NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA4

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NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA 
Aula 4 – Trigonometria 
Conteúdo programático desta aula
Aplicações de relações trigonométricas ao cotidiano.
TRIGONOMETRIA
Uma das aplicações do estudo de relações trigonométricas ao nosso cotidiano diz respeito ao trabalhos dos topógrafos. São profissionais que realizam o estudo do terreno e dos seus desníveis, conforme aquilo que se deseja construir ou projetar.
Um topógrafo, ao planejar uma carta topográfica, realiza uma observação do terreno. Do ponto em que se encontra, observa o topo de uma elevação sob um ângulo de 45º, considerando o nível do solo. Ao caminhar 100 metros para a frente, observa o mesmo topo da elevação, agora sob um ângulo de 60º. O topógrafo é capaz de determinar a altura da elevação? Qual seria esta altura?
Solução:
- Vamos observar o nosso esquema abaixo:
Solução:
Observem que os ΔABC e ΔBCD são retângulos. Como desejamos encontrar o valor da altura H e possuímos dois ângulos e parte de um dos catetos, vamos usar a relação tangente.
tg 45º = 1 = H / (100+BD) e tg 60º = = H/BD
Assim, ficamos com um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas:
100 + BD = H (i)
 BD = H (ii)
Usando uma calculadora, calculando o valor da raiz em questão e substituindo (ii) em (i), ficamos:
100 + H/1,73 = H -> 
173 + H = 1,73H ->
0,73H = 173 ->
H = 237 metros
 - Logo, a altura desejada é de, aproximadamente, 237 metros.
Um avião precisa decolar de uma pista de 250 metros de comprimento. Porém, ao final desta pista, há um prédio de 15 metros de altura. Sabendo que o avião, por motivos de segurança, precisa passar pelo topo do prédio a uma distância de 135 metros e que ele começa a levantar vôo após 50 metros, para que consiga atingir a velocidade necessária, qual é o ângulo mínimo necessário para que cumpra as exigências? Qual a distância que o avião terá voado, do ponto de decolagem até o ponto de segurança acima do prédio?
Vamos observar o esquema abaixo
Estamos diante de um problema em que usaremos a relação tangente para resolvê-lo. Sabemos que:
tg a = (cat oposto)/(cat adjacente) = (15+135)/200 = 150/200
= ¾
Logo, o valor de a será:
a = arctg (¾) -> (usando uma calculadora científica)
a = 36,87º
Para encontrar o valor de x, basta observamos que estamos diante de um triângulo pitagórico (3,4 e 5) multiplicados por 50. Logo, o valor da hipotenusa x será:
x = 5 . 50 = 250 metros. 
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