Limites Aplicados-ENGENHARIA

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 Discplina: Cálculo I 
 Professor: Akiro Meneses Chikushi 
LISTA DE EXERCÍCIOS -LIMITES APLICADOS 
 
 
1. A força de Atrito(Fa) possui um 
papel fundamental na análise da 
adesão de um determinado corpo a 
uma superfície e no cálculo da tensão 
de cisalhamento gerada na 
pavimentação ao se projetar uma 
rodovia. 
 
O gráfico a seguir mostra a variação 
da força de atrito em função de uma 
força motriz F. Baseado na situação 
descrita calcule, se existir: 
a) 
)(lim
000.50
Ffat
F 
 
b) 
)(lim
000.50
Ffat
x 
 
c) 
)(lim
000.50
Ffat
x
 
d)
)000.50(fa
 
 
 
 
 
2. A figura abaixo mostra uma viga que 
recebe a carga de uma parede com 
formato trapezoidal e na sua 
extremidade direita há uma força peso 
aplicada. 
 
 
Nos projetos estruturais o engenheiro 
costuma esboçar um gráfico chamado de 
diagrama de esforço cortante, que 
representa, trecho a trecho da viga, o 
valor da força de CORTE atuante a cada 
posição, e um gráfico chamado diagrama 
de Momento Fletor, que representa, 
trecho a trecho da viga, o valor da 
FLEXÃO naquela posição. Os 
diagramas da viga acima seguiriam na 
forma: 
 
 
 
 Com base nele, calcule os limites 
solicitados se existir, e, caso não existam, 
justifique o motivo. 
a)
)(lim
4
xf
x 
(Esforço cortante próximo à 
4m) 
b)
)(lim
6
xg
x 
(Momento Fletor próximo a 
6m) 
c) 
)5(g
 (Momento exatamente na posição 5m) 
 
3. Baseado no gráfico f(x) exposto na 
questão anterior apresente, se existir: 
As assíntotas Verticais, Horizontais e os 
pontos de descontinuidade no intervalo 
de domínio [0,4] (0,5 pts) 
 
4. Um dos ramos da Engenharia 
Econômica é o estudo de investimentos 
com o intuito de indicar a alternativa 
mais econômica. 
 
Supondo um prédio é vendido, À 
VISTA, por um preço P. 
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A Engenharia Econômica demonstra que, 
caso este seja vendido de forma 
parcelada, segue a seguinte equivalência: 
 
P = A [
(1+𝑖)𝑥−1
 𝑖(1+𝑖)𝑥
] 
Onde: 
P  Preço À VISTA 
A Valor das parcelas mensais iguais 
i Taxa de Juros 
x Quantidade de Parcelas 
Demonstre que se a quantidade de 
parcelas for muito grande, ou seja, X∞, a 
equação acima pode ser reduzida a P = 
𝐴
𝑖
, 
ou seja, 𝑥→∞
𝑙𝑖𝑚 P =A 
1
𝑖
 
 5) O custo para produzir X unidades de 
um determinado produto, em reais, é 
dado por C(x) = 0.80X + 6.500. 
Sabendo que custo médio de uma 
produção(CMe) é igual a 
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎
, podemos dizer 
então que a equação do custo médio, 
para este caso, é dada por: 
𝟎,𝟖𝟎𝑿+𝟔.𝟓𝟎𝟎
𝑿
. Determine qual será o 
custo médio de produção para 
produção em longa escala. Em outras 
palavras, calcule lim
𝑥→∞
𝐶𝑀𝑒 
 
 
6. Um distribuidor de produtos de 
alumínio vende um certo tipo de 
produto segundo os preço: R$20 por 
unidade, na compra de até 20. R$ 15 
por unidade, na compra de mais de 
20 caixas e menos de 50. R$ 10 por 
unidade, na compra de mais de 50 
 
unidades e menos que 100 e R$ 8 por 
unidade, na compra acima de 100 
unidades. Conforme representado 
pelo gráfico abaixo 
 
 
a)Escreva a função que representa esta 
lista de preços separando-as por cada 
condição. 
b)Com base no gráfico, calcule os limites 
solicitados se existir. 
 
)(lim
100
xY
x 
 
)(
100
lim xY
x 
 
)(lim
100
xY
x
 
c)Baseado no gráfico exposto na questão 
anterior apresente, se existir: 
As assíntotas Verticais e Horizontais e os 
pontos de descontinuidade no intervalo 
de domínio [10,90] 
 
7. Nos projetos de instalações elétricas é 
muito comum a utilização da famosa lei 
de Ohm: 
V = R x I 
 onde: 
 V é a tensão aplicada em Volts; 
 R é a resistência elétrica em (Ohms); 
 I é a corrente elétrica em Ampéres. 
 
Rearranjando a lei de Ohm podemos 
calcular a corrente elétrica seguindo a 
relação: I = 𝑉
𝑅
 . 
Explique o comportamento da corrente 
elétrica quando a resistência é muito 
baixa, ou seja, quanto ela tende a ZERO. 
Obs.: Considere apenas a análise de 
Resistência POSITIVA 
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150
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8.Nos projetos de instalações elétricas é 
muito a amplitude de voltagem é 
calculada pela equação abaixo, onde: 
R  Resistor C Capacitor 
WR  Frequência angular de ressonância 
W  Frequência angular 
Vo  Voltagem 
𝑉𝑜
𝑅  Amplitude de Voltagem 
 
 
Calcule a amplitude de voltagem(𝑉𝑜
𝑅 ) 
quando a frequência angular(w) tende a 
ZERO. O seja, 
lim
𝑤→0
𝑉𝑜
𝑅 
Obs.: Considere todos os outros termos 
diferentes de w como constantes. 
9. Um engenheiro civil modelou um 
gráfico para analisar o consumo de água 
de uma determinada edificação. Seu 
procedimento foi o seguinte: Ele enchia 
o reservatório chegando até determinado 
nível e retornava no outro dia para 
reabastecê-lo pela manhã, chegando ao 
representado abaixo. 
 
Considerando f(x) como a quantidade de 
água no reservatório, em litros, e x o dia 
analisado, calcule, caso existam. 
a)As assíntotas Verticais, Horizontais e 
os pontos de descontinuidade no 
intervalo de domínio [0 , 2.5] 
b) Determine os limites 
)(
2
lim xf
x 
, (Logo na Manha do Terceiro 
dia) 
)(
2
lim xf
x 
 (No final do Segundo dia) 
)(
2
lim xf
x