Aula 2 Modelagem de Problemas de Otimização

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Reinaldo F. Santos 11
Pesquisa Operacional
Pesquisa Operacional
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA E 
TRANSPORTE
Professor: REINALDO FAGUNDES DOS SANTOS
Reinaldo F. Santos 22
Pesquisa Operacional
Semana Assunto
01 Apresentação da Disciplina e Introdução à Pesquisa Operacional;
02 Modelagem de Problemas de Otimização;
03 Modelagem de Problemas de Otimização (continuação)
04 Programação Linear;
05 Solução Gráfica;
06 Método Simplex;
07 Método Simplex (continuação);
08 A ferramenta Solver (laboratório);
09 Prova 1;
10 Correção e Comentários da Prova 1;
11 O problema de Transporte;
12 O problema de Transporte (continuação);
13 Simulação ( O método Monte Carlo);
14 Fundamentos da teoria das Restrições e solução de um problema;
15 Apresentação dos Trabalhos em Grupo;
16 Apresentação dos Trabalhos em Grupo;
17 Prova 2;
18 Correção e comentários da Prova 2; Prova ou Trabalho Substitutivo.
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Fases do Estudo de Pesquisa Operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução.
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Fases do Estudo de Pesquisa Operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução.
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"Uma empresa de comida canina produz dois tipos de 
rações: Tobi (t) e Rex (r). Para a manufatura das rações 
são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:
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•A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne;
•a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
•o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração 
Rex custa $ 30;
•o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;
•estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg 
de cereais.
•Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a 
produzir de modo a maximizar o lucro."
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Fases do Estudo de Pesquisa Operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução.
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Pesquisa Operacional
•A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne;
•a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
•o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;
•ü o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;
•ü estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.
•Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a 
maximizar o lucro."
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11 t + 12 r 
1t + 4r <=10000
5t + 2r <= r0000
t, r >= 0
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•A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne;
•a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
•o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;
•o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;
•estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.
•Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a 
maximizar o lucro."
11 t + 12 r função objetivo
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•A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne;
•a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
•o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;
•o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;
•estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.
•Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a 
maximizar o lucro."
11 t + 12 r função objetivo
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A função objetivo pode ser escrita como:
maximizar Z = 11t + 12r
sujeito a:
1t + 4r <= 10000 (restrição de carne)
5t + 2r <= 30000 (restrição de cereais)
t,r >= 0 (positividade das variáveis)
•estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.
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Fases do Estudo de Pesquisa Operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução.
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Função Objetivo T R
Coeficientes 11 12
5555,556 1111,111
Z=74444,44
Restrições
Carne 1 4 10000 <= 10000
Cereais 5 2 30000 <= 30000
Tobi 1
5555,55555
6 >= 0
Rexi 1 1111,111111 >= 0
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Sugestão de Trabalhos
• 1 Problema com 2 variáveis com uma Solução Gráfica;
• 1 Problema com 2 variáveis com o Método Simplex;
• 1 Problema com 4 a 8 variáveis com A ferramenta Solver;
• 1 Solução de um Problema de Transporte;
• 1 Problema de Teoria de Filas;
• 1 Problema de Simulação ( O método Monte Carlo);
• 1 Problema real utilizando a da Teoria das Restrições;
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BSP 
Quantitative Models for Decision Making
Prof. E. C. Marujo
Rev. 2004.jun.25
Case 107-010 Harvard Business School, slightly adapted
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Sherman Motor Company
The Sherman Motor Company manufactured two
specialized models of trucks in a single plant.
Manufacturing operations were grouped into four
departments: metal stamping, engine assembly,
model Agro assembly and model Bay assembly.
Monthly production capacity in each department
was limited as follows, assuming that each
department devoted full time to the model in
question:
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