrutura se dá em diversos locais , conforme resumido na figura . ESQUEMA DA CORROSÃO : �� �� �� �� �� �� �� � � � � � � � ������� ������� ������� ��������� �� � � Bloco Pilar com sinais ����������� ����������� Saias com corrosão intensa Lajinha com corrosão intensa de corrosão íntegro nas camisas de aço das estacas Alvéolos de corrosão CAUSA DA CORROSÃO: A corrosão é um fenômeno frequente em obras marítimas , devido à presença dos cloretos e sulfatos na água do mar. A ação dessas substâncias e do oxigênio do ar ou do oxiginênio contido na água do mar resulta na oxidação da chapa de aço das estacas. É de observar que essas chapas , na obra aqui mostrada, não são estruturais tendo sido projetadas apenas para proteção do concreto das estacas. Essas estacas foram executadas há cerca de 25 anos e apresentam número elevado de alvéolos devidos à corrosão. SOLUÇÃO : Uma das alternativas de recuperação é a colocação de uma manta tipo «Tapecoat » envolvendo as estacas de modo que a ação das substâncias químicas agressoras seja bastante retardada. Esse reparo é feito após recuperar as camisas de aço nos pontos onde haja alvéolos de corrosão. Outros reparos são necessários nas saias premoldadas que FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ EXEMPLO N° 73 (Continuação) : serviram de forma lateral para o bloco e também na laje de fundo que serviu de forma de fundo para o bloco de estacas, com a retirada de todas as armaduras corroídas e recomposição do concreto com concreto projetado. As saias devem ser cortadas e substituidas por saias premoldadas com cobrimento grande ( 5cm). - O aspecto final da recuperação seria o abaixo indicado. ������� ������� ������� �������� �� Bloco íntegro Pilar restaurado ������������ ������������ � � � � � � Parede Restaurada NA médio Lajinha Restaurada preenchidos Camisas das �� �� �� �� �� �� � � � � � � alvéolos Manta protetora �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� estacas com Novas saias premoldadas Novas saias premoldadas 7m tipo Tapecoat OBSERVAÇÃO: - A profundidade onde foi observado o maior número de alvéolos perfurando as camisas de aço é de 4.00m a 5.00m abaixo do nível d´água do mar. - Não existiam, no momento da inspeção, alvéolos perfurando as camisas de aço abaixo da profundidade de 6.80m. Por esse motivo as estacas só precisariam ser protegidas até cerca de 7m abaixo do nível d´água. - Não foi observada nenhuma correlação entre a profundidade e o diametro dos alvéolos que perfuraram a camisa do tubulão . O diâmetro desses alvéolos varia de 2cm a 6cm. - Nessa obra, a corrosão é mais intensa nos pilares que ficam mais próximos ao canal navegável, onde a movimentação das águas é maior. Junto às margens da baia a corrosão nas estruturas é menor. Isto faz supor (apenas supor) que o teor de cloretos , sulfatos e oxigênio na água seja menor próximo às margens. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ EXEMPLO nº 73 ( Continuação e Comentário ) TIPO DE ESTRUTURA : Estacas premoldadas de concreto com emendas de chapas soldadas que sejam estruturais, isto é , chapas que transmitam carga . TIPO DA CORROSÃO A EVITAR: Podem surgir alvéolos devidos à corrosão das chapas de aço usadas para emenda das estacas . Alguns desses alvéolos podem ser profundos o suficiente para perfurar as chapas de aço reduzindo a área resistente dessas camisas e em consequência a segurança da obra . ESQUEMA DOS POSSÍVEIS ALVÉOLOS DE CORROSÃO : ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� ��������� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � �� � � � �� � � Solda Chapa de aço para emenda dos elementos premoldados Elementos premoldados DETALHE DA EMENDA USUAL EM Possíveis alvéolos devidos à corrosão da chapa se exposta de concreto armado OBRA NÃO EXPOSTA À ÁGUA DO MAR ao ambiente marinho SOLO �� �� �� �� �� �� ��� � � � � � � � � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� Elementos premoldados DETALHE ADEQUADO DA EMENDA de concreto armado �� �� �� �� �� Concreto executado na obra Comprimento adequado para traspasse das barras EM OBRAS NO MAR SOLUÇÃO : A emenda dos elementos premoldados deve ser feita executando na obra um trecho da estaca em concreto armado, obedecendo o comprimento de traspasse das armaduras. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ EXEMPLO N° 74 : TIPO DE ESTRUTURA : Lajes de fundo de blocos, concretadas no local servindo de forma para o concreto do bloco. TIPO DE FISSURA OBSERVADA : Existe desprendimento de todo o concreto de cobrimento das armaduras radiais da laje de fundo principalmente junto às cantoneiras de aço. ESQUEMA DAS FISSURAS : Armadura radial "margarida" praticamenta sem cobrimento Solda entre a armadura radial e a cantoneira Camisa de aço 10mm ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� Lajinha de fundo do bloco usada como forma para o bloco Armadura do bloco Concreto do bloco Cantoneira soldada na camisaÁgua do mar e totalmente corroída ����� ����� ����� ����� ����� ����� Cobrimento = 5mm Armadura radial soldada na cantoneira em forma de uma «margarida» Cobrimento de concreto desprendido totalmente corroída CAUSA DA FISSURAÇÃO: O pequeno cobrimento da armadura radial permitiu a ação rápida dos cloretos da água do mar e toda essa armadura foi oxidada e essa corrosão provocou o desprendimento de todo o cobrimento nessas regiões do bloco. SOLUÇÃO : Como a laje de fundo somente tinha função estrutural durante a fase de construção do bloco toda a armadura corroída pode ser removida e o fundo da laje restaurado com concreto projetado. OBSERVAÇÃO:Nenhuma armadura pode ter cobrimento insuficiente, ainda que só funcione para a fase construtiva pois será a porta por onde entrará a agressão do meio ambiente. FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ EXEMPLO N° 75 : TIPO DE ESTRUTURA : Pilares Caixão, com paredes e com blocos no topo para apoio da superestrutura. TIPO DE FISSURA OBSERVADA : Existem fissuras verticais nas paredes dos pilares . Essas fissuras surgem na base do pilar, junto ao bloco, e se propagam para cima acompanhando as barras verticais da armadura. ESQUEMA DAS FISSURAS : Fissuras acompanhando o ferro vertical N A Barras verticais ÁGUA DO MAR Tensão de tração CAUSA DA FISSURAÇÃO:Próximo à base do pilar , até a uma altura aproximadamente igual à largura do pilar, existem tensões de tração na direção horizontal do pilar devidas a : 1- Efeito da retração térmica impedida , retração essa devida à dissipação rápida do calor de hidratação do cimento do concreto das paredes do pilar, ( as possíveis fissuras surgem após curto prazo , isto é semanas ou mesmo dias) . 2- Efeito da retração hidráulica impedida , devida à perda de água para o meio ambiente com maior velocidade que essa mesma perda de água no bloco de fundação (as tensões e possíveis fissuras surgem após longo prazo, isto é, meses ou mesmo anos) . 3- As fissuras verticais se formam então preferencialmente "sobre" as barras verticais, onde existe uma concentração dessas tensões de tração. A corrosão já incipiente dessas barras de aço, expostas ao meio ambiente agressivo, se acelera e as barras oxidadas aumentam de diametro, incham, e finalmente "explodem" o concreto, que fica entre a barra de aço e a superfície da estrutura. 4- As grandes fissuras observadas nos pilares já são portanto consequência da oxidação das barras de aço. SOLUÇÃO : Para evitar esse surgimento de fissuras deve-se, na execução da obra realizar uma concretagem com concreto frio e protegê-lo de resfriamento rápido e também de uma secagem rápida . No projeto, prever armadura horizontal maior que a usual até a uma altura igual à largura total do pilar. No caso de fissuras já existentes só há uma solução: Injeção das trincas ou fissuras considerando o fato de que elas não tem mais movimento /41/. EXEMPLO N° 76 TIPO DE ESTRUTURA : Pilares caixão , com paredes e com bloco no topo para apoio da superestrutura. TIPO DE FISSURA OBSERVADA : Existem
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